第八章的有限字長(zhǎng)效應(yīng)

1、第八章第八章數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)的有限字長(zhǎng)效應(yīng)第一節(jié)第一節(jié)引言引言一、有限字長(zhǎng)效應(yīng)一、有限字長(zhǎng)效應(yīng)前置預(yù)前置預(yù)濾波器濾波器A/D變換器變換器數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理器處理器D/A變換器變換器模擬模擬濾波器濾波器模擬模擬Xa(t)PrFADCDSPDACPoF模擬模擬Ya(t) 完成完成DF設(shè)計(jì)后，接下來(lái)要實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)后，接下來(lái)要實(shí)現(xiàn)DSP（數(shù)字信號(hào)（數(shù)字信號(hào)處理）。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，處理）。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，字長(zhǎng)總是有限的字長(zhǎng)總是有限的，因?yàn)榇?，因?yàn)榇鎯?chǔ)器是有限字長(zhǎng)的，儲(chǔ)器是有限字長(zhǎng)的，所以所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)為有限精所以所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)為有限精度的系統(tǒng)，與原設(shè)計(jì)的系統(tǒng)存在差異，產(chǎn)生有限度的系統(tǒng)，與原設(shè)計(jì)的系統(tǒng)

2、存在差異，產(chǎn)生有限字長(zhǎng)效應(yīng)。字長(zhǎng)效應(yīng)。1.有限字長(zhǎng)效應(yīng)有限字長(zhǎng)效應(yīng)有限字長(zhǎng)意味著：有限字長(zhǎng)意味著：有限運(yùn)算精度有限運(yùn)算精度有限動(dòng)態(tài)范圍有限動(dòng)態(tài)范圍2.有限字長(zhǎng)引起誤差有限字長(zhǎng)引起誤差 表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（a)A/D變換器的量化誤差變換器的量化誤差 即即A/D變換器將模擬輸入信號(hào)變?yōu)橐唤M離散電平時(shí)變換器將模擬輸入信號(hào)變?yōu)橐唤M離散電平時(shí)產(chǎn)生的量化誤差。產(chǎn)生的量化誤差。（b)系數(shù)的量化誤差系數(shù)的量化誤差 即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生的量化誤即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生的量化誤差。差。（c)算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算誤差算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算誤差 數(shù)字運(yùn)算運(yùn)程中，為限制位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)

3、處理，以數(shù)字運(yùn)算運(yùn)程中，為限制位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)處理，以及為防止溢出而壓縮信號(hào)電平的有效字長(zhǎng)效應(yīng)。及為防止溢出而壓縮信號(hào)電平的有效字長(zhǎng)效應(yīng)。二、研究有限字長(zhǎng)效應(yīng)目的二、研究有限字長(zhǎng)效應(yīng)目的1.若字長(zhǎng)（通用計(jì)算機(jī)）固定，進(jìn)行誤差分析，可知結(jié)果的若字長(zhǎng)（通用計(jì)算機(jī)）固定，進(jìn)行誤差分析，可知結(jié)果的可信度，否則若置信度差，要采取改進(jìn)措施?？尚哦龋駝t若置信度差，要采取改進(jìn)措施。一般情況下，一般情況下，由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)較長(zhǎng)，所以可以不考慮字長(zhǎng)的影響。由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)較長(zhǎng)，所以可以不考慮字長(zhǎng)的影響。2.用專用用專用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，定點(diǎn)與硬件采用字定點(diǎn)與硬件采用字長(zhǎng)有關(guān)：長(zhǎng)有關(guān)

4、：(1)一般采用一般采用定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，涉及硬件涉及硬件采用的字長(zhǎng)。采用的字長(zhǎng)。(2)精度確定字長(zhǎng)精度確定字長(zhǎng)。因此，必須知道為達(dá)到設(shè)計(jì)要求所需精度。因此，必須知道為達(dá)到設(shè)計(jì)要求所需精度下必須選用的最小字長(zhǎng)。下必須選用的最小字長(zhǎng)。(3)由由最小字長(zhǎng)選用專用最小字長(zhǎng)選用專用DSP芯片類(lèi)型芯片類(lèi)型由于選用不同由于選用不同DSP芯片，價(jià)格差很大。目前芯片，價(jià)格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等價(jià)格差異很大等價(jià)格差異很大第二節(jié)第二節(jié)數(shù)的定點(diǎn)制表示數(shù)的定點(diǎn)制表示及及A/D變換器的量變換器的量化誤差化誤差一、數(shù)字信號(hào)中數(shù)的定點(diǎn)表示一、數(shù)字信號(hào)中數(shù)的定點(diǎn)表示 用

5、專用用專用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，一般一般采用定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼表示方法和舍入采用定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼表示方法和舍入量化方式量化方式。因此。因此定點(diǎn)、補(bǔ)碼、舍入定點(diǎn)、補(bǔ)碼、舍入重點(diǎn)分析。重點(diǎn)分析。1.定點(diǎn)數(shù)表示三種形式定點(diǎn)數(shù)表示三種形式（1）原碼）原碼（2）補(bǔ)碼）補(bǔ)碼（3）反碼）反碼二進(jìn)制符號(hào)位：二進(jìn)制符號(hào)位：0-表示正號(hào)表示正號(hào)，1-表示負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)；例子：（例子：（1）原碼）原碼 從從x10=0.75和和x10=-0.75看看看看原碼、補(bǔ)碼、反碼原碼、補(bǔ)碼、反碼的表示方法。的表示方法。（3位二進(jìn)制）位二進(jìn)制） 解解:（1）原碼為）原碼為 x10=0.75=(x2)原

6、原=0.110原碼原碼 x10=-0.75=(x2)原原=1.110原碼原碼 通用公式：通用公式： 其中其中B0:符號(hào)位符號(hào)位，B0=1代表負(fù)數(shù)；代表負(fù)數(shù)； Bi：i=1.b,其中其中b代表字長(zhǎng)位數(shù)，代表字長(zhǎng)位數(shù)，B1Bb代代表表b位字長(zhǎng)的尾數(shù)位字長(zhǎng)的尾數(shù)0. 1 1 0 01. 1 1 0 00101( 1)2bBiiixB 0. 2-1.2-b1. 2-1.2-b正數(shù)：正數(shù)：負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：（2）補(bǔ)碼和反碼）補(bǔ)碼和反碼補(bǔ)碼通用公式：補(bǔ)碼通用公式：10012biiixBB 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼：x10=0.75=(x2)補(bǔ)補(bǔ)=0.110=原碼原碼x10=-0.75=(x2)補(bǔ)補(bǔ)=1.010=反碼反碼+1（

7、末位）（末位）反碼：反碼：x10=0.75=(x2)反反=0.110=原碼原碼x10=-0.75=(x2)反反=1.001=除符號(hào)位外原碼各位取反除符號(hào)位外原碼各位取反2、定點(diǎn)表示產(chǎn)生誤差、定點(diǎn)表示產(chǎn)生誤差（1）加法：任何加法運(yùn)算不會(huì)增加字長(zhǎng)，但）加法：任何加法運(yùn)算不會(huì)增加字長(zhǎng)，但可能產(chǎn)生溢出可能產(chǎn)生溢出 xB1 0.110-0 110 + xB2 0.011-0 011 xB1+xB2=9/8 1.001,其真值為其真值為-7/8，（2）乘法：不會(huì)溢出，但字長(zhǎng)加倍）乘法：不會(huì)溢出，但字長(zhǎng)加倍 溢出，使其變?yōu)樨?fù)數(shù)溢出，使其變?yōu)樨?fù)數(shù)例：例：b=3=0.101 0.011 101 101 0.00

8、1111 成為六位數(shù)，截尾變成成為六位數(shù)，截尾變成0.001。產(chǎn)生誤差。產(chǎn)生誤差。二、數(shù)的量化誤差范圍二、數(shù)的量化誤差范圍 量化對(duì)尾數(shù)處理產(chǎn)生的誤差，其量化對(duì)尾數(shù)處理產(chǎn)生的誤差，其量化方式量化方式可分為可分為1.截尾量化截尾量化：即把尾數(shù)全部截?cái)嗖灰?。：即把尾?shù)全部截?cái)嗖灰?.舍入量化舍入量化：即把小于：即把小于q/2的尾數(shù)的尾數(shù)“舍舍”去，把大去，把大于于q/2的的尾數(shù)尾數(shù)“入入”上來(lái)。上來(lái)。其中其中q=2-b,稱為稱為量化步階量化步階，b為字長(zhǎng)的位數(shù)。為字長(zhǎng)的位數(shù)。1.截尾量化截尾量化 截尾量化可分為：截尾量化可分為：（1）對(duì)于）對(duì)于正數(shù)正數(shù)的截尾量化誤差的截尾量化誤差（2）對(duì)于對(duì)于負(fù)數(shù)

9、負(fù)數(shù)的截尾量化誤差的截尾量化誤差（1）對(duì)于正數(shù)的截尾量化誤差）對(duì)于正數(shù)的截尾量化誤差一個(gè)信號(hào)一個(gè)信號(hào)x(n)：還沒(méi)截尾112)(biiiBXnx由于有限字長(zhǎng)：由于有限字長(zhǎng)：截尾biiiTBX12看出看出:b1b所以，所以，原碼和補(bǔ)碼的截尾誤差為原碼和補(bǔ)碼的截尾誤差為：112bbiiiTTBXXe11 0 2TbiTiibeeBq 最最小小誤誤差差最最大大誤誤差差截截尾尾量量化化誤誤差差范范圍圍為為：發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為1情況。情況。發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為0情況。情況。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小誤差最小

10、誤差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大誤差最大誤差（2）對(duì)于負(fù)數(shù)的截尾量化誤差）對(duì)于負(fù)數(shù)的截尾量化誤差截尾量化誤差與負(fù)數(shù)表示方式有關(guān)。截尾量化誤差與負(fù)數(shù)表示方式有關(guān)。還沒(méi)截尾112)(biiiBXnx負(fù)數(shù)原碼表示負(fù)數(shù)原碼表示，其截尾量化誤差：，其截尾量化誤差：)0(211TcbbiiiTceqBe發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為1情況。情況。發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為0情況。情況。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小誤差最小誤差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大誤差最大誤差負(fù)數(shù)補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)補(bǔ)碼表示，其截尾量化誤差：，其

11、截尾量化誤差：)0(211qeBeTcbbiiiTc同樣，同樣，負(fù)數(shù)截尾量化誤差，最大誤差負(fù)數(shù)截尾量化誤差，最大誤差=q,最小最小誤差誤差=0.2、舍入量化、舍入量化0. 1 0 1 0 1 0 1 0 0bb1舍去：舍去：0.1010-信號(hào)比原來(lái)小信號(hào)比原來(lái)小;舍入：舍入：0.1011-信號(hào)比原來(lái)大信號(hào)比原來(lái)大;所以，所以，最大誤差為最大誤差為q/2,最小誤差為最小誤差為-q/2舍入量化誤差范圍為舍入量化誤差范圍為|en|舍入誤差舍入誤差。e(n)量化誤差是隨機(jī)變量，所以要用統(tǒng)計(jì)量化誤差是隨機(jī)變量，所以要用統(tǒng)計(jì)方法，統(tǒng)計(jì)公式去分析。方法，統(tǒng)計(jì)公式去分析。應(yīng)用比舍入少些應(yīng)用比舍入少些三、量化誤

12、差的統(tǒng)計(jì)方法三、量化誤差的統(tǒng)計(jì)方法 上面我們分析了量化誤差的范圍，但上面我們分析了量化誤差的范圍，但要精確地知道誤差究竟是多大，幾乎是要精確地知道誤差究竟是多大，幾乎是不可能的。視信號(hào)具體情況而定。不可能的。視信號(hào)具體情況而定。 所以我們只要知道所以我們只要知道量化誤差的平均效量化誤差的平均效應(yīng)應(yīng)即可。它可以即可。它可以作為設(shè)計(jì)的依據(jù)作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。例如：。例如：A/D變換器量化誤差變換器量化誤差-決定決定A/D所需字長(zhǎng)。所需字長(zhǎng)。1、量化誤差信號(hào)、量化誤差信號(hào)e(n)四個(gè)假設(shè)四個(gè)假設(shè) 為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)e(n)的統(tǒng)計(jì)特性作以下假設(shè)：的統(tǒng)計(jì)特性作以下假設(shè)：（1）e(n)是

13、平穩(wěn)隨機(jī)序列是平穩(wěn)隨機(jī)序列即它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。即即它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。即 , 均與均與n無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。（2）e(n)與取樣序列與取樣序列x(n)是不相關(guān)的是不相關(guān)的。即。即Ee(n)*x(n)=0(互互相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)=0）e(n)與輸入信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。與輸入信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。（3）e(n)序列本身的任意兩個(gè)值之間不相關(guān)序列本身的任意兩個(gè)值之間不相關(guān)。即即e(n)本身是白噪聲序列本身是白噪聲序列 Ee(n)*e(n)=0(自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)=0）（4）e(n)在誤差范圍內(nèi)均勻分布在誤差范圍內(nèi)均勻分布（等概率分布的隨機(jī)變量）（等概率分布的隨機(jī)變量）即即P(e)（概率密度）下的面積

14、（概率密度）下的面積=1)(ne2n2、截尾誤差與舍入誤差的概率密度、截尾誤差與舍入誤差的概率密度截尾誤差：截尾誤差：正數(shù)與負(fù)數(shù)補(bǔ)碼截尾誤差：正數(shù)與負(fù)數(shù)補(bǔ)碼截尾誤差：截尾誤差：截尾誤差：負(fù)數(shù)原碼與負(fù)數(shù)反碼截尾誤差：負(fù)數(shù)原碼與負(fù)數(shù)反碼截尾誤差：舍入誤差：舍入誤差：P（e)e-2-b2bP（e)e2-b2b00P（e)e-2-b/22b2-b/203、量化誤差的定義量化誤差的定義 根據(jù)以上假設(shè)可知：根據(jù)以上假設(shè)可知： 量化誤差是：量化誤差是：一個(gè)與信號(hào)序列完全不相關(guān)一個(gè)與信號(hào)序列完全不相關(guān)的白噪聲序列，即稱量化噪聲。的白噪聲序列，即稱量化噪聲。它與信號(hào)它與信號(hào)的關(guān)系是相加性的。的關(guān)系是相加性的。4

15、、量化噪聲的統(tǒng)計(jì)模型、量化噪聲的統(tǒng)計(jì)模型理想理想A/D采樣器采樣器xa(t)x(n)=xa(nT)e(n)()()( nenxnx5、量化誤差信號(hào)、量化誤差信號(hào)e(n)的均值的均值me和方差和方差222 ( )( ) ( ( )( )( )( ( ) ()( ) :( )eeeeeE e ne n p e n de nep e deE e nmemp e deEmnpmee 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望，與與 無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)：誤誤差差 的的概概率率密密度度 e2 下面，分別對(duì)舍入誤差及截尾誤差的均值下面，分別對(duì)舍入誤差及截尾誤差的均值和方差進(jìn)行分析。和方差進(jìn)行分析。(1)對(duì)于舍入誤差對(duì)于舍入誤差22222332

16、2222201/2( )/2( )01( ) ( ( )( )1()( )12012( )() 322qqqqqqeeeeeqqe nqP ee n p e n de nedeqqqemp e deqmqmq 均均值值：其其方方差差：余余P（e)e2b0-2-b/22-b/2(2)對(duì)于正數(shù)及負(fù)數(shù)補(bǔ)碼截尾誤差對(duì)于正數(shù)及負(fù)數(shù)補(bǔ)碼截尾誤差02 0200222221/( )0( )01( )221(2)( )2122()1eeeqqeeqqqqe nP eqmep e deeqqqemp e dqmeeqqed 其其余余均均值值：方方差差：P（e)e2b0-2-b(3)對(duì)于負(fù)數(shù)原碼及反碼的截尾誤差對(duì)于

17、負(fù)數(shù)原碼及反碼的截尾誤差200222220021/0( )( )01( )221()( )()212212qqeqqeeeeqe nqP eqmep e deeqqqemp e dqqeedemq 其其余余均均值值：方方差差：P（e)e2b0-2-b(4)結(jié)論結(jié)論 從上看出：從上看出：量化噪聲方差與字長(zhǎng)量化噪聲方差與字長(zhǎng)直接直接有關(guān)。有關(guān)。 字長(zhǎng)越長(zhǎng)，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，q越小，量化噪聲越小。越小，量化噪聲越小。 字長(zhǎng)越短，字長(zhǎng)越短，q越大，量化噪聲越大。越大，量化噪聲越大。（5）信噪比）信噪比 對(duì)于舍入處理：對(duì)于舍入處理：222222222221210lg1220 lg210lg1121210lg10

18、lg1210lg(2xxebxxxxqSNSNqqqqb 信信號(hào)號(hào)平平均均功功率率（量量化化噪噪聲聲）噪噪聲聲平平均均功功率率信信號(hào)號(hào)方方差差量量化化噪噪聲聲表表示示成成分分貝貝形形式式（求求對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)）：將將代代入入）信信噪噪比比：看出：（看出：（1）信號(hào)功率信號(hào)功率 越大，信噪比越高越大，信噪比越高（但受（但受A/D變換器動(dòng)變換器動(dòng)態(tài)范圍的限制。（態(tài)范圍的限制。（2）隨著字長(zhǎng)隨著字長(zhǎng)b增加，信噪比增大增加，信噪比增大，字長(zhǎng)每增加，字長(zhǎng)每增加1位，則位，則信噪比增加約信噪比增加約6dB.(3)最小信噪比：最小信噪比：S/N=10.79+6.02bx2例子例子 在在Modem中，語(yǔ)音和音樂(lè)可視為

19、一隨機(jī)過(guò)程，因中，語(yǔ)音和音樂(lè)可視為一隨機(jī)過(guò)程，因此可用概率分布來(lái)表示這些信號(hào)。它們幅值在零附近，此可用概率分布來(lái)表示這些信號(hào)。它們幅值在零附近，概率分布有一峰值，且隨幅度加大分布曲線急劇下降。概率分布有一峰值，且隨幅度加大分布曲線急劇下降。當(dāng)抽樣信號(hào)幅度當(dāng)抽樣信號(hào)幅度信號(hào)均方根值的信號(hào)均方根值的34倍時(shí)，倍時(shí)，P(e)-0,則如對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮為則如對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮為Ax(n),并令并令 , 則一般不會(huì)則一般不會(huì)出現(xiàn)限幅失真。若需要信噪比出現(xiàn)限幅失真。若需要信噪比70dB,至少需要多少位至少需要多少位modem.P(e)exA412222110lg()10lg()61.25()1670,12xee

20、ASbdBNdBbbit 解解：可可知知：若若需需要要信信噪噪比比至至少少需需要要 6.量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)h(n)或或H(z)( nx)()()( nefnyny)(ne)(nx求：量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后：求：量化噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后：1.系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 2.輸出噪聲輸出噪聲3.輸出噪聲均值輸出噪聲均值 4.輸出噪聲方差輸出噪聲方差（1）對(duì)于舍入噪聲）對(duì)于舍入噪聲02222( )( ( )( )* ( )( )( )( )() ()0( )()2fmefjweeffy nx ne nh nene nh nh m e nmmE enH edw 系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸出出輸輸出出噪噪聲

21、聲輸輸出出噪噪聲聲均均值值輸輸出出噪噪聲聲方方差差 分析前題：分析前題：（1）系統(tǒng)完全理想，無(wú)限精度的線性系統(tǒng)。）系統(tǒng)完全理想，無(wú)限精度的線性系統(tǒng)。（2）e(n)舍入噪聲，均值舍入噪聲，均值=0（3）線性相加（加性噪聲）線性相加（加性噪聲）-到輸出端到輸出端輸出噪聲方差求解輸出噪聲方差求解22000022022220( )() ()( ) ()() ( ) () ()()( )()21()()2effmlmlemjwejwmE enEh m e nmh l e nlh m h l E e nm e nlhmmle nH edwhmH edw 輸輸出出噪噪聲聲方方差差時(shí)時(shí)，不不相相關(guān)關(guān)）（根根據(jù)

22、據(jù)帕帕塞塞伐伐定定理理：） （2）對(duì)于截尾噪聲）對(duì)于截尾噪聲02222000( )( ( )( )* ( )( )( )( )() ()( )()2( )() ()()()fmjweefffjffeemmy nx ne nh nene nh nh m e nmE enH edwmmE enEh m e nmmh mm H e 系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸出出輸輸出出噪噪聲聲輸輸出出噪噪聲聲均均值值輸輸出出噪噪聲聲方方差差輸輸出出噪噪聲聲除除以以上上方方差差外外，還還有有一一直直流流分分量量 分析前題：分析前題：（1）系統(tǒng)完全理想，無(wú)限精度的線性系統(tǒng)。）系統(tǒng)完全理想，無(wú)限精度的線性系統(tǒng)。（2）e(n)截尾噪聲，

23、截尾噪聲，（3）線性相加（加性噪聲）線性相加（加性噪聲）-到輸出端到輸出端20qmmee ，第三節(jié)第三節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù)字濾波器的系數(shù)量化誤差數(shù)量化誤差一、系數(shù)量化誤差一、系數(shù)量化誤差 DF的系統(tǒng)函數(shù)：的系統(tǒng)函數(shù)： 理想設(shè)計(jì)理想設(shè)計(jì)ak,bk 是無(wú)限精度是無(wú)限精度 實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，ak,bk放在存貯單元內(nèi)，放在存貯單元內(nèi)，必須要必須要對(duì)對(duì)ak,bk進(jìn)行量化（截尾或舍入），造成進(jìn)行量化（截尾或舍入），造成DF（零點(diǎn)、極點(diǎn)）位置偏移，影響（零點(diǎn)、極點(diǎn)）位置偏移，影響DF性能，使性能，使實(shí)際設(shè)計(jì)出實(shí)際設(shè)計(jì)出DF與原設(shè)計(jì)有所不同。與原設(shè)計(jì)有所不同。嚴(yán)重時(shí)，嚴(yán)重時(shí)，極點(diǎn)跑到單位園外，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)

24、定，濾波極點(diǎn)跑到單位園外，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，濾波器不能從使用，這就是系數(shù)量化效應(yīng)。器不能從使用，這就是系數(shù)量化效應(yīng)。二、研究濾波器系數(shù)量化誤差二、研究濾波器系數(shù)量化誤差目的目的 選擇選擇合適的字長(zhǎng)合適的字長(zhǎng)，以，以滿足滿足頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)指標(biāo)的指標(biāo)的要求要求，保持保持DF的的穩(wěn)定性穩(wěn)定性及及系統(tǒng)的靈敏度。系統(tǒng)的靈敏度。三、三、IIR DF系數(shù)量化的統(tǒng)計(jì)分系數(shù)量化的統(tǒng)計(jì)分析析 系數(shù)無(wú)限精度系數(shù)無(wú)限精度： 系數(shù)量化后系數(shù)量化后：11( )( )( )1NiiiNiiib zB zH zA za z 11( )( )( )1NiiiNiiib zB zH zA za z 為量化誤差。，其中iiiiii

25、iiaabb 系數(shù)量化誤差系數(shù)量化誤差: 系數(shù)量化后，系數(shù)量化后，偏差偏差DF的輸出：的輸出：之間偏差與研究)()(. 1zHzH)()( )(nynyne000( )( )( )( )( )( ), ( ),( )ENNNiiiiiiiiizz H zHzA zzzzzE ze z， )()()(zXzHzEE看出系數(shù)量化后，實(shí)際：看出系數(shù)量化后，實(shí)際：( )( )( )EH zDFH zDFHz無(wú)無(wú)限限精精度度的的偏偏差差的的。H(z)HE(z)()()(nenyny)(ne)(ny)(nx2.系數(shù)量化造成頻響偏差（舍入）系數(shù)量化造成頻響偏差（舍入）)()jwjwjwEeHeHeH（）（z

26、dzzHzHjdweHEcEjwE)()(21)21122（由均方偏差四、四、FIR DF 系數(shù)量化統(tǒng)計(jì)分析系數(shù)量化統(tǒng)計(jì)分析 由于線性相位由于線性相位FIR DF，有四種濾波器（有四種濾波器（h(n)=奇、偶；奇、偶；N=奇、偶）奇、偶）210)()()()(Nnnenhnhnh為系數(shù)量化后單位沖激響應(yīng)為系數(shù)量化后單位沖激響應(yīng)22(,)2 2)()()()wq qE wH wH wE E w 對(duì)對(duì)于于舍舍入入誤誤差差，它它在在內(nèi)內(nèi)均均勻勻分分布布（頻頻響響誤誤差差函函數(shù)數(shù)） ( )(101()2e ne NFIRnnNDFNE wq 對(duì)對(duì)于于第第一一性性）類(lèi)類(lèi)線線相相位位第四節(jié)第四節(jié)DF定點(diǎn)運(yùn)

27、算中的定點(diǎn)運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)有限字長(zhǎng)效應(yīng)一、分析前題一、分析前題 設(shè)設(shè)DF：在定點(diǎn)運(yùn)算，舍入運(yùn)算情況下分析相關(guān)誤差。在定點(diǎn)運(yùn)算，舍入運(yùn)算情況下分析相關(guān)誤差。 即：即：IIR DF中：中：（1）反饋環(huán)，由舍入處理在一定條件下引起非線性反饋環(huán)，由舍入處理在一定條件下引起非線性振蕩。振蕩。（2）分析舍入噪聲（用統(tǒng)計(jì)方法）分析舍入噪聲（用統(tǒng)計(jì)方法） FIR DF中中（1）不存在非線性振蕩（除頻率采樣型結(jié)構(gòu)）。）不存在非線性振蕩（除頻率采樣型結(jié)構(gòu)）。（因?yàn)闊o(wú)反饋）（因?yàn)闊o(wú)反饋）（2）直接用統(tǒng)計(jì)方法分析）直接用統(tǒng)計(jì)方法分析二、二、IIR DF中的零輸入極限環(huán)振蕩中的零輸入極限環(huán)振蕩 什么是什么是零輸入極

28、限環(huán)振蕩零輸入極限環(huán)振蕩？ 因?yàn)橐驗(yàn)镮IR DF有一反饋，在一定條件下就有一反饋，在一定條件下就可能發(fā)生振蕩。當(dāng)將輸入信號(hào)去掉后，可能發(fā)生振蕩。當(dāng)將輸入信號(hào)去掉后，由于舍入引入的非線性作用，輸出端會(huì)由于舍入引入的非線性作用，輸出端會(huì)停留在某一數(shù)值上，或在一數(shù)值間振蕩，停留在某一數(shù)值上，或在一數(shù)值間振蕩，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為“零輸入極限環(huán)振蕩零輸入極限環(huán)振蕩”。例子例子 輸入輸入x(n)=0.87(n),系統(tǒng)差分方程：系統(tǒng)差分方程：y(n)=0.5y(n-1)+x(n) 起始條件：起始條件：n,limy(n)=0. 當(dāng)做系數(shù)舍入量化：當(dāng)做系數(shù)舍入量化： 起始條件起始條件n0,)()1()(n

29、xnynyR0)(ny31( ), ( )32280, (0)0.100 ( 1)( )0.100*00.1110.1111, (1)0.100*0.111(1)0.01110.1002, (2)0.100* (1)(2)0.100*0.1000.0103, (3)0.001bRRRRRRy nx nqnyyx nnyxnyyxny 和和系系數(shù)數(shù) 均均為為 位位字字長(zhǎng)長(zhǎng)，當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)14, (4)0.0013( )(1)1( )10.51nyny ny nH zzzz可可以以證證明明時(shí)時(shí)，處處于于振振蕩蕩此此時(shí)時(shí)看看出出極極點(diǎn)點(diǎn)由由移移至至處處，系系統(tǒng)統(tǒng)失失去去穩(wěn)穩(wěn)定定出出現(xiàn)現(xiàn)振振蕩蕩

30、。 2.極限環(huán)現(xiàn)象的利弊極限環(huán)現(xiàn)象的利弊 在許多實(shí)際問(wèn)題中，要盡量克服極限環(huán)現(xiàn)象。在許多實(shí)際問(wèn)題中，要盡量克服極限環(huán)現(xiàn)象。 例：在通訊中，極限環(huán)現(xiàn)象會(huì)在空截線路中例：在通訊中，極限環(huán)現(xiàn)象會(huì)在空截線路中產(chǎn)生不需要的信號(hào)。產(chǎn)生不需要的信號(hào)。 但有趣的是：可以利用極限環(huán)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)周但有趣的是：可以利用極限環(huán)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)周期性信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生各種序列振蕩器。期性信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生各種序列振蕩器。三、三、IIR DF定點(diǎn)運(yùn)算中有限字定點(diǎn)運(yùn)算中有限字長(zhǎng)效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析長(zhǎng)效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析（1）分析前題）分析前題 對(duì)對(duì)e(n)進(jìn)行進(jìn)行四個(gè)假設(shè)四個(gè)假設(shè)：（1）所有噪聲（量化誤差）都是平衡隨機(jī)序列。）所有噪聲（量化誤差）

31、都是平衡隨機(jī)序列。（2）量化噪聲與信號(hào)不相關(guān)，且各噪聲之間也不相關(guān)。）量化噪聲與信號(hào)不相關(guān)，且各噪聲之間也不相關(guān)。（3）噪聲是白色的，噪聲是白色的，Ee(n)*e(n)=0（4）每個(gè)噪聲都均勻等概率分布。每個(gè)噪聲都均勻等概率分布。2.例子例子 一個(gè)二階一個(gè)二階IIR DF 低通，采用定點(diǎn)算法尾數(shù)低通，采用定點(diǎn)算法尾數(shù)舍入處理，分別計(jì)算：直接型，級(jí)聯(lián)型，并舍入處理，分別計(jì)算：直接型，級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差。其系統(tǒng)函數(shù)：聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差。其系統(tǒng)函數(shù)：2172.07.1104.0)(zzzH(1)直接型直接型1.7-0.72x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)

32、e0(n) 其中，其中，e0(n),e1(n),e2(n)分分別為系數(shù)別為系數(shù)0.04，1.7，-0.72相乘相乘后的舍入噪聲。后的舍入噪聲。輸出噪聲輸出噪聲ef(n)是由這三個(gè)噪聲通過(guò)是由這三個(gè)噪聲通過(guò)H(z)=1/B(z)網(wǎng)絡(luò)形成的。網(wǎng)絡(luò)形成的。ef(n)=(e0(n)+e1(n)+e2(n)*h0(n)221221132( )10.9,22.8420.efcfeedzjB z B zzzqz 輸輸出出噪噪聲聲方方差差（將將極極點(diǎn)點(diǎn)：代代入入（利利用用留留數(shù)數(shù)定定理理） 0.04(2)級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型0.90.04x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)e0(n)0112222201222221111212221121( ),( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )111122( )( )()()2( )()( )1 0.9,( )1ffeecce n e nH zH zB z B ze nHzHzB zene ne nh ne nh ndzdzjB z B