第一部分第三章33331二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

1、3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第三章不等式考點(diǎn)一考點(diǎn)二知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二考點(diǎn)三返回返回返回返回返回返回觀察下列不等式：觀察下列不等式：(1)xy10；(2)x2y10且且2x3y20.問題問題1：以上不等式，各有幾個(gè)未知數(shù)？并且未知數(shù)：以上不等式，各有幾個(gè)未知數(shù)？并且未知數(shù)的次數(shù)是幾？的次數(shù)是幾？提示：提示：各有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為各有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1.返回問題問題2：滿足：滿足(1)、(2)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x、y存在嗎？若存在，存在嗎？若存在，有多少對？有多少對？提示：提示：存在有

2、無數(shù)對，如滿足存在有無數(shù)對，如滿足(1)的的x、y有有(2,0)，(2,1)，滿足滿足(2)的的x、y有有(0,2)，(0,3)，返回 1二元一次不等式二元一次不等式含有含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不的不等式稱為二元一次不等式等式稱為二元一次不等式 2二元一次不等式組二元一次不等式組由由 組成的不等式組稱為二元一組成的不等式組稱為二元一次不等式組次不等式組兩個(gè)兩個(gè)1幾個(gè)二元一次不等式幾個(gè)二元一次不等式返回 3二元一次不等式二元一次不等式(組組)的解集的解集滿足二元一次不等式滿足二元一次不等式(組組)的的x和和y的取值構(gòu)成的取值構(gòu)成的的 ，叫做二元一次不等式，叫

3、做二元一次不等式(組組)的的解，所有這樣的解，所有這樣的 構(gòu)成的集合稱構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式為二元一次不等式(組組)的解集的解集.有序數(shù)對有序數(shù)對(x、y)有序數(shù)對有序數(shù)對(x、y)返回返回已知直線已知直線l：xy10.問題問題1：點(diǎn)：點(diǎn)A(1,0)、B(1,1)、C(1,2)、D(0，2)、E(1，2)與直線與直線l有何位置關(guān)系？有何位置關(guān)系？提示：提示：點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上，點(diǎn)上，點(diǎn)B、C、D、E均不在直線均不在直線l上上返回問題問題2：通過作圖可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)：通過作圖可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B、C、D、E分別在直線分別在直線l的哪個(gè)方向的區(qū)域內(nèi)？的哪個(gè)方向的區(qū)域內(nèi)？提示：提示：點(diǎn)點(diǎn)B、C在直線

4、在直線l的左上方，點(diǎn)的左上方，點(diǎn)D、E在直線在直線l的右下方的右下方問題問題3：點(diǎn)：點(diǎn)B、C、D、E的坐標(biāo)分別滿足下列哪個(gè)不等式？的坐標(biāo)分別滿足下列哪個(gè)不等式？(1)xy10.提示：提示：點(diǎn)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足(1)，D、E的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足(2)返回 1二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成面區(qū)域，把直線畫成 以表示區(qū)域不包括邊界以表示區(qū)域不包括邊界 不等式不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，表示的平面區(qū)域

5、包括邊界，把邊界畫成把邊界畫成 AxByC0虛線虛線實(shí)線實(shí)線返回 2二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定 (1)直線直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入代入AxByC，所得的符號都，所得的符號都 (2)在直線在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由，由 的符號可以斷定的符號可以斷定AxByC0表示的是直線表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域哪一側(cè)的平面區(qū)域相同相同Ax0By0C返回 1二元一次不等式中主要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是不等式二元一次不等式中主要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是不等式中只含有兩個(gè)未知數(shù)，多于兩個(gè)或

6、少于兩個(gè)均不能稱中只含有兩個(gè)未知數(shù)，多于兩個(gè)或少于兩個(gè)均不能稱為二元不等式二是未知數(shù)的最高次數(shù)是為二元不等式二是未知數(shù)的最高次數(shù)是1. 2二元一次不等式的解集是一些有序數(shù)對二元一次不等式的解集是一些有序數(shù)對(x，y)，它的解集不能用數(shù)軸來表示，它是平面上的一個(gè)區(qū)它的解集不能用數(shù)軸來表示，它是平面上的一個(gè)區(qū)域又因?yàn)橛行驍?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐域又因?yàn)橛行驍?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以，二元一次不等式標(biāo)，所以，二元一次不等式(組組)的解集還可以看成直角的解集還可以看成直角返回坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合，即坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合，即 3二元一次不等式組表示的平面區(qū)域則是各個(gè)二元一次不等

7、式組表示的平面區(qū)域則是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分返回返回返回例例1畫出下列不等式畫出下列不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域返回 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)先在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出二元一次不先在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出二元一次不等式對應(yīng)方程所表示的直線，然后取特殊點(diǎn)，判斷不等等式對應(yīng)方程所表示的直線，然后取特殊點(diǎn)，判斷不等式所表示的平面區(qū)域式所表示的平面區(qū)域 (2)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分的平面區(qū)域的公共部分返回精解詳析精解詳析(1)先畫出直線先畫出直線2xy100(畫成虛線畫成虛線)取

8、原點(diǎn)取原點(diǎn)(0,0)，代入，代入2xy10.200100，原點(diǎn)在原點(diǎn)在2xy100表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy100表示的區(qū)域如圖所示表示的區(qū)域如圖所示返回(2)不等式不等式xy50表示直線表示直線xy50上及右下方的上及右下方的點(diǎn)的集合；點(diǎn)的集合；xy10表示直線表示直線xy10上及右上方上及右上方的點(diǎn)的集合；的點(diǎn)的集合；x3表示直線表示直線x3上及左方的點(diǎn)的集上及左方的點(diǎn)的集合所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示合所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)在畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，在畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的

9、區(qū)域，再取它們的公共部分即應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可其步驟為：畫線；定側(cè)；求可其步驟為：畫線；定側(cè)；求“交交”；表示；表示 (2)要判斷一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，只要判斷一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，只需在它所對應(yīng)的直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)需在它所對應(yīng)的直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，從從Ax0By0C的正負(fù)判定的正負(fù)判定返回1不等式不等式2xy60表示的平面區(qū)域在直線表示的平面區(qū)域在直線2xy60的的 ()A左上方左上方 B右上方右上方C左下方左下方 D右下方右下方返回解析：解析：畫出直線畫出直線2xy60(如圖如圖)，將將(0,0)代入方程

10、左邊知，代入方程左邊知，200660表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域位于直線域位于直線2xy60的右下方的右下方.答案：答案：D返回返回解：解：不等式不等式xy5表示直線表示直線xy50及左下方的區(qū)域及左下方的區(qū)域不等式不等式x2y3表示直線表示直線x2y30右下方的區(qū)域右下方的區(qū)域不等式不等式x2y0表示直線表示直線x2y0及右上方的區(qū)域及右上方的區(qū)域所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：返回返回例例2畫出以畫出以A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的ABC的的區(qū)域區(qū)域(包括邊界包括邊界)，寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，寫出

11、該區(qū)域所表示的二元一次不等式組思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用直線方程的點(diǎn)斜式，可求得邊界所在的利用直線方程的點(diǎn)斜式，可求得邊界所在的直線方程，取直線方程，取ABC內(nèi)的特殊點(diǎn)檢驗(yàn)，可得所求不等式組內(nèi)的特殊點(diǎn)檢驗(yàn)，可得所求不等式組返回精解詳析精解詳析作圖，如圖所示，作圖，如圖所示，則直線則直線AB、BC、CA所圍成的所圍成的區(qū)域就是所求區(qū)域就是所求ABC的區(qū)域，的區(qū)域，直線直線AB、BC、CA的方程分別的方程分別為為x2y10，xy20,2xy50.在在ABC內(nèi)取一點(diǎn)內(nèi)取一點(diǎn)P(1,1)，代入，代入x2y1，得，得121120.所以直線所以直線x2y10對應(yīng)的不等式為對應(yīng)的不等式為x2y10.返回返回 一點(diǎn)

12、通一點(diǎn)通已知平面區(qū)域，用不等式已知平面區(qū)域，用不等式(組組)表示，其步表示，其步驟一般是驟一般是 （1）求出邊界的直線方程；）求出邊界的直線方程； （2）確定不等號，在所有直線外任取一點(diǎn)，將其坐）確定不等號，在所有直線外任取一點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入直線方程即可標(biāo)代入直線方程即可返回3寫出表示下列平面區(qū)域的二元一次不等式：寫出表示下列平面區(qū)域的二元一次不等式：返回返回返回返回返回4試用不等式組表示由試用不等式組表示由xy20，x2y10和和2xy10圍成的三角形區(qū)域圍成的三角形區(qū)域(包括邊界包括邊界)返回返回返回例例3(12分分)一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種1

13、t產(chǎn)品的資源需求如下表：產(chǎn)品的資源需求如下表：品種品種電力電力/kWh煤煤/t工人工人/人人甲甲235乙乙852返回 該廠有工人該廠有工人200人，每天只能保證人，每天只能保證160 kWh的用電額度，的用電額度，每天用煤不得超過每天用煤不得超過150 t，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x t和和y t，根據(jù)，根據(jù)題意寫出關(guān)于題意寫出關(guān)于x，y的不等式的不等式(組組)，然后畫出不等式組表示的，然后畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可平面區(qū)域即可返回精解詳析

14、精解詳析設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x t和和y t，生產(chǎn)，生產(chǎn)x t甲產(chǎn)品和甲產(chǎn)品和y t乙產(chǎn)品的用電量是乙產(chǎn)品的用電量是(2x8y) kWh，根據(jù)條件，有，根據(jù)條件，有2x8y160；用煤量為；用煤量為(3x5y) t，根據(jù)條件有，根據(jù)條件有3x5y150；用工人數(shù)為；用工人數(shù)為(5x2y)200；另外，還有；另外，還有x0，y0. (6分分)返回甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量范圍是這組不等式表示的平面區(qū)域，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量范圍是這組不等式表示的平面區(qū)域，即如圖所示的陰影部分即如圖所示的陰影部分(含邊界含邊界)： (12分分)返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通用二元一次不等式用二元一

15、次不等式(組組)表示的平面區(qū)域來表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際問題的步驟表示實(shí)際問題的步驟 (1)根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的兩個(gè)量用字母根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的兩個(gè)量用字母表示表示(即設(shè)變量即設(shè)變量)進(jìn)而問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表進(jìn)而問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來示出來 (2)由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式均有實(shí)際意義寫出所有的不等式 (3)將這些不等式組成不等式組，并畫出不等式組表將這些不等式組成不等式組，并畫出不等式組表示平面區(qū)域示平面區(qū)域返回5某廠使用兩種零件某廠使用兩種零件A、B裝配甲、乙兩

16、種產(chǎn)品，該廠裝配甲、乙兩種產(chǎn)品，該廠的生產(chǎn)能力是每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品最多的生產(chǎn)能力是每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品最多2 500件，每月生件，每月生產(chǎn)乙產(chǎn)品最多產(chǎn)乙產(chǎn)品最多1 200件，而且裝一件甲產(chǎn)品需要件，而且裝一件甲產(chǎn)品需要4個(gè)個(gè)A,6個(gè)個(gè)B，裝一件乙產(chǎn)品需要，裝一件乙產(chǎn)品需要6個(gè)個(gè)A,8個(gè)個(gè)B.2008年年1月，月，該廠能用的該廠能用的A最多有最多有14 000個(gè)，個(gè)，B最多有最多有12 000個(gè)，用個(gè)，用不等式將甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系表示出來，不等式將甲、乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系表示出來，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域返回返回在平面直角坐標(biāo)系中，畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域，在平面直角坐

17、標(biāo)系中，畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖的陰影部分所示如下圖的陰影部分所示返回6一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元，又知其他費(fèi)用最少需支出元，又知其他費(fèi)用最少需支出180元，而每月可用來支配的資金為元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員元，這名新員工各種費(fèi)用之間的關(guān)系？用不等式工各種費(fèi)用之間的關(guān)系？用不等式(組組)表示出來，并表示出來，并畫出對應(yīng)的平面區(qū)域畫出對應(yīng)的平面區(qū)域返回返回 1畫平面區(qū)域的步驟是畫平面區(qū)域的步驟是 (1)畫線畫線畫出不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線畫出不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線(如如果原不等式中帶等號，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線果原不等式中帶等號，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線) (2)定側(cè)定側(cè)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)不等式，根據(jù)“直線定界、特殊點(diǎn)定域直線定界、特殊點(diǎn)定域”的規(guī)律確定不等式的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；常用的特殊點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；常用的特殊點(diǎn)為(0,0)、(1,0)、(0