八年級(jí)上冊(cè)天津數(shù)學(xué)全冊(cè)全套試卷測(cè)試卷(含答案解析)

1、八年級(jí)上冊(cè)天津數(shù)學(xué)全冊(cè)全套試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1. 已知如圖， BQ 平分 ABP， CQ 平分 ACP， BAC ， BPC ，則 BQC （用 ， 表示）【答案】【解析】【分析】12 ( +)11連接 BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到3=2 ABP， 4=2 ACP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得1到 1+ 2=180°-， 2（ 3+ 4） +（ 1+ 2） =180°-，求出 3+ 4=2三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：連接 BC，BQ 平分 ABP， CQ平分 ACP，（ -），根據(jù) 3= 12 ABP， 4= 12 ACP， 1+ 2

2、=180°-， 2（ 3+ 4） +（ 1+ 2） =180°-，1 3+ 4=2（ -）， BQC=18°0 -（ 1+ 2）-（ 3+4） =180°-（ 180°-） - 12（ -），即： BQC= 121故答案為：2（+）（ +）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，連接BC 構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵2. 如圖， C 在直線 BE 上，AmABC 與ACE 的角平分線交于點(diǎn)A1 ，則A1 ；若再作A1BE、A1CE 的平分線，交于點(diǎn)A2 ；再作A2 BE、A2CE 的平分線，交于點(diǎn)A3 ；依此類推，A10【答案】（【解析】【

3、分析】mm） （）21024根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題【詳解】解： A1= A1CE- A1BC= 121 ACE-2 ABC= 12（ ACE- ABC） = 12 A= m°2依此類推 A2= mm， A3= mm， A10= mm22故答案為： ( m) ； (24m) 10242382101024【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和3. 如圖 1， ABC 中，沿 BAC的平分線 AB1 折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿 B1A1C 的平分線

4、 A1B2 折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿 BnAnC 的平分線 AnBn+1 折疊，點(diǎn)Bn 與點(diǎn) C 重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱 BAC是ABC 的好角.（1） 如圖 2，在 ABC中， B>C，若經(jīng)過兩次折疊， BAC是 ABC 的好角，則 B 與C 的等量關(guān)系是；（2） 如果一個(gè)三角形的最小角是20°，則此三角形的最大角為 時(shí)，該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角?！敬鸢浮緽2C140【解析】【分析】、°120°或 80°（1）根據(jù)折疊性質(zhì)可得 A1B1B2= C， AA1B1= B，由三角形外角性質(zhì)可得AA1B1=

5、2 C，根據(jù)等量代換可得 B=2C；（ 2）先求出經(jīng)過三次折疊， BAC是ABC 的好角時(shí)， B 與 C 的等量關(guān)系為 B=3C，進(jìn)而可得經(jīng)過 n 次折疊， BAC是ABC的好角時(shí) B 與 C 的等量關(guān)系為 B=n C，因?yàn)樽钚〗鞘?20o，是 ABC的好角，根據(jù)好角定義，設(shè)另兩角分別為20mo， 4mn°，由題意得 20m+20mn+20=18°0 ，所以 m(n+1)=8，再根據(jù) m、n 都是正整數(shù)可得 m 與 n+1 是 8 的整數(shù)因子，從而可以求得結(jié)果【詳解】（1） 根據(jù)折疊性質(zhì)得 B=AA1B1， A1 B1B2= C， AA1B1= A1B1B2+ C， B=2

6、C故答案為： B=2C（2） 如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B= AA1B1， C= A2B2C， A1B1C= A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2= C+ A2B2C=2 C；根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+ B+ AA1B1- A1B1C= BAC+2 B-2 C=180°，根據(jù)三角形 ABC 的內(nèi)角和定理知， BAC+ B+ C=180°， B=3C；當(dāng) B=2 C 時(shí)， BAC是ABC的好角；當(dāng) B=3 C 時(shí)， BAC是ABC的好角；故若經(jīng)過 n 次折疊 BAC是ABC的好角，則 B 與 C（不妨設(shè) B C）之間的等量關(guān)系為 B=nC；最小角為 20&#

7、176;，設(shè)另兩個(gè)角為 20m°和 20mn°，20°+20m°+20mn°=180°，即 m(1+n)=8，m、 n 為整數(shù)，m=1 ，1+n=8；或 m=2， 1+n=4；或 m=4， 1+n=2.解得： m=1， n=7； m=2， n=3， m=4， n=1，另兩個(gè)角為20°、140°或 40°、120°或 80°、80°，此三角形最大角為140°、120°或 80°時(shí)，三個(gè)角均是此三角形的好角.故答案為： 140°、120&#

8、176;或 80°【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）充分利用三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理以及折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. A=65o， B=75o，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C?落在 ABC 外，若 2=20o，則 1 的度數(shù)為.【答案】 100°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出C=180°- A- B=180°-65 °-75 °=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 C=C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得3+ 2+ 5+ C=180，°5= 4+ C=4+40°，即可得到

9、3+ 4=80°，然后利用平角的定義即可求出1【詳解】如圖， A=65°， B=75°， C=180°- A- B=180°-65 °-75 °=40°；又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C 落在 ABC外， C=C=40°，而 3+ 2+5+ C=180，° 5= 4+ C= 4+40°， 2=20°， 3+20°+ 4+40°+40°=180°， 3+ 4=80°， 1=180°-80 °=100°

10、;故答案是： 100°【點(diǎn)睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)5. 圖 1 是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 1+ 2+3+ 4+ 5=度【答案】 360°【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，1+ 2+ 3+ 4+ 5=360°，故答案為 360°【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外

11、角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵6. 三角形三邊長(zhǎng)分別為3，1 2a，8，則 a 的取值范圍是【答案】 5 a 2【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a 的取值范圍，再將 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-31-2a8+3，即 -5a -2 即 a 的取值范圍是 -5 a-2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7. 如圖，在 ABC中，點(diǎn) D 是 BC 邊上的一點(diǎn)

12、， E， F 分別是 AD， BE 的中點(diǎn)，連結(jié) CE， CF，若 SCEF 5，則 ABC 的面積為（）A15B 20C 25D 30【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用中線分的三角形的兩個(gè)圖形面積相等，便可找到答案【詳解】解：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得F 是 BE 的中點(diǎn)， SCFE S CFB5，S CEB S CEF+S CBF 10，E 是 AD 的中點(diǎn)，S AEBS DBE， S AEC S DEC，S CEB S BDE+S CDES BDE+SCDE 10S AEB+SAEC 10S ABC S BDE+S CDE+S AEB+S AEC20故選： B【點(diǎn)睛】熟悉

13、三角形中線的拓展性質(zhì)：分其兩個(gè)三角形的面積是相等的，這樣便可在實(shí)際問題當(dāng)中家以應(yīng)用 .8. 已知，如圖， AB CD，則圖中 、 三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）A - =180°B =180° C =360° D =90°【答案】 B【解析】【分析】延長(zhǎng) CD 交 AE 于點(diǎn) F，利用平行證得 = AFD ；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案 .【詳解】如圖，延長(zhǎng) CD 交 AE 于點(diǎn) FAB CD = AFD FDE+ =180° FDE=180° - + FDE= ADF +180°- = =180° 故選

14、 B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵. 9 如圖： A+ B+ C+ D+E+ F 等于（）A180 °B 360 °C 270 °D 540 °【答案】 B【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角，用AGE 表示出 A ， B ；用 EMC 表示出 E， F；用 CNA表示出 C， D，然后再根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)解出它們的度數(shù)即可【詳解】解：如圖： AGE 是 ABG 的外角 AGE= A+ B ；同理： EMC= E+ F； CNA= C+ D A+ B+ C+ D+E+ F= AGE+ EMC+ CNA

15、又 AGE+ EMC+ CAN 是 MNG 的三個(gè)外角 AGE+ EMC+ CAN=36°0故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本題的關(guān)鍵.10. 已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn) P 為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P 到三邊的距離之和為 ()ABCD不能確定【答案】 B【解析】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高線 AH=3×333221111SABC =BC ? AHAB ?PDBC ?PEAC ?PF2222 13? AH13? PD13? PE13? PF2222PD+PE+PF=AH=3 32即點(diǎn) P 到三角形三邊距離之和為3 3

16、.2故選 B.11. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108 °B 90°C 72°D 60°【答案】 C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n 邊形，根據(jù)題意得：180（ n-2） =540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于 360°，即可求得答案【詳解】解：設(shè)此多邊形為n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n-2） =540，解得： n=5，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：3605=72 °故選 C【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180

17、°，外角和等于360 °12. 已知三角形的兩邊分別為1 和 4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A7B 8C 9D 10【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)【詳解】設(shè)第三邊為 x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1 x 4+1， 即 3 x 5，x 為整數(shù)，x 的值為 4三角形的周長(zhǎng)為 1+4+4=9 故選 C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍三、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）13. 如圖，已知點(diǎn) I 是ABC 的角平分線的交點(diǎn)若

18、AB BI AC，設(shè) BAC，則 AIB （用含 的式子表示）【答案】 1206【解析】【分析】在 AC 上截取 AD=AB，易證 ABI ADI，所以 BI=DI，由 AB BI AC，可得 DI=DC， 設(shè) DCI=，則 ADI=ABI=2，然后用三角形內(nèi)角和可推出 與 的關(guān)系，進(jìn)而求得AIB.【詳解】解：如圖所示，在AC上截取 AD=AB，連接 DI，點(diǎn) I 是ABC的角平分線的交點(diǎn)所以有 BAI= DAI， ABI= CBI， ACI=BCI， 在 ABI 和 ADI 中，AB=AD BAI=DAIAI=AI ABI ADI（ SAS）DI=BI又 AB BI AC， AB+DC=AC

19、DI=DC DCI= DIC設(shè) DCI= DIC= 則 ABI= ADI=2 DCI=2 在 ABC 中，BAC+2 ABI+2 DCI=180 ，°即 a42180 ，180a =30a66在 ABI 中，AIB180BAIABI180122=180122 306=1206【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形角度計(jì)算，利用截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵 .14. 如圖，點(diǎn) D、E、F、B 在同一直線上， ABCD、 AE CF，且 AE=CF，若 BD=10， BF=2， 則 EF= 【答案】 6【解析】【分析】由于 AB/CD 、AE/CF ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可

20、以得到B= D， AEF= CFD ，然后利用已知條件就可以證明AEF CFD ，最后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解.【詳解】解： AB/CD 、AE/CF ， B= D ， AEF= CFD，而 AE=CF ， AEF CFD ，DF=EB ，DE=BF ，EF=BD-2BF=6.故答案為： 6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利用平行線的性質(zhì)構(gòu)造全等條件證明三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.15. 已知 ABC 中， AB=BC AC，作與 ABC只有一條公共邊，且與ABC 全等的三角形， 這樣的三角形一共能作出個(gè)【答案】 7【解析】只要滿足

21、三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時(shí)有6 個(gè)， 以底為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得解：以 AB 為公共邊有三個(gè)，以CB 為公共邊有三個(gè)，以AC 為公共邊有一個(gè)，所以一共能作出 7 個(gè)故答案為 716. 如圖，在 Rt ABC中， C=90°， AC=8， BC=6，P、Q 是邊 AC、BC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PD AB 于點(diǎn) D， QEAB 于點(diǎn) E設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0）若點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 CA 以每秒 3 個(gè)單位的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A 后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回到點(diǎn) C 停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 以每秒

22、1 個(gè)單位的速度向點(diǎn)C 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C 后停止運(yùn)動(dòng) ，當(dāng) t=時(shí)， APD 和 QBE全等【答案】 2 或 4【解析】試題分析： 0t 8 時(shí)，點(diǎn) P 從 C 到 A 運(yùn)動(dòng)，則 AP=AC=CP=8 3t ， BQ=t，當(dāng) 3ADP QBE時(shí)，則 AP=BQ，即 83t=t ，解得： t=2； t8 時(shí)，點(diǎn) P 從 A 到 C 運(yùn)動(dòng)，則 AP=3t 8， BQ=t，當(dāng) ADP QBE時(shí)，則 AP=BQ，即33t 8=t ，解得： t=4；綜上所述：當(dāng)t=2s 或 4s 時(shí)， ADP QBE考點(diǎn)： 1全等三角形的判定；2動(dòng)點(diǎn)型； 3分類討論17. 如圖，已知 AB CD， O為 CAB、 A

23、CD的角平分線的交點(diǎn)， OE AC于 E，且 OE 2， CO 3， 則兩平行線間AB、CD的距離等于 【答案】 4【解析】試題解析：如圖，過點(diǎn)O 作 MN ， MN AB 于 M，交 CD 于 N，AB CD，MN CD，AO 是 BAC 的平分線， OM AB， OE AC， OE=2，OM=OE=2，CO 是 ACD 的平分線， OE AC， ON CD，ON=OE=2，MN=OM+ON=4 ，即 AB 與 CD 之間的距離是 4點(diǎn)睛：要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等18.

24、 如圖，在 ABC中， ABAC 10， BC12， AD 是角平分線， P、Q 分別是 AD、AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BP PQ的最小值為【答案】 9.6【解析】AB=AC， AD 是角平分線，AD BC， BD=CD，B 點(diǎn)， C 點(diǎn)關(guān)于 AD 對(duì)稱，如圖，過 C 作 CQAB 于 Q，交 AD 于 P，則 CQ=BP+PQ的最小值， 根據(jù)勾股定理得， AD=8，利用等面積法得： AB?CQ=BC?AD，CQ= BCADAB故答案為： 9.6.128=9.610點(diǎn)睛：此題是軸對(duì)稱 -最短路徑問題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等面積法，用等面積法求出CQ 是解本題的關(guān)鍵 .四

25、、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）19. 已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中， AB=4，AD=6延長(zhǎng) BC 到點(diǎn) E，使 CE=2，連接 DE， 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 BC-CD-DA向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 的值為 秒時(shí)， ABP 和 DCE全等A1B 1 或 3C 1 或 7D 3 或 7【答案】 C【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2 和 AP=16-2t=2 即可求得【詳解】解：因?yàn)?AB=CD，若 ABP= DCE=9°0 ，BP=CE=2，根據(jù) SAS證得 ABP DCE，由題意得：

26、BP=2t=2，所以 t=1，因?yàn)?AB=CD，若 BAP= DCE=9°0 ， AP=CE=2，根據(jù) SAS證得 BAP DCE，由題意得： AP=16-2t=2，解得 t=7所以，當(dāng) t 的值為 1 或 7 秒時(shí) ABP 和 DCE全等 故選 C【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA， SAS， AAS， SSS，HL20. Rt ABC中， AB AC， D 點(diǎn)為 Rt ABC外一點(diǎn)，且 BD CD， DF 為 BDA 的平分線， 當(dāng) ACD 15°，下列結(jié)論：ADC 45°； AD AF； AD+AF BD； BC CE 2D,其中正確的是

27、()ABCD【答案】 C【解析】【分析】由題意可證點(diǎn) A，點(diǎn) C，點(diǎn) B，點(diǎn) D 四點(diǎn)共圓，可得 ADC ABC 45°；由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得 AFD BDF+ DBF ADF，可得 ADAF；如圖，延長(zhǎng) CD 至 G，使 DE DG，在 BD 上截取 DH AD，連接 HF，由 “ SAS可”證 ADF HDF，可得 DHFDAF 30°， AF HF，由等腰三角形的性質(zhì)可得BH AF，可證 BD BH+DH AF+AD；由“ SAS可”證 BDG BDE，可得 BGD BED 75°，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得 BC BG2DE+EC.

28、【詳解】AB AC， BAC90°， ABC ACB45°，且 ACD 15°， BCD 30°， BAC BDC 90°，點(diǎn) A，點(diǎn) C，點(diǎn) B，點(diǎn) D 四點(diǎn)共圓， ADC ABC 45°，故符合題意，ACD ABD 15°， DAB DCB 30°，DF 為 BDA 的平分線， ADF BDF， AFD BDF+ DBF ADF，ADAF，故不合題意，如圖，延長(zhǎng) CD 至 G，使 DE DG，在 BD 上截取 DH AD，連接 HF，DH AD， HDF ADF， DF DF， ADF HDF(SAS) DHF

29、 DAF 30°， AF HF， DHF HBF+ HFB 30°， HBF BFH 15°，BH HF，BH AF，BDBH+DH AF+AD，故符合題意， ADC 45°， DAB 30° BCD， BED ADC+DAB 75°，GD DE， BDG BDE 90°， BD BD， BDG BDE(SAS) BGD BED 75°， GBC 180° BCD BGD 75°， GBC BGC 75°，BC BG，BC BG2DE+EC，BC EC 2DE，故符合題意， 故選： C

30、.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，21. 如圖，四邊形ABCD 中， A、B、C、D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記 APD、 APB、 BPC、 DPC的面積分別為 S1、S2 、S3、S4，則有（）A. S1S3S2S4B. S1S2S3S4C. S1S4S2S3D. S1S3【答案】 A【解析】【分析】作輔助線 , 利用角平分線性質(zhì)定理,明確 8 個(gè)三角形中面積兩兩相等即可解題.【詳解】四邊形 ABCD,四個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P, 即點(diǎn) p 到四邊形各邊距離相等,（角平分線性質(zhì)定理） ,如下圖 , 可將四邊形分成 8 個(gè)三角形

31、, 面積分別是 a、a、b、b、 c、c、d、 d,則 S1=a+d, S2 =a+b, S3=b+c, S4 =c+d,S1+S3=a+b+c+d= S 2+S4故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)定理, 作高線和理解角平分線性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.22. 如圖， ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn) P， PH AC 于 H；如果 ABC=60o， 則下列結(jié)論： ABP=30o； APC=60o； PB=2PH； APH= BPC； 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1B 2C 3D 4【答案】 B【解析】【分析】作 PM BC 于 M ， PN BA 于 N 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得PN=

32、PM， 再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分 ABC， 即可判定；證明PAN PAH， PCM PCH， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 APN= APH， CPM= CPH， 由此即可判定；在Rt PBN 中， PBN=30°， 根據(jù) 30°角直角三角形的性質(zhì)即可判定；由 BPN= CPA=60°即可判定 .【詳解】如圖，作 PM BC于 M， PN BA 于 N PAH= PAN， PN AD， PH AC，PN=PH，同理 PM=PH，PN=PM，PB 平分 ABC，1 ABP=2 ABC=30°，故正確，在 Rt PAH和 Rt PAN中，PAPA，P

33、NPH PAN PAH，同理可證， PCM PCH， APN= APH， CPM= CPH， MPN=1801-° ABC=120 ，° APC=2MPN=60 °，故正確，在 Rt PBN 中， PBN=30°，PB=2PN=2PH，故正確， BPN= CPA=60，° CPB= APN= APH，故正確 綜上，正確的結(jié)論為.故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.23. 如圖，點(diǎn) P 、 Q 分別是邊長(zhǎng)為 6cm的等邊ABC 邊

34、AB 、 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 從頂點(diǎn) A，點(diǎn) Q 從頂點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個(gè)結(jié)論： BQAM ABQ CAP CMQ 的度數(shù)不變，始終等于60 當(dāng)?shù)?2 秒或第 4秒時(shí)，PBQ為直角三角形，正確的有（）個(gè)A 1B 2C 3D 4【答案】 C【解析】點(diǎn) P 、 Q 速度相同， APBQ 在 ACP 和 ABQ 中，APBQCAPABQ ACBA60 ， ACP BAQ則 AQCCPB ，故正確即 BBAQBAQAMP AMPB60 則 CMQAMP60 ，故正確APM 不一定等于 60 APAM BQAM 故錯(cuò)誤設(shè)時(shí)間為 t，則 AP=BQ=t ， PB= 4-

35、t當(dāng) PQB=90 °時(shí)， B=60°，PB =2BQ，得 6-t=2 t， t=2 ；當(dāng) BPQ=90 °時(shí)， B=60°，BQ=2BP，得 t=2 （ 6-t）， t=4；當(dāng)?shù)?2 秒或第 4 秒時(shí)， PBQ 為直角三角形正確 .故選 C.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大24. 已知 A1B1C1 , A1B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：若A1B1A2B2 , A1C1A2C2 ，則 A1B1C1 A2B2C2 ；若A1 =A2 ， A1C1=A2C 2 ，則 A1B1C1 A2

36、B2C2 ，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（）A，都正確B，都錯(cuò)誤C錯(cuò)誤，正確D正確，錯(cuò)誤【答案】 A【解析】【分析】根據(jù) SSS即可推出A1B1C1 A2 B2 C2，判斷正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定推出即可【詳解】解：A1B1C1 ，A2 B2C2 的周長(zhǎng)相等，A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2 C2 ， A1B1C1 A2 B2 C2 (SSS) ，正確；如圖，延長(zhǎng)A1B1 到 D1 ，使B1D1B1C1 ，延長(zhǎng)A2 B2 到 D2 ，使B2D 2B2C2 ， A1D1A1B1B1C1，A2D 2A2 B2B2C2 ， A1B1C1, A1B2C

37、2 的周長(zhǎng)相等，A1C1=A2C2 A1 D1A2 D2 ，在 A1B1D1 和 A2 B2 D2 中A1D1A1=A2D2A2，A1C1 =A2C2 A1B1 D1 A2 B2D2 （ SAS）D1 = B1D1D2 ，B1C1 ， B2D2B2C2D1=D1C1B1 ，D 2=D 2C 2B2 ，又A1B1C1=D1D1C1B1 ，A2B2C2 =D 2D2C2B2 ，A1B1C1=A2 B2C2 =2D1，在 A1 B1C1 和 A2 B2C2 中A1B1C1=A2B2C2A1=A2，A1C1 =A2C2 A1B1C1 A2 B2C2 （ AAS），正確；綜上所述：，都正確 故選： A【

38、點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS， SSS，而AAA 和 SSA不能判斷兩三角形全等五、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形填空題（難）【答案】 1031025. 如圖，在菱形 ABCD中， ABC=12°0 ，AB=10cm，點(diǎn) P 是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一 點(diǎn)若以 P，B， C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P， A（P，A 兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為cm 【解析】解：連接 BD，在菱形 ABCD中， ABC=120 ，°AB=BC=AD=CD=10，

39、A=C=60 °， ABD， BCD都是等邊三角形，分三種情況討論： 若以邊 BC為底，則 BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了 “直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)，PA 最小，最小值 PA=10； 若以邊 PB 為底， PCB為頂角時(shí)，以點(diǎn) C 為圓心， BC長(zhǎng)為半徑作圓，與AC相交于一 點(diǎn)，則弧 BD（除點(diǎn) B 外）上的所有點(diǎn)都滿足 PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P 在 AC上時(shí)， AP最小，最小值為 10310 ； 若以邊 PC為底， PBC為頂角，以點(diǎn) B 為圓心， BC 為半徑作圓，則弧AC 上的點(diǎn) A

40、與點(diǎn) D 均滿足 PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， PA 最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述， PA 的最小值為 10310 （ cm）故答案為： 10310 點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型26. 如圖，在ABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0,1 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 0,4 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為4,3 ，點(diǎn) D 在第二象限，且ABD 與ABC 全等，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是【答案】 ( 4， 2) 或( 4， 3)【解析】【分析】【詳解】把點(diǎn) C 向下平移 1 個(gè)單位得到點(diǎn)D（ 4，2），這時(shí) ABD 與 A

41、BC全等，分別作點(diǎn) C， D關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)（ -4 ， 3）和（ -4 ， 2），所得到的 ABD 與 ABC全等.故答案為 ( 4， 2) 或( 4， 3).27. 如圖， P 為 AOB 內(nèi)一定點(diǎn)， M， N 分別是射線 OA，OB 上一點(diǎn)，當(dāng) PMN 周長(zhǎng)最小時(shí)， OPM 50°，則 AOB 【答案】 40°【解析】【分析】作 P 關(guān)于 OA， OB 的對(duì)稱點(diǎn) P1， P2連接 OP1， OP2 則當(dāng) M， N 是 P1P2 與 OA，OB 的交點(diǎn)時(shí)， PMN 的周長(zhǎng)最短，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得： OP1M= OPM=50°， OP1=OP2=OP，

42、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】如圖：作 P 關(guān)于 OA，OB 的對(duì)稱點(diǎn) P1， P2連接 OP1， OP2則當(dāng) M ，N 是 P1 P2 與 OA、OB的交點(diǎn)時(shí)， PMN 的周長(zhǎng)最短，連接P1O、P2O，PP1 關(guān)于 OA 對(duì)稱， P1 OP=2 MOP， OP1=OP， P1 M=PM ， OP1M= OPM=50°同理， P2OP=2 NOP， OP=OP2， P1 OP2= P1OP+ P2OP=2（ MOP+ NOP）=2 AOB， OP1=OP2=OP， P1 OP2 是等腰三角形 OP2N= OP1 M=50°， P1 OP2=180 °-2 &

43、#215; 5=08°0 °， AOB=4°0 ，故答案為： 40°【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，正確作出圖形，證得 P1OP2 是等腰三角形是解題的關(guān)鍵28. 如圖，在ABC 中， ABAC ，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B 和點(diǎn) C 為圓心，大于BC 一半長(zhǎng)為半徑作畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M 和點(diǎn) N ，過點(diǎn) M、N作直線交 AB 于點(diǎn) D ，連接 CD ，若 AB10 ， AC6 ，則ADC 的周長(zhǎng)為【答案】 16【解析】【分析】利用基本作圖可以判定MN 垂直平分 BC，則 DC=DB，然后利用等線段代換得到ACD 的周長(zhǎng) =AB+AC，再把 AB【詳解】1

44、0， AC6 代入計(jì)算即可解：由作法得MN 垂直平分 BC，則 DC=DB，C ACDCDACADDBADACABAC10616故答案為： 16【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵29. 如圖 ,A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,分別以 AB,BC（ AB>BC）為邊 ,在直線 AC的同側(cè)作等邊 ABD和等邊 BCE連, 接 AE 交 BD 于點(diǎn) M, 連接 CD 交 BE 于點(diǎn) N,連接 MN. 以下結(jié)論：AE=DC， MN/AB ， B

45、D AE， DPM=6°0 （把所有正確的序號(hào)都填上）.， BMN是等邊三角形 .其中正確的是【答案】【解析】【分析】由三角形 ABD 與三角形 BCE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)角相等都為60°，利用 SAS即可得到三角形 ABE 與三角形 DBC 全等即可得結(jié)論；由中三角形 ABE與三角形 DBC 全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由 ABD= EBC=60°，利用平角的定義得到MBE= NBC=6°0 ，再由 EB=CB，利用 ASA可得出三角形EMB 與三角形 CNB 全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

46、等得到MB=NB，再由MBE=6°0 ，利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形BMN 為等邊三角形；可得 BMN=6°0 ，進(jìn)行可得 BMN= ABD，故 MN/AB ，從而可判斷，正確；無(wú)法證明 PM=PN，因此不能得到 BD AE；由得 EAB= CDB，根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可證得結(jié)論.【詳解】等邊 ABD 和等邊 BCE，AB=DB， BE=BC， ABD=EBC=60°， ABE= DBC=12°0 ，在ABE和 DBC 中，ABDBABE BEBCDBC ， ABE DBC（ SAS），AE=DC，故正確；

47、ABE DBC， AEB= DCB，又 ABD= EBC=60°， MBE=18°0 -60 °-60 °=60°，即 MBE=NBC=6°0 ，在MBE 和NBC 中，AEBEBCBMBEDCB，NBC MBE NBC（ ASA），BM=BN， MBE=6°0 ，則BMN 為等邊三角形， 故正確；BMN 為等邊三角形， BMN=6°0 , ABD=60°, BMN= ABD，MN/AB ， 故正確；無(wú)法證明 PM=PN，因此不能得到 BD AE；由得 EAB= CDB， APC+ PAC+ PCA=18

48、°0 ， PAC+ PCA= PDB+PCB=DBA=60°， DPM = PAC+ PCA DPM =60°，故正確，故答案為： .【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵30. 如圖，在 RtABC中， C 30°，將 ABC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn) （0 60°）到 ABC，邊 AC 和邊 A 相C交于點(diǎn) P，邊 AC 和邊 BC相交于 Q.當(dāng)BPQ為等腰三角形時(shí)，則.【答案】 20°或 40°【解析】【分析】過 B 作 BD AC 于 D，過 B 作 BE A'C' 于 E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得 ABC A'BC' ，則BD=BE ，進(jìn)而得到 BP 平分 A'PC ，再根據(jù) C= C'=30 °， BQC= PQC'，可得CBQ= C'PQ= ，即可得出 BPQ= 12（ 180°- C'PQ） =90°- 12，分三種情況討論，利用三角形內(nèi)角和等于180°，即可得到關(guān)于 的方程，進(jìn)而得到結(jié)果【