習(xí)題一概率論的基本概念習(xí)題答案_圖文

1、 及 0.1 收到信號(hào) 及 ，求 （ 1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) 時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào) 的概 率； （ 2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào) 時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào) 的概 率。 解 設(shè) A 發(fā)出信號(hào) ，從而 A = 發(fā)出信號(hào) B收到信號(hào) ， B 收到信號(hào) = 已知 ， P ( B | A 0.8, = P ( A 0.6, = P ( A 0.4= = P ( B | A 0.2, = P ( B | A 0.1, = P ( B | A 0.9 (1 P = ( B | A P ( AB P ( A P ( B | A = P ( A P ( A P ( B | A + P ( A P ( B | A 0.6

2、0.8 0.48 12 = = 0.6 0.8 + 0.4 0.1 0.484 13 = （ 2） P= ( B | A P ( AB P ( A P ( B | A = P ( A P ( A P ( B | A + P ( A P ( B | A 0.4 0.9 0.36 3 = = 0.4 0.9 + 0.6 0.2 0.48 4 = 1.20 兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出廢品的概率為 0.03， 第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為 0.02。加工出來(lái)的零件放在一起，并且 已知第一臺(tái)加工零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍， 求任意取出的 零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是廢品，求它是第二 臺(tái)車床

3、加工的概率。 解 設(shè) A=任取一件產(chǎn)品來(lái)自第一臺(tái)車床， B=所取的產(chǎn)品為廢品 - 11 - 則= P ( A 2 1 2 ， P ( B | A = 0.02 , P ( A , P= ( B | A = 3 3 3 P( A | B = P ( A P ( B | A P ( A P ( B | A + P ( A P ( B | A 1 0.02 1 3 = 2 1 0.03 + 0.02 4 3 3 1.21 三人獨(dú)立去破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為 1 1 1 ， , , 問(wèn)三人中至少有一人能將此密碼破譯的概率是多少？ 3 4 5 解 設(shè) Ai = 第 i個(gè)人能破譯密碼，i

4、= 1, 2, 3, 2 3 4 2 P ( A1 A2 A3 = P ( A1 P ( A2 P ( A3 = = 3 4 5 5 故求的概率為 P ( A1 U A2 U A3 = 1 - P ( A1 U A2 U A3 = 1 - P ( A1 A2 A3 = 1 - 另法： （利用事件的獨(dú)立性與加法公式） 2 3 = 5 5 P ( A1 U A2 U A3 = P ( A1 + P ( A2 + P ( A3 - P ( A1 A2 - P ( A2 A3 - P ( A3 A1 + P ( A1 A2 A3 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + - -

5、- + = 3 4 5 3 4 4 5 5 3 3 4 5 5 1.22 甲乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃命中率分別為 0.7 及 0.6，每人 投籃三次，求： （ 1）兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率； （ 2）甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率。 - 12 - 解（ 1）甲、乙兩人每次投籃獨(dú)立，即相互獨(dú)立， X 表示甲投中 的次數(shù)， Y 表示乙投中的次數(shù) P ( X = Y = P ( X = 0,Y = 0 + P ( X = 1,Y = 1 + P ( X = 2,Y = 2 + P ( X = 3,Y = 3 1 1 = (0.43 (0.33 + C 3 0.6 0.42 C 3 0.7 0.32 2 2 +C 3

6、 0.62 0.4C 3 0.7 2 0.3 + (0.63 (0.73 0.321 （ 2）設(shè) X 表示甲投中的次數(shù)， Y 表示乙投中的次數(shù)，則甲比乙 投中次數(shù)多的概率 P ( X Y = P ( X = 1,Y = 0 + P ( X = 2,Y = 0 + P ( X = 2,Y = 1 + P ( X = 3,Y = 0 + P ( X = 3,Y = 1 + P ( X = 3,Y = 2 1 0 2 0 = C3 0.7 (1 - 0.72 C 3 (1 - 0.63 + C 3 0.7 2 (1 - 0.7C 3 (1 - 0.63 2 1 +C 3 0.7 2 (1 - 0.7

7、C 3 0.6 (1 - 0.62 3 0 3 1 +C 3 0.7 3 C 3 0.63 + C 3 0.7 3 C 3 0.6 (1 - 0.62 3 2 +C 3 0.7 3 C 3 0.62 (1 - 0.6 0.4362 1.23 射擊運(yùn)動(dòng)中，一次射擊最多能得 10 環(huán)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員在一次 射擊中得 10 環(huán)的概率為 0.4，得 9 環(huán)的概率為 0.3，得 8 環(huán)的概 率為 0.2，求該運(yùn)動(dòng)員在五次獨(dú)立射擊中得到不少于 48 環(huán)的概 率。 - 13 - 分析： 得 48 環(huán) 48 環(huán) 49 環(huán) 50 環(huán) 10 環(huán) 中 3次 中 4次 中4次 中5次 9環(huán) 中 2次 中 0次 中 1次 中 0次 8環(huán) 中0次 中 1次 中 0次 中 0次 這是一個(gè) n 重貝努