圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖[九下學(xué)期]

1、28.3.2圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.你能說(shuō)出扇形的弧長(zhǎng)公式嗎？你能說(shuō)出扇形的弧長(zhǎng)公式嗎？2.你能說(shuō)出扇形的面積公式嗎？你能說(shuō)出扇形的面積公式嗎？OPABr rh ha a一、圓錐的再認(rèn)識(shí)一、圓錐的再認(rèn)識(shí)1.1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的, ,它它的底面是一個(gè)圓的底面是一個(gè)圓 側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面. . 2. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn) 的連線叫做的連線叫做圓錐的母線圓錐的母線 3.3.連結(jié)連結(jié)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與底面圓心底面圓心的線段叫做的線段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中a a是圓錐的母線，而是圓錐

2、的母線，而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？ 4.4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系: :222rha 填空、填空、根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a分別分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 a=_a=_ (3) a (3) a = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_23.3.6

3、356 二、二、圓柱側(cè)面展開(kāi)圖圓柱側(cè)面展開(kāi)圖1.1.圓圓柱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形矩形, , 2.2.圓圓柱柱的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓柱柱的母線長(zhǎng)的母線長(zhǎng), ,它它的另一邊長(zhǎng)是圓的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，3.3.圓圓柱柱的全面積就是它的側(cè)面積與它的的全面積就是它的側(cè)面積與它的2 2個(gè)底面圓面?zhèn)€底面圓面積的和積的和它的一邊長(zhǎng)是圓它的一邊長(zhǎng)是圓柱柱的的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng); ;它的另一邊長(zhǎng)是圓它的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的的底面圓周長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)aar2rS柱側(cè)柱側(cè) 2ra2raS柱全柱全 2ra+2 r2 OPABrhl 三、三、圓錐側(cè)

4、面展開(kāi)圖圓錐側(cè)面展開(kāi)圖1.1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形扇形 2.2.圓錐的圓錐的底面圓周長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)= =側(cè)面展開(kāi)后側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)。3.3.圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑扇形的半徑。2ra ah hr rOPABrha 四、四、圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積4.4.圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積扇形面積. . 5.5.圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. .2223601

5、3603602883605 . 22360rrasssrlllrlsslr底側(cè)全扇形圓錐側(cè)2r21 S錐側(cè)錐側(cè) 2 2rra arara a ah hr r例例1 1、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為、一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為a a，底面，底面的半徑為的半徑為r r，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積全面積 答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積 為為rara，全面積為，全面積為rararr2 2解解:圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為為a，扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的弧長(zhǎng)為2r，21所以所以 S側(cè)側(cè) 2 2rra ara

6、ra 又又 S S底底rr2 2所以所以 S S全全 rara rr2 2a ar r例例2 2、根據(jù)圓錐的下面條件，、根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積求它的側(cè)面積和全面積（ 1 1 ）r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ）h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 解：解：(1)21 S側(cè)側(cè) 2 2rra arara =1220=240a ah hr r (2) a=22ah =13s側(cè)側(cè)= ra=65 S全全=s側(cè)側(cè)+s底底=240 + r2=240 +144 =384 (cm2)S全全=s側(cè)側(cè)+s底底=65 + r2=65 +25 =

7、90 (cm2) 1.1.一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為4 4米，米，池深池深1.21.2米米. .在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是抹水泥部分的面積是_平方米平方米. . 2 2、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為3 3米，米，高都為高都為4 4米米. .則則S S柱側(cè)柱側(cè)=_=_米米2 2， S S錐側(cè)錐側(cè)=_=_米米2 2 它們兩者的側(cè)面積相差為它們兩者的側(cè)面積相差為_(kāi)側(cè)面積的比值為側(cè)面積的比值為_(kāi)._.小試牛刀小試牛刀9.6a ah=h=4 4r=r=3 3241598:5例例3.3.童心

8、玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm15cm，底面半徑為，底面半徑為5cm5cm，生產(chǎn)這種帽身，生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)，你能幫玩具廠算個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，料和余料，取取3.14 3.14 ）？解解: a =: a =15cm,r =5cm15cm,r =5cm, ,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = r a =15155 5 3.143.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235

9、.5235.510000= 10000= 2355000 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.a ah hr r填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角（r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ rha2ra ah hr r4 4、若圓錐的底面半徑、若圓錐的底面半徑r r =4

10、cm =4cm，高線，高線h h =3cm=3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心，則它的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是角是 度。度。5.5.如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖圖是半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角是的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線與母線a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:2請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察 已知圓柱的軸截面已知圓柱的軸截面ACBD,ACBD,底面直徑底面直徑AC=6, , 高為高為12cm12cm，今有一螞蟻沿圓柱，今有一螞蟻沿圓柱側(cè)面?zhèn)让鎻膹腁點(diǎn)點(diǎn) 爬到爬到B點(diǎn)覓食點(diǎn)覓食 問(wèn)它爬過(guò)的最短距離應(yīng)是多少？問(wèn)它爬過(guò)的最短距離應(yīng)是多少？BDAC五、思考題五、思考題