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1、精選文檔函數(shù)的對稱性一、有關(guān)對稱性的常用結(jié)論1、軸對稱 (1)=函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱; (2) 函數(shù)圖象關(guān)于對稱;(3)若函數(shù)定義域?yàn)椋覞M足條件,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。2、中心對稱(1)=函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;.(2)函數(shù)圖象關(guān)于對稱;(3)函數(shù)圖象關(guān)于成中心對稱(4)若函數(shù) 定義域?yàn)?,且滿足條件(為常數(shù)),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱。二、練習(xí)題(一)選擇題1. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則( )A B. C. D.2設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,則函數(shù)與的圖象關(guān)于( )對稱。A.直線 B.直線 C.直線 D.直線3.(中山市09年高三統(tǒng)考)偶函數(shù)滿足:,且在區(qū)間與上分別遞減和
2、遞增,則不等式的解集為( )A; BC; D4. 若函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有,則( ) A. B. C. D. 5函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( ) A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有,則( ) A.124 B. 124 C. 56 D.567.函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足,方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,這個(gè)實(shí)數(shù)根的和為1992,那么為( )A. 996 B. 498 C. 332 D. 1168.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且滿足與,若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),( ) A. B. C. D. 9.(2009全國卷)函數(shù)的定義域?yàn)椋襞c都是奇函數(shù),則()A是偶函數(shù) B是奇函數(shù)C D是奇函數(shù)10
3、.(2009·四川高考)已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)都有,則的值是()A0 B. C1 D.11.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且滿足與,則是( )A. 偶函數(shù),又是周期函數(shù), B. 偶函數(shù),但不是周期函數(shù)C. 奇函數(shù),又是周期函數(shù), D. 奇函數(shù),但不是周期函數(shù) (二)填空題12. 函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖像的對稱軸方程為 13. 函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖像的對稱中心為 14.(09年深圳九校聯(lián)考)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),若當(dāng)時(shí),則滿足的的取值范圍是 15. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列命題:;函數(shù)圖像的一條對稱軸為;函數(shù)在上為減函數(shù);方程在上有4個(gè)根其中所有正確命題的序號為_ _(三)解答題16. 設(shè),求關(guān)于直線對稱的曲線方程。17已知函數(shù)的圖象,通過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象。18已知實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)滿足, 并且方程有四個(gè)根,求這四個(gè)根之和。19設(shè), 若的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,求.參考答案(一)選擇題14、DDDA 58、BACC9、解: 與都是奇函數(shù),函數(shù)關(guān)于點(diǎn),及點(diǎn)對稱,函數(shù)是周期的周期函數(shù). ,即是奇函數(shù)。故選D10、解:若0,則有取,則有由此得于是故選A11、所以為奇函數(shù)。故選C(二)填空題12、 13、 14、畫出草圖可知15、 在中令得, 故,結(jié)合函數(shù)草圖可知都
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