青島版相似三角形的判定課件

1、ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1。 要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。字母寫在對應(yīng)的位置上。注意注意相似三角形相似三角形 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符號：符號： 讀作：相似于讀作：相似于 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 時(shí)，

2、時(shí)，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：ABAA1B1C1大膽猜想，大膽猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1 除了根據(jù)相似三角形的除了根據(jù)相似三角形的定義定義來判斷是否來判斷是否相似，還有相似，還有其它的方法其它的方法嗎？嗎？ 理解相似三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法知識與能力知識與能力 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角

3、形與原三角形相似。相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理平行于三角形一邊的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你還能畫出其你還能畫出其他圖形嗎？他圖形嗎？定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顧并思考回顧并思考三角、三邊對三角、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等三角對應(yīng)相等三角對應(yīng)相等, 三三邊對應(yīng)成比例的兩邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，

4、是不是也有這么多種方法呢？判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 大家一起畫一個(gè)三角形大家一起畫一個(gè)三角形 ，三個(gè)角分別為，三個(gè)角分別為60、45、75，大家畫出的三角形相似嗎，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進(jìn)行比較。同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進(jìn)行比較。探究探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_。相似相似一定需要三一定需要三個(gè)角嗎？個(gè)角嗎？角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1

5、.求證：求證：A =A1，B =B1 .你能證明嗎？你能證明嗎？ 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。

6、一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。ACD CBD ABC找出圖中所有的相似三角形。找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直雙垂直”三角形三角形BDAC有三對相似三角形：有三對相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BCAB CDBDAC例題已知：已知：DEBC，EFAB.求證：求證：ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）AEDC（兩

7、直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC （兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）（兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1證明：證明：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是分別是BAC和和B1A1C1的角平分線的角平分線 BAD = B1A

8、1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1證明：證明：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求證：求證：你能證明嗎？你能證明嗎？HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1. 如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，對應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。那么這兩個(gè)直角三角

9、形相似。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過定義通過定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（H

10、L） 對應(yīng)角相等。對應(yīng)角相等。 對應(yīng)邊成比例。對應(yīng)邊成比例。 對應(yīng)高的比等于相似比。對應(yīng)高的比等于相似比。 對應(yīng)中線的比等于相似比。對應(yīng)中線的比等于相似比。 對應(yīng)角平分線的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比等于相似比。2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是

11、70 的兩個(gè)等腰三角形都相似。的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。判斷下列說法是否正確？并說明理由。 2. ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E ，且，且交交AD于于F，你能從中找出幾對相似三角形？，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF503010030303. 下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似 4. 過

12、過ABC(CB)的邊的邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形與形與ABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條： 5. 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CD，圖中共有，圖中共有_對對相似三角形。相似三角形。CDABEFO3EOFCOD ABEFAOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 6. 如果兩個(gè)三角形的相似比為如果兩個(gè)三角形的相似比為1，

13、那么這兩個(gè)，那么這兩個(gè)三角形三角形_。 7. 若若ABC與與ABC相似，一組對應(yīng)邊的長相似，一組對應(yīng)邊的長為為AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC與與ABC的相似比是的相似比是_。 8. 若若ABC的三條邊長的比為的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長為的最小邊長為12 cm，那么，那么ABC的最大邊長是的最大邊長是_。全等全等4324cm 9. 如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4ADBEC解解: （