幾何概型復(fù)習(xí)課件(總結(jié))

1、 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.幾何概型幾何概型 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_ _(_ _(_或或_)_)成比例成比例, ,則稱這樣的概率模型為幾何則稱這樣的概率模型為幾何 概率模型概率模型, ,簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為_(kāi)._. 2. 2.幾何概型中幾何概型中, ,事件事件A A的概率計(jì)算公式的概率計(jì)算公式 P P( (A A)= .)= .幾何概型幾何概型)()(面面積積或或體體積積的的區(qū)區(qū)域域長(zhǎng)長(zhǎng)度度試試驗(yàn)驗(yàn)的的全全部部結(jié)結(jié)果果所所構(gòu)構(gòu)成成面面積積或或體體積積的的區(qū)區(qū)域域長(zhǎng)長(zhǎng)度度構(gòu)構(gòu)成成事事件件A長(zhǎng)長(zhǎng)度度 面積面積體積體積幾何概型幾何概型基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)

2、知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3.3.要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn): : (1) (1)無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中, ,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限 多個(gè)；多個(gè)； (2)(2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性. .4.4.幾何概型的試驗(yàn)中幾何概型的試驗(yàn)中, ,事件事件A A的概率的概率P P( (A A) )只與子區(qū)域只與子區(qū)域A A 的幾何度量的幾何度量( (長(zhǎng)度、面積或體積長(zhǎng)度、面積或體積) )成正比成正比, ,而與而與A A的位的位 置和形狀無(wú)關(guān)置和形狀無(wú)關(guān). .5.5.求試

3、驗(yàn)中幾何概型的概率求試驗(yàn)中幾何概型的概率, ,關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)關(guān)鍵是求得事件所占區(qū) 域和整個(gè)區(qū)域域和整個(gè)區(qū)域 的幾何度量的幾何度量, ,然后代入公式即可求然后代入公式即可求 解解. .1“概率為概率為1的事件一定是必然事件，概率為的事件一定是必然事件，概率為0的事件一的事件一定是不可能事件定是不可能事件”，這個(gè)說(shuō)法正確嗎？，這個(gè)說(shuō)法正確嗎？【提示提示】不正確如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，不正確如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，由于單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積、體積均為由于單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積、體積均為0，則它的概率為，則它的概率為0，事件可能發(fā)生，所以概率為事件可能發(fā)生，所以概率為0的事件不一定是不可能事

4、件；的事件不一定是不可能事件；如果一個(gè)隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn)，則如果一個(gè)隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它的概率為它的概率為1，但它不是必然事件，但它不是必然事件2古典概型與幾何概型有哪些異同點(diǎn)？古典概型與幾何概型有哪些異同點(diǎn)？【提示提示】古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，而幾何都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，而幾何概型的基本事件有無(wú)限個(gè)概型的基本事件有無(wú)限個(gè)題型一題型一 與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型【例例1 1】有一段長(zhǎng)為有一段長(zhǎng)為1010米的木棍米的木

5、棍, ,現(xiàn)要截成兩段現(xiàn)要截成兩段, ,每段每段 不小于不小于3 3米的概率有多大？米的概率有多大？ 從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件, ,基基 本事件有無(wú)限多個(gè)本事件有無(wú)限多個(gè). .但在每一處剪斷的可能性相等但在每一處剪斷的可能性相等, , 故是幾何概型故是幾何概型. . 思維啟迪思維啟迪題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析解解 記記“剪得兩段都不小于剪得兩段都不小于3 3米米”為事件為事件A A, ,從木棍的從木棍的 兩端各度量出兩端各度量出3 3米米, ,這樣中間就有這樣中間就有10-3-3=4(10-3-3=4(米米).).在中在中間的間的4 4米長(zhǎng)的木棍處

6、剪都能滿足條件米長(zhǎng)的木棍處剪都能滿足條件, ,所以所以 從該題可以看出從該題可以看出, ,我們將每個(gè)事件理解為我們將每個(gè)事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn), ,該區(qū)域中每該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣. .而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn), ,這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解. . . 4 . 0104103310)(AP探究提高探究提高知能遷移知能遷移1 1 平面上有一組平行線平面上有一

7、組平行線, ,且相鄰平行線間且相鄰平行線間 的距離為的距離為3 cm,3 cm,把一枚半徑為把一枚半徑為1 cm1 cm的硬幣任意平拋在的硬幣任意平拋在 這個(gè)平面上這個(gè)平面上, ,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率 是是 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 如圖所示如圖所示, ,這是長(zhǎng)度型幾何概型問(wèn)題這是長(zhǎng)度型幾何概型問(wèn)題, ,當(dāng)硬幣當(dāng)硬幣 中心落在陰影區(qū)域時(shí)，硬幣不與任何一條平行線相中心落在陰影區(qū)域時(shí)，硬幣不與任何一條平行線相 碰碰, ,故所求概率為故所求概率為41312132.31PB題型二題型二 與面積與面積(或體積或

8、體積)有關(guān)的幾何概型有關(guān)的幾何概型 在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為2 2的正的正ABCABC內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)P P, , 則使點(diǎn)則使點(diǎn)P P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1 1的概率的概率 是是_._. 解析解析 以以A A、B B、C C為圓心為圓心, ,以以1 1為半為半 徑作圓徑作圓, ,與與ABCABC交出三個(gè)扇形交出三個(gè)扇形, , 當(dāng)當(dāng)P P落在其內(nèi)時(shí)符合要求落在其內(nèi)時(shí)符合要求. .63243)1321(322P63題型三題型三 與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型 【例例3 3】在在RtRtABCABC中中,A A=30=30, ,過(guò)直角頂點(diǎn)過(guò)直角頂點(diǎn)C C

9、作射作射 線線CMCM交線段交線段ABAB于于M M, ,求使求使| |AMAM|ACAC| |的概率的概率. . 如圖所示如圖所示, ,因?yàn)檫^(guò)一因?yàn)檫^(guò)一 點(diǎn)作射線是均勻的點(diǎn)作射線是均勻的, ,因而應(yīng)把在因而應(yīng)把在 ACBACB內(nèi)作射線內(nèi)作射線CMCM看做是等可能看做是等可能 的的, ,基本事件是射線基本事件是射線CMCM落在落在ACBACB內(nèi)任一處內(nèi)任一處, ,使使 | |AMAM|ACAC| |的概率只與的概率只與BCCBCC的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,這符合這符合 幾何概型的條件幾何概型的條件. . 思維啟迪思維啟迪解解 設(shè)事件設(shè)事件D D為為“作射線作射線CMCM, ,使使| |AMAM

10、|ACAC|”. |”. 在在ABAB上取點(diǎn)上取點(diǎn)C C使使| |ACAC|=|=|ACAC|,|,因?yàn)橐驗(yàn)锳CCACC是等是等腰三角形腰三角形, ,所以所以 幾何概型的關(guān)鍵是選擇幾何概型的關(guān)鍵是選擇“測(cè)度測(cè)度”, ,如本例如本例以角度為以角度為“測(cè)度測(cè)度”. .因?yàn)樯渚€因?yàn)樯渚€CMCM落在落在ACBACB內(nèi)的任意內(nèi)的任意位置是等可能的位置是等可能的. .若以長(zhǎng)度為若以長(zhǎng)度為“測(cè)度測(cè)度”, ,就是錯(cuò)誤的就是錯(cuò)誤的, ,因?yàn)橐驗(yàn)镸 M在在ABAB上的落點(diǎn)不是等可能的上的落點(diǎn)不是等可能的. . 探究提高探究提高, 75230180CAC.619015)(,90,157590DPA知能遷移知能遷移3

11、 3 在圓心角為在圓心角為9090的扇形的扇形AOBAOB中中, ,以圓心以圓心O O 為起點(diǎn)作射線為起點(diǎn)作射線OCOC, ,求使得求使得AOCAOC和和BOCBOC都不小于都不小于 3030的概率的概率. . 解解 如圖所示如圖所示, ,把圓弧把圓弧ABAB三等分三等分, ,則則 AOFAOF=BOEBOE=30=30, ,記記A A為為“在扇在扇 形形AOBAOB內(nèi)作一射線內(nèi)作一射線OCOC, ,使使AOCAOC和和 BOCBOC都不小于都不小于3030”,”,要使要使AOCAOC和和BOCBOC都不小都不小 于于3030, ,則則OCOC就落在就落在EOFEOF內(nèi)內(nèi), ,.319030)

12、(AP題型四題型四 可化為幾何概型的概率問(wèn)題可化為幾何概型的概率問(wèn)題 【例例4 4】甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)之間在某處會(huì)面時(shí)之間在某處會(huì)面, , 并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘, ,過(guò)時(shí)即可離去過(guò)時(shí)即可離去. . 求兩人能會(huì)面的概率求兩人能會(huì)面的概率. . 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x x軸表示甲到達(dá)軸表示甲到達(dá) 約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間, ,y y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間, ,用用 0 0分到分到6060分表示分表示6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)的時(shí)間段時(shí)的時(shí)間段, ,則橫軸則橫軸0 0到到60

13、60與縱與縱 軸軸0 0到到6060的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)( (x x, ,y y) )就表示甲、就表示甲、 乙兩人分別在乙兩人分別在6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間. .而能會(huì)而能會(huì) 面的時(shí)間由面的時(shí)間由| |x x- -y y|15|15所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表示所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表示. .思維啟迪思維啟迪解解 以以x x軸和軸和y y軸分別表示甲、乙軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間, ,則兩人則兩人能夠會(huì)面的充要條件是能夠會(huì)面的充要條件是| |x x- -y y|15.|15.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下在如圖所

14、示平面直角坐標(biāo)系下, ,( (x x, ,y y) )的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為6060的正方形區(qū)域的正方形區(qū)域, ,而事而事件件A A“兩人能夠會(huì)面兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示表示. .由幾何概型的概率公式得：由幾何概型的概率公式得：所以所以, ,兩人能會(huì)面的概率是兩人能會(huì)面的概率是.167600302526003604560)(222SSAPA.167探究提高探究提高 (1)(1)甲、乙兩人都是在甲、乙兩人都是在6 6 7 7時(shí)內(nèi)的任意時(shí)時(shí)內(nèi)的任意時(shí) 刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn), ,故每一對(duì)結(jié)果對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)間故每一對(duì)結(jié)果對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)

15、間, ,分別用分別用 x x, ,y y軸上的數(shù)表示軸上的數(shù)表示, ,則每一個(gè)結(jié)果則每一個(gè)結(jié)果( (x x, ,y y) )就對(duì)應(yīng)于圖中就對(duì)應(yīng)于圖中正方形內(nèi)的任一點(diǎn)正方形內(nèi)的任一點(diǎn). .(2)(2)找出事件找出事件A A發(fā)生的條件發(fā)生的條件, ,并把它在圖中的區(qū)域找出并把它在圖中的區(qū)域找出來(lái)來(lái), ,分別計(jì)算面積即可分別計(jì)算面積即可. .(3)(3)本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x x, ,y y兩個(gè)坐標(biāo)表兩個(gè)坐標(biāo)表示示, ,構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)( (x x, ,y y),),從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問(wèn)從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為平面

16、圖形的二維面積問(wèn)題, ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積進(jìn)而轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型的問(wèn)題型幾何概型的問(wèn)題. . 1.1.幾何概型也是一種概率模型幾何概型也是一種概率模型, ,它與古典概型的區(qū)別它與古典概型的區(qū)別 是試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)是試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè). .它的特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果它的特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果 在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布, ,所以隨機(jī)事件的概率大小與所以隨機(jī)事件的概率大小與 隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無(wú)關(guān)隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無(wú)關(guān), ,只與該區(qū)域的大只與該區(qū)域的大 小有關(guān)小有關(guān). .2.2.幾何概型的幾何概型的“約會(huì)問(wèn)題約會(huì)問(wèn)題”已經(jīng)是程序化的方法與技已經(jīng)是程序化的方法與技 巧巧,

17、,必須熟練掌握必須熟練掌握. . 方法與技巧方法與技巧思想方法思想方法 感悟提高感悟提高幾何概型具有無(wú)限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)幾何概型具有無(wú)限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn). .無(wú)限性是無(wú)限性是指在一次試驗(yàn)中指在一次試驗(yàn)中, ,基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；等基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的. .因此因此, ,用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的思路用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的思路是相同的是相同的, ,同屬于同屬于“比例解法比例解法”, ,即隨機(jī)事件即隨機(jī)事件A A的概率的概率可以用可以用“事件事件A A包含的基本

18、事件所占的圖形長(zhǎng)度包含的基本事件所占的圖形長(zhǎng)度( (面積面積或體積或體積)”)”與與“試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度( (面積或體面積或體積積)”)”之比來(lái)表示之比來(lái)表示. . 失誤與防范失誤與防范 一、選擇題一、選擇題1.1.在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為12 cm12 cm的線段的線段ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)M M, ,并以線段并以線段AM AM 為邊作正方形為邊作正方形, ,則這個(gè)正方形的面積介于則這個(gè)正方形的面積介于36 cm36 cm2 2與與 81 cm81 cm2 2之間的概率為之間的概率為 ( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 面積為面積

19、為36 cm36 cm2 2時(shí)時(shí), ,邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)AMAM=6,=6, 面積為面積為81 cm81 cm2 2時(shí)時(shí), ,邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)AMAM=9,=9,4131274154.411231269PA定時(shí)檢測(cè)定時(shí)檢測(cè)2.2.在區(qū)域在區(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)P P, ,則點(diǎn)則點(diǎn)P P落在單落在單 位圓位圓x x2 2+ +y y2 2=1=1內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 區(qū)域?yàn)閰^(qū)域?yàn)锳BCABC內(nèi)部?jī)?nèi)部( (含邊界含邊界),),則概率為則概率為, 0, 02, 02yyxyx.4222212ABCSSP半圓D28643.3.在面積為在面積為S

20、 S的的ABCABC的邊的邊ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P P, ,則則PBC PBC 的面積大于的面積大于 的概率是的概率是 ( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由由ABCABC, ,PBCPBC有公共底邊有公共底邊BCBC, ,所以只需所以只需P P位位 于線段于線段BABA靠近靠近B B的四分之一分點(diǎn)的四分之一分點(diǎn)E E與與A A之間之間, ,這是一個(gè)這是一個(gè) 幾何概型幾何概型, ,4S41214332.43ABAEPC4.4.已知正三棱錐已知正三棱錐S SABCABC的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為4,4,高為高為3,3,在正在正 三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)三棱錐內(nèi)

21、任取一點(diǎn)P P, ,使得使得V VP PABCABC V VS SABCABC的概率的概率 是是 ( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 當(dāng)當(dāng)P P在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三 棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求, ,由幾何概型知由幾何概型知, ,2187432141.87811PA5.5.(2009(2009遼寧遼寧) )ABCDABCD為長(zhǎng)方形為長(zhǎng)方形, ,ABAB=2,=2,BCBC=1,=1,O O為為AB AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,在長(zhǎng)方形在長(zhǎng)方形ABCDABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn), ,取到的點(diǎn)到取到的點(diǎn)到O

22、 O 的距離大于的距離大于1 1的概率為的概率為 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 如圖如圖, ,要使圖中點(diǎn)到要使圖中點(diǎn)到O O的的 距離大于距離大于1,1,則該點(diǎn)需取在圖中陰則該點(diǎn)需取在圖中陰 影部分影部分, ,故概率為故概率為4.41222P41881B6.6.(2009(2009山東山東) )在區(qū)間在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)上隨機(jī)取一個(gè) 數(shù)數(shù)x x,cos ,cos x x的值介于的值介于0 0到到 之間的概率為之間的概率為 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 2,22312132.,),(),(cos,31322323

23、3221022 Pxxx由幾何概型知由幾何概型知的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為又已知區(qū)間又已知區(qū)間其區(qū)間長(zhǎng)度為其區(qū)間長(zhǎng)度為A21二、填空題二、填空題 7.7.(2008(2008江蘇江蘇) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中, ,設(shè)設(shè)D D是橫是橫 坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2 2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域, , E E是到原點(diǎn)的距離不大于是到原點(diǎn)的距離不大于1 1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域, ,向向D D中隨中隨 機(jī)投一點(diǎn)機(jī)投一點(diǎn), ,則落入則落入E E中的概率為中的概率為_(kāi)._. 解析解析 如圖所示如圖所示, ,區(qū)域區(qū)域D D表示邊長(zhǎng)表示邊長(zhǎng) 為為4 4

24、的正方形的內(nèi)部的正方形的內(nèi)部( (含邊界含邊界),),區(qū)區(qū) 域域E E表示單位圓及其內(nèi)部表示單位圓及其內(nèi)部, ,.164412P因此168.8.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)= )= 若若a a是從區(qū)間是從區(qū)間00，22上任取上任取 的一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù), ,b b是從區(qū)間是從區(qū)間0,20,2上任取的一個(gè)數(shù)上任取的一個(gè)數(shù), ,則此函則此函 數(shù)在數(shù)在1,+)1,+)遞增的概率為遞增的概率為_(kāi)._. 解析解析 令令t t= =axax2 2- -bxbx+1,+1,函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在在1,+)1,+)上遞增上遞增, ,根根 據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,

25、,則則t t= =axax2 2- -bxbx+1+1須在須在 1,+)1,+)上遞增上遞增, , ,122 bxax.2, 12baab即 由題意得由題意得 畫(huà)出圖示得畫(huà)出圖示得 陰影部分面積陰影部分面積. . 概率為概率為 答案答案 ,22020baba.4322122122P439.9.(2009(2009福建福建) )點(diǎn)點(diǎn)A A為周長(zhǎng)等于為周長(zhǎng)等于3 3的圓周上的一個(gè)定的圓周上的一個(gè)定 點(diǎn)點(diǎn). .若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B B, ,則劣弧則劣弧 的長(zhǎng)度小的長(zhǎng)度小 于于1 1的概率為的概率為_(kāi)._. 解析解析 圓周上使弧圓周上使弧 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為1 1的點(diǎn)的點(diǎn)M M

26、有兩個(gè)有兩個(gè), ,設(shè)設(shè) 為為M M1 1, ,M M2 2, ,則過(guò)則過(guò)A A的圓弧的圓弧 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為2,2,B B點(diǎn)落在點(diǎn)落在 優(yōu)弧優(yōu)弧 上就能使劣弧上就能使劣弧 的長(zhǎng)度小于的長(zhǎng)度小于1,1,所以劣弧所以劣弧 的長(zhǎng)度小于的長(zhǎng)度小于1 1的概率為的概率為.3232三、解答題三、解答題10.10.如圖所示如圖所示, ,在單位圓在單位圓O O的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn) Q Q，求過(guò)點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)Q Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1 1的的 概率概率. .解解 弦長(zhǎng)不超過(guò)弦長(zhǎng)不超過(guò)1,1,即即| |OQOQ| | 而而Q Q點(diǎn)在直徑點(diǎn)在直徑AB

27、 AB 上是隨機(jī)的上是隨機(jī)的, ,事件事件A A=弦長(zhǎng)超過(guò)弦長(zhǎng)超過(guò)1.1.由幾何概型的概率公式得由幾何概型的概率公式得 弦長(zhǎng)不超過(guò)弦長(zhǎng)不超過(guò)1 1的概率為的概率為 答答 所求弦長(zhǎng)不超過(guò)所求弦長(zhǎng)不超過(guò)1 1的概率為的概率為 ,23.232223)(AP.231)(1AP.23111.11.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的 正方體玩具正方體玩具, ,它的六個(gè)面中它的六個(gè)面中, ,有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0,0, 兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4,4,將此玩具將此玩具 連續(xù)拋擲兩次連續(xù)拋擲兩次,

28、 ,以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo). . (1) (1)求點(diǎn)求點(diǎn)P P落在區(qū)域落在區(qū)域C C：x x2 2+ +y y2 21010內(nèi)的概率；內(nèi)的概率； (2)(2)若以落在區(qū)域若以落在區(qū)域C C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的 多邊形區(qū)域多邊形區(qū)域M M, ,在區(qū)域在區(qū)域C C上隨機(jī)撒一粒豆子上隨機(jī)撒一粒豆子, ,求豆子落求豆子落 在區(qū)域在區(qū)域M M上的概率上的概率. . 解解 (1)(1)以以0 0、2 2、4 4為橫、縱坐標(biāo)為橫、縱坐標(biāo) 的點(diǎn)的點(diǎn)P P共有共有(0,0)(0,0)、(0,2)(0,2)、(0,4)(0,4)、(2,0)(2,0)、(