于英建筑力學22-平面匯交力系合成與平衡的解析法4

1、學習探究12022-3-7建筑力學第二章第二節(jié)平面匯交力系的解析法合肥鐵路工程學校 機電教研室學習探究22022-3-7平面匯交力系合成與平衡的解析法（下） 溫故知新學習探究知識強化課堂延伸提綱挈領(lǐng)學習探究32022-3-7學習探究42022-3-7第二節(jié)第二節(jié) 合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法 學習探究52022-3-7一、知識回顧一、知識回顧1、兩個匯交力的合成方法力的三角形法則2、多個匯交力的合成方法？力的多邊形法則學習探究62022-3-7一、知識回顧一、知識回顧3、力的投影的運算正負號的判斷；角代表什么；公式4、解析法求合力步驟投影、求和、代公式、判角度學習探究72022-3-7

2、力的力的投影投影判斷力是哪個象限判斷力是哪個象限投影正負號判斷投影正負號判斷投影的性質(zhì)投影的性質(zhì)投影計算公式投影計算公式角角代表什么代表什么學習探究82022-3-71.建立直角坐標系，確定力F所在象限以及跟X軸的夾角（ 0 90）2.根據(jù)力的方向，判斷投影的正負號3.運用計算公式力的投影的計算思路如下：力的投影的計算思路如下： Fx=Fcos Fy=Fsin總總結(jié)結(jié)學習探究92022-3-7總結(jié)總結(jié)1.不變性：力進行平移，投影不變2.等大性：當力平行某坐標軸時，力在該軸上的投影為力本身的大小3.為零性：力垂直于某坐標軸時，力在該坐標軸上的投影為零力的投影的性質(zhì)（重點內(nèi)容）力的投影的性質(zhì)（重點

3、內(nèi)容）學習探究102022-3-7 當應用合力投影定理求出力系合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFFtan式中 表示合力F 與 x 軸間所夾的銳角。合力指向由 的正負號用圖判定。RyRxFF 、這種運用投影求合力的方法，稱為解析法。公式（2-8）用解析法求匯交力系的合力用解析法求匯交力系的合力學習探究112022-3-7解析法求合力步驟：投、和、代、判、畫解析法求合力步驟：投、和、代、判、畫2.求出各力在X、Y軸的投影之和3.把 Fx、Fy代入合力計算公式 4.通過FRx、Fry 的符號來判斷合力 （與X軸夾角）所在象限

4、，將合力 F 畫在圖上。1.求出每個力的投影yyyxxxFFFFFF321321，；，xnxxxRxFFFFF21ynyyyRyFFFFF2122RyRxRFFFRxRyFFtan學習探究122022-3-7平面匯交力系平衡的必要與充分條件是平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系該力系的合力為零的合力為零。 或：力系中所有力在各個坐標軸上投影或：力系中所有力在各個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零的代數(shù)和分別等于零。022RyxFFF0 xRxFF0yRyFF公式（2-9）學習探究132022-3-7學習探究142022-3-7解析法求解匯交力系平衡問題的一般步驟解析法求解匯交力系平衡問題的一般

5、步驟: :1.選脫離體，畫受力圖（對未知力先假設一個方向） 選取的脫離體應最好含題設的已知條件。選取的脫離體應最好含題設的已知條件。2.建立合適的坐標系。3.將各力向各個坐標軸投影，并應用平衡方程求解。2 2個方程解能求解個方程解能求解2 2個未知力。個未知力。 4.對結(jié)果進行必要的分析和討論。對于求出的力，如果是負的，證明于假設方向相反。0 xF0yF學習探究152022-3-7 例題例題3 3：求課本32頁習題2-3圖（a）的AB、AC桿所受的力，并說明是拉力還是壓力解：解：習題2-3圖2-14 （a）ABCW030060A同學們看看鉸鏈（銷釘）A受到了幾個力？鉸鏈A受到三個力，W已知，A

6、B桿、AC桿各給了一個約束力FAB、FAC，這兩個約束力沿著什么方向呢？學習探究162022-3-7 例題例題3 3：解：解：習題2-3圖2-14 （a）ABCW030060ABAB桿是二力桿，假設受到拉力ABFACAC桿也是二力桿，也假設受到拉力ACFAFABFACW學習探究172022-3-7 例題例題3 3：解：解：ABCW030060AFABFACW0 xF0yF030060XYcosFFxsinFFy軸的夾角是力和X0ACxABxxFFWWWFFWABAB2160cos060cos00學習探究182022-3-7 例題例題3 3：解：解：ABCW030060AFABFACW0 xF0

7、yF030060XYcosFFxsinFFy軸的夾角是力和XWWFFWFFWACACACyAByy2360sin060sin000學習探究192022-3-7（1）坐標軸常選擇與未知力一致或垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)； （2）未知力的方向可以先假設，如果求出負值，說明與假設相反。對于二力構(gòu)件，一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。（3）用解析法求解平面匯交力系平衡問題的技巧：坐標軸盡量與未知力的作用線平行或垂直學習探究202022-3-7 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。 總結(jié)：總結(jié)：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方

8、程中只有一個未知數(shù)。 2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。學習探究212022-3-75、解析法解題時，力的方向可以先做假設，如果求出負值，說明力方向與假設相反。對于二力構(gòu)件， 一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。總結(jié)：總結(jié)：學習探究222022-3-7 例題例題4 4：課本3030頁頁例題2-3，簡易起重機勻速吊起W=20KN的重物，不計摩擦，求桿AB、AC的力。ABDCW030060FT1FT2FABFAC060030學習探究232022-3-7 例題例題4 4：課本3030頁頁例題2-3，簡易起重機勻速吊起W=

9、20KN的重物，不計摩擦，求桿AB、AC的力。FT1FT2FABFAC0600305KNFT1FT2FABFAC030060測量測量ad長度，得到長度，得到FAC=8.093.33=26.9KN測量測量cd長度，得到長度，得到FAB=2.183.33=7.26KNacbd幾何法幾何法學習探究242022-3-7 例題例題4 4：FT1FT2FABFAC060030解析法解析法XY坐標軸常選擇與未知力一致或垂直0 xF0yF021xTxTABxACxFFFFKNFFFFFFTTACTTAC32.2730cos60cos030cos60cos02010201060030021yTyTAByACyF

10、FFFKNFFFFFFTTABTTAB32. 730sin60sin030cos60sin02010201cosFFxsinFFy學習探究252022-3-7小技巧：小技巧：為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸設置成與一個未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。 圖(b)這樣建立坐標系每個方程兩個未知數(shù)Fx=0, FTP sin30=0可求得FT 圖(c) 圖(a)求柔索約束FT 和光滑斜面約束FN學習探究262022-3-7課外作業(yè)：課本32頁2-3（a）， 2-4（b）（只要求用解析法-合力投影定理解題）學習探究 作業(yè)：作業(yè)：課本3

11、2頁習題2-3圖（b）的AB、AC桿所受的力，說明是拉力還是壓力 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：解： 取脫離體畫受力圖習題2-3圖2-14 （b）A同學們看看鉸鏈（銷釘）A受到了幾個力？鉸鏈A受到三個力，W已知，AB桿、AC桿各給了一個約束力FAB、FAC，這兩個約束力沿著什么方向呢？BCA27學習探究 作業(yè)：作業(yè)：解：解：ACAB桿是二力桿，假設受到拉力ABFAC桿也是二力桿，也假設受到拉力ACFBCABA28學習探究 作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：解： 取脫離體畫受力圖AWFABFACABFCBAACACF29學習探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：解

12、： 取脫離體畫受力圖，F(xiàn)AB 、FAC都設為拉力建立坐標系，列方程求解AWFABFACAWFABFAC受力圖順時針旋轉(zhuǎn)60度XY0yAByACyyWFFF030sin60sin000WFABWWWWFAB333232160sin30sin0006003006030學習探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：解： 取脫離體畫受力圖建立坐標系，列方程求解AWFABFACAWFABFACXY0 xABxACxxWFFF030cos60cos00WFFABAC06003006031WFWWFWFACABAC3321332360cos30cos00XY學習探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）

13、A為研究對象解：解： 取脫離體畫受力圖，F(xiàn)AB 、FAC都設為拉力建立坐標系，列方程求解AWFABFAC32XY0600300yAByACyyWFFF030sin60sin000WFABWWWWFAB333232160sin30sin00學習探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：解： 取脫離體畫受力圖，F(xiàn)AB 、FAC都設為拉力建立坐標系，列方程求解AWFABFAC33XY0600300 xABxACxxWFFF030cos60cos00WFFABACWFWWFWFACABAC3321332360cos30cos00學習探究作業(yè)：作業(yè)：解：解：AWFABFACAWFABFACXY

14、06003006034XY小技巧：小技巧：為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸設置成與一個未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，不必解方程組。學習探究習題2-4圖2-15 （b）BAC03025NFTOFACFABFAC=197.1NFAB=27.8N045FTWOFTOFACFABFTW35幾何法學習探究BAC030045OFTOFACFABFTWXY360TWyTOyAByACyyFFFFF0TWxTOxABxACxxFFFFF解析法060045學習探究FTOFACFABFTWXY370TWyTOyAByACyyFFFFF0TWxTOxABxAC

15、xxFFFFF045sin060sin00TWTOACFFF0045cos-60cos00TOABACFFF解析法060045N1 .197866. 0100707. 010060sin45sin00TWTOACFFFN8 .27707. 0100-5 . 01 .19745cos-60cos00TOACABFFF學習探究學習探究392022-3-745學習探究402022-3-74545學習探究412022-3-70 xF045coscosCAFF0yF045sinsinFFFCAkN 3.28kN 4.22CAFF45XY求解方程組，可得學習探究422022-3-7 車間用的懸臂式簡易起重機可簡化為如圖所示的結(jié)構(gòu)。AB是吊車梁，BC是鋼索，A端支承可簡化為固定鉸支座。設已知電葫蘆和提升重物P=5 kN, q =25o，AD=a=2m, AB=l=2.5m。如吊車梁的自重可略去不計，求鋼索BC和鉸A的約束力。ABCDP學習探究432022-3-7 選擇吊車梁為研究對象，在吊車梁上總共有三個不平行的力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理，可以肯定鉸A的約束力FA必通過力P與FB 的交點O。解：ABDPOalFAFBA