人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模(Artificial Neuron Nets)

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模（Artificial Neuron Nets） 一、引例 1981年生物學(xué)家格若根（W Grogan）和維什（WWirth）發(fā)現(xiàn)了兩類蚊子(或飛蠓midges)他們測(cè)量了這兩類蚊子每個(gè)個(gè)體的翼長(zhǎng)和觸角長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下：翼長(zhǎng) 觸角長(zhǎng) 類別 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af翼長(zhǎng) 觸角長(zhǎng) 類別1.78 1.14 Apf1.96 1.18 Apf1.86 1.20 Apf1.72 1.24 Af2.00 1.26 Apf2.0

2、0 1.28 Apf1.96 1.30 Apf1.74 1.36 Af數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型v問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)分別為(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）問它們應(yīng)分別屬于哪一個(gè)種類？ 解法一： 把翼長(zhǎng)作縱坐標(biāo)，觸角長(zhǎng)作橫坐標(biāo)；那么每個(gè)蚊子的翼長(zhǎng)和觸角決定了坐標(biāo)平面的一個(gè)點(diǎn).其中 6個(gè)蚊子屬于 APf類；用黑點(diǎn)“”表示；9個(gè)蚊子屬 Af類；用小圓圈“?！北硎?得到的結(jié)果見圖1 圖1飛蠓的觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng) 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型v思路：作一直線將兩類飛蠓分開 例如；取A（1.44，2.10）和 B(1.10，1.16)，過A B兩點(diǎn)作一條直線： y 1

3、.47x - 0.017 其中X表示觸角長(zhǎng)；y表示翼長(zhǎng) 分類規(guī)則：設(shè)一個(gè)蚊子的數(shù)據(jù)為（x, y） 如果y1.47x - 0.017，則判斷蚊子屬Apf類； 如果y1.47x - 0.017；則判斷蚊子屬Af類 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于 Apf類圖2 分類直線圖 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？ 若取A=(1.46,2.10), B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變?yōu)?y=1.39x+0.071分類結(jié)果變?yōu)椋?(1.24,1.80)， (1.40,2.04) 屬于Apf類； (1.28,1

4、.84)屬于Af類 哪一分類直線才是正確的呢？ 因此如何來確定這個(gè)判別直線是一個(gè)值得研究的問題一般地講，應(yīng)該充分利用已知的數(shù)據(jù)信息來確定判別直線數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法： 新思路：將問題看作一個(gè)系統(tǒng)，飛蠓的數(shù)據(jù)作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關(guān)系。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)v大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 圖3 神經(jīng)元的解剖圖數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學(xué)活動(dòng)樹突由于電化學(xué)作用接受外界的刺激；通過胞體內(nèi)的活動(dòng)體現(xiàn)為軸突電位，當(dāng)軸突電位達(dá)到一定的值則形成神經(jīng)脈沖或動(dòng)作電位；再通過軸突

5、末梢傳遞給其它的神經(jīng)元從控制論的觀點(diǎn)來看；這一過程可以看作一個(gè)多輸入單輸出非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的兩個(gè)方面 從生理上、解剖學(xué)上進(jìn)行研究 從工程技術(shù)上、算法上進(jìn)行研究數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neuron Nets, Artificial Neuron Nets, 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱ANNANN）v神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型 圖4神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v其中x（x1，xm）T 輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)；輸入與輸出具有如下關(guān)系：miiixwfy1)( 為閾值，f（X）是激發(fā)函數(shù)；它可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型例如，若記

6、 取激發(fā)函數(shù)為符號(hào)函數(shù) miiixwz1.0,0,0, 1)sgn(xxx則 S型激發(fā)函數(shù)： miiimiiixwxwzfy11,0, 1)(,11)(xexf; 1)(0 xf數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型或或 v注：若將閾值看作是一個(gè)權(quán)系數(shù)，-1是一個(gè)固定的輸入，另有m-1個(gè)正常的輸入，則（1）式也可表示為： ,)(xxxxeeeexf. 1)(1xfmiiixwfy1)( （1） 參數(shù)識(shí)別：假設(shè)函數(shù)形式已知，則可以從已有的輸入輸出數(shù)據(jù)確定出權(quán)系數(shù)及閾值。 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型2 2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 v眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如下圖的含有中間層（隱層）的B-P網(wǎng)絡(luò) 圖5 帶

7、中間層的B-P網(wǎng)絡(luò) 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型3 3、量變引起質(zhì)變、量變引起質(zhì)變-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用（1 1）螞蟻群）螞蟻群 一個(gè)螞蟻有50個(gè)神經(jīng)元，單獨(dú)的一個(gè)螞蟻不能做太多的事；甚至于不能很好活下去但是一窩螞蟻；設(shè)有 10萬個(gè)體，那么這個(gè)群體相當(dāng)于500萬個(gè)神經(jīng)元（當(dāng)然不是簡(jiǎn)單相加，這里只為說明方便而言）；那么它們可以覓食、搬家、圍攻敵人等等（2）網(wǎng)絡(luò)說話）網(wǎng)絡(luò)說話 人們把一本教科書用網(wǎng)絡(luò)把它讀出來（當(dāng)然需要通過光電，電聲的信號(hào)轉(zhuǎn)換）；開始網(wǎng)絡(luò)說的話像嬰兒學(xué)語那樣發(fā)出“巴、巴、巴”的聲響；但經(jīng)過BP算法長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練竟能正確讀出英語課本中 90的詞匯從此用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識(shí)別語言和圖象形成一個(gè)新的熱

8、潮數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型4 4、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn) （1）可處理非線性 （2）并行結(jié)構(gòu)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)神經(jīng)元來說；其運(yùn)算都是同樣的這樣的結(jié)構(gòu)最便于計(jì)算機(jī)并行處理 （3）具有學(xué)習(xí)和記憶能力一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)判別事物；學(xué)習(xí)某一種規(guī)律或規(guī)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于聯(lián)想記憶（4）對(duì)數(shù)據(jù)的可容性大在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以同時(shí)使用量化數(shù)據(jù)和質(zhì)量數(shù)據(jù)（如好、中、差、及格、不及格等）（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用大規(guī)模集成電路來實(shí)現(xiàn)如美國(guó)用 256個(gè)神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成硬件用于識(shí)別手寫體的郵政編碼數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型四、反向傳播算法（四、反向傳播算法（B-PB-P算法）算法） Back propag

9、ation algorithm 1簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的B-P算法算法 算法的目的：根據(jù)實(shí)際的輸入與輸出數(shù)據(jù)，計(jì)算模型的參數(shù)（權(quán)系數(shù)）圖6 簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v假設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，即有P個(gè)輸入輸出對(duì)v（Ip, Tp）,p=1,P, 其中 輸入向量為 , TpmppiiI),.,(1目標(biāo)輸出向量為（實(shí)際上的） TpnppttT),.,(1網(wǎng)絡(luò)輸出向量為 （理論上的） TpnppooO),.,(1數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型nipipiot12)(min（p=1,P） （2） 記wij為從輸入向量的第j (j=1,m) 個(gè)分量到輸出向量的第i (i=1,n)個(gè)分量的權(quán)重。通常理論值與實(shí)際值有一誤差，網(wǎng)絡(luò)學(xué)

10、習(xí)則是指不斷地把與比較，并根據(jù)極小原則修改參數(shù)wij，使誤差平方和達(dá)最?。河?Delta學(xué)習(xí)規(guī)則: pipipiotPppjpipjPppipiijiiotw11)(（4） ijijijwww （3） ijw表示遞推一次的修改量，則有稱為學(xué)習(xí)的速率 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型ipm= -1 , wim= (第i個(gè)神經(jīng)元的閾值) （5）注：由（1） 式，第i個(gè)神經(jīng)元的輸出可表示為mjpjijpiiwfo1)(特別當(dāng)f是線性函數(shù)時(shí) biwaomjpjijpi1)(（6）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型圖7 多層前饋網(wǎng)絡(luò) 2多層前饋網(wǎng)絡(luò) （l）輸入層不計(jì)在層數(shù)之內(nèi)，它有N0個(gè)神經(jīng)元設(shè)網(wǎng)絡(luò) 共有L層；輸出層為第

11、L層；第 k層有Nk個(gè)神經(jīng)元假設(shè)：假設(shè)： (2) 設(shè))( iuk表示第k層第i神經(jīng)元所接收的信息 wk(i,j) 表示從第k-1層第j個(gè)元到第k層第i個(gè)元的權(quán)重， )(iak表第k層第i個(gè)元的輸出 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)重為零）；但同一層的神經(jīng)元之間無信息傳輸 (4) 設(shè)信息傳輸?shù)姆较蚴菑妮斎雽拥捷敵鰧臃较?；因此稱為前向網(wǎng)絡(luò)沒有反向傳播信息 （5） 表示輸入的第j個(gè)分量 )(0ja假設(shè)：假設(shè)： 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型在上述假定下網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以表示為：,1),()(),()(),()(.,1),()(),()(),()(,1),()(),(

12、)(),()(1101112221212211111011LLLNjLLLLNjNjNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuL（7） 其中表示第k層第i個(gè)元的閾值. 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型定理2 對(duì)于具有多個(gè)隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S 函數(shù)；且指標(biāo)函數(shù)取 PppEE1（8 8）LNipLppiaitE12)()()()(21（9）則每個(gè)訓(xùn)練循環(huán)中按梯度下降時(shí)；其權(quán)重迭代公式為),(),(),()(1)()1()(jajiwjiwplplplpl,.,1Ll （ 10 ）表示第-1層第個(gè)元對(duì)第層第個(gè)元輸入的第次迭代時(shí)的權(quán)重 ),()(jiwpl

13、其中其中 )()()()()()()()(iufiaitipLpLppL（11）（12）11)1(1)(1)()(),()()()(lNjplplplplijwjiufi. 11Ll數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型BP算法 Step1 選定學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù),p=1,P, 隨機(jī)確定初始權(quán)矩陣W（0）Step2 用（10）式反向修正,直到用完所有學(xué)習(xí)數(shù)據(jù). 用學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出Step3 ),(),(),()(1)()1()(jajiwjiwplplplpl,.,1Ll 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型五應(yīng)用之例：蚊子的分類五應(yīng)用之例：蚊子的分類 已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1： v翼長(zhǎng) 觸角長(zhǎng) 類別v1.78 1.14 Apfv1.9

14、6 1.18 Apfv1.86 1.20 Apfv1.72 1.24 Afv2.00 1.26 Apfv2.00 1.28 Apfv1.96 1.30 Apfv1.74 1.36 Af目標(biāo)值目標(biāo)值0.90.1 v翼長(zhǎng) 觸角長(zhǎng) 類別v 1.64 1.38 Afv 1.82 1.38 Afv 1.90 1.38 Afv 1.70 1.40 Afv 1.82 1.48 Afv 1.82 1.54 Afv 2.08 1.56 Af目標(biāo)t0.1 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v輸入數(shù)據(jù)有15個(gè)，即 , p=1,15; j=1, 2; 對(duì)應(yīng)15個(gè)輸

15、出。v建模：（輸入層，中間層，輸出層，每層的元素應(yīng)取多少個(gè)？）v建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v規(guī)定目標(biāo)為： 當(dāng)t(1)=0.9 時(shí)表示屬于Apf類，t(2)=0.1表示屬于Af類。v設(shè)兩個(gè)權(quán)重系數(shù)矩陣為：)3 ,2()2,2()1 ,2()3 , 1()2, 1()1 , 1(1111111wwwwwwW)3 , 1()2, 1()1 , 1(2222wwwW)()3 ,(jjwii為閾值 其中數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型分析如下： 為第一層的輸出，同時(shí)作為第二層的輸入。)2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2() 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (1010

16、11101011awawuawawu)1 () 1 (11ufa)2()2(11ufa其中， 為閾值， 為激勵(lì)函數(shù)if1)3(0a若令 （作為一固定輸入） （閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應(yīng)的權(quán)系數(shù)） jjw)3,(12,1j數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型3101010101131010101011)(), 2()3()3 , 2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2()(), 1 ()3()3 , 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1 , 1 () 1 (jjjajwawawawujajwawawawu則有： xexf11)(取激勵(lì)函數(shù)為)()(11iufia= )(exp(111iu2

17、, 1i則同樣，取 , 1) 3(1a)3 , 1 (2w)1 (exp(11) 1 ()(), 1 () 1 (2231122uajajwuj數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型（1）隨機(jī)給出兩個(gè)權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時(shí)可以用以下語句： 令p=0具體算法如下：具體算法如下： )0(1W=rand(2,3); )0(2W=rand(1,3); (2) 根據(jù)輸入數(shù)據(jù)利用公式算出網(wǎng)絡(luò)的輸出 3101010101131010101011)(), 2() 3() 3 , 2()2()2 , 2() 1 () 1 , 2()2()(), 1 () 3() 3 , 1 ()2()2 , 1 () 1 () 1

18、, 1 () 1 (jjjajwawawawujajwawawawu)()(11iufia)(exp(111iu=2, 1i數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型, 1) 3(1a)1 (exp(11) 1 ()(), 1 () 1 (2231122uajajwuj取?。?）計(jì)算 xexf11)(因?yàn)?所以 2)1 ()(xxeexf)1 ()1 () 1 () 1 (222ufat2222)1 (exp(1/()1 (exp()1 () 1 (uuat（4）取 （或其他正數(shù)，可調(diào)整大?。?1 . 0數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型)()1(1ip(5) 計(jì)算 和 :),()1(1jiWp)()1(1ip222)1(2)1(2)1 (exp(1/()1 (exp(), 1 () 1 (uuiWpp)()(),(),() 1(0) 1(1)(1) 1(1jaijiWjiWppppj=1,2,3, i=1,2,3, 計(jì)算 j=1,2,3 ), 1()1(2jWP )() 1 (), 1 (), 1 () 1(1) 1(2)(2) 1(2jajWjWppppj=1,2,3數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型v(6) p=p+1，轉(zhuǎn)（2） 注：僅計(jì)算一圈（p=1，2，15）是不夠的，直到當(dāng)各權(quán)重變