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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)理試題 (一) 一、選擇題:本大題共8個(gè)小題;每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限2在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中,樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下,則等于分組頻數(shù)頻率A B C D3已知集合P = x| x (x +1)0,Q = x| 0,則PQ等于A x|x1Bx|x-1 Cx|x0或x-1Dx| 0x1或x-14已知是兩個(gè)不同的平面,是不同的直線,下列命題不正確的是A若則 B若則C若則 D若,則5已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于 A.-4 B. C.D. 6男
2、女生共8人,從中任選3人,出現(xiàn)2個(gè)男生,1個(gè)女生的概率為,則其中女生人數(shù)是A2人 B3人C4人D2人或3人7拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn)則的最小值是A.B.C.D.8設(shè),點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),為的最小值,則的最大值為A B C D二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分本大題分為必做題和選做題兩部分(一)必做題:第9、10、11、12、13題為必做題,每道試題考生都必須做答9已知向量,若,則實(shí)數(shù)的值等于 來源: 10不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集為 11設(shè),若,則 12設(shè),若在上關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則的值為 13如圖所
3、示的流程圖,根據(jù)最后輸出的變量S具有的數(shù)值,則S的末位數(shù)字是_(二)選做題:第14、15題為選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題的得分14如圖,過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB7,C是圓上一點(diǎn)使得BC5,BACAPB,則AB_.15在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 . 三、解答題:本大題6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:(1)求的解析式; (2)若在中,(A為銳角),求的面積17(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人獨(dú)立參加某企業(yè)的招聘考試,根據(jù)三人的專業(yè)知識(shí)、應(yīng)試表現(xiàn)、工作經(jīng)驗(yàn)
4、等綜合因素,三人被招聘的概率依次為用表示被招聘的人數(shù)。(1)求三人中至少有一人被招聘的概率;(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。18(本小題滿分14分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA平面ABC,AB2,BD1,AF2,CE3,O為AB的中點(diǎn)(1)求證:OCDF;(2)求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大??;(3)求多面體ABCFDE的體積V19(本小題滿分14分)曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線的短軸,并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)(A在D的左側(cè)),與曲
5、線交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))(1)當(dāng)=,時(shí),求橢圓的方程;(2)若,求的值20(本小題滿分14分)設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且,(1)求,的通項(xiàng)公式;(2)記的前項(xiàng)和為,求證:;(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和,求證:2012-2013學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)測(cè)試題答案三、解答題:16解:()由題中表格給出的信息可知,函數(shù)的周期為,所以. 2分注意到,也即,由,所以4分所以函數(shù)的解析式為(或者) 5分(),且A為銳角,6分在中,由正弦定理得,7分, 8分,9分的分布列為來源: 0123P10分所以的數(shù)學(xué)期望為 12分18解:(1)證法一:FA平面ABC,平面ABC, 2分
6、又CA=CB且O為AB的中點(diǎn), 平面ABDF, 4分平面ABDF, 5分證法二:如圖,以O(shè)為原點(diǎn),OB、OC、Oz分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 2分來源: 即 5分解法二:設(shè)平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小為,依題中的條件可求得DE=由空間射影定理得故平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小為 11分解法三:延長ED、FD交直線CB、AB于M、N兩點(diǎn),過B點(diǎn)作MN的垂線交MN于Q點(diǎn),連結(jié)DQ, 平面BMN,所以為二面角的平面角,故平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小為 11分(3)解法一:由(1)知平面ABDF,且平面ABC, 14分所以多面體ABCFDE
7、的體積為解法二:在原來的幾何體再補(bǔ)一個(gè)相同的幾何體得到一個(gè)直三棱柱,其底面為ABC,高為4,所以多面體ABCFDE的體積所以多面體ABCFDE的體積為19解:(1)解:設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為()2分C1 ,C2的離心率相同,,, 3分令代入曲線方程,則 .當(dāng)=時(shí),A,C5分又,.由,且,解得 6分C1 ,C2的方程分別為, 7分(2)令代入曲線方程,得 ,得 9分由于,所以(-,m),(,m) 10分(2)證法一:由題意得6分8分所以9分(2)證法二:由題意得6分,當(dāng)時(shí)且也成立,8分所以又,所以14分21解:(1)設(shè),則由,時(shí), 2分在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增, 3分所以取得最小值為,即4分(2)假設(shè)曲線有公切線,切點(diǎn)分別為和 5分因?yàn)?,所以分別以和為切線的切線方程為 6分令即 8分令所以由得顯然,當(dāng)時(shí), 則ln(1 + 1×2) + ln
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