機械系統(tǒng)動力學(xué)期末作業(yè)

1、用拉格朗日方程推導(dǎo)單自由度的系統(tǒng)動力學(xué)方程拉格朗日方程在理論力學(xué)課程中已經(jīng)介紹過，所以推導(dǎo)直接給出該方程如下： ddtEkqi-Ekqi+Epqi=Fi i=1,2,n (1)式中：Ek系統(tǒng)的動能； Ep系統(tǒng)的勢能； qi廣義坐標(biāo)，它可以完全確定機械系統(tǒng)運動的一組獨立參數(shù)； Fi廣義力，當(dāng)廣義坐標(biāo)為一角位移時Fi為一個力矩，當(dāng)廣義坐標(biāo)為一線位移時Fi為一力；n系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。單自由度系統(tǒng)只有一個廣義坐標(biāo)，用q表示。對主動構(gòu)件作回轉(zhuǎn)運動這種一般情況，常將主動構(gòu)件的轉(zhuǎn)角選定為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。整個系統(tǒng)的能量和機械功均可表示為這個坐標(biāo)的函數(shù)。1.系統(tǒng)的動能設(shè)機械系統(tǒng)中的第i個構(gòu)件作一般平面運動，其動能

2、Eki表示為 Eki=12mivsi2+12Jsiwi2 (2)式中：mi構(gòu)件i的質(zhì)量； Jsi構(gòu)件i相對于其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量； vsi構(gòu)件i質(zhì)心的速度； wi構(gòu)件i的角速度。作平動的構(gòu)件的功能只含上式的第一項，作繞質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件則只含第二項。機械系統(tǒng)全部構(gòu)件的動能總和為： Ek=i=1lEki=i=1l(12mivsi2+12Jsiwi2) (3)式中l(wèi)為活動構(gòu)件總數(shù)。動能也可以表示為： Ek=12Jeq2 (4)式中： Je=i=1lmivsiq2+Jsiwiq2 (5)Je稱為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。這里分析的是廣義坐標(biāo)q的變化規(guī)律因此q（稱為廣義速度）是隨時間變化的。2.系統(tǒng)的勢能對剛

3、體機械系統(tǒng)，不計構(gòu)件的彈性變形和變形能，而且一般情況下，由構(gòu)件的重量產(chǎn)生的勢能與動能相比數(shù)值也很小，因此拉格朗日方程中的勢能常常略去。3.系統(tǒng)的廣義力設(shè)Fk（k=1,2，m）和Mj（j=1,2，n）分別為作用于機械上的外力和外力距，則這些力和力矩的功率為： P=k=1mFkUkcosk+j=1n±Mjwj (6)式中：wj有外力距Mj作用的構(gòu)件的角速度; vk外力Fk作用點的速度； kFk與vk夾角。式中第二項符號的確定方法為：當(dāng)Mj與wj同向時取正號，反向取負(fù)號。廣義力的定義就是作用在廣義坐標(biāo)處的一個力或力矩，它所作的功等于系統(tǒng)中全部力和力矩在同一時間內(nèi)所作的功。因此，當(dāng)廣義坐標(biāo)為

4、一個角位移時，廣義力F為一等效力矩Me，它可以按下式計算： F=Me=k=1mFkUkcoskq+j=1n±Mjwjq (7)按照拉格朗日方程中的要求，將(4)表達的功能求導(dǎo)數(shù)得： Ekq=12Jeqq2 (8) Ekq=Jeq (9) ddtEkq=Jeq+Jeqq2 (10)將式7、式8和式10代入拉格朗日方程(1)可得到： Jeq+12Jeqq2=Me (11)這就是單自由度機械系統(tǒng)的動力學(xué)方程。1. 機械系統(tǒng)動力學(xué)簡介機械動力學(xué)作為機械原理的重要組成部分，主要研究機械在運轉(zhuǎn)過程中的受力，機械中各部分構(gòu)件的質(zhì)量和構(gòu)件之間機械運動的相互關(guān)系，是現(xiàn)代機械設(shè)計的重要理論基礎(chǔ)。一般來說

5、，機械動力學(xué)的研究內(nèi)容包括六個方面：（1）在已知外力作用下求機械系統(tǒng)的真實運動規(guī)律；（2）分析機械運動過程中各構(gòu)件之間的相互作用力；（3）研究回轉(zhuǎn)構(gòu)件和機構(gòu)平衡的理論和方法；（4）研究機械運轉(zhuǎn)過程中能量的平衡和分配關(guān)系；（5）機械振動的分析研究；（6）機構(gòu)分析和機構(gòu)綜合。其主要研究方向是機械在力的作用下的運動和機械在運動過程中產(chǎn)生的力，并且從力和相互作用的角度對機械進行設(shè)計和改進的學(xué)科。2. 機械系統(tǒng)動力學(xué)的前期發(fā)展人類的發(fā)展過程中，很重要的一個進步特征就是工具的使用和制造。從石器時代的各種石制工具開始，機械的形式開始發(fā)展起來。從簡單的工具形式，到包含各類零件、部件的較為先進的機械，這中間的發(fā)

6、展過程經(jīng)歷了不斷的改進與反復(fù)，也經(jīng)歷了在國家內(nèi)部與國家之間的傳播過程。機械的發(fā)展過程也經(jīng)歷了從人自身的體力，到利用畜力、風(fēng)力和水力等，材料的類型也從自然中自有的，過渡到簡單的人造材料。整個發(fā)展過程最終形成了包含動力、傳動和工作等部分的完整機械。人類從石器時代進入青銅時代、鐵器時代，用以吹旺爐火的鼓風(fēng)器的發(fā)展起了重要作用。有足夠強大的鼓風(fēng)器，才能使冶金爐獲得足夠高的爐溫，才能從礦石中煉得金屬。中國在公元前1000前900年就已有了冶鑄用的鼓風(fēng)器，并漸從人力鼓風(fēng)發(fā)展到畜力和水力鼓風(fēng)。早在公元前，中國已在指南車上應(yīng)用復(fù)雜的齒輪系統(tǒng)。古希臘已有圓柱齒輪、圓錐齒輪和蝸桿傳動的記載。但是，關(guān)于齒輪傳動瞬時

7、速比與齒形的關(guān)系和齒形曲線的選擇，直到17世紀(jì)之后方有理論闡述。手搖把和踏板機構(gòu)是曲柄連桿機構(gòu)的先驅(qū)，在各文明古國都有悠久歷史，但是曲柄連桿機構(gòu)的形式、運動和動力的確切分析和綜合，則是近代機構(gòu)學(xué)的成就。近代的機械動力學(xué)，在動力以及機械結(jié)構(gòu)本身來說，具有各方面的重大突破。動力在整個生產(chǎn)過程中占據(jù)關(guān)鍵地位。隨著機械的改進，對于金屬和礦石的需求量增加，人類開始在原有的人力和畜力的基礎(chǔ)上，利用水力和風(fēng)力對機械進行驅(qū)動，但是這也造成了很多工廠的選址的限制，并不具有很大的推廣性。而后來稍晚出現(xiàn)的紐科門大氣式蒸汽機，雖然也可以驅(qū)使一些機械，但是其燃料的利用率很低，對于燃料的需求量太大，這也使得這種蒸汽機只能

8、應(yīng)用于煤礦附近。瓦特發(fā)明的具有分開的凝汽器的蒸汽機以及具有回轉(zhuǎn)力的蒸汽機，不僅降低了燃料的消耗量，也很大程度上擴大了蒸汽機的應(yīng)用范圍。蒸汽機的發(fā)明和發(fā)展，使礦業(yè)和工業(yè)生產(chǎn)、鐵路和航運都得以機械動力化。蒸汽機幾乎是19世紀(jì)唯一的動力源。但蒸汽機及其鍋爐、凝汽器、冷卻水系統(tǒng)等體積龐大、笨重，應(yīng)用很不方便。19世紀(jì)末，電力供應(yīng)系統(tǒng)和電動機開始發(fā)展和推廣。20世紀(jì)初，電動機已在工業(yè)生產(chǎn)中取代了蒸汽機，成為驅(qū)動各種工作機械的基本動力。生產(chǎn)的機械化已離不開電氣化，而電氣化則通過機械化才對生產(chǎn)發(fā)揮作用。發(fā)電站初期應(yīng)用蒸汽機為原動機。20世紀(jì)初期，出現(xiàn)了高效率、高轉(zhuǎn)速、大功率的汽輪機，也出現(xiàn)了適應(yīng)各種水力資源

9、的大、小功率的水輪機，促進了電力供應(yīng)系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展。19世紀(jì)后期發(fā)明的內(nèi)燃機經(jīng)過逐年改進，成為輕而小、效率高、易于操縱、并可隨時啟動的原動機。它先被用以驅(qū)動沒有電力供應(yīng)的陸上工作機械，以后又用于汽車、移動機械（如拖拉機、挖掘機械等）和輪船，到20世紀(jì)中期開始用于鐵路機車。蒸汽機在汽輪機和內(nèi)燃機的排擠下，已不再是重要的動力機械。內(nèi)燃機和以后發(fā)明的燃?xì)鉁u輪發(fā)動機、噴氣發(fā)動機的發(fā)展，還是飛機、航天器等成功發(fā)展的基礎(chǔ)技術(shù)因素之一。3. 機械動力學(xué)的發(fā)展過程經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)立為機械動力學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)，兩次工業(yè)革命對機械動力學(xué)提出了要求，以及機械振動學(xué)和機械動力學(xué)理論的早期發(fā)展。經(jīng)典力學(xué)是機械學(xué)科中很

10、重要的理論基礎(chǔ)，同時也是機械運動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)。經(jīng)典力學(xué)理論體系的創(chuàng)立和發(fā)展，在機械動力學(xué)的發(fā)展方面做出了巨大的貢獻，另一方面，機械學(xué)和機械動力學(xué)的發(fā)展直接相關(guān)的數(shù)學(xué)理論的發(fā)展也起到了極其重要的推動作用。經(jīng)典力學(xué)、分析力學(xué)以及彈性力學(xué)等力學(xué)理論的進一步發(fā)展，在機械的動力以及結(jié)構(gòu)發(fā)展起到了很大的促進作用。而微積分、微分方程理論、變分法、矩陣論和概率論等數(shù)學(xué)理論的發(fā)展更是將機械動力學(xué)推上了新的高度。19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家漢密爾頓用變分原理推導(dǎo)出漢密爾頓正則方程，此方程是以廣義坐標(biāo)和廣義動量為變量，用漢密爾頓函數(shù)來表示的一階方程組，其形式是對稱的。用正則方程描述運動所形成的體系，稱為漢密爾頓體系或漢密

11、爾頓動力學(xué)，它是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的基礎(chǔ)，又是量子力學(xué)借鑒的范例。漢密爾頓體系適用于攝動理論，例如天體力學(xué)的攝動問題，并對理解復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)運動的一般性質(zhì)起重要作用。拉格朗日動力學(xué)和漢密爾頓動力學(xué)所依據(jù)的力學(xué)原理與牛頓的力學(xué)原理，在經(jīng)典力學(xué)的范疇內(nèi)是等價的，但它們研究的途徑或方法則不相同。直接運用牛頓方程的力學(xué)體系有時稱為矢量力學(xué)；拉格朗日和漢密爾頓的動力學(xué)則稱為分析力學(xué)。動力學(xué)的基本內(nèi)容動力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點動力學(xué)、質(zhì)點系動力學(xué)、剛體動力學(xué)、達朗貝爾原理等。以動力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā)展出來的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動理論、運動穩(wěn)定性理論，陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)，以及正在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動力學(xué)等。質(zhì)

12、點動力學(xué)有兩類基本問題：一是已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點上的力；二是已知作用于質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動。求解第一類問題時只要對質(zhì)點的運動方程取二階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)點的加速度，代入牛頓第二定律，即可求得力；求解第二類問題時需要求解質(zhì)點運動微分方程或求積分。而兩次工業(yè)革命也對于機械工業(yè)和機械科學(xué)的發(fā)展，尤其是機構(gòu)學(xué)和動力學(xué)的發(fā)展有很大的推動作用。第一次工業(yè)革命中蒸汽機車的發(fā)明和改進以及當(dāng)時的機械發(fā)明，第二次工業(yè)革命的電氣時代中的汽輪機的誕生與發(fā)明，內(nèi)燃機的發(fā)明與進步，一方面既是機械動力學(xué)的發(fā)展成果，另一方面也推動了自己學(xué)科的進步。此后機械動力學(xué)的發(fā)展趨勢，逐漸朝著機械和機械和運載工具的高速化和大功率化

13、、機械的精密化、機械的輕量化、機械的自動化方向發(fā)展。機械機構(gòu)學(xué)和機構(gòu)運動學(xué)的發(fā)展，包括了震動理論的建立和發(fā)展，其中包括了線性理論和非線性理論等。轉(zhuǎn)子動力學(xué)的起步，包含剛性轉(zhuǎn)子平衡技術(shù)、軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展也是這一時期的重要理論進步。而機構(gòu)學(xué)的建立，特別是理論運動學(xué)的發(fā)展，在機構(gòu)學(xué)的德國學(xué)派和俄蘇學(xué)派中也有了長足的進步。在機構(gòu)的演進和傳動機構(gòu)的演進中，凸輪機構(gòu)、連桿機構(gòu)、間歇運動機構(gòu)的演進，齒輪傳動、蝸桿傳動、鏈傳動和帶傳動、傳動系統(tǒng)的復(fù)雜化都為機械動力學(xué)的發(fā)展提供了條件。第二次世界大戰(zhàn)后科技的大發(fā)展為機械動力學(xué)的進一步發(fā)展提供了指導(dǎo)思想、方法和技術(shù)手段，機械工業(yè)的巨大進步向機械動力學(xué)提出了

14、新的要求，機械動力學(xué)在縱向形成為包括建模、分析、仿真、動力學(xué)設(shè)計與控制的綜合學(xué)科，在橫向形成了機構(gòu)動力學(xué)、機械傳動動力學(xué)、轉(zhuǎn)子動力學(xué)、機器人動力學(xué)、機床動力學(xué)和車輛動力學(xué)等多個分支領(lǐng)域。系統(tǒng)論、控制論、和信息論的誕生，為機械動力學(xué)的發(fā)展提供了新的指導(dǎo)思想、理論和方法。電子計算機的發(fā)明，以及基于計算機的數(shù)值方法的進步，為機械動力學(xué)提供了全新的技術(shù)手段和數(shù)學(xué)工具。非線性科學(xué)的誕生和非線性振動理論的發(fā)展，強烈地影響到機械動力學(xué)的各個領(lǐng)域，從線性理論提升理論是一個質(zhì)的飛躍?；谟嬎銠C計算的多體動力學(xué)的出現(xiàn)，為復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)建模與分析提供了新的理論和工具。信號分析理論和方法的進步是機械振動測試手段、狀

15、態(tài)監(jiān)測技術(shù)以及故障診斷技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。從橫向的研究對象看，機械動力學(xué)中發(fā)展出機構(gòu)動力學(xué)、機械傳動動力學(xué)、轉(zhuǎn)子動力學(xué)、機器人動力學(xué)、車輛動力學(xué)、機床動力學(xué)等分析領(lǐng)域；從動力學(xué)的研究內(nèi)容看，機械動力學(xué)發(fā)展為動力學(xué)建模、動力學(xué)分析、動力學(xué)仿真、動力學(xué)設(shè)計、減振與動力學(xué)控制，以及狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷等一系列領(lǐng)域的內(nèi)容豐富的綜合學(xué)科；從動力學(xué)建模的對象看，Newton研究的事單質(zhì)點，Euler研究了單剛體，Lagrange啟動了多剛體系統(tǒng)的研究，而今天的機械動力學(xué)已發(fā)展到多彈性體系統(tǒng)、多柔性體系統(tǒng)的研究。從動力學(xué)的數(shù)學(xué)工具看，Newton在力學(xué)研究中發(fā)明了微積分，Lagrang使用了變分法，眾多學(xué)者在微分

16、方程的定性分析和求解方面做出了貢獻。二戰(zhàn)后，動力學(xué)的計算逐步地、完全地實現(xiàn)了計算機化；同時各種復(fù)雜的微分方程，包括袋鼠微分方程，剛性微分方程的數(shù)值方法也取得迅速發(fā)展。此外，機械動力學(xué)的發(fā)展也離不開各類建模方法的多樣化。其中包含了多剛體系統(tǒng)的建模方法：Newton-Euler的矢量力學(xué)方法、Lagrange的分析力學(xué)方法和Kane的多體動力學(xué)方法；微幅振動彈性系統(tǒng)的建模方法：動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法和傳遞矩陣法；驗建模方法；柔體系統(tǒng)動力學(xué)的建模方法：彈性動力分析方法。機械系統(tǒng)動力學(xué)建模的精細(xì)化則有，精細(xì)地估計系統(tǒng)的剛度、阻尼和摩擦計入材料非線性計入幾何非線性關(guān)于沖擊振動的研究復(fù)雜機械系統(tǒng)中多種物理場的耦合

17、。運動學(xué)以及運動學(xué)軟件的發(fā)展也至關(guān)重要，其中有ADAMS軟件和其他的有限元分析軟件，而虛擬樣機技術(shù)也起到了極大的作用。4. 機械系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展方向4.1 機器人動力學(xué)20 世紀(jì)60 年代，機器人學(xué)誕生并快速地發(fā)展起來，它是機構(gòu)學(xué)、機械電子學(xué)、計算機科學(xué)和信息科學(xué)等多學(xué)科綜合而成的前沿學(xué)科。各種工業(yè)機器人已越來越廣泛地應(yīng)用于噴漆、搬運、焊接和裝配等工業(yè)生產(chǎn)線上，各種特種機器人則應(yīng)用于海洋探測、外空探索等領(lǐng)域。機器人機構(gòu)學(xué)成為機構(gòu)學(xué)中異常活躍的一個分支。為了提高機器人的速度，高速、柔性機器人已經(jīng)出現(xiàn)。機器人機構(gòu)的復(fù)雜性遠遠超過了一般的平面機構(gòu)，而且機器人的動力學(xué)必須考慮控制。并聯(lián)機器人是機器人學(xué)及

18、機構(gòu)學(xué)領(lǐng)域多年來的熱門研究課題，目前，在并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計及運動學(xué)分析方面國內(nèi)外都己取得大量成果，但在并聯(lián)機器人動力學(xué)方面的工作卻很少，只有一些初步成果。如果想要提高并聯(lián)機器人的工作能力，特別是動剛度和精度，就必須從其動力學(xué)這一根本問題上下工夫。可以說，并聯(lián)機器人能否在加工機床、重型及精密操作等場合得到很好的應(yīng)用，最終是取決于動力學(xué)這一關(guān)鍵問題的解決程度。在此領(lǐng)域中，系統(tǒng)建立并聯(lián)機器人動力學(xué)模型和分析方法、全面認(rèn)識其動力特性、從而改善和提高其性能、最終設(shè)計出具有良好動力學(xué)品質(zhì)的并聯(lián)機器人，在這一系列研究課題中還有許多工作要做。同時，如能考慮并聯(lián)機器人中部件的變形，與柔性機器人結(jié)合起來，還可以開

19、發(fā)出柔性并聯(lián)機器人這一新的研究方向，這對進一步提高機器人性能、擴展機器人研究領(lǐng)域都是具有積極作用的。4.2 柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)近40年來，國內(nèi)外專家學(xué)者不斷創(chuàng)造性地提出和改進各種多體系統(tǒng)動力學(xué)方法。依據(jù)不同的動力學(xué)原理（方法），柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模主要基于兩類基本方法：矢量力學(xué)方法和分析力學(xué)方法。Newton/Euler（N/E）方法是典型的矢量力學(xué)方法，其特點是對每個物體做隔離分析，物理意義明確，刻劃了系統(tǒng)完整的受力關(guān)系，是目前動力學(xué)實時分析控制的主要手段。分析力學(xué)方法主要包括由dAlember原理出發(fā)導(dǎo)出的Lagraage方法及由Gauss極小值原理出發(fā)導(dǎo)出的LiLov方法等，主要以La

20、grange方法為代表，其特點是將系統(tǒng)作為整體考慮，在建模過程中不出現(xiàn)約束反力，列寫運動微分方程規(guī)格化，方程數(shù)目最少，所得方程為常微分方程，處理的是標(biāo)量，但推導(dǎo)過程繁冗，所得方程很長。4.3 三維可視化仿真機械系統(tǒng)動力學(xué)三維可視化仿真是機械系統(tǒng)動力學(xué)研究的一個熱點問題。上世紀(jì)80年代以來，基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論，開發(fā)出了許多著名的多體系統(tǒng)商業(yè)可視化軟件包，比較知名的有ADAMS、DADS、MADYMO等，為工程技術(shù)領(lǐng)域提供強有力的計算機輔助分析的工具。隨著多體系統(tǒng)理論和仿真算法的不斷發(fā)展，這些軟件的分析功能在不斷增強，版本也在不斷升級，也逐漸可以同有限元技術(shù)在大型結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用相媲美。國內(nèi)一些大學(xué)的力學(xué)系和機械系與十多年前就開始跟蹤國際前沿的研究，在基礎(chǔ)理論和方法上取得了許多重要的進展和成果。但較之國外，在應(yīng)用和軟件的產(chǎn)業(yè)化方面還存在著很大的差距，而這正是我國當(dāng)前所急需的。5. 機械系統(tǒng)動力學(xué)的未來展望近代機械發(fā)展的一個顯著特點是，自動調(diào)節(jié)和控制裝置日益成為機械不可缺少的組成部分。機械動力學(xué)的研究對象已擴展到包括不同特性的動力機和控制調(diào)節(jié)裝置在內(nèi)的整個機械