第28講解直角三角形

1、第28講解直角三角形考試-目標鎖定考綱要求備考指津1.理解銳角三角函數(shù)的定義，會運用銳角三角函數(shù)解直角三角形2.掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，并會進行計算3.了解直角三角形的定義，掌握邊角之間的關系，并能進行有關計算4.利用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題.中考中主要以銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形試題難度不大，其中運用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實生活相關的應用題是熱點基礎自主導學考點一銳角三角函數(shù)定義在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，Csin A=；cos A；tan A.考點二特殊

2、角的三角函數(shù)值考點三解直角三角形1直角三角形的邊角關系：在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，C(1)三邊之間的關系：a2b2c2；(2)銳角之間的關系：AB90°；(3)邊角之間的關系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.2解直角三角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個銳角(如a，A)，其解法為：B90°A，c，b(或b)；(2)已知斜邊和一個銳角(如c，A)，其解法為：B90°A，ac·sin A，bc·cos A(或b)；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c，由t

3、an A，得A，B90°A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)，其解法為：b，由sin A，求出A，B90°A考點四解直角三角形的應用1仰角與俯角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角2坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡1如圖，在RtABC中，ACB90°，BC1，AB2，則下列結論正確的是()Asin ABtan ACcos BDtan B2在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如

4、圖所示，則cosB的值為()ABC D3如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD4，cos B，則AC_.4首屆中國國際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦，期間在市政府廣場進行了熱氣球飛行表演如圖，有一熱氣球到達離地面高度為36米的A處時，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.為了安全飛越高樓，氣球應至少再上升多少米？(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin 37°0.60，cos 37°0.80，tan 37°0.75，1.73)規(guī)律-方法探究一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】 在ABC中，C90°，sin A，則ta

5、n B_.A B C D解析：sin A，于是設BC4a，AB5A在RtABC中，由勾股定理，可得AC3Atan B.故選B答案：B求銳角三角函數(shù)值時，必須牢記銳角三角函數(shù)的定義，解題的前提是在直角三角形中；如果題目中無直角時，我們必須想法構造一個直角三角形二、特殊角的三角函數(shù)值【例2】 計算：|2|2sin 30°()2(tan 45°)1.解：原式22×3111.牢記特殊角的三角函數(shù)值，理解絕對值、負整數(shù)指數(shù)的意義是解題的關鍵三、解直角三角形【例3】 如圖，在ABC中，C90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A

6、.求(1)DE，CD的長；(2)tanDBC的值解：(1)DEAB，DEA90°.在RtAED中，cos A，即.AD10.根據(jù)勾股定理得DE8.又DEAB，DCBC，BD平分ABC，DCDE8.(2)ACADDC10818，在RtABC中，cos A，即，AB30.根據(jù)勾股定理得BC24.在RtBCD中，tanDBC.解這類問題主要是綜合運用勾股定理、銳角三角函數(shù)定義、直角三角形的兩個銳角互為余角解題時應盡量使用原始數(shù)據(jù)，能用乘法算就盡量不用除法四、解直角三角形在實際中的應用【例4】 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教

7、學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40 m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學樓的高度AB解：在RtAFG中，tanAFG，F(xiàn)G.在RtACG中，tanACG，CGAG.又CGFG40，即AG40，AG20.AB201.5(米)答：這幢教學樓的高度AB為(201.5)米利用解直角三角形的知識解決實際問題時，其步驟是：(1)將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)(2)根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造如圖，某施工單位為測得某河段的

8、寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B，C，在點B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米，請你求出該河段的寬度(結果保留根號)知能優(yōu)化訓練1(2012四川樂山)如圖，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sin B的值為()A BC D12(2011山東日照)在RtABC中，C90°，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cot A.則下列關系式中不成立的是()Atan A·cot A1 Bsin Atan A·cos ACcos Acot A·sin A Dtan2

9、Acot2A13(2012湖南株洲)數(shù)學實踐探究課中，老師布置同學們測量學校旗桿的高度小民所在的學習小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是_米4(2012山東濟寧)在ABC中，若A，B滿足20，則C_.5(2011廣東湛江)如圖，某軍港有一雷達站P，軍艦M停泊在雷達站P的南偏東60°方向36海里處另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達站P相距18海里，求：(1)軍艦N在雷達站P的什么方向？(2)兩軍艦M，N的距離(結果保留根號)1在RtABC中，C90°，sin A，則cos B的值等于()A B C D2河堤橫斷面如

10、圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()A5米 B10米C15米 D10米3如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)x的范圍是()Asin 30°xsin 60°Bcos 30°xcos 45°Ctan 30°xtan 45°Dcot 45°xcot 30°4如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，則AB的值是()A3 B6C8 D95如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則AED的正切

11、值等于_6如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長13米，且tanBAE，則河堤的高BE為_米7一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午8時，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30°的B處(如圖)，上午9時行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是_海里(結果保留根號) 8如圖所示，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30 m，則電梯樓的高BC為_米(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)

12、：1.414，1.732)9某商場為緩解我市“停車難”的問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，ABBD，BAD18°，C在BD上，BC0.5 m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入小明認為CD的長就是所限制的高度，而小亮則認為應該以CE的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計算出正確的結果(結果用三角函數(shù)表示)參考答案基礎自主導學自主測試1D2.B3.54解：如圖，過A作ADCB，垂足為點D.在RtADC中，CD36，CAD60°.AD1220.76(米)在RtADB中，AD20.76，

13、BAD37°.BDAD×tan 37°20.76×0.7515.5715.6(米)答：氣球應至少再上升15.6米規(guī)律方法探究變式訓練解：如圖所示，過點A作ADBC于點D.據(jù)題意，ABC90°30°60°，ACD45°.CAD45°，ACDCAD，ADCD，BDBCCD200AD.在RtABD中，tanABD，ADBD·tanABD(200AD)·tan 60°(200AD)ADAD200(米)AD(300100)米答：該河段的寬度為(300100)米知能優(yōu)化訓練中考回顧1C2

14、.D3104.75°5解：如圖，過點P作PQMN，交MN的延長線于點Q.(1)在RtPQM中，由MPQ60°，得PMQ30°，又PM36，PQPM×3618(海里)在RtPQN中，cosQPN，QPN45°，即軍艦N在雷達站P的東南方向(或南偏東45°方向)(2)由(1)知RtPQN為等腰直角三角形，PQNQ18(海里)在RtPQM中，MQPQ·tanQPM18·tan 60°18(海里)，MNMQNQ1818(海里)答：兩軍艦的距離(1818)海里模擬預測1B2.A3.D4.B5.6.127.20882.09解：小亮說法正確在ABD中，ABD90°，BAD18°，B