數(shù)學(xué)分析專題研究試題及參考答案

1、數(shù)學(xué)分析專題研究試題及參考答案一、填空題（每小題3分，共18分）1集合X中的關(guān)系R同時為反身的，對稱的，傳遞的，則該關(guān)系R為 .2設(shè)E是非空數(shù)集，若存在實(shí)數(shù)，滿足1），有；2） ，則稱是數(shù)集E的下確界。3函數(shù)在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)有定義，若 存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)。4若是對數(shù)函數(shù)，則滿足函數(shù)方程 。5若非零連續(xù)函數(shù)滿足方程，則函數(shù)是 函數(shù)。6設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上，對于任意的，有 成立，則稱在上為下凸函數(shù)。二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1設(shè)：，則A（ ）A. = B. C. D. 2已知函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，有，則（ ）。A. 有界 B. 無界 C. 可積 D. 不可積3已知函數(shù)與在a,b上可導(dǎo)，且

2、< ，則（ ）。A. B. < C> D. 前三個結(jié)論都不對4已知，對于，定義，則在區(qū)間0，2上（ ）。A. 連續(xù) B. 不連續(xù) C. 可導(dǎo) D. 前三個結(jié)論都不對5已知是區(qū)間上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，則（ ）。A. B. 最小值唯一 C. D. 最大值唯一6定義在（0，1）上，則在（0，1）上是( )函數(shù)A. 有界 B. 無界 C. 周期 D. 偶三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）1已知，求2求定積分3已知，求。4求四、證明題（每小題8分，共32分）1設(shè)數(shù)列滿足>0且，則級數(shù)收斂2已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且，存在。則至少存在一點(diǎn)，使。3已知，證明4已知函數(shù)在上連續(xù)非負(fù)，且存在一點(diǎn)，使，則。模擬試卷參考答案一、填空題（每小題3分，共18分）1等價關(guān)系2，使得345線性6二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1D 2C 3D 4A 5B 6A三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）1解： 3解 故 4解 = 四、證明題（每小題8分，共32分）1 證明：因，故存在N，當(dāng)時，2 即時，有 （4分） 因?yàn)榧墧?shù)收斂。 故有。因收斂（7分），故收斂。 2證明：已知f(x)在（a,b）內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，故f(x)在（a,b）內(nèi)連續(xù)，由拉格朗日定理，存在，使得 存在，使得 故存在，使得 3證明：已知在上是上凸函數(shù)（2分），故對于有 故