函數的對稱性

1、精選文檔函數的對稱性一、教學目標函數圖象的對稱性是一類函數的特性，是函數性質的重要方面，它包括自身對稱和兩個函數圖象之間的對稱，理解掌握函數對稱性，對數學問題的解決有很大的幫助，對也是數形結合思想的重要體現。1自身對稱函數，函數圖象本身具有對稱軸或是對稱中心，該函數的圖象是軸對稱圖形或是中心對稱圖形，奇函數與偶函數是最典型的兩類函數，其它自身對稱的函數都可以由奇偶函數平移得到；2兩個函數圖象的對稱，是指兩個圖形之間的關系，它們之間存在某種關聯(lián)，即它們關于某一點對稱或是關于某一條直線對稱，研究其中一個函數的性質就可知另一個函數的特點（互為反函數的兩個函數圖象）。二、舉例分析例1 設是定義在R上的

2、函數，（1）若對任意，都有成立，則函數的圖象關于直線對稱；（2）若對任意，都有，則函數的圖象關于點成中心對稱。選題目的：通過此題的學習，讓學生明白一個道理，函數的圖象是軸對稱或是中心對稱，函數解析式應滿足一關系式是什么，并能通過奇偶函數的平移獲得理解這種關系式的鑰匙。思路分析：（1）要證明圖象上任意一點關于直線對稱的點也在的圖象上。事實上，即得點也在的圖象上。特別地，當都為0時，就是偶函數的特征了。（2）要證明圖象上任意一點關于點的對稱點也在的圖象上。事實上，由在的圖象上及可得，及，則有，從而得到也在的圖象上。特別地，當都為0時，就是奇函數的特征了。例2對于定義在R上的函數有下列命題：（1）若

3、是奇函數，則函數的圖象關于點對稱；其中正確命題的個數是-( ) A.1 B.2 C.3 D.4選題目的：學生通過此題學習，加深理解圖象具有對稱性函數的特征，掌握圖象平移后的形狀保持不變，所變的是對稱位置；另外要清楚是函數圖象本身的對稱特征還是兩個函數圖象的對稱關系。思路分析：（1）、（2）兩小題較為簡單，就是平移后圖象問題；（3）是函數自身的對稱問題，函數滿足關系： ，由例1中的結論知， 函數圖象關于點成中心對稱。也可以從對應點的關系中獲取，設圖象上任意點，則圖象上必存在與之對應的點，則P、Q的中點為定點，即為對稱中心。（4）首先要清楚這是兩個函數圖象的對稱問題，它們都是由函數圖象變換得到的；

4、圖象的圖象； 圖象例3如圖，正比例函數和反比例函數的圖象相交于A、B兩 點。分別以A、B兩點為圓心，畫出與y軸相切的兩個圓。 若點A的坐標為（1，2），則圖中兩個陰影部分面積的和是 _。選題目的：充分運用正比例函數和反比例函數的圖象都是關于坐標原點成中心對稱的特點，注重圖形的割補法來求解；思路分析：分別求兩個陰影部分面積顯然不可行。由于正比例函數與反比例函數圖象都關于原點對稱，可知A、B兩點關于原點對稱。從而A與B也關于原點對稱，故陰影部分面積和等于A（或B）的面積。A與y軸相切，則A的半徑為1，故陰影部分的面積和等于。例4曲線C的方程是，將C沿X軸、Y軸的正向分別平移個單位長度后得到曲線，求

5、證：曲線C與關于點對稱。選題目的：學會證明兩曲線的對稱的方法，培養(yǎng)運算能力；思路分析：兩條曲線的對稱問題證明必須是雙向的，即曲線C上的任意一點關于點A的對稱點在曲線上；曲線上的任意一點關于點A的對稱點也在曲線C上。三、鞏固練習1已知函數圖象的對稱中心為，則的值為A B C2 D32二次函數滿足：，且。若在區(qū)間上有最小值1，最大值3，則的取值范圍是A B C D3定義在R上的非常數函數滿足：是偶函數，且，則一定A是偶函數且是周期函數 B是偶函數但不是周期函數C是奇函數且是周期函數 D是奇函數但不是周期函數4是R上的函數，若與都是奇函數，則的奇偶性是A奇函數 B偶函數 C既是奇函數又是偶函數 D既不是奇函數也不是偶函數5函數滿足：，且方程有三個不同的根，