中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形的歸納猜想證明問題

1、中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形的歸納,猜測,證明問題以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形的歸納,猜測,證明問題，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形的歸納,猜測,證明問題【前言】實(shí)行新課標(biāo)以來，中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜測這方面才能的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。根據(jù)學(xué)生反映，這種問題一般較難，得分率很低，經(jīng)常有同學(xué)選擇+填空就只錯(cuò)了這一道。對(duì)于這類歸納總結(jié)問題來說，考慮的方法是最重要的，所以一下我們通過今年的一二模真題來看看如何應(yīng)對(duì)這種新題型。第一部分 真題精講【例1】如圖， +1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一

2、直線上，設(shè) 的面積為 ， 的面積為 ， 的面積為 ，那么 = ; =_ 用含 的式子表示.【思路分析】拿到這種題型，第一步就是認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。此題還好，將陰影部分標(biāo)出，不至于看錯(cuò)。但是假如不標(biāo)就會(huì)有同學(xué)誤以為所求的面積是 , 這種的,第二步就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)絡(luò).首先 所代表的三角形的底邊 是三角形 的底邊,而這個(gè)三角形和 是相似的.所以邊長的比例就是 與 的比值.于是 .接下來通過總結(jié),我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個(gè)最大的共性就是高相等,為 連接上面所有的B點(diǎn)，將陰影部分放在反過來的等邊三角形中看。那么既然是求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的B,

3、C點(diǎn)連線的邊都是平行的，于是自然可以得出 自然是所在邊上的n+1等分點(diǎn).例如 就是 的一個(gè)三等分點(diǎn).于是 n+1-1是什么意思?為什么要減1?【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長為1且頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn) 正方形，如圖，菱形 的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ， ， ， ，那么菱形 能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是_個(gè);假設(shè)菱形 的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ， ， 為正整數(shù)，那么菱形 能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為_用含有 的式子表示.【思路分析】此題方法比較多，例如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是48笑。這里筆者提供一種方法，其他方法大家可以自己去想想看。因?yàn)榍蟮氖橇庑伟恼叫蝹€(gè)數(shù)，所

4、以只需求出被X,Y軸所分的四個(gè)三角形包涵的個(gè)數(shù)，再乘以4即可。比方我們來看第二象限那個(gè)三角形。第二象限菱形那條邊過-2n,00,n,自然可以寫出直線解析式為 ,斜率 意味著什么?看上圖,注意箭頭標(biāo)注的那些空白三角形,這些RT三角形一共有2n/2=n個(gè),他們的縱直角邊與橫直角邊的比是不是就是 ?而且這些直角三角形都是全等的,面積均為兩個(gè)單位格點(diǎn)正方形的一半.那么整個(gè)的AOB的面積自然就是 ,所有n個(gè)空白小三角形的面積之和為 ,相減之后自然就是所有格點(diǎn)正方形的面積 ,也就是數(shù)量了.所以整個(gè)菱形的正方形格點(diǎn)就是 .【例3】如圖， ，過 上到點(diǎn) 的間隔 分別為 的點(diǎn)作 的垂線與 相交，得到并標(biāo)出一組黑

5、色梯形，它們的面積分別為 .那么第一個(gè)黑色梯形的面積 ;觀察圖中的規(guī)律，第 為正整數(shù)個(gè)黑色梯形的面積 .【思路分析】此題方法也比較多樣。所有陰影部分都是一個(gè)直角梯形，而因?yàn)?，所以梯形的上下底長度分別都對(duì)應(yīng)了垂足到0點(diǎn)的間隔 ,而高那么是固定的2。第一個(gè)梯形上底是1，下底是3，所以 .第二個(gè)梯形面積 ,第三個(gè)是 ,至此,我們發(fā)現(xiàn)此題中梯形面積數(shù)值上其實(shí)就是上下底的和.而且各個(gè)梯形的上底都是前一個(gè)梯形上底加上4。于是第n個(gè)梯形的上底就是1+4n-1=4n-3,第一個(gè)梯形的上底1加上n-1個(gè)4.下底自然就是4n-1,于是 就是8n-4.【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)

6、.請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè).【思路分析】此題看似費(fèi)事，但是只要把握住正方形這個(gè)關(guān)鍵就可以了。對(duì)于 來說,每條邊的長度是2n,那么自然整點(diǎn)個(gè)數(shù)就是2n+1，所以四條邊上整點(diǎn)一共有2n+1x4-4=8n個(gè)要減去四個(gè)被重復(fù)算的頂點(diǎn),于是 就是80個(gè).【例5】如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長為_.【思路分析

7、】此題仍然要找出每個(gè)三角形和上一個(gè)三角形之間的規(guī)律聯(lián)絡(luò)。中點(diǎn)垂線等腰直角。這就意味著每個(gè)三角形的銳角都是45度，并且直角邊都是上一個(gè)三角形直角邊的一半。繞一圈是360度，包涵了8個(gè)45。于是繞到第八次就可以和BC重疊了，此時(shí)邊長為ABC的 ，故而得解?！纠?】如圖，以等腰三角形 的斜邊為直角邊向外作第 個(gè)等腰直角三角形 ，再以等腰直角三角形 的斜邊為直角邊向外作第 個(gè)等腰直角三角形 ，如此作下去，假設(shè) ，那么第 個(gè)等腰直角三角形的面積 _n為正整數(shù).【思路分析】和上題很類似的幾何圖形外延拓展問題。還是一樣漸漸找小三角形面積的規(guī)律。由題可得 ，分子就是1,2,4,8,16這樣的數(shù)列。于是【總結(jié)】

8、幾何圖形的歸納總結(jié)問題其實(shí)就包括了代數(shù)方面的數(shù)列問題，只不過需要考生自己找出圖形與圖形之間的聯(lián)絡(luò)而已。對(duì)于這類問題，首先就是要仔細(xì)讀題，看清楚題目所求的未知量是什么，然后找出各個(gè)未知量之間的聯(lián)絡(luò)，這其中就包括了尋找未知量的拓展過程中，哪些變了，哪些沒有變。最后根據(jù)這些聯(lián)絡(luò)列出通項(xiàng)去求解。在遇到詳細(xì)關(guān)系很難找的問題時(shí)，不妨先寫出第一項(xiàng)，第二項(xiàng)，第三項(xiàng)然后去找數(shù)式上的規(guī)律，如上面例6就是一例，假如糾結(jié)于幾何圖形當(dāng)中等腰三角形直角邊的平方，反而會(huì)使問題復(fù)雜化，直接列出前幾項(xiàng)的面積就可以大膽的猜測出來結(jié)果了。這類題目計(jì)算量往往不大，重在考慮和分析的方法，還請(qǐng)考生細(xì)心掌握。第二部分 發(fā)散考慮【考慮1】如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ， ，以 為對(duì)角線作第一個(gè)正方形 ，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 ，以 為對(duì)角線作第三個(gè)正方形 ，假如所作正方形的對(duì)角線 都在y軸上，且 的長度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn) 都在第一象限內(nèi)n1，且n為整數(shù).那么 的縱坐標(biāo)為 ;用n的代數(shù)式表示 的縱坐標(biāo)： .【考慮2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn) 處開場跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 處，接著跳到點(diǎn) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 處，第三次再跳到點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，如此循環(huán)下去.當(dāng)跳動(dòng)第2020次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是【考慮3】對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進(jìn)展如下分裂，分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，那么自然數(shù)72

10、的分裂數(shù)中最大的數(shù)是 ，自然數(shù)n 的分裂數(shù)中最大的數(shù)是 .【考慮4】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 軸、 軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 ，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即 ，且每秒挪動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_【考慮5】如圖，將邊長為 的正方形紙片從左到右順次擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A1, A2, A3, .假設(shè)擺放前6個(gè)正方形紙片，那么圖中被遮蓋的線段虛線部分之和為 ;假設(shè)擺放前nn為大于1的正整數(shù)個(gè)正方形紙片，那么圖中被遮蓋的線段虛線部分之和為 .第三部分 考慮題解析【考慮1答案】2;【考慮2答案】3，-2【考慮3答案】13;2n-1【考慮4答案】5，0家庭是幼

11、兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味?！究紤]5答案】10，語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的