高中數(shù)學(xué)必修1：1.1 集合 必修一導(dǎo)學(xué)案（無答案）

1、.第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示1課時【學(xué)習(xí)目的】1. 學(xué)習(xí)重點：理解集合、元素與集合的關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描繪法描繪不同的詳細(xì)問題.2. 學(xué)習(xí)難點：列舉法、描繪法.3. 學(xué)習(xí)意義：理解集合在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的根底作用，初步體會集合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一新課導(dǎo)入：我們在初中接觸了一些集合，請你嘗試用適宜的方法表示以下集合：1. 自然數(shù)的集合 ；2. 不等式的解的集合 ；3. 圓 .二自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)教材P2P5完成該以下問題，不明白的做記號.1.集合的含義與特性閱讀以下幾個例子，理解其含義，能否構(gòu)成集合？ 11到20以內(nèi)的所有素數(shù)

2、 ；2身材較高的人 ；3方程所有的實數(shù)根 ；4廣美附中高一所有的學(xué)生 ；一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為 ；把一些元素組成的總體叫 ；集合具有三大特性： 、 、 ，這是判斷語句是否確定一個集合的根據(jù)；構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱之為兩個集合 .2.元素與集合的關(guān)系1. 集合通常用大寫字母表示，元素通常用 表示，假如a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作： ；假如a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作： .2. 數(shù)的集合稱之為 ；常用的數(shù)集的記法：自然數(shù)集非負(fù)整數(shù)集記作 ；正整數(shù)集記作 ；整數(shù)集記作 ；有理數(shù)集記作 ；實數(shù)集記作 ；3.集合的表示如何表示一個集合？上面我們表示數(shù)集可以采

3、用自然語言描繪一個集合，除此以外，還能用什么方法表示集合？1. 列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“括起來，這種表示集合的方法叫做 . 請用列舉法表示方程的實數(shù)解 ；問題探究：你能不能用列舉法表示不等式的解集？為什么？2. 描繪法假如集合中的元素?zé)o法列舉，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為 ，一般形式為 ，其中x代表元素，是確定條件. 用描繪法表示集合時，假如從上下文關(guān)系來看，、明確時可省略，例如； .請用描繪法表示不等式的解集 ；【例題精析】題型一： 集合的性質(zhì)理解例1.以下語句是否能構(gòu)成一個集合？假如是請指出集合的元素，不是說明理由.1全體實數(shù)組成的集合 ；2我國的小河流

4、；3大于3小于11的偶數(shù) ；4平方值等于的全體實數(shù) .例2. 用符號或填空：0 N 0 R 3.7 3.7 Z Q 題型二 集合的表示方法例3. 試分別用列舉法和描繪法表示以下集合：方程的所有實數(shù)根組成的集合； ； .【變式訓(xùn)練】用適宜的表示方法表示以下集合：1. 不等式中所有正整數(shù)： ； 2. 一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合 .方法總結(jié)：1. 列舉法的特點是 .2. 描繪法的特點是 .【堂上練習(xí)】1. 以下說法正確的選項是A高一年級中的高個子組成一個集合 B所有小正數(shù)組成一個集合C和表示同一個集合 D能組成一個集合2. 給出以下關(guān)系： ； ；其中正確的個數(shù)為A1個B2個 C3個D4個3.

5、直線與y軸的交點所組成的集合為 A. B. C. D. 4. 試選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉椒ū硎疽韵录?由方程的所有實數(shù)根組成的集合 .（2） 不等式的解集 .【課堂小結(jié)】1表示集合的主要的方法有 .2. 注意與區(qū)別 .3. 集合具有三個性質(zhì)是： . 1.1.2 集合間的根本關(guān)系1課時【學(xué)習(xí)目的】1. 學(xué)習(xí)重點：理解集合之間包含于、相等的含義，能識集合的子集；理解空集的含義；2. 學(xué)習(xí)難點：子集、真子集、集合相等、空集之間的含義；3. 學(xué)習(xí)意義：通過學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系，為后章集合運算打下良好的根底.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一新課導(dǎo)入回憶：用適宜的方法表示以下集合：1方程的所有實數(shù)根組成的集合 .2由大于10小

6、于20的所有實數(shù)組成的集合 .二自主預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)教材P6-P7完成該以下問題，不明白的做記號.實數(shù)之間有大小關(guān)系，兩個集合之間有沒有關(guān)系呢？如：集合，我們發(fā)現(xiàn)，集合中任何一個元素都是集合中的元素，我們就說集合與集合有包含關(guān)系.1.子集：假如集合A的任意一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集，記作： ，讀作： ，或 .B A在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個集合間的“包含關(guān)系為： 圖1-12. 集合相等：假設(shè)，記作 . 如：集合 3.真子集：假設(shè)集合，存在元素，那么稱集合A是集合B的真子集，記作： .

7、 4.空集：不含有任何元素的集合稱為空集，記作： .并規(guī)定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 如： .問題探究：你能用適宜的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之間的關(guān)系嗎？【例題精析】題型：兩集合之間的關(guān)系理解例1.集合，那么 A. B. C. D. 例2. 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?1 2 3 .例3.寫出集合的所有子集：1不含元素的子集有 .2含1個元素的子集有 .3含2個元素的子集有 .4其中真子集有 個；非空真子集有 個.【變式訓(xùn)練】寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法總結(jié)：兩個集合之間的關(guān)系主要有 .【堂上練習(xí)】1. 集合的真子集的個數(shù)為 A. 5 B. 6 C.

8、 7 D. 82. 滿足共有 A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 15個3. 設(shè)集合，假設(shè)，求的值.【課后作業(yè)】一根底題1. 以下結(jié)論正確的選項是 A. A B. C. D. 2. 比較下面例子，用適宜的符號表示兩個集合之間的關(guān)系：1 .2 .3 .3. 設(shè)，那么 .4. 集合，且M ，那么實數(shù)a的范圍是A. B. C. D. 二才能提升1. 設(shè)，,那么的范圍是 .2. 設(shè)，,那么的范圍是 .3. 假設(shè)集合，且滿足，務(wù)實數(shù)的取值范圍. 1.1.3 集合的根本運算2課時【學(xué)習(xí)目的】1. 學(xué)習(xí)重點：1會求兩個簡單集合的并集與交集、補集.2能使用韋恩Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算.2. 學(xué)習(xí)難

9、點：兩個簡單集合的交集、并集、補集.3. 學(xué)習(xí)意義：理解集合的運算，類比數(shù)的運算，深化理解集合思想.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】一新課導(dǎo)入：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0 0； x|； .二自主預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)教材P8-P11完成該以下問題，不明白的做記號.1. 并集、交集、補集1. 由所有屬于集合A 屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作： ，讀作：A并B，用描繪法表示是： .A BA并集的Venn圖如下表示. 圖1-2 2. 由屬于集合A 屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集，記作 ，讀“A交B， 用描繪法表示是： ;交集的 Venn圖如下表示. A B 圖1-3 3. 假如一個集合含有我們所研

10、究問題中所涉及的 元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作 . 4. 設(shè)集合AU，由U中所有 A的元素組成的集合，稱這個集合為 ，記作： ，讀作：“A在U中補集； 用描繪法表示是 .AU補集的Venn圖表示如右： 圖1-42. 兩個集合的交、并、補的性質(zhì). AA ；A ； AA ；A ；問題探究1：假設(shè)AB=A，那么集合A ，B的關(guān)系是什么？試用韋恩圖表示出來.問題探究2：假設(shè)AB= A，那么集合A ，B的關(guān)系是什么？試用韋恩圖表示出來.【例題精析】題型一：理解集合的交集、并集、補集運算 1, 2例1. 設(shè)集合,，.用Venn圖表示如下：那么= ； = ；【變式訓(xùn)練】 設(shè)集合,集合，在數(shù)軸上表示

11、，.那么= ； = ； = .方法總結(jié)：一般地說，集合之間的運算，除了可以用韋恩圖表示外，假設(shè)是數(shù)集，還可以采用數(shù)軸的方法直觀表示，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的解題方法.題型二：集合思想的應(yīng)用例2. 設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試分別說明下面三種情況時直線與直線的位置關(guān)系？1 .2 .3 .【變式訓(xùn)練】設(shè)全集,，求，,.方法總結(jié)：數(shù)學(xué)有很多的知識可以用集合的思想去理解，集合思想是數(shù)學(xué)的根本概念之一.【課堂練習(xí)】1. 集合滿足，那么一定有A. B. C. D . 2. 集合， 3. 設(shè)集合.1假設(shè),求a的取值范圍；2假設(shè),求a的取值范圍.【課堂小結(jié)】1用自己的語言總結(jié)：兩個集合的交集，就是 ；并集是 ；補集是 2. 我們在解題時，常采用圖示法解題，一般的圖示法有 .特別要注意分類討論的方法解題.【課后作業(yè)】一根底題1. 設(shè)那么等于AB CD2. 設(shè)集合,，那么=A B C D 3. 假設(shè)集合，那么集合A B C D4. 設(shè)集合，那么 A B C D5. 設(shè)，在數(shù)軸上求AB、AB.二才能提升1. 某校秋季運動