第21講　圓的有關(guān)性質(zhì)（可編輯word）

1、.第六章圓第21講圓的有關(guān)性質(zhì)A組根底題組一、選擇題1.2019浙江衢州如圖,點A,B,C在O上,ACB=35°,那么AOB的度數(shù)是A.75°B.70°C.65°D.35°2.2019菏澤如圖,在O中,OCAB,垂足為E,ADC=32°,那么OBA的度數(shù)是A.64°B.58°C.32°D.26°3.2019甘肅涼州如圖,A過點O0,0,C3,0,D0,1,點B是x軸下方A上的一點,連接BO,BD,那么OBD的度數(shù)是A.15°B.30°C.45°D.60°4

2、.2019江蘇蘇州如圖,在RtABC中,ACB=90°,A=56°.以BC為直徑的O交AB于點D,E是O上一點,且CE的長=CD的長,連接OE,過點E作EFOE,交AC的延長線于點F,那么F的度數(shù)為A.92°B.108°C.112°D.124°5.2019濰坊如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC=50°,那么DBC的度數(shù)為A.50°B.60°C.80°D.85°二、填空題6.2019北京如圖,點A,B,C在O上,CB的長=

3、CD的長,CAD=30°,ACD=50°,那么ADB=. 7.2019江蘇南京如圖,四邊形ABCD是菱形,O經(jīng)過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE,假設(shè)D=78°,那么EAC=. 8.2019湖北黃岡如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,CAB=60°,弦AD平分CAB,假設(shè)AD=6,那么AC=. 9.如圖,AB是半圓的直徑,點O為圓心,OA=5,弦AC=8,ODAC,垂足為E,交O于D,連接BE.設(shè)BEC=,那么sin 的值為. 三、解答題10.ABC,以AB為直徑的O分別交AC于D,BC于E,連接E

4、D.假設(shè)ED=EC.1求證:AB=AC;2假設(shè)AB=4,BC=23,求CD的長.11.如下圖,AD是ABC外角EAC的平分線,AD與ABC外接O交于點D,N為BC延長線上一點,且CN=CD,DN交O于點M.求證:1DB=DC;2DC2=CM·DN.B組提升題組一、選擇題1.2019浙江衢州如圖,AC是O的直徑,弦BDAO于E,連接BC,過點O作OFBC于F,假設(shè)BD=8 cm,AE=2 cm,那么OF的長度是A.3 cmB.6 cmC.2.5 cmD.5 cm2.如下圖,在O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60°,那么BC的長為A.19B.16C.18D

5、.203.如圖,AB是半圓O的直徑,點C是弧AB的中點,點E是弧AC的中點,連接EB,CA交于點F,那么EFBF=A.13B.14C.1-22D.2-12二、填空題4.在O中,AB是O的直徑,AB=8 cm,AC的長=CD的長=BD的長,M是AB上一動點,CM+DM的最小值是cm. 三、解答題5.2019江蘇無錫如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB=17,CD=10,A=90°,cos B=35,求AD的長.第六章圓第21講圓的有關(guān)性質(zhì)A組根底題組一、選擇題1.B2.D3.B4.C在RtACB中,ACB=90°,A=56°,B=34°.CE的長=

6、CD的長,COE=2B=68°.EFOE,OEF=90°.又OCF=90°,F=180°-68°=112°.5.C由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得ADC+ABC=180°.又ABC+GBC=180°,ADC=GBC=50°.又AOCD,DAE=40°.延長AE交O于點F.由垂徑定理,得DF的長=CF的長,DBC=2DAE=80°.二、填空題6.答案70°解析CB的長=CD的長,BAC=CAD=30°.又BDC=BAC=30°,ACD=50°,ADB=18

7、0°-30°-30°-50°=70°.7.答案27°解析四邊形ABCD是菱形,D=78°,ACB=12DCB=12180°-D=51°.四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,AEB=D=78°,EAC=AEB-ACE=27°.8.答案23解析連接BD,因為AB為O的直徑,所以ADB=90°,因為CAB=60°,弦AD平分CAB,所以BAD=30°,因為ADAB=cos 30°,所以AB=ADcos30°=632=43.在RtABC中,AC=AB

8、×cos 60°=43×12=23.9.答案31313解析如圖,連接BC.AB是半圓的直徑,ACB=90°.在RtABC中,AC=8,AB=10,BC=AB2-AC2=6.ODAC,AE=CE=12AC=4.在RtBCE中,BE=BC2+CE2=213,sin =BCBE=6213=31313.三、解答題10.解析1證明:ED=EC,CDE=C.又四邊形ABED是O的內(nèi)接四邊形,CDE=B,B=C,AB=AC.2連接AE,那么AEBC.BE=EC=ED=12BC.在ABC與EDC中,C=C,CDE=B,ABCEDC,ABDE=BCDC,DC=BC

9、3;DEAB=BC22AB.由AB=4,BC=23,得DC=(23)22×4=32.11.證明1AD平分EAC,EAD=DAC=DBC.四邊形ABCD內(nèi)接于O,EAD=DCB,DBC=DCB.DB=DC.2DMC=180°-DBC=180°-DCB=DCN,且CDM=NDC,DMCDCN.DCDN=CMCN.DC·CN=CM·DN.CN=DC,DC2=CM·DN.B組提升題組一、選擇題1.D連接OB,AC是O的直徑,弦BDAO于E,BD=8 cm,AE=2 cm,在RtOEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=OE+22,解得

10、OE=3 cm,OB=3+2=5 cm,EC=5+3=8.在RtEBC中,BC=BE2+EC2=42+82=45 cm,OFBC,OFC=CEB=90°,又C=C,OFCBEC,OFBE=OCBC,即OF4=545,解得OF=5 cm,應(yīng)選D.2.D延長AO交BC于D,作OEBC于E.A=B=60°,ADB=60°,ADB為等邊三角形,BD=AD=AB=12,OD=4.又ADB=60°,DE=12OD=2,BE=10,BC=2BE=20.應(yīng)選D.3.D連接AE,CE,OC,作ADCE,交BE于D.點E是弧AC的中點可設(shè)AE=CE=1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ADE=CED=45°.ADE是等腰直角三角形,那么AD=2,BD=AD=2.BE=2+1.再根據(jù)兩角對應(yīng)相等得AEFBEA,EF=12+1=2-1,BF=2.EFBF=2-12.應(yīng)選D.二、填空題4.答案8解析如圖,作點C關(guān)于AB的對稱點C',連接C'D與AB相交于點M,此時,點M為CM+DM為最小值時的位置,由垂徑定理,得AC的長=AC'的長,BD的長=AC'的長,AC的長=CD的長=BD的長,AB為直徑,C'D為直徑,CM+DM的最小值是8 cm.三、解答題5.解析如下圖,過點C作AD延長線的垂線CE,垂足為E,過點