于英建筑力學(xué)22-平面匯交力系合成與平衡的解析法4

1、學(xué)習(xí)探究12022-3-7建筑力學(xué)第二章第二節(jié)平面匯交力系的解析法合肥鐵路工程學(xué)校 機(jī)電教研室學(xué)習(xí)探究22022-3-7平面匯交力系合成與平衡的解析法（下） 溫故知新學(xué)習(xí)探究知識(shí)強(qiáng)化課堂延伸提綱挈領(lǐng)學(xué)習(xí)探究32022-3-7學(xué)習(xí)探究42022-3-7第二節(jié)第二節(jié) 合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法 學(xué)習(xí)探究52022-3-7一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧1、兩個(gè)匯交力的合成方法力的三角形法則2、多個(gè)匯交力的合成方法？力的多邊形法則學(xué)習(xí)探究62022-3-7一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧3、力的投影的運(yùn)算正負(fù)號(hào)的判斷；角代表什么；公式4、解析法求合力步驟投影、求和、代公式、判角度學(xué)習(xí)探究72022-3-7

2、力的力的投影投影判斷力是哪個(gè)象限判斷力是哪個(gè)象限投影正負(fù)號(hào)判斷投影正負(fù)號(hào)判斷投影的性質(zhì)投影的性質(zhì)投影計(jì)算公式投影計(jì)算公式角角代表什么代表什么學(xué)習(xí)探究82022-3-71.建立直角坐標(biāo)系，確定力F所在象限以及跟X軸的夾角（ 0 90）2.根據(jù)力的方向，判斷投影的正負(fù)號(hào)3.運(yùn)用計(jì)算公式力的投影的計(jì)算思路如下：力的投影的計(jì)算思路如下： Fx=Fcos Fy=Fsin總總結(jié)結(jié)學(xué)習(xí)探究92022-3-7總結(jié)總結(jié)1.不變性：力進(jìn)行平移，投影不變2.等大性：當(dāng)力平行某坐標(biāo)軸時(shí)，力在該軸上的投影為力本身的大小3.為零性：力垂直于某坐標(biāo)軸時(shí)，力在該坐標(biāo)軸上的投影為零力的投影的性質(zhì)（重點(diǎn)內(nèi)容）力的投影的性質(zhì)（重點(diǎn)

3、內(nèi)容）學(xué)習(xí)探究102022-3-7 當(dāng)應(yīng)用合力投影定理求出力系合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFFtan式中 表示合力F 與 x 軸間所夾的銳角。合力指向由 的正負(fù)號(hào)用圖判定。RyRxFF 、這種運(yùn)用投影求合力的方法，稱為解析法。公式（2-8）用解析法求匯交力系的合力用解析法求匯交力系的合力學(xué)習(xí)探究112022-3-7解析法求合力步驟：投、和、代、判、畫解析法求合力步驟：投、和、代、判、畫2.求出各力在X、Y軸的投影之和3.把 Fx、Fy代入合力計(jì)算公式 4.通過(guò)FRx、Fry 的符號(hào)來(lái)判斷合力 （與X軸夾角）所在象限

4、，將合力 F 畫在圖上。1.求出每個(gè)力的投影yyyxxxFFFFFF321321，；，xnxxxRxFFFFF21ynyyyRyFFFFF2122RyRxRFFFRxRyFFtan學(xué)習(xí)探究122022-3-7平面匯交力系平衡的必要與充分條件是平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系該力系的合力為零的合力為零。 或：力系中所有力在各個(gè)坐標(biāo)軸上投影或：力系中所有力在各個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零的代數(shù)和分別等于零。022RyxFFF0 xRxFF0yRyFF公式（2-9）學(xué)習(xí)探究132022-3-7學(xué)習(xí)探究142022-3-7解析法求解匯交力系平衡問(wèn)題的一般步驟解析法求解匯交力系平衡問(wèn)題的一般

5、步驟: :1.選脫離體，畫受力圖（對(duì)未知力先假設(shè)一個(gè)方向） 選取的脫離體應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。選取的脫離體應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。2.建立合適的坐標(biāo)系。3.將各力向各個(gè)坐標(biāo)軸投影，并應(yīng)用平衡方程求解。2 2個(gè)方程解能求解個(gè)方程解能求解2 2個(gè)未知力。個(gè)未知力。 4.對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析和討論。對(duì)于求出的力，如果是負(fù)的，證明于假設(shè)方向相反。0 xF0yF學(xué)習(xí)探究152022-3-7 例題例題3 3：求課本32頁(yè)習(xí)題2-3圖（a）的AB、AC桿所受的力，并說(shuō)明是拉力還是壓力解：解：習(xí)題2-3圖2-14 （a）ABCW030060A同學(xué)們看看鉸鏈（銷釘）A受到了幾個(gè)力？鉸鏈A受到三個(gè)力，W已知，A

6、B桿、AC桿各給了一個(gè)約束力FAB、FAC，這兩個(gè)約束力沿著什么方向呢？學(xué)習(xí)探究162022-3-7 例題例題3 3：解：解：習(xí)題2-3圖2-14 （a）ABCW030060ABAB桿是二力桿，假設(shè)受到拉力ABFACAC桿也是二力桿，也假設(shè)受到拉力ACFAFABFACW學(xué)習(xí)探究172022-3-7 例題例題3 3：解：解：ABCW030060AFABFACW0 xF0yF030060XYcosFFxsinFFy軸的夾角是力和X0ACxABxxFFWWWFFWABAB2160cos060cos00學(xué)習(xí)探究182022-3-7 例題例題3 3：解：解：ABCW030060AFABFACW0 xF0

7、yF030060XYcosFFxsinFFy軸的夾角是力和XWWFFWFFWACACACyAByy2360sin060sin000學(xué)習(xí)探究192022-3-7（1）坐標(biāo)軸常選擇與未知力一致或垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)； （2）未知力的方向可以先假設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。（3）用解析法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題的技巧：坐標(biāo)軸盡量與未知力的作用線平行或垂直學(xué)習(xí)探究202022-3-7 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 總結(jié)：總結(jié)：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方

8、程中只有一個(gè)未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。學(xué)習(xí)探究212022-3-75、解析法解題時(shí)，力的方向可以先做假設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件， 一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法?？偨Y(jié)：總結(jié)：學(xué)習(xí)探究222022-3-7 例題例題4 4：課本3030頁(yè)頁(yè)例題2-3，簡(jiǎn)易起重機(jī)勻速吊起W=20KN的重物，不計(jì)摩擦，求桿AB、AC的力。ABDCW030060FT1FT2FABFAC060030學(xué)習(xí)探究232022-3-7 例題例題4 4：課本3030頁(yè)頁(yè)例題2-3，簡(jiǎn)易起重機(jī)勻速吊起W=

9、20KN的重物，不計(jì)摩擦，求桿AB、AC的力。FT1FT2FABFAC0600305KNFT1FT2FABFAC030060測(cè)量測(cè)量ad長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)度，得到FAC=8.093.33=26.9KN測(cè)量測(cè)量cd長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)度，得到FAB=2.183.33=7.26KNacbd幾何法幾何法學(xué)習(xí)探究242022-3-7 例題例題4 4：FT1FT2FABFAC060030解析法解析法XY坐標(biāo)軸常選擇與未知力一致或垂直0 xF0yF021xTxTABxACxFFFFKNFFFFFFTTACTTAC32.2730cos60cos030cos60cos02010201060030021yTyTAByACyF

10、FFFKNFFFFFFTTABTTAB32. 730sin60sin030cos60sin02010201cosFFxsinFFy學(xué)習(xí)探究252022-3-7小技巧：小技巧：為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸設(shè)置成與一個(gè)未知力的作用線相垂直的位置上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。 圖(b)這樣建立坐標(biāo)系每個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)Fx=0, FTP sin30=0可求得FT 圖(c) 圖(a)求柔索約束FT 和光滑斜面約束FN學(xué)習(xí)探究262022-3-7課外作業(yè)：課本32頁(yè)2-3（a）， 2-4（b）（只要求用解析法-合力投影定理解題）學(xué)習(xí)探究 作業(yè)：作業(yè)：課本3

11、2頁(yè)習(xí)題2-3圖（b）的AB、AC桿所受的力，說(shuō)明是拉力還是壓力 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對(duì)象解：解： 取脫離體畫受力圖習(xí)題2-3圖2-14 （b）A同學(xué)們看看鉸鏈（銷釘）A受到了幾個(gè)力？鉸鏈A受到三個(gè)力，W已知，AB桿、AC桿各給了一個(gè)約束力FAB、FAC，這兩個(gè)約束力沿著什么方向呢？BCA27學(xué)習(xí)探究 作業(yè)：作業(yè)：解：解：ACAB桿是二力桿，假設(shè)受到拉力ABFAC桿也是二力桿，也假設(shè)受到拉力ACFBCABA28學(xué)習(xí)探究 作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對(duì)象解：解： 取脫離體畫受力圖AWFABFACABFCBAACACF29學(xué)習(xí)探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對(duì)象解：解

12、： 取脫離體畫受力圖，F(xiàn)AB 、FAC都設(shè)為拉力建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFACAWFABFAC受力圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度XY0yAByACyyWFFF030sin60sin000WFABWWWWFAB333232160sin30sin0006003006030學(xué)習(xí)探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對(duì)象解：解： 取脫離體畫受力圖建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFACAWFABFACXY0 xABxACxxWFFF030cos60cos00WFFABAC06003006031WFWWFWFACABAC3321332360cos30cos00XY學(xué)習(xí)探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）

13、A為研究對(duì)象解：解： 取脫離體畫受力圖，F(xiàn)AB 、FAC都設(shè)為拉力建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFAC32XY0600300yAByACyyWFFF030sin60sin000WFABWWWWFAB333232160sin30sin00學(xué)習(xí)探究作業(yè)：作業(yè)： 選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對(duì)象解：解： 取脫離體畫受力圖，F(xiàn)AB 、FAC都設(shè)為拉力建立坐標(biāo)系，列方程求解AWFABFAC33XY0600300 xABxACxxWFFF030cos60cos00WFFABACWFWWFWFACABAC3321332360cos30cos00學(xué)習(xí)探究作業(yè)：作業(yè)：解：解：AWFABFACAWFABFACXY

14、06003006034XY小技巧：小技巧：為避免解聯(lián)立方程，可把一個(gè)軸設(shè)置成與一個(gè)未知力的作用線相垂直的位置上，這個(gè)未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個(gè)未知數(shù)，不必解方程組。學(xué)習(xí)探究習(xí)題2-4圖2-15 （b）BAC03025NFTOFACFABFAC=197.1NFAB=27.8N045FTWOFTOFACFABFTW35幾何法學(xué)習(xí)探究BAC030045OFTOFACFABFTWXY360TWyTOyAByACyyFFFFF0TWxTOxABxACxxFFFFF解析法060045學(xué)習(xí)探究FTOFACFABFTWXY370TWyTOyAByACyyFFFFF0TWxTOxABxAC

15、xxFFFFF045sin060sin00TWTOACFFF0045cos-60cos00TOABACFFF解析法060045N1 .197866. 0100707. 010060sin45sin00TWTOACFFFN8 .27707. 0100-5 . 01 .19745cos-60cos00TOACABFFF學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究392022-3-745學(xué)習(xí)探究402022-3-74545學(xué)習(xí)探究412022-3-70 xF045coscosCAFF0yF045sinsinFFFCAkN 3.28kN 4.22CAFF45XY求解方程組，可得學(xué)習(xí)探究422022-3-7 車間用的懸臂式簡(jiǎn)易起重機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖所示的結(jié)構(gòu)。AB是吊車梁，BC是鋼索，A端支承可簡(jiǎn)化為固定鉸支座。設(shè)已知電葫蘆和提升重物P=5 kN, q =25o，AD=a=2m, AB=l=2.5m。如吊車梁的自重可略去不計(jì)，求鋼索BC和鉸A的約束力。ABCDP學(xué)習(xí)探究432022-3-7 選擇吊車梁為研究對(duì)象，在吊車梁上總共有三個(gè)不平行的力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理，可以肯定鉸A的約束力FA必通過(guò)力P與FB 的交點(diǎn)O。解：ABDPOalFAFBA