第十一章 簡單機械和功 第一節(jié)杠桿 同步練習(xí)（解析版）

1、.第十一章 簡單機械和功 第一節(jié)杠桿 同步練習(xí)答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. D5. C6. C7. B8. D9. B10. A11. C12. B13. F1；方向  14. 300；省力  15. 后輪；省力  16. 費力；省間隔   17. F2；50  18. 2：1；1：3；1：3  19. b；動力臂更長  20. 省力  21. 400  22. 右；便于測量力臂；0；4；左；F1L

2、1=F2L2；大于  23. 右；力臂的大?。?；不能；變大；4；3  24. 解：沿力F1的方向作出F1的作用線，由支點O向F1的作用線做垂線，垂線段的長度就為F1的力臂L1.如下圖：  25. 解：由圖可知，O為支點，重物G對杠桿的拉力為阻力，作用點在杠桿上，方向豎直向下；根據(jù)杠桿平衡條件F1×L1=F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長；由圖知，OA為動力臂時，動力臂最長，動力最?。贿B接OA即為最長的動力臂，過A點作垂直于OA的力F1，即為最小力的示意圖，方向向左上方

3、，如下圖：  26. 解：過支點O作F作用線的垂線段，即力臂L，如下圖  27. 解：由題可知，G=120N，OB=0.8m，OA=AB-OB=1.2m-0.8m=0.4m，因為杠桿在程度位置處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可得：G×OB=FAOA，即：120N×0.8m=FA×0.4m，解得：FA=240N答：手在A端對木棒豎直向下的作用力大小為240N  28. 解：(1)由圖知，F(xiàn)1的力臂L1=1m，阻力G的力臂L2=0.3m，根據(jù)杠桿平衡條件得：F1×L1=G×

4、;L2，即：F1×1m=1000N×0.3m，解得：F1=300N；(2)因為小車在程度地面上勻速運動，所以程度推力：F2=f=0.2G=0.2×1000=200N；推磚到工地的過程中，在F1的方向上沒有挪動間隔 ，F(xiàn)1不做功；在F2的方向上挪動了50m，所以工人做功：W=F2×s=200N×50m=1×104J.答：(1)人手在A處施加向上的力F1，維持獨輪車程度平衡，F(xiàn)1300N；(2)推磚到工地一次需運動50m，人所做功為1×104J.  29. 解：(1)由題意及圖示可知，當(dāng)力臂為OB時，力臂最長

5、，此時最省力，連接OB，力F垂直于OB時，力臂最大，作用力最小，如下圖：(2)最小的力F1的力臂：L1=OB=402+302 cm=50cm；L2=40cm-30cm=10cm，根據(jù)杠桿的平衡條件：F1 L1=F2L2，F(xiàn)1×50cm=100N×10cm，解得F1=20N。答：(1)見上圖；(2)最小的力F1的大小為20N。  30. C；270；靠近  【解析】1. 【分析】此題主要考察對杠桿分類方法的理解與記憶：動力臂大于阻力臂的杠桿為省力杠桿；動力臂小于阻力臂的杠桿為費力杠桿；動力臂等于阻力臂的杠桿為等臂杠桿

6、此題考察杠桿的分類，是歷年考試的熱點，屬于簡單試題.中考出現(xiàn)概率極高【解答】解：AB、由圖可知起子、扳手的動力臂大于阻力臂的杠桿為省力杠桿，所以選項AB不符合題意C、由圖可知鑷子的動力臂小于阻力臂的杠桿為費力杠桿，所以選項C符合題意D、由圖可知鋼絲鉗的動力臂大于阻力臂的杠桿為省力杠桿，所以選項D不符合題意應(yīng)選C2. 【分析】此題考察杠桿在實際生活中的應(yīng)用，運用物理知識解決實際生活問題，學(xué)以致用，有意義。重物相當(dāng)于阻力，棒與肩膀接觸的地方為支點，根據(jù)杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即可解答此題?！窘獯稹繄D中那個人背了點東西之所以費力，是因為他用的力大，要想省力，根據(jù)

7、杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，重物重力不變，可以將棒往前拉一拉，使物體更靠近人，這樣減小阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件可以減小動力，省力，故ABD錯誤，C正確。應(yīng)選C。3. 解：設(shè)一個鉤碼重為G、一格為L，由圖可知，左邊：3G×2L=6GL；右邊：2G×3L=6GL，可見力和力臂的乘積相等，所以杠桿平衡，當(dāng)在支點左側(cè)的鉤碼下方，再掛一只一樣的鉤碼，那么左邊變?yōu)椋?G×2L=8GL，那么：A、在右側(cè)的鉤碼下再加掛一只一樣的鉤碼，右邊：3G×3L=9GL，與左邊4G×2L=8GL，不相等，所以杠桿不平衡B、將右側(cè)的鉤碼往右

8、移一格，右邊：2G×4L=8GL，與左邊4G×2L=8GL，相等，所以杠桿平衡C、左側(cè)的鉤碼往左移一格，左邊：3G×3L=9GL，與右邊2G×3L=6GL，不相等，所以杠桿不平衡D、將左側(cè)的鉤碼往左移半格，那么左邊：3G×2.5L=7.5GL，右邊：2G×3L=6GL，不相等，所以杠桿不平衡。應(yīng)選：B。要使杠桿平衡，就要使動力和動力臂的乘積與阻力和阻力臂的乘積相等，否那么杠桿將向力和力臂乘積大的那邊傾斜。杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等，不能只比較力的大小或力臂的大小。4. 解：A、鉗子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠

9、桿，故A錯誤；B、撬棒在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B錯誤；C、起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C錯誤；D、剪子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故D正確應(yīng)選D結(jié)合各個選項杠桿的使用情況，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿此題考察的是杠桿的分類和特點，主要包括以下幾種：省力杠桿，動力臂大于阻力臂，省力但費間隔 ；費力杠桿，動力臂小于阻力臂，費力但省間隔 ；等臂杠桿，動力臂等于阻力臂，既不省間隔 也不省力5. 解：A、如圖，動力和阻力都使起子繞支點O順時針轉(zhuǎn)動。故A錯誤；B、要把瓶蓋翻開，要抑制瓶蓋和瓶口之間

10、的摩擦力，瓶蓋給起子的阻力是向下的。故B錯誤；C、瓶蓋給起子的阻力是向下的。動力是起子繞支點O逆時針轉(zhuǎn)動，阻力繞支點O順時針轉(zhuǎn)動。故C正確；D、動力和阻力都使起子逆時針轉(zhuǎn)動。故D錯誤。應(yīng)選：C。(1)瓶蓋緊緊的套在瓶口上，要使瓶蓋翻開，要抑制瓶蓋和瓶口之間的摩擦力，瓶蓋給起子的力是向下的，利用杠桿抑制這個摩擦力。(2)動力F1使杠桿繞固定點轉(zhuǎn)動，阻力F2阻礙杠桿轉(zhuǎn)動，杠桿在動力和阻力的作用下，保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。(1)掌握杠桿的五個要素：支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂。(2)起子的使用有兩種方法：可以以前面為支點，也可以以后面為支點，(如圖)只要能抑制瓶蓋和瓶口之間的摩擦力就可以。6

11、. 解：在同樣的情況下，往剪刀軸O靠近，減小了阻力臂，而阻力和動力臂不變，由F1L1=F2L2可知會省力；應(yīng)選C利用杠桿平衡條件F1L1=F2L2，阻力和動力臂不變，動力隨阻力臂的增大而增大三種杠桿：動力臂大于阻力臂(省力杠桿)，動力臂小于阻力臂(費力杠桿)，動力臂等于阻力臂(等臂杠桿)7. 解：設(shè)杠桿每一格長度為L，一個鉤碼的重力為G，原來：2G×2L=G×4L，杠桿平衡，如今在杠桿兩邊的鉤碼下面各增加一個大小相等的鉤碼：左邊=3G×2L，右邊=2G×4L，因為3G×2L<2G×4L，所以杠桿不再平衡，右端下降應(yīng)選B原來杠桿平

12、衡，是因為兩邊的力和力臂的乘積相等，如今把杠桿兩邊的鉤碼下面各增加一個大小相等的鉤碼，就要看如今的力和力臂的乘積是否相等，據(jù)此分析得出結(jié)論杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等，不能只看力或只看力臂8. 解：A、甲在使用時動力臂小于阻力臂時，是費力杠桿；乙在使用時動力臂大于阻力臂時，是省力杠桿.故A錯誤；B、C、D、功的原理告訴人們，省力又省間隔 的機械是不存在的.使用任何機械都不能省功，這兩種工具使用時也不能省功.故BC錯誤，D正確應(yīng)選D杠桿可分為：省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿，可以從動力臂和阻力臂的大小關(guān)系進展判斷；根據(jù)功的原理：使用機械時，人們所做功，都等于不用機械而直接用手所做的功，

13、也就是使用任何機械都不省功判斷是什么類型的杠桿時可通過比較動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，注意使用機械不會省功9. 解：根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GA×OM=GB×ONgmAg×1=mBg×3mAmB=31因為體積之比：VAVB=11所以密度之比：AB=mAVAmBVB=3111=3：1應(yīng)選：B。首先根據(jù)杠桿的平衡條件GA×OM=GB×ON計算出A、B兩個物體的質(zhì)量之比，然后再根據(jù)=mV計算兩個物體的密度之比即可。掌握密度公式，純熟使用杠桿的平衡條件進展計算是解題的關(guān)鍵。10. 解：由圖可知，AB是力F的作用線，OAAB，那么OA為支點到力F

14、的作用線的間隔 ，所以線段OA表示力F的力臂。應(yīng)選：A。力臂是從支點到力的作用線的間隔 ，由支點向力的作用線做垂線，垂線段的長度即為力臂。此題考察了力臂概念，注意力臂是從支點到力的作用線的間隔 ，不是支點到作用點的間隔 。11. 解：(1)提起行李箱時，輪子的軸為支點O，動力臂為OB=OA×cos；阻力為箱子的重，阻力臂為OD，如以下圖所示： 根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F×OA×cos=G×OF×cos，那么動力：F=OFOA×G-，在其它條件不變時，增加重物G，由知，F(xiàn)增大，整個裝置對地面的壓力變大；A錯誤；縮短拉桿的長度，即OA變小

15、，在其它條件不變時，由知，F(xiàn)變大；故B錯誤；(2)將箱內(nèi)重物放底部，輕物放上部，那么箱子重心下移，OF變小，在其它條件不變時，由知，F(xiàn)變小，故C正確；假設(shè)適當(dāng)增大拉桿與程度面的角度，在其它條件不變時，由式知，那么F不變，故D錯誤應(yīng)選C分析杠桿五要素，根據(jù)杠桿的平衡條件列出平衡方程，搞清變化的量和不變的量，確定F的變化和地面受到輪子壓力的變化此題考察杠桿的平衡條件，關(guān)鍵是杠桿五要素分析及搞清變化的量和不變的量12. 解：由圖可知杠桿繞0點轉(zhuǎn)動，在A點的動力臂小于杠桿重力的阻力臂，所以杠桿是一個費力杠桿，但可以省間隔 。因此選項A、C、D的說法都不正確。應(yīng)選：B。(1)力臂的定義：從支點到力的作用

16、線的間隔 叫做力臂。(2)杠桿的分類方法：動力臂大于阻力臂的杠桿為省力杠桿；動力臂小于阻力臂的杠桿為費力杠桿；動力臂等于阻力臂的杠桿為等臂杠桿。此題的解題關(guān)鍵是首先明確杠桿支點的位置，再進一步判斷出動力臂和阻力臂的大小關(guān)系。13. 解：力的作用效果與力的大小、方向、作用點有關(guān)；就此題而言，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)1的力臂最長，在阻力(重力)與阻力臂不變的前提下，動力F1的力臂最大，故動力F1最小；力的作用效果與力的大小、方向、作用點都有關(guān)；從題目的意思可知，力的作用效果與力的方向有關(guān)；故答案為：F1、方向根據(jù)杠桿的平衡條件，結(jié)合題目中的力臂的大小可判斷動力的大?。挥绊懥Φ淖饔眯Ч囊蛩赜校毫?/p>

17、的大小、方向、作用點；根據(jù)題意可解答此題此題考察了力的作用效果和杠桿平衡條件的應(yīng)用；根據(jù)題目條件和相應(yīng)的物理知識可解答此題14. 解：(1)由杠桿平衡條件得，F(xiàn)L1=GL2，F(xiàn)×1m=1000N×0.3m 解得，F(xiàn)=300N(2)因為獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，所以是省力杠桿故答案為：300；省力(1)根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可以求出作用在車把上向上的力的大小(2)結(jié)合圖片和生活經(jīng)歷，先判斷獨輪車在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿此題主要考察的是杠桿平衡條件的應(yīng)用、杠桿的分類，屬于中考的常見題型，難度不大15. 解：當(dāng)

18、售貨員將推車前輪推到路沿A時，售貨員向下按扶把，這時推車可以視為杠桿，車體是繞后輪轉(zhuǎn)動的，故此時支點是后輪當(dāng)后輪遇到路沿時，售貨員向上提扶把，這時車體是繞前輪轉(zhuǎn)動的，故支點是前輪.售貨員向上提扶把，支點是前輪，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿故答案為：后輪；省力支點是杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點.判斷支點就要看杠桿繞著哪個點轉(zhuǎn)動；結(jié)合圖片和生活經(jīng)歷，確定手推車在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿此題考察了杠桿的支點概念、杠桿的分類.注意：在判斷支點時就要看杠桿繞著哪個點轉(zhuǎn)動；在判斷杠桿的類型時，要先判斷動力臂和阻力臂的大小關(guān)系16. 解：杠桿有三類：省力杠桿、費力杠桿、等臂

19、杠桿；槳在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，但省間隔 故答案為：費力；省間隔 結(jié)合圖片和生活經(jīng)歷，判斷槳在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿省力杠桿，動力臂大于阻力臂，省力但費間隔 ；費力杠桿，動力臂小于阻力臂，費力但省間隔 ；等臂杠桿，動力臂等于阻力臂，既不省間隔 也不省力17. 解：如下圖，為使拉力最小，動力臂要最長，拉力F的方向應(yīng)該垂直杠桿向上，即沿F2的方向施力，動力臂為OA最長， 在中點B處掛一重為100N的物體，杠桿在程度位置平衡，所以F×OA=G×OB，那么最小拉力：F=G×OBOA=100N×12=

20、50N故答案為：F2；50假設(shè)在杠桿上A端施加最小的力F，使杠桿在程度位置平衡，該力的方向應(yīng)該垂直杠桿向上，使動力臂最長，即豎直向上；知道B是杠桿的中點，那么OA=2OB，又知道物重大小，利用杠桿平衡條件求拉力大小此題考察了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運用，根據(jù)動力臂最長時最省力找出動力臂是此題的關(guān)鍵18. 解：設(shè)杠桿的一個小格為L，由圖可知，杠桿的左邊的力臂為4L，右邊的力臂為2L，那么杠桿左右兩邊的力臂之比為4L2L=2：1；根據(jù)=mV和杠桿平衡條件可得，(2甲V+乙V)×4L=(甲V+3乙V)×2L，3甲V=乙V，即1個甲球和1個乙球的質(zhì)量之比為：1：3；甲：乙=1：3

21、。故答案為：2：1；1：3；1：3。由圖可知杠桿左右兩邊的力臂之比，根據(jù)杠桿平衡條件，利用密度的公式列出等式，再進展整理，即可得出兩種球的質(zhì)量和密度關(guān)系。根據(jù)杠桿平衡條件，利用方程法可將兩側(cè)的質(zhì)量表示出來，因為體積V均一樣，可順利約去，這樣簡單整理后即可得出質(zhì)量和密度之比。19. 解：通過比照圖a和b可知，對于同一螺帽，阻力和阻力臂是一定的，而b圖中的動力臂要大于a圖中的動力臂，所以b圖所用動力更小故答案是：b；動力臂更長；根據(jù)杠桿平衡條件動力×動力臂=阻力×阻力臂可知，在阻力和阻力臂不變的情況下，動力臂越長，動力越小，杠桿越省力該題考察了利用杠桿平衡條件來確定最小動力的方

22、法，關(guān)鍵是比較動力臂的大小20. 解：由圖可知人體杠桿繞著O點轉(zhuǎn)動，重力的作用點在B點，腓腸肌的動力作用點在A點，動力臂大于阻力臂，所以人體杠桿屬于省力杠桿故答案為：省力此題主要考察對杠桿的分類方法：動力臂大于阻力臂的杠桿為省力杠桿；動力臂小于阻力臂的杠桿為費力杠桿；動力臂等于阻力臂的杠桿為等臂杠桿此題的解題關(guān)鍵是知道支點及力臂的定義，在解題時先找出支點、動力作用點、阻力作用點的位置，然后根據(jù)力臂的定義判斷動力臂與阻力臂的長短21. 解：如圖，重力的力臂為OA，支持力的力臂OB=OA+AB=1m+0.5m=1.5m，根據(jù)杠杠平衡條件有F×OB=G×OA，那么地面對手的支持力

23、：F=G×OAOB=600N×1m1.5m=400N，故答案為：400知道動力臂、阻力臂和阻力大小，利用杠桿的平衡條件求地面對手的支持力此題考察了學(xué)生對杠桿的平衡條件，把人體看做杠桿視為杠桿，找出動力臂和阻力臂是此題的關(guān)鍵22. 解：(1)杠桿的左端低，說明這一側(cè)力與力臂的乘積大，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，以減小這一側(cè)的力臂.因為重力的方向是豎直向下的，杠桿只有在程度位置平衡時，支點到力的作用線的間隔 才正好在杠桿上，也就是正好等于相應(yīng)杠桿的長，這樣測量起來會比較方便(2)因為杠桿的重心在支點上，所以力臂為零(3)設(shè)杠桿分度值是L，一個鉤碼重是G，所以2G×2L=nG

24、×L，所以n=4(個)(4)假如再在A、B兩處各加掛一個鉤碼，3G×2L>5G×L，所以杠桿左端下沉由屢次實驗可以得出杠桿平衡條件：F1L1=F2L2(5)當(dāng)斜向下拉時，阻力和阻力臂一定，動力臂變小，由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，動力變大，所以，測力計的示數(shù)將大于1N故答案為：(1)右；便于測量力臂；(2)0；(3)4；(4)左；F1L1=F2L2；(5)大于(1)杠桿左端下沉，說明杠桿的重心在支點左側(cè)，調(diào)節(jié)平衡螺母應(yīng)使杠桿重心右移，這一調(diào)節(jié)過程的目的是為了使杠桿的自重對杠桿平衡不產(chǎn)生影響；杠桿在程度位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂的長度可以直接

25、從杠桿上讀出來；(2)調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在不掛鉤碼時處于程度平衡狀態(tài)，這時杠桿的重心在支點上；(3)設(shè)杠桿分度值是L，一個鉤碼重是G，根據(jù)杠桿平衡條件求出鉤碼數(shù)量；(4)杠桿是否平衡，取決于兩邊力和力臂的乘積是否相等，假設(shè)F1L1=F2L2，杠桿平衡；假設(shè)F1L1F2L2，杠桿就不平衡，會沿力和力臂成積大的F的方向轉(zhuǎn)動.杠桿平衡條件：F1L1=F2L2；(5)阻力和阻力臂，又知動力臂，當(dāng)彈簧測力計斜著拉時，其力臂小于杠桿長，根據(jù)杠桿平衡條件分析出答案此題考察了杠桿平衡的條件，杠桿在程度位置平衡后，支點到力的作用點的間隔 就是力臂，因此在此實驗中我們應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在程度

26、位置平衡，以便直接讀出力臂.探究杠桿平衡的條件就是動力×動力臂=阻力×阻力臂23. 解：(1)調(diào)節(jié)杠桿在程度位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應(yīng)向上翹的右端挪動，使杠桿在程度位置平衡，力臂在杠桿上，便于測量力臂大小，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；(2)設(shè)杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據(jù)杠桿的平衡條件：FALA=FBLB，即4G×3L=FB×2L，解得FB=6G，需掛6個鉤碼；假設(shè)A、B兩點的鉤碼同時向遠離支點的方向挪動一個格，那么左側(cè)4G×4L=16GL，右側(cè)6G×3L=18GL，因為16GL<18GL杠桿

27、不能平衡；(3)保持B點不變，假設(shè)拉力F向右傾斜時，此時F的力臂變短，根據(jù)杠桿的平衡條件，力變大；(4)當(dāng)彈簧測力計在C點斜向上拉(與程度方向成30角)杠桿，此時動力臂等于12OC=12×4×2cm=4cm；根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得F1=F2L2L1=4×0.5N×3×2cm4cm=3N。故答案為：(1)右；力臂的大??；(2)6；不能；(3)變大(4)4；3。(1)調(diào)節(jié)杠桿在程度位置平衡時，平衡螺母向上翹的一端挪動；探究杠桿平衡條件時，使杠桿在程度位置平衡，這樣方便測量力臂；(2)設(shè)一個鉤碼重為G，杠桿一個小格是L，根據(jù)杠桿平衡條

28、件判斷在B點掛鉤碼的數(shù)量；根據(jù)杠桿平衡條件判斷是否平衡；(3)根據(jù)鉤碼個數(shù)與每個鉤碼的重力求出測力計拉力；當(dāng)拉力F向右傾斜時，保持B點不動，彈簧測力計的方向向右傾斜，這時杠桿右側(cè)的力臂變短，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，使杠桿仍在程度位置平衡，那么彈簧測力計的示數(shù)將變大；(4)當(dāng)彈簧測力計在C點斜向上拉(與程度方向成30角)動力臂是12OC，根據(jù)杠桿的平衡條件求出彈簧測力計的讀數(shù)。此題是探究杠桿平衡實驗，考察了杠桿的調(diào)平及杠桿平衡條件的應(yīng)用，在利用平衡條件公式時，要注意分析力和對應(yīng)的力臂。24. 力臂是從支點到力的作用線的間隔 .由支點向力的作用線做垂線，垂線段的長度即為力臂此題主要考察了力臂的畫法，首先要理解力臂的概念，正確找出支點和力的作用線，從而畫出力臂25. (1)阻力是重物G對杠桿的拉力，作用點在杠桿上，方向豎直向下(2)力臂是指從支點向力的作用線作垂線，垂線段即為力臂根據(jù)杠桿平衡的條件，F(xiàn)1×L1=F2×L2，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長.而在通常情況下，連接杠桿中支點和動力作用點這兩點所得到的