第2章 3 第2課時(shí) 獨(dú)立事件

1、.第2課時(shí)獨(dú)立事件1理解互相獨(dú)立事件的定義及意義重點(diǎn)2掌握互相獨(dú)立事件概率乘法公式重點(diǎn)3能綜合運(yùn)用互斥事件的概率加法公式及互相獨(dú)立事件的概率乘法公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)根底·初探教材整理獨(dú)立事件閱讀教材P44P45“練習(xí)以上部分，完成以下問(wèn)題1互相獨(dú)立事件的概率1一般地，對(duì)兩個(gè)事件A，B，假如PAB_，那么稱(chēng)A，B互相獨(dú)立2假如事件A1，A2，An互相獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即PA1A2An_.【答案】1PA·PB2PA1PA2PAn2互相獨(dú)立事件的性質(zhì)假設(shè)A與B是互相獨(dú)立事件，那么A與_，B與_，_與也互相獨(dú)立【答案】1以下說(shuō)法

2、正確的有_填序號(hào)對(duì)事件A和B，假設(shè)PB|APB，那么事件A與B互相獨(dú)立；假設(shè)事件A，B互相獨(dú)立，那么PP×P；假如事件A與事件B互相獨(dú)立，那么PB|APB；假設(shè)事件A與B互相獨(dú)立，那么B與互相獨(dú)立【解析】假設(shè)PB|APB，那么PABPA·PB，故A，B互相獨(dú)立，所以正確；假設(shè)事件A，B互相獨(dú)立，那么、也互相獨(dú)立，故正確；假設(shè)事件A，B互相獨(dú)立，那么A發(fā)生與否不影響B(tài)的發(fā)生，故正確；B與互相對(duì)立，不是互相獨(dú)立，故錯(cuò)誤【答案】2甲、乙兩人投球命中率分別為，那么甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為_(kāi)【解析】事件“甲投球一次命中記為A，“乙投球一次命中記為B，“甲、乙兩人各投一

3、次恰好命中一次記為事件C，那么CAB且A與B互斥，PCPABPAPPPB××.【答案】質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2：解惑：疑問(wèn)3：解惑：小組合作型事件互相獨(dú)立性的斷定判斷以下各對(duì)事件是否是互相獨(dú)立事件1甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生與“從乙組中選出1名女生；2容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球；3擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6

4、點(diǎn)【精彩點(diǎn)撥】1利用獨(dú)立性概念的直觀(guān)解釋進(jìn)展判斷2計(jì)算“從8個(gè)球中任取一球是白球發(fā)生與否，事件“從剩下的7個(gè)球中任意取出一球還是白球的概率是否一樣進(jìn)展判斷3利用事件的獨(dú)立性定義式判斷【自主解答】1“從甲組中選出1名男生這一事件是否發(fā)生，對(duì)“從乙組中選出1名女生這一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以它們是互相獨(dú)立事件2“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球的概率為，假設(shè)這一事件發(fā)生了，那么“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球的概率為；假設(shè)前一事件沒(méi)有發(fā)生，那么后一事件發(fā)生的概率為，可見(jiàn)，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是互相獨(dú)立事件3記A：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B：出現(xiàn)3點(diǎn)或6

5、點(diǎn)，那么A2,4,6，B3,6，AB6，PA，PB，PAB.PABPA·PB，事件A與B互相獨(dú)立判斷兩個(gè)事件獨(dú)立性的方法：(1)利用互相獨(dú)立事件的定義(即P(AB)P(A)·P(B)，可以準(zhǔn)確地?cái)喽▋蓚€(gè)事件是否互相獨(dú)立，這是用定量計(jì)算方法，較準(zhǔn)確，因此我們必須純熟掌握.(2)斷定兩個(gè)事件是否為互相獨(dú)立事件，也可以從定性的角度進(jìn)展分析，也就是看一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響.沒(méi)有影響就是互相獨(dú)立事件；有影響就不是互相獨(dú)立事件.再練一題1甲、乙兩名射手同時(shí)向一目的射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目的，事件B：“乙擊中目的，那么事件A與事件BA互相獨(dú)立但不互斥B互斥但不互相獨(dú)

6、立C互相獨(dú)立且互斥D既不互相獨(dú)立也不互斥【解析】對(duì)同一目的射擊，甲、乙兩射手是否擊中目的是互不影響的，所以事件A與B互相獨(dú)立；對(duì)同一目的射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目的，也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件應(yīng)選A.【答案】A互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率面對(duì)非洲埃博拉病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是，.求：1他們都研制出疫苗的概率；2他們都失敗的概率；3他們可以研制出疫苗的概率【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】令事件A，B，C分別表示A，B，C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意可知，事件A，

7、B，C互相獨(dú)立，且PA，PB，PC.1他們都研制出疫苗，即事件ABC同時(shí)發(fā)生，故PABCPAPBPC××.2他們都失敗即事件 同時(shí)發(fā)生故P PPP1PA1PB1PC××.3“他們能研制出疫苗的對(duì)立事件為“他們都失敗，結(jié)合對(duì)立事件間的概率關(guān)系可得所求事件的概率P1P 1.1求互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：1首先確定各事件之間是互相獨(dú)立的；2確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；3求出每個(gè)事件的概率，再求積2使用互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是互相獨(dú)立的，而且它們能同時(shí)發(fā)生再練一題2一個(gè)袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，每次從中任取

8、2個(gè)球，取出后再放回，求：1第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率；2第1次取出的2個(gè)球1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率【解】記“第1次取出的2個(gè)球都是白球的事件為A，“第2次取出的2個(gè)球都是紅球的事件為B，“第1次取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A，B，C都是互相獨(dú)立事件1PABPAPB××.故第1次取出的2個(gè)球都是白球，第2次取出的2個(gè)球都是紅球的概率是.2PCAPCPA··.故第1次取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第2次取出的2個(gè)球都是白球的概率是.探

9、究共研型事件的互相獨(dú)立性與互斥性探究你能歸納出互相獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別嗎？【提示】互相獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別互相獨(dú)立事件互斥事件條件事件A或B是否發(fā)生對(duì)事件B或A發(fā)生的概率沒(méi)有影響不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件符號(hào)互相獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生，記作：AB互斥事件A，B中有一個(gè)發(fā)生，記作：AB或AB計(jì)算公式PABPAPBPABPAPB紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)展圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果互相獨(dú)立求：1紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率；2求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率【精彩點(diǎn)撥】弄清事件“紅隊(duì)有且只有一

10、名隊(duì)員獲勝與事件“紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝是由哪些根本領(lǐng)件組成的，及這些事件間的關(guān)系，然后選擇相應(yīng)概率公式求值【自主解答】設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，那么，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因?yàn)镻D0.6，PE0.5，PF0.5，由對(duì)立事件的概率公式知P0.4，P0.5，P0.5.1紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的事件有D ，E ，F(xiàn)，以上3個(gè)事件彼此互斥且獨(dú)立所以紅隊(duì)有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率為P1PD E FPDPE PF0.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.35.2法一：

11、紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為PPDE PD FPEFPDEF0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.法二：“紅隊(duì)至少兩人獲勝與“紅隊(duì)最多一人獲勝為對(duì)立事件，而紅隊(duì)都不獲勝為事件 ，且P 0.4×0.5×0.50.1.紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P21P1P 10.350.10.55.1此題2中用到直接法和間接法當(dāng)遇到“至少“至多問(wèn)題可以考慮

12、間接法2求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)展：1列出題中涉及的各個(gè)事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們；2理清各事件之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)赜檬录g的“并“交表示所求事件；3根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式進(jìn)展計(jì)算再練一題3某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑互不影響的成績(jī)?cè)?3 s內(nèi)稱(chēng)為合格的概率分別為，假設(shè)對(duì)這三名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)的100米跑的成績(jī)進(jìn)展一次檢測(cè)，那么求：1三人都合格的概率；2三人都不合格的概率；3出現(xiàn)幾人合格的概率最大【解】記甲、乙、丙三人100米跑成績(jī)合格分別為事件A，B，C，顯然事件A，B，C互相獨(dú)立，那么PA，PB，PC.設(shè)恰有k人合格的概率為Pkk0,

13、1,2,31三人都合格的概率：P3ABCPA·PB·PC××.2三人都不合格的概率：P0P·P·P××.3恰有兩人合格的概率：P2PABPACPBC××××××.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.綜合12可知P1最大所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大構(gòu)建·體系1拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一個(gè)反面向上，那么A與B的關(guān)系是A互斥事件B對(duì)立事件C互相獨(dú)立事件D不互相獨(dú)立事件【解析】由，有PA1，PB1，PAB，滿(mǎn)足

14、PABPAPB，那么事件A與事件B互相獨(dú)立，應(yīng)選C.【答案】C2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3為事件B，那么事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是A. B.C. D.【解析】PA，PB，P，P.又A，B為互相獨(dú)立事件，PPP×.A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P1.【答案】C3明天上午李明要參加“青年文明號(hào)活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，那么兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_【解析】設(shè)兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的事件為A，那么PA110.8010.9010.20×0.100.98.【答案】0.984加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為，且各道工序互不影響，那么加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690037】【解析】加工出來(lái)的零件的正品率是××，因此加工出來(lái)的零件的次品率為1.【答案】5某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲中選的概率為，乙中選的概率為，丙中選的概率為.1求恰有一名同學(xué)中選的概率；2求至多有兩人