高等流體力學(xué)第九章

1、第九章 流場的計算9.1 壓力梯度項的表達(dá)一維問題的典型網(wǎng)格點群(x)wWw(x)e控制容積PeE222WPWEPEwepppppppp上式可看出動量方程包含兩個相間而不是相鄰網(wǎng)格點之間的壓力差，在效果上壓力取的是較實際所采用的網(wǎng)格為粗的網(wǎng)格上的值，導(dǎo)致精度下降9.2 鋸齒形壓力場在任一網(wǎng)格點P處，對應(yīng)的pWpE0。結(jié)果是錯誤的鋸齒形壓力場P = 1 0 05 0 01 0 05 0 01 0 05 0 09.3 棋盤形壓力場棋 盤 形 壓 力 場100 xy52730010010055273002730010027300100552730010010027300273001005100555

2、27300273009.4 連續(xù)性方程0dudx一維問題的典型網(wǎng)格點群(x)wWw(x)e控制容積PeE在如圖所示的控制容積內(nèi)積分0ewuu022pewpuuuu9.5 波形速度場Xv = 1 0 04 0 0波形速度場1 0 04 0 01 0 04 0 0這些速度滿足連續(xù)性方程但卻不能認(rèn)為是合理的或有意義的9.6 交錯網(wǎng)格n如果不一定要在同樣的網(wǎng)格點上計算所有的變量，而對每一個因變量采用不同的網(wǎng)格，成為一種交錯網(wǎng)格。n采用交錯網(wǎng)格時，速度分量是對位于控制容積表面上的點進(jìn)行計算9.7 速度分量交錯網(wǎng)格xy對u的交錯位置其它對u與v的交錯位置uxyv9.7 速度分量交錯網(wǎng)格9.8 SIMPLE

3、算法nSIMPLE用以進(jìn)行流場計算的程序，是解壓力耦合方程的半隱式方法。9.8 SIMPLE算法nSIMPLE算法的基本思想：算法的基本思想： 對于給定的壓力場，求解離散形式的動量方程，對于給定的壓力場，求解離散形式的動量方程，得出速度場，對壓力場加以修正，據(jù)此求得新得出速度場，對壓力場加以修正，據(jù)此求得新的速度場，檢查是否收斂，若不收斂，用修正的速度場，檢查是否收斂，若不收斂，用修正后的壓力值作為給定的壓力場，開始下一層次后的壓力值作為給定的壓力場，開始下一層次的計算，如此反復(fù)，直到獲得收斂解。的計算，如此反復(fù)，直到獲得收斂解。nSIMPLE算法的兩個關(guān)鍵問題：算法的兩個關(guān)鍵問題： 如何構(gòu)造

4、壓力修正方程？如何構(gòu)造壓力修正方程？ 如何構(gòu)造速度修正方程？如何構(gòu)造速度修正方程？9.8.1n交錯網(wǎng)格關(guān)于速度的交錯網(wǎng)格關(guān)于速度的 和和 的動量方的動量方程的離散形式：程的離散形式：, i Ju1,()iJiJnb nbIJIJiJiJa ua uPPAb, I j,1()IjIjnb nbI JIJIJIjaaPPAb（1）（2） 速度修正方程9.8.1 速度修正方程n設(shè)有初始的猜測壓力場設(shè)有初始的猜測壓力場 ，根據(jù)前兩式有：，根據(jù)前兩式有：*1,()iJiJnb nbIJIJiJiJa ua uPPAb（3）*1,()IjIjnb nbIJIJIJIjaaPPAb（4）定義壓力修正值定義壓

5、力修正值 ，p*ppp（5）*p9.8.1 速度修正方程n定義速度修正值定義速度修正值 和和 ，則有：，則有：u*uuu*（6）（7）將正確的壓力場將正確的壓力場 代入動量離散方程（代入動量離散方程（1）（）（2），），得到正確的速度場（得到正確的速度場（ ）。）。p, u9.8.1 速度修正方程n假定源項假定源項 不變，方程（不變，方程（1）和（）和（2）減去）減去（3）和（）和（4），得：），得：b*1,1,()()()iJiJiJnbnbnbIJIJIJIJiJauuauuPPPPA*,1,1()()()IjIjIjnbnbnbI JI JIJIJIjaaPPPPA（8）（9）9.8.1

6、 速度修正方程n引入壓力修正值與速度修正值的表達(dá)式引入壓力修正值與速度修正值的表達(dá)式（5）（）（6）和（）和（7），方程（），方程（8）和（）和（9）可寫成：可寫成：1,()iJiJnb nbIJIJiJa ua uPPA,1()IjIjnb nbI JIJIjaaPPA（10）（11）可以看出，由壓力修正值可可求出速度修正值（可以看出，由壓力修正值可可求出速度修正值（ ）。）。,u9.8.1 速度修正方程n為簡化上式的求解過程，可近似處理：為簡化上式的求解過程，可近似處理：略去方程中與速度修正值相關(guān)的略去方程中與速度修正值相關(guān)的 和和 ，有：，有：nbnba unbnba1,()iJiJIJ

7、IJudPP,1()IjIjI JIJdPP其中，其中，iJiJiJAdaIjIjIjAda（12）（13）（14），9.8.1 速度修正方程n將（將（12）和（）和（13）代入式（）代入式（6）和（）和（7），），有：有：*1,()IJiJiJIJIJuudPP*,1()IJiJIjI JIJdPP（15）（16）對于對于 和和 ，也存在類似的表達(dá)式；，也存在類似的表達(dá)式；1,iJu,1I i上式表明，如果已知壓力修整值上式表明，如果已知壓力修整值 ，便可對猜測的速，便可對猜測的速度場度場 作出相應(yīng)的速度修正，得到正確的速度作出相應(yīng)的速度修正，得到正確的速度場場 。p*,u, u9.9 壓力

8、修正方程的討論在推導(dǎo)速度修正式 時摒棄項 這樣做不會對計算帶來明顯的危害。1.略去 項可以把p方程寫成與通用的方程相同的形式，并采用一個一次的，每次求解一個變量的解法。2.在SIMPLE算法中，忽略 是一種認(rèn)可。3.由SIMPLE算法所給定的收斂解并不包含任何由忽略 所產(chǎn)生的誤差。*eeePEuudppnbnba unbnba unbnba unbnbau4.最后一次迭代之后，所有的解就是收斂的，對于所有的控制容積，壓力修正方程的質(zhì)量源b將實際上變?yōu)?。所以收斂解不會受推導(dǎo)p 方程所作的任何近似的影響。5.當(dāng)計算域內(nèi)各處質(zhì)量源b的值變得足夠小時就可以停止迭代。6.壓力方程可看成是引向正確的壓力

9、場的一個中間算法，對最終解沒有直接影響。7.過程的收斂速度與p方程的特定公式有關(guān)，如果略去的項太多，可能會導(dǎo)致發(fā)散。9.9 壓力修正方程的討論 開始開始假設(shè)一個速度分布，用與計算首次迭代假設(shè)一個速度分布，用與計算首次迭代時的動量離散方程中的系數(shù)和常數(shù)項時的動量離散方程中的系數(shù)和常數(shù)項假設(shè)一個壓力場，即給定壓力猜測值假設(shè)一個壓力場，即給定壓力猜測值 根據(jù)當(dāng)前速度場及壓力場，計算動根據(jù)當(dāng)前速度場及壓力場，計算動量離散方程等方程中的系數(shù)和常數(shù)項量離散方程等方程中的系數(shù)和常數(shù)項步驟步驟1：求解動量離散方程，式：求解動量離散方程，式 與與 步驟步驟2：根據(jù)速度：根據(jù)速度 ，求解，求解 壓力修正方程，壓力

10、修正方程， 步驟步驟3：修正壓力與速度，式（：修正壓力與速度，式（5），（），（15），和（），和（16）步驟步驟4：求解所有其他的離散化輸運方程：求解所有其他的離散化輸運方程 （視需要進(jìn)行）（視需要進(jìn)行） 收斂否？收斂否？結(jié)束結(jié)束令令否否是是*, *, *( , , )uu p, a b*, *up*, *u, , , *p u *, *ppuu*, * SIMPLE算法流程圖算法流程圖流場數(shù)值計算的主要方法n流場計算的基本過程是在空間上用有流場計算的基本過程是在空間上用有限體積法或其他類似方法將計算域離限體積法或其他類似方法將計算域離散成許多小的體積單元，在每個體積散成許多小的體積單元，在每個體積單元上對離散后的控制方程組進(jìn)行求單元上對離散后的控制方程組進(jìn)行求解。解。n本質(zhì)：對離散后的控制方程組的求解。本質(zhì)：對離散后的控制方程組的求解。流場數(shù)值計算方法分類圖流場數(shù)值解法流場數(shù)值解法耦合式