機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、1. 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解方法:解析解法和數(shù)值近似解法。解析解法是指優(yōu)化對(duì)象用數(shù)學(xué)方程（數(shù)學(xué)模型）描述，用數(shù)學(xué)解析方法的求解方法。解析法的局限性：數(shù)學(xué)描述復(fù)雜，不便于或不可能用解析方法求解。數(shù)值解法：優(yōu)化對(duì)象無(wú)法用數(shù)學(xué)方程描述，只能通過(guò)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或擬合方法構(gòu)造近似函數(shù)式，求其優(yōu)化解；以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，通過(guò)試驗(yàn)逐步改進(jìn)得到優(yōu)化解。數(shù)值解法可用于復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化解，也可用于沒(méi)有數(shù)學(xué)解析表達(dá)式的優(yōu)化問(wèn)題。但不能把所有設(shè)計(jì)參數(shù)都完全考慮并表達(dá)，只是一個(gè)近似的數(shù)學(xué)描述。數(shù)值解法的基本思路：先確定極小點(diǎn)所在的搜索區(qū)間，然后根據(jù)區(qū)間消去原理不斷縮小此區(qū)間，從而獲得極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。2. 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包含

2、的三個(gè)基本要素：設(shè)計(jì)變量、約束條件（等式約束和不等式約束）、目標(biāo)函數(shù)（一般使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值）。3. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，兩類設(shè)計(jì)方法：優(yōu)化準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。優(yōu)化準(zhǔn)則法：（為一對(duì)角矩陣）數(shù)學(xué)規(guī)劃法：（分別為適當(dāng)步長(zhǎng)某一搜索方向數(shù)學(xué)規(guī)劃法的核心）4. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般是非線性規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是多元非線性函數(shù)的極小化問(wèn)題。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值問(wèn)題和不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件。5. 對(duì)于二元以上的函數(shù)，方向?qū)?shù)為某一方向的偏導(dǎo)數(shù)。函數(shù)沿某一方向的方向?qū)?shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)處的梯度與這一方向單位向量的內(nèi)積。梯度方向是函數(shù)值變化最快的方向（最速上升方向），建議用單位向量表示，而梯度的模

3、是函數(shù)變化率的最大值。6. 多元函數(shù)的泰勒展開。海賽矩陣：=（對(duì)稱方陣）7. 極值條件是指目標(biāo)函數(shù)取得極小值時(shí)極值點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。某點(diǎn)取得極值，在此點(diǎn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，極值點(diǎn)的必要條件：極值點(diǎn)必在駐點(diǎn)處取得。用函數(shù)的二階倒數(shù)來(lái)檢驗(yàn)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。二階倒數(shù)大于零，取得極小值。二階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，判斷開始不為零的導(dǎo)數(shù)階數(shù)如果是偶次，則為極值點(diǎn)，奇次則為拐點(diǎn)。二元函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充分條件是在該點(diǎn)出的海賽矩陣正定。極值點(diǎn)反映函數(shù)在某點(diǎn)附近的局部性質(zhì)。8. 凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃。凸規(guī)劃問(wèn)題的任何局部最優(yōu)解也就是全局最優(yōu)點(diǎn)。凸集是指一個(gè)點(diǎn)集或一個(gè)區(qū)域內(nèi)，連接其中任意兩點(diǎn)的線段上的所有元素都包含在該集

4、合內(nèi)。性質(zhì)：凸集乘上某實(shí)數(shù)、兩凸集相加、兩凸集的交集仍是凸集。凸函數(shù)：連接凸集定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)的線段上，函數(shù)值總小于或等于用任意兩點(diǎn)函數(shù)值做線性內(nèi)插所得的值。數(shù)學(xué)表達(dá): ,若兩式均去掉等號(hào)，則稱作嚴(yán)格凸函數(shù)。凸函數(shù)同樣滿足倍乘，加法和倍乘加仍為凸函數(shù)的三條基本性質(zhì)。凸規(guī)劃針對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為凸函數(shù)是的約束優(yōu)化問(wèn)題。9. 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件。兩種處理方法：消元法和拉格朗日乘子法。也分別稱作降維法和升維法。消元法:將等式約束條件的一個(gè)變量表示成另一個(gè)變量的函數(shù)。減少了變量的個(gè)數(shù)。拉格朗日乘子法是通過(guò)增加變量將等式約束優(yōu)化問(wèn)題變成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，增加了變量的個(gè)數(shù)。10. 不等式約束優(yōu)化

5、問(wèn)題的極值條件。不等式約束的多元函數(shù)極值的必要條件為庫(kù)恩塔克條件。庫(kù)恩塔克條件：，幾何意義：在約束極小值處，函數(shù)的負(fù)梯度一定能表示成所有起作用約束在該點(diǎn)梯度的非負(fù)線性組合。對(duì)于含有等式約束的優(yōu)化問(wèn)題的拉格朗日乘子，并沒(méi)有非負(fù)的要求。11. 一維搜索是指一元函數(shù)的極值問(wèn)題。搜索區(qū)間的外推法（進(jìn)退法）：假設(shè)函數(shù)在搜索區(qū)間具有單谷性，使函數(shù)在搜索區(qū)間形成“高低高”趨勢(shì)來(lái)確定極小點(diǎn)所在的區(qū)間。分別對(duì)應(yīng)搜索的起點(diǎn)，中間點(diǎn)和終點(diǎn)。再利用區(qū)間消去法原理比較函數(shù)值的大小以確定極小值所在的搜索區(qū)間。12. 一維搜索方法。試探法：常用的一維搜索的方法是黃金分割法（0.618法）。適用于任何單谷函數(shù)求極小值問(wèn)題。黃

6、金分割法要求插入點(diǎn)的位置相對(duì)于區(qū)間的兩端點(diǎn)對(duì)稱。所以插入點(diǎn)的位置為：，區(qū)間縮短率為；插值法（函數(shù)逼近法）：利用試驗(yàn)點(diǎn)的函數(shù)值建立函數(shù)近似表達(dá)式來(lái)求函數(shù)的極小點(diǎn)。兩種用二次函數(shù)逼近原來(lái)函數(shù)的方法：牛頓法（切線法）和拋物線法（二次插值法）。牛頓法迭代公式：，牛頓法的計(jì)算步驟：計(jì)算；求，若則求得近似解；二次插值法：，對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為極小值。13. 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。常用的數(shù)值計(jì)算方法為搜索方法。基本思想：從給定的初始點(diǎn)，沿某一搜索方向進(jìn)行搜索，確定最佳步長(zhǎng)使函數(shù)值沿搜索方向下降最大。各種無(wú)約束優(yōu)化方法的區(qū)別在于確定其搜索方向的方法不同，所以，搜索方向的構(gòu)成問(wèn)題是無(wú)約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。無(wú)約束

7、優(yōu)化方法可以分為兩類：一類是利用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化方法，如最速下降法，共軛梯度法，牛頓法和變尺度法；另一類只利用目標(biāo)函數(shù)值的無(wú)約束優(yōu)化方法，如坐標(biāo)輪換法，單形替換法，和鮑威爾法。14. 最速下降法（梯度法）。從某點(diǎn)出發(fā)，搜索方向去該點(diǎn)的負(fù)梯度方向。為了使目標(biāo)函數(shù)獲得最大下降值。其步長(zhǎng)因子去一維最佳步長(zhǎng)：，在最速下降法中，相鄰兩個(gè)迭代點(diǎn)上的函數(shù)梯度相互垂直。最速下降法迭代行進(jìn)的距離縮短，收斂速度減慢。梯度反映的是函數(shù)的局部性質(zhì)。最速下降法的收斂速度和變量的尺度關(guān)系很大。最速下降方向的每一次搜索方向與前一次的搜索方向互相垂直，形成“之”字形的鋸齒現(xiàn)象。15. 牛頓型方法。多元函數(shù)

8、求極值的牛頓法迭代公式：。若某一迭代方法能使二次函數(shù)在有限次迭代內(nèi)達(dá)到極小點(diǎn)，則稱此迭代方法是二次收斂的。牛頓方法時(shí)二次收斂的。牛頓法和阻尼牛頓法統(tǒng)稱為牛頓型方法。主要缺點(diǎn)是計(jì)算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣，并對(duì)該矩陣求逆。16. 共軛方向法。對(duì)于二元函數(shù)，為避免鋸齒現(xiàn)象，在第二次的迭代搜索方向上取到極小點(diǎn)。所必須滿足的條件：，滿足條件的兩個(gè)向量稱之為共軛向量，或稱之為對(duì)是共軛方向。多維函數(shù)當(dāng)中，共軛向量互相正交且線性無(wú)關(guān)；維空間互相共軛的非零向量的個(gè)數(shù)不超過(guò)；共軛方向法具有二次收斂性。格拉姆-斯密特向量共軛化方法：選定線性無(wú)關(guān)向量組：（例如他們是個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量）首先，取，令，根據(jù)共軛條件確定，同

9、樣地，根據(jù)確定共軛方向的搜索方向可由梯度法和鮑威爾法提供。17. 共軛梯度法（旋轉(zhuǎn)梯度法）。共軛方向與梯度之間的關(guān)系：，表明沿方向搜索，其終點(diǎn)與始點(diǎn)的梯度之差與的共軛方向正交。計(jì)算過(guò)程：第一個(gè)搜索方向取的負(fù)梯度，則；求的共軛方向作為下一次的搜索方向，其中，共軛方向的遞推公式：，第一個(gè)方向取作負(fù)梯度方向，其余各步的搜索方向?qū)⒇?fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，對(duì)負(fù)梯度進(jìn)行修正，共軛方向法是對(duì)最速下降法的一種改進(jìn)。18. 變尺度法：放大或縮小各個(gè)坐標(biāo)，改善函數(shù)的偏心程度。，若矩陣是正定的，那么總存在矩陣是使，將偏心程度變?yōu)榱?。尺度變換后牛頓方向：，牛頓迭代公式：，是在空間內(nèi)測(cè)量距離大小的度量，稱作尺度矩陣。變尺度

10、法中利用尺度矩陣代替海賽矩陣的逆陣進(jìn)行求解。，擬牛頓條件：，變尺度法的一般步驟：選定初始點(diǎn)和收斂精度；計(jì)算初始點(diǎn)的梯度，選取初始對(duì)稱正定矩陣（例如），置；計(jì)算搜索方向；沿方向進(jìn)行一維搜索，計(jì)算，判斷是否滿足迭代終止準(zhǔn)則，若滿足，則，若迭代次后仍沒(méi)找到極小點(diǎn)，重置為單位矩陣，并以當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)為初始點(diǎn)，返回到計(jì)算進(jìn)行下一輪的迭代或者計(jì)算矩陣，置返回到計(jì)算19. 算法。選取不同的形式的矯正矩陣就構(gòu)成不同的變尺度法。算法的形式：經(jīng)過(guò)推到后的校正公式：20. 坐標(biāo)輪換法（變量輪換法）：每次搜索只允許一個(gè)變量變化，其余變量保持不變，沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。這種方法的收斂效果和目標(biāo)函數(shù)等值線的形狀有

11、很大關(guān)系。21. 鮑威爾方法。直接利用函數(shù)值來(lái)構(gòu)造共軛方向的一種共軛方向法。任選一初始點(diǎn)，再選兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，如坐標(biāo)軸單位向量和作為初始搜素方向；從出發(fā)，順次沿作一維搜索得到點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線得到一新方向，用代替形成兩個(gè)線性無(wú)關(guān)向量，作為下一輪迭代的搜索方向。再?gòu)某霭l(fā)，沿方向作一維搜索得點(diǎn)作為下一輪迭代的初始點(diǎn)。在進(jìn)行兩輪的迭代后目標(biāo)函數(shù)取得極小值。改進(jìn)的鮑威爾方法中，判斷原向量組的“好壞”來(lái)界定原向量組是否需要替換。改進(jìn)鮑威爾法的具體步驟：給定初始點(diǎn)，沿個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量（個(gè)坐標(biāo)軸單位向量）；作一維搜索后沿移動(dòng)一個(gè)距離得到：（反射點(diǎn)坐標(biāo)）再求得三點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)判別條件和確定是否要對(duì)原方向

12、進(jìn)行替換。若不滿足判別條件，仍用原方向組，并以函數(shù)值中的較小者作為下一輪迭代的始點(diǎn)。若滿足上述判別條件，則將補(bǔ)充到原方向組中，下輪的始點(diǎn)是沿方向進(jìn)行進(jìn)行一維搜素的極小點(diǎn)22. 單形替換法。單純性是指在維空間中有個(gè)頂點(diǎn)的多面體。區(qū)別于線性規(guī)劃中的單純型法。通過(guò)反射、擴(kuò)張、收縮、和縮邊等方式得到新的單純型，其中至少有一個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值比原單純型要小。計(jì)算步驟：構(gòu)造初始單純型，計(jì)算各頂點(diǎn)的函數(shù)值。比較頂點(diǎn)函數(shù)值的大小，判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則：；不滿足收斂準(zhǔn)則，計(jì)算除外其他各點(diǎn)的“重心”，反射點(diǎn)，；反射：當(dāng)時(shí)，以代替，代替,構(gòu)成一新單純型。擴(kuò)張（收縮）：當(dāng)時(shí)，取擴(kuò)張點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值，若則以代替，代替,構(gòu)成

13、一新單純型。否則以代替，代替,構(gòu)成一新單純型；縮邊：可將各向量的長(zhǎng)度都縮小一半，即：。單形替代法當(dāng)問(wèn)題維數(shù)較高時(shí)，需要經(jīng)過(guò)很多次迭代，因此一般用于的情形。23. 目標(biāo)函數(shù)和約束條件都為線性的優(yōu)化問(wèn)題稱之為線性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式中約束條件包含兩個(gè)部分：一是等式約束；而是變量的非負(fù)要求。如果約束條件中含有不等式約束，可引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。如果原來(lái)問(wèn)題中一些變量并不要求是非負(fù)的，那么可以寫成兩個(gè)非負(fù)變量之差。在目標(biāo)函數(shù)中不會(huì)出現(xiàn)松弛變量，但新的非負(fù)變量需要寫入目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中。24. 基本解：當(dāng)變量數(shù)大于方程數(shù)，若使其中（變量數(shù)-方程數(shù)）個(gè)變量取零值，則當(dāng)方程有解時(shí)，其唯一解

14、。基本可行解：滿足非負(fù)要求的基本解，其中取正值的變量稱為基本變量，取零值的變量稱為非基本變量，基本變量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量稱作基底向量?？尚薪猓和苟噙呅蝺?nèi)各點(diǎn)滿足全部約束條件的點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值的可行解就是最優(yōu)解，它處在凸多邊形的頂點(diǎn)上，只要在有限個(gè)頂點(diǎn)中尋找（基本可行解）。25. 基本可行解的轉(zhuǎn)換。進(jìn)行轉(zhuǎn)軸運(yùn)算（高斯消元）。選定不同的軸元素，得到不同基本可行解。將非基本變量變成基本變量，實(shí)現(xiàn)一份基本解到另一個(gè)基本解的轉(zhuǎn)換?；究尚薪獾搅硪粋€(gè)基本可行解的轉(zhuǎn)換。若右端都是非負(fù)的，則必須選定為正值的軸元素進(jìn)行轉(zhuǎn)軸運(yùn)算。引入松弛因子將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束可以發(fā)現(xiàn)，這些松弛變量就可以作為初始基本

15、可行解中的一部分基本變量。當(dāng)時(shí)，當(dāng)右端為負(fù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的松弛變量就不可以作為基本可行解的基本變量。26. 單純型方法（精讀）解決從一組基本可行解轉(zhuǎn)換到另一組可行解時(shí)，判斷哪一組可行解時(shí)最優(yōu)解問(wèn)題。單純型方法圍繞兩個(gè)規(guī)則進(jìn)行：一是規(guī)則，二是最速變化規(guī)則（目標(biāo)函數(shù)變化最大規(guī)則）。27. 約束優(yōu)化方法，根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法。直接解法通常使用與僅含不等式約束的問(wèn)題?；舅悸罚涸趥€(gè)不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)，選擇一個(gè)初始點(diǎn)，然后決定可行搜索方向，以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)，沿方向進(jìn)行搜索，使目標(biāo)函數(shù)值下降的可行的新點(diǎn)完成一次迭代，重復(fù)迭代過(guò)程直至滿足收斂條件。間接法的基本思路：將約束優(yōu)化問(wèn)題

16、中的約束函數(shù)進(jìn)行特殊的加權(quán)處理，和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，即將原約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或一系列的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，再對(duì)新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)約束優(yōu)化計(jì)算，得到原約束問(wèn)題的最優(yōu)解。直接解法包括隨機(jī)方向法、復(fù)合型法、可行方向法、廣義節(jié)約梯度法，屬于間接解法的懲罰函數(shù)法和增廣乘子法。28. 隨機(jī)方向法?；舅悸罚涸诳尚杏騼?nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中選擇一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行的搜索方向。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無(wú)特殊要求，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，使用方便，收斂速度比較快。按照一定的數(shù)學(xué)模型得到的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。初始點(diǎn)必須是一個(gè)可行點(diǎn)。產(chǎn)生個(gè)

17、維隨機(jī)單位向量，找到個(gè)隨機(jī)點(diǎn)中使目標(biāo)函數(shù)最小的點(diǎn)，得到可行搜索方向，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到搜索到一個(gè)滿足全部約束條件且目標(biāo)函數(shù)值不再下降的新點(diǎn)。29. 復(fù)合型法?；舅悸罚涸诳尚杏騼?nèi)構(gòu)造具有（）個(gè)頂點(diǎn)（個(gè)頂點(diǎn)都必須是可行點(diǎn)）的初始復(fù)合型。比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，找到目標(biāo)函數(shù)最大值的頂點(diǎn)（最壞點(diǎn)），找到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)下降的新點(diǎn)代替最壞點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合型，重復(fù)迭代。根據(jù)不同的方法生成初始復(fù)合型。復(fù)合型的搜索方法：反射計(jì)算復(fù)合型頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，找出最好點(diǎn)、最壞點(diǎn)及次壞點(diǎn)，計(jì)算除最壞點(diǎn)外其他個(gè)頂點(diǎn)的重中心，最壞點(diǎn)和中心點(diǎn)的連線方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)下降的方向，得反射點(diǎn)坐標(biāo)：；擴(kuò)張求得反射點(diǎn)為可行點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)下降較

18、多，沿反射方向繼續(xù)移動(dòng)，找到更好的新點(diǎn)，得擴(kuò)張點(diǎn)坐標(biāo)：;收縮中心店以外找不到好的反射點(diǎn)，在以內(nèi)采用收縮的方法，收縮點(diǎn)坐標(biāo)：；壓縮采取將復(fù)合型各頂點(diǎn)向最好點(diǎn)靠攏，采用壓縮的方法來(lái)改變復(fù)合型的形狀，壓縮頂點(diǎn)坐標(biāo)：。30. 可行方向法?；舅悸肥窃诳尚杏騼?nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，確定一個(gè)可行方向和適當(dāng)步長(zhǎng)后，按進(jìn)行迭代計(jì)算。根據(jù)約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的不同形狀，分為以下三種不同的搜索策略。一是在約束面的迭代點(diǎn)處，產(chǎn)生一個(gè)可行方向，沿此方向作一維最優(yōu)化搜索，得到可行域內(nèi)的新點(diǎn)，再沿點(diǎn)的負(fù)梯度方向繼續(xù)搜索；二是在約束面的迭代點(diǎn)處，產(chǎn)生一個(gè)可行方向，沿此方向作一維最優(yōu)化搜索，得到可行域外的新點(diǎn)，再設(shè)法將點(diǎn)移動(dòng)到約束面

19、上，即取與約束面的交點(diǎn)作為新的迭代點(diǎn)；三是沿約束面搜索，適用于只具有線性約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題。可行方向的兩個(gè)條件：可行條件；下降條件。可行反向的產(chǎn)生方法：優(yōu)選方向法和梯度投影法。優(yōu)選方向法為滿足兩個(gè)條件內(nèi)的可行方向的優(yōu)選；梯度投影法為當(dāng)負(fù)梯度方向不滿足可行條件時(shí)，將方向投影到約束面上。確定步長(zhǎng)的兩種常用方法：去最優(yōu)步長(zhǎng)或取到約束邊界的最大步長(zhǎng)。31. 懲罰函數(shù)法?；舅悸肥菍⒓s束優(yōu)化問(wèn)題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)懲罰函數(shù)，加權(quán)項(xiàng)可分為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)；障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時(shí)，在迭代過(guò)程中將阻止迭代點(diǎn)越出可行域，懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域內(nèi)或不滿足等式約束條件時(shí)，在迭代過(guò)程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。根據(jù)迭代過(guò)程是否在可行域內(nèi)進(jìn)行，懲罰函數(shù)法可分為一下三種：內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法、外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法。32. 內(nèi)點(diǎn)法只能用來(lái)求解具有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。轉(zhuǎn)化后懲罰函數(shù)的形式為：或，為懲罰因子，它是有大到小趨近于零的數(shù)列。內(nèi)點(diǎn)法的初始點(diǎn)應(yīng)選擇力約束邊界較遠(yuǎn)的可行點(diǎn)。懲罰因子縮減系數(shù)。33. 外點(diǎn)法可以用來(lái)求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。外點(diǎn)法懲罰函數(shù)的形式為：，為懲罰因子，它是由小到大，且趨于的數(shù)列。34. 混合懲罰函數(shù)法。把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來(lái)。用來(lái)求解勇士具有等式約束和不等