初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題一、根底知識(shí)1. 定義：一般地，形如為常數(shù)，的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)也叫做比例系數(shù)，分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù) 描點(diǎn)有小到大的順序 連線從左到右光滑的曲線反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，為常數(shù)，中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸局部逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像

2、是是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是或。反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線 上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式確實(shí)定：利用待定系數(shù)法只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出6“反比例關(guān)系與“反比例函數(shù)：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線那么此函數(shù)為反比例函數(shù)，即又在第二，四象限

3、內(nèi)，那么可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。假設(shè)那么以下各式正確的選項(xiàng)是 A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)，那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為 【解析】【例4】 如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，那么的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 那么有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而. 所以.三、練習(xí)題I.選

4、擇題1.反比例函數(shù)的圖像位于 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.假設(shè)與成反比例，與成正比例，那么是的 A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為 oyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如下列圖當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱似桨财鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng) A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如圖 ，A、C是函數(shù)的圖

5、象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2那么 A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1與S2的大小關(guān)系不能確定6、假設(shè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的值是 A 0 B 0或1 C 0或2 D 47、圓柱的側(cè)面積是100cm2，假設(shè)圓柱底面半徑為rcm2，高線長(zhǎng)為hcm，那么h關(guān)于r的函數(shù)的圖象大致是 8在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是 A B C D9反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，那么的值是 A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非正數(shù) D 不能確定10假設(shè)反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限

6、，那么的值是 A 1或1 B 小于 的任意實(shí)數(shù) C 1 不能確定11如圖，面積為2的ABC，一邊長(zhǎng)為，這邊上的高為，那么與的變化規(guī)律用圖象表示大致是 12如下列圖，A，、B，、C，是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個(gè)點(diǎn)，且，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3 S1 D S1=S2=S313假設(shè)矩形的面積為，那么它的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致 yxoyxoyxooyxAB CDII.填空題1反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)

7、；當(dāng)時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大；2假設(shè)直線和雙曲線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象無(wú)交點(diǎn)，那么 、的關(guān)系是_；3假設(shè)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過(guò)二、四象限，那么的整數(shù)值是_；4反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且,b為一元二次方程的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ _，到原點(diǎn)的距離為_(kāi)；5反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P，其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程的兩個(gè)根，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，那么該反比例函數(shù)解析式為_(kāi) _ 6、為何值時(shí)，是反比例函數(shù)，即= ；7、函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，那么兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；8、在函數(shù)為常數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)-2，(-1，)，函數(shù)值，的大小為 ；

8、9、如圖，面積為3的矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么= .10、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是-2，1，那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 .III.解答題1. 一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B1求實(shí)數(shù)的取值范圍；2假設(shè)AOB的面積S24，求的值2.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式； 假設(shè)點(diǎn)M(，)和點(diǎn)N (，)都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上試通過(guò)計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)明大于3如圖：A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)。AC平行于軸，BC平行于軸，求ABC的面積。4ABCD中，AB

9、 = 4，AD = 2，E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=，DE延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CF =，求與之間的函數(shù)關(guān)系。 5關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-2，1. 求：1一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；2兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；3AOB的面積6. 如下列圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，m1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 7 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空1蓄水池的容積是多少？2如果增加排水管

10、，使每小時(shí)的排水量到達(dá)Qm3，那么將滿池水排空所需的時(shí)間th將如何變化？3寫出t與Q的關(guān)系式4如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？5排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？8.某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y件是日銷售價(jià)x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件.1請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2該商場(chǎng)方案經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800元，那么其售價(jià)應(yīng)為多少元？9如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積。四、課后作業(yè)1對(duì)與反比例函數(shù)，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 A點(diǎn)在它的圖像上 B它的圖像在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，-2，那么這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò) A、2，1 B、2，-1 C、2，4 D、-1，-23在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是 A. +=0B. 0 D.=4. 反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)P1.5，2，那么k_5. 點(diǎn)P2m3，1在反比例函數(shù)y的圖象上，那么m_6