[套卷]廣東省揭陽一中2013屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題 (2)

1、數(shù)學(xué)理試題 （一） 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限2在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則等于分組頻數(shù)頻率A B C D3已知集合P = x| x (x +1)0，Q = x| 0，則PQ等于A x|x1Bx|x-1 Cx|x0或x-1Dx| 0x1或x-14已知是兩個(gè)不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是A若則 B若則C若則 D若，則5已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于 A.-4 B. C.D. 6男

2、女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，則其中女生人數(shù)是A2人 B3人C4人D2人或3人7拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)則的最小值是A.B.C.D.8設(shè)，點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的最小值，則的最大值為A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答9已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值等于 來源: 10不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集為 11設(shè)，若，則 12設(shè)，若在上關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的值為 13如圖所

3、示的流程圖，根據(jù)最后輸出的變量S具有的數(shù)值，則S的末位數(shù)字是_（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分14如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.15在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 . 三、解答題：本大題6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，（A為銳角），求的面積17（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人獨(dú)立參加某企業(yè)的招聘考試，根據(jù)三人的專業(yè)知識(shí)、應(yīng)試表現(xiàn)、工作經(jīng)驗(yàn)

4、等綜合因素，三人被招聘的概率依次為用表示被招聘的人數(shù)。（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分14分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA平面ABC，AB2，BD1，AF2，CE3，O為AB的中點(diǎn)（1）求證：OCDF；（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大??；（3）求多面體ABCFDE的體積V19（本小題滿分14分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲

5、線交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；（2）若，求的值20（本小題滿分14分）設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，(1)求,的通項(xiàng)公式；(2)記的前項(xiàng)和為，求證：；（3）若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和，求證：2012-2013學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)測(cè)試題答案三、解答題：16解：（）由題中表格給出的信息可知，函數(shù)的周期為，所以. 2分注意到，也即，由，所以4分所以函數(shù)的解析式為（或者） 5分（），且A為銳角，6分在中，由正弦定理得，7分， 8分，9分的分布列為來源: 0123P10分所以的數(shù)學(xué)期望為 12分18解：（1）證法一：FA平面ABC，平面ABC， 2分

6、又CA=CB且O為AB的中點(diǎn)， 平面ABDF， 4分平面ABDF， 5分證法二：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、Oz分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 2分來源: 即 5分解法二：設(shè)平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小為，依題中的條件可求得DE=由空間射影定理得故平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小為 11分解法三：延長ED、FD交直線CB、AB于M、N兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作MN的垂線交MN于Q點(diǎn)，連結(jié)DQ， 平面BMN，所以為二面角的平面角，故平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小為 11分（3）解法一：由（1）知平面ABDF，且平面ABC， 14分所以多面體ABCFDE

7、的體積為解法二：在原來的幾何體再補(bǔ)一個(gè)相同的幾何體得到一個(gè)直三棱柱，其底面為ABC，高為4，所以多面體ABCFDE的體積所以多面體ABCFDE的體積為19解：（1）解：設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為（）2分C1 ,C2的離心率相同，,， 3分令代入曲線方程，則 .當(dāng)=時(shí)，A,C5分又,.由，且，解得 6分C1 ,C2的方程分別為， 7分（2）令代入曲線方程，得 ，得 9分由于，所以(-,m),(,m) 10分（2）證法一：由題意得6分8分所以9分（2）證法二：由題意得6分，當(dāng)時(shí)且也成立，8分所以又，所以14分21解：（1）設(shè)，則由，時(shí)， 2分在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增， 3分所以取得最小值為，即4分（2）假設(shè)曲線有公切線，切點(diǎn)分別為和 5分因?yàn)?，所以分別以和為切線的切線方程為 6分令即 8分令所以由得顯然，當(dāng)時(shí)， 則ln(1 + 1×2) + ln