高中數(shù)學(xué)2.2.3平面與平面平行的性質(zhì)同步輔導(dǎo)與檢測(cè)課件新人教A版必修

1、2.22.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.32.2.3平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì) 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理解并掌握兩平面平行的性質(zhì)定理，能夠應(yīng)用性質(zhì)定理解決問(wèn)題基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理相交 平行 a b 線線平行 思考應(yīng)用思考應(yīng)用如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？有何作用？解析：由面面平行的定義可知：如果兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線與另一個(gè)平面平行，通過(guò)該結(jié)論，可利用面面平行推出線面平行，為證線面平行提供了一個(gè)方法自測(cè)自評(píng)自測(cè)自評(píng) 1若，a，下列四個(gè)命題正確的是()a與內(nèi)所有直線平行；a與內(nèi)無(wú)數(shù)條直

2、線平行；a與內(nèi)任意直線都不垂直；a與無(wú)公共點(diǎn)ABCD 2若，直線a，B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中() A不一定存在與a平行的直線 B只有兩條與a平行的直線 C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線 D有且只有一條與a平行的直線 解析：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條與該直線平行的直線 答案：DB 3平面平面，若直線AB，直線CD，則直線AB和CD()A平行 B是異面直線C是不相交的兩條直線 D不是異面直線C 面面平行性質(zhì)的應(yīng)用 如圖，已知平面，直線AB分別交、于點(diǎn)A、B，直線CD分別交、于點(diǎn)C、D，M、N分別在線段AB、CD上，且求證：MN平面.分析：本題應(yīng)分兩種情況分別研究，當(dāng)AB、CD共面時(shí)，易得MNBD，可推

3、出MN平面.當(dāng)AB、CD異面時(shí)，可通過(guò)作輔助平面，由面面平行推出線線平行證明：當(dāng)AB、CD共面時(shí)，平面ABDC平面AC，平面ABDC平面BD.又，ACBD.在平面ABDC內(nèi)， ，ACMNBD.BD，MN，MN平面；當(dāng)AB、CD異面時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作ADCD交平面于點(diǎn)D，在平面ABD內(nèi)作MEBD交AD于點(diǎn)E，連接EN，設(shè)AD、CD確定平面，則AC，DD.又，ACDD，ACENDD，ME BD，BD，ME，ME 平面，同理EN 平面，平面MEN 平面，又MN平面MEN，MN 平面.點(diǎn)評(píng)：本例通過(guò)過(guò)點(diǎn)A作AD CD，實(shí)現(xiàn)化異為共，借助AD實(shí)現(xiàn)AB與CD的聯(lián)系跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1.如右圖所示，在底面是菱形的四

4、棱錐PABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE ED 2 1.在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？證明你的結(jié)論解析：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF平面AEC.證明如下如右圖所示，取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FMCE由EM PEED，知E是MD的中點(diǎn)，連接BM、BD，設(shè)BDACO，則O為BD的中點(diǎn)所以BMOE由、知，平面BFM平面AEC.所以BF平面AEC.線面平行、面面平行的綜合應(yīng)用 如圖，有一ABC，AB24 cm，BC32 cm，AC40 cm，它所在的平面與墻面平行在，之間有一個(gè)與它們平行的平面上有一個(gè)小孔P，相距40 cm，之間相距60 cm，經(jīng)小孔P，ABC在墻面上成像為ABC，求像的面

5、積解析：因?yàn)锳ABBP，所以AA與BB確定一個(gè)平面M.因?yàn)椋琈AB，MAB，所以ABAB.同理可證BCBC，ACAC.所以PACPAC，PBCPBC，PABPAB.且均等于 ， 三個(gè)平面的距離比406023. 所以ABCABC 且SABCSABC94. 因?yàn)?AB2BC2AC2， 所以 SABC12ABBC384 （cm）. 所以 SABC94384864 (cm2) 即像的面積為 864 cm2. 2點(diǎn)評(píng)：面面平行可得線面平行或線線平行，這樣就把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了平面問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)熟練掌握平面幾何的有關(guān)知識(shí)，從而使問(wèn)題得到解決在空間平行的判斷與證明時(shí)要注意線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化過(guò)程：跟蹤

6、訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且MN平面AA1B1B，求證：CMDN.證明：作MECB交BB1于點(diǎn)E，作NFDA交AB于點(diǎn)F.BCAD，MENF，M、E、F、N四點(diǎn)共面MN平面AA1B1B，MNEF.四邊形MEFN為平行四邊形MENF. 如右圖所示，棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：CD平面EFGH.證明：四邊形EFGH為平行四邊形，EFGH.又GH平面BCD，EF面BCD.而面ACD面BCDCD，EF平面ACD.EFCD，而EF平面EFGH，CD平面EFGH.CD平面EFGH.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3如圖，異面直線AB、

7、CD被三個(gè)平行平面、所截，A、D，B、C，AC、AB、DB、DC分別交于點(diǎn)E、F、G、H. (1)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由 (2)如果AD6，BC8，E是線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EFGH的面積等于6 時(shí)，試求異面直線AD與BC所成的角的大小解析：(1)四邊形EFGH是平行四邊形，平面ABC平面EF，平面ABC平面BC，EFBC，同理可證HGBC，EFHG.同理EHFG.四邊形EFGH是平行四邊形(2)E是線段AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線EF BC 84，且EFBC.同理EH AD 63，且EHAD.直線EF、EH所成的角為異面直線BC、AD所成的角SEFH SEFGH EFEH

8、sinFEH6sinFEH3 ，sinEFH .又0FEH90，F(xiàn)EH60.即異面直線BC與AD所成的角為60.1設(shè)平面平面，點(diǎn)A，點(diǎn)B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在平面、內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C()A不共面B不論A、B如何移動(dòng)，都共面C當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面D當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面B 2已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列結(jié)論：若m，n，且m，n，則；若n，mn，則m且m；若，則；若，且m，n，則mn.其中正確的是()ABCD解析：正確，對(duì)于中，m與n相交時(shí)，對(duì)于中，m可以在內(nèi)或內(nèi)答案：D1面面平行的性質(zhì)定理揭示了