方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計

1、方程的根與函數(shù)的零點一、設(shè)計理念按照新課程教學(xué)理念， “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù) 學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)。 ”數(shù)學(xué)課已不僅僅是一些 數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)， 更要體現(xiàn)知識的認(rèn)識和發(fā)展過程， 同時要根據(jù)教學(xué)需要， 關(guān)注學(xué)生已有的 知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，在探索 過程中獲得對數(shù)學(xué)的積極體驗和應(yīng)用。二、教材分析 本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版必修一第三章第一節(jié)第一課時方程的 根與函數(shù)的零點， 主要內(nèi)容是函數(shù)零點的概念、 函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系， 函數(shù)零點的 存在性定理， 是一

2、節(jié)概念課。 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念， 核心的原因之一在于函數(shù)與其他 知識具有廣泛的聯(lián)系性， 而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈接點， 它從不同的角度， 將數(shù)與形， 函數(shù)與方程郵寄的聯(lián)系在一起， 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)， 具備初 步數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上， 利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)， 從 而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié) “用二分法求方程的近似解” 和后續(xù)的學(xué)習(xí)墊底基礎(chǔ)。因此本節(jié)課內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要。三、學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對象是普通高中高一學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)， 圖象已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)

3、識與理解， 特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)已是 一個重點， 對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解， 所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入起到了很好的鋪 墊作用，但針對高一學(xué)生，剛進入高中不久，學(xué)生的動手，動腦能力，以及觀察、歸納能力 都還沒有很全面的基礎(chǔ)， 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難， 所以我在本節(jié)課的教學(xué) 過程中， 從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)， 環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論最求的愿望， 將學(xué)生置 于主動參與的地位。四、教學(xué)目標(biāo)（一）三維目標(biāo)：1 知識和技能目標(biāo)： 理解函數(shù)零點的概念； 領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程根之間的關(guān)系； 掌 握零點存在的判斷條件。2 過程與方法：由二次函數(shù)的圖象與 x 軸的

4、交點的橫坐標(biāo)和對應(yīng)的一元二次方程為突破 口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系， 以探究的方法發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的條件； 在課 堂探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想 .3 情感、態(tài)度、 價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想， 培養(yǎng)學(xué)生的辨證思 維能力，以及分析問題解決問題的能力（二）重難點：1 教學(xué)重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系2 教學(xué)難點：零點存在性的判定條件。五、教學(xué)手段PPT黑板，粉筆六、教法學(xué)法在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問一探索一歸納一定論” 層層遞進的方式來突破本科的重難點。在學(xué)法上，精心設(shè)置了一個個問題鏈，并以此為主線，

5、由淺入深，循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生探 究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，給不同層次的學(xué)生提供 思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。在教學(xué)手段上，我是采用多媒體課件，多媒體投影儀相結(jié)合，它既便于學(xué)生直觀，節(jié)約時間, 又能利用情境因早課堂氛圍，引發(fā)學(xué)生的興趣。七、教學(xué)過程（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題 問題1求下列方程的根.（1）3x 2 =0 ；（2）x2 -5x 6 = 0 ；（3）In x +2x -6 =0.問題2觀察下表（一），求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與 x軸交點的坐標(biāo)方 程X2 -2x -3 = 02x 2x+1 = 02x

6、2x + 3=0函數(shù)y = x2 _2x _3y =x2 _2x+1y = x2 _ 2x + 3函數(shù) 圖象 （簡圖）方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交占八、提出疑問：方程的根與函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與X軸交點的橫坐標(biāo)。問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程2 2ax bx 0 （a 0）及相應(yīng)的二次函數(shù) y = ax bx c （a 0）的圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？2ax 十 bx 十 c = 0 (a=0)方程的根函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與x軸的交點 >0 =0 c0設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識

7、，使新知識與原有知識形成聯(lián)系. 為引出函數(shù)零點的概念做準(zhǔn)備?！?二)總結(jié)歸納，形成概念1函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f (x)我們把使方程f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f (x)的零點。問：零點是一個點嗎？求下列函數(shù)的零點。(1) f (X) =lg(x -1)(2) f (x) = x2 -5x -6小結(jié)：求函數(shù)零點的步驟:2、你能說說方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的關(guān)系嗎？等價關(guān)系:方程f( x)=0有實數(shù)根'函數(shù)y=f ( x)的圖象與x軸有交點：='函數(shù)y=f ( x)有零點【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會這段文字，感 悟其中

8、的思想方法；通過引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系，并且明確提出轉(zhuǎn)化思 想?！俊驹O(shè)計意圖：進一步理解零點的概念，靈活運用三者之間的關(guān)系?！?四) 分組討論，探究結(jié)論(零點存在性)問題4： 1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點。2判斷函數(shù)f( x)= lnx+2x-6有沒有零點？【設(shè)計意圖：由學(xué)生思考，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲?！克伎迹汉瘮?shù)y = f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？【鋪設(shè)臺階，引出本節(jié)課的主要問題.1怎樣的條件下，函數(shù) y= f(x) 一定有零點？問題5： (1)觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象：1 在區(qū)間一2,1上有零點; f(一2)=， f(1)=,

9、f (2) f (1)0 (v或).2在區(qū)間2,4上有零點 ;f(2) f (4)0 (v或)3 若把區(qū)間改為2,4,-2,2,0,5,4,5,-2,4結(jié)果如何？思考：根據(jù)以上探索，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值乘積小于0，函數(shù)在該區(qū)間上有零點這個結(jié)論推廣到一般情況下還成立嗎？(2)觀察下面函數(shù) y = f (x)的圖象71b1在區(qū)間a,b上(有/無)零點；f (a) -f(b)0 (v或)2在區(qū)間b,c上(有/無)零點；f(b) f (c)0 (v或)3在區(qū)間c,d上(有/無)零點：f(c) -f(d)0 (v或)(3)觀察屏幕上的函數(shù)圖象：若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)存在零點，則函數(shù)在

10、該區(qū)間上的圖象是 (間斷/連續(xù))；含零點的某一較小區(qū)間中以零點左右兩邊的實數(shù)為自變量，它們各自所對應(yīng)的函數(shù)值的符號是相同/互異)零點存在定理：如果函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a , b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 1(a) .f (b)v 0，那么，函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在 cm丨.使得f ( c) =0.這個c也就是方程f (x) =0的根。討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析【設(shè)計意圖：先從一個已研究過的、簡單的函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，通過計算、 觀察、比較得出函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值乘積的情況與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是否存在零點之間有

11、什么關(guān)系?？偨Y(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析?！?五) 觀察感知，例題學(xué)習(xí)例2 (教材第96頁)求函數(shù)f(x)= In x + 2x - 6的零點個數(shù)(1 )你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？解：用計算機或計算器作出x、 f(x)對應(yīng)值表x512345f(x)5-4-1.3061.09863.38635畫出函數(shù)的圖象，從列表和圖象可看出，f(2)<0, f(3)>0 ，即f(2) f(3)<0,所以函數(shù)在(2, 3)內(nèi)有零點。又由于函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，故只有一個思考：你能給出這個函數(shù)是

12、增函數(shù)的證明嗎？不用計算機或計算器，你能估算出f (2)<0f(3)>0嗎？*作出函數(shù)y=lnx與y=6-2 x的圖象，觀察兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)與方程 In x+2x-6=0的根的關(guān)系.【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識.】練習(xí)：1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：2(1) -x +3x+5=0;( 2) 2x(x-2)=-3;2 2 2(3) x =4x-4 ;(4) 5x+2x=3x+5.2利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：3(1) f(x)= -x -3x+5 ;(2) f(x)= 2xln(x-2)-3;(3) f(x)= e - +4x-4 ;(4) f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x小結(jié)：函數(shù)零點的求法 代數(shù)法：求方程f(x) =0的實數(shù)根； 幾