二宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

1、第1章 電磁場中的基本物理量和基本實驗定律 為分析電磁場，本章在宏觀理論的假設和實驗的基礎上，介紹電磁場中為分析電磁場，本章在宏觀理論的假設和實驗的基礎上，介紹電磁場中的基本物理量和實驗定律。的基本物理量和實驗定律。 在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立分布電荷分布電荷與與分布電流分布電流的概念物理量；在電的概念物理量；在電荷守恒的假設前提下，確立電流連續(xù)性方程。荷守恒的假設前提下，確立電流連續(xù)性方程。 在庫侖實驗定律和安培力實驗定律的基礎上建立在庫侖實驗定律和安培力實驗定律的基礎上建立電場強度電場強度E 和和磁感應強度磁感應強度B的概念。的概念。 在電荷分布和電流分布已知的條

2、件下，提出計算電場與磁場的矢量積分公在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計算電場與磁場的矢量積分公式。式。1.1 1.1 電場電場1.2 1.2 高斯定律高斯定律1.3 1.3 磁場磁場1.4 1.4 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律1.5 1.5 電磁感應定律電磁感應定律1.6 1.6 電磁場方程的積分形式電磁場方程的積分形式1.7 1.7 電磁場方程的微分形式電磁場方程的微分形式1.8 1.8 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件1.9 1.9 電磁場能量關(guān)系電磁場能量關(guān)系坡印亭定理坡印亭定理2022-3-7 一一 庫侖定律庫侖定律 庫侖定律庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律

3、。大量試驗表明大量試驗表明: : 真空中兩個靜止的點電荷真空中兩個靜止的點電荷 與與 之間的相互作用力之間的相互作用力: :2q1q 點電荷模型點電荷模型:當帶電體本身的線度與相關(guān)當帶電體本身的線度與相關(guān)長度相比可以忽略不計時長度相比可以忽略不計時,該帶電體可以看成該帶電體可以看成為點電荷為點電荷,可以利用點電荷的公式可以利用點電荷的公式,否則不能否則不能直接利用點電荷的公式直接利用點電荷的公式,而必須將帶電體劃分而必須將帶電體劃分為點電荷的集合為點電荷的集合,再利用積分求解。再利用積分求解。1.1 1.1 電場電場OqPrrR庫侖定律庫侖定律1212122344Rq qq qRRFaR點電荷

4、點電荷 對點電荷對點電荷 的作用力。的作用力。1q2q適用條件適用條件 兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力; ; 無限大真空情況無限大真空情況 ( (式式中中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中中912108.85 10360F/m)F/m)0()2022-3-7 二二 靜電場基本量靜電場基本量- -電場強度電場強度 1. 1.靜電荷之間相互發(fā)生作用是靠什么來靜電荷之間相互發(fā)生作用是靠什么來傳遞的傳遞的? ? 2.現(xiàn)代物理認為電荷周圍存在一種特殊現(xiàn)代物理認為電荷周圍存在一種特殊運動形態(tài)的物質(zhì)運動形態(tài)的物質(zhì)-電場電場,靜電荷之間

5、是靠靜電荷之間是靠電場電場來發(fā)生作用的來發(fā)生作用的; 3.在電荷周圍的電場是存在分布在電荷周圍的電場是存在分布,而且是而且是唯一確定的唯一確定的,那么用何定量計算這些場的強那么用何定量計算這些場的強度呢度呢?2022-3-7定義： 0( , , )( , , )limqx y zx y zq FEV/m (N/C)V/m (N/C) 電場強度（電場強度（Electric Field Intensity ) Electric Field Intensity ) E E 表示單位正電荷在電場中所受到的力表示單位正電荷在電場中所受到的力( (F F ), ), 它是空間坐標的矢量函數(shù)它是空間坐標的矢

6、量函數(shù), , 定義式定義式給出了給出了E E 的的大小大小、方向方向與與單位單位。 為此引入為此引入電場強度電場強度的概念的概念2022-3-7三三 點電荷的電場強度公式點電荷的電場強度公式r20( )4pqqrFE reV/mV/m20( )4pqq Fr rE rr rr r 30()4qrrrr204RqReRRrrReN個點電荷產(chǎn)生的電場強度個點電荷產(chǎn)生的電場強度231144iNNiiRiiiiiqqRRrEaR對于連續(xù)的電荷分布對于連續(xù)的電荷分布電荷體密度電荷體密度03lim/qCmrdqr電荷面密度電荷面密度02/limSCmqSrdSqSr電荷線密度電荷線密度 0lim/llql

7、Cm rdllqlr3 d4RrErR體分布體分布3 d4lllRrrER線分布線分布3 d4SSRrErR面分布面分布體電流密度體電流密度 電流與電流密度電流與電流密度電流電流 單位時間內(nèi)穿過面積單位時間內(nèi)穿過面積S的電荷量。其單位為的電荷量。其單位為A（安培）安培）0dlimdtqqItt 體電流密度體電流密度dSI JrS設電流呈體分布設電流呈體分布20limA /mSIS：J大大 小小方方 向向 ： 正正 電電 荷荷 運運 動動 的的 方方 向向 （ 電電 流流 的的 方方 向向 ）流過任意曲面的電流流過任意曲面的電流 SI S式中式中 的法線方向與電流的方向一致。的法線方向與電流的方

8、向一致。 S面電流密度面電流密度設電流呈面分布設電流呈面分布面電流密度面電流密度 0jlimA /mlSIle ：）J大大 小小方方 向向 ： 正正 電電 荷荷 運運 動動 的的 方方 向向（ 電電 流流 的的 方方 向向式中式中 的方向與電流的方向垂直的方向與電流的方向垂直lsinSSIJlJl流過任意流過任意 的電流的電流lIljejsinsinennnl而而I ljen于是于是sinSIJljSJlenljSle JnlSnlJ所以穿過任意曲線的電流所以穿過任意曲線的電流ddSSllI JnlJnl2022-3-7 1.選取選取微元微元 例題例題: :真空中有長為真空中有長為L L的均勻

9、帶電直導的均勻帶電直導線線 , , 電荷線密度為電荷線密度為 , ,試求試求P P點的電場點的電場強度。強度。P P解解:利用利用微元法微元法微元法微元法的步驟如下的步驟如下:微元微元選在什么地方呢選在什么地方呢?所以必須建立坐標系。所以必須建立坐標系。xy0 xdx在離原點為在離原點為x地方取微元地方取微元dx,其電量為其電量為 dx2022-3-72.利用公式利用公式首先首先,畫出微元產(chǎn)生的電場畫出微元產(chǎn)生的電場xP Pyx0dE其次其次,寫出公式寫出公式22( , )4()RodxdE x yexy2022-3-73.進行正交分解進行正交分解xP Pyx0dEcosxdEdEsinydE

10、dEdExdEy4.整理方程并積分整理方程并積分22sinyxy22cosxxyL1L22022-3-7故有故有:2122222222214()11()4LLooxEdxxyxyLyLyx212222212222214()()4LLooyEdxxyxyLLyLyLyy2022-3-7也可以利用下也可以利用下 面方法面方法,用用角度角度表示。表示。12,LLL 當時( )pyyxxyEEEee02yye1222222111lim()04L LoELyLyx1221222221lim()42L LooLLEyyLyLyy為為無限長均勻帶電導線無限長均勻帶電導線的場強公式。的場強公式。2022-3-

11、7 1.2 高斯定律高斯定律 一一 電力線電力線 電場的大小電場的大小- -電力線的疏密程度電力線的疏密程度電力線的性質(zhì)電力線的性質(zhì) 電場的方向電場的方向- -電力線的切線方向電力線的切線方向1.1.電力線是矢量線電力線是矢量線( (有向曲線有向曲線););2.2.電力線不閉合電力線不閉合; ;3.3.電力線起始于正電荷電力線起始于正電荷( (或無限遠處或無限遠處),),終止終止于負電荷于負電荷( (或無限遠處或無限遠處),),在沒有電荷的地方在沒有電荷的地方不中斷。不中斷。電力線：電力線：線上每一點的切線方向代表該點的電線上每一點的切線方向代表該點的電場強度方向，大小與電力線密度成正比。因此

12、場強度方向，大小與電力線密度成正比。因此電場中電場矢量電場中電場矢量E穿過微小面積穿過微小面積ds的通量的通量dE與與穿過此面積的電力線數(shù)成正比穿過此面積的電力線數(shù)成正比 電力線是人為定義的，用來形象描述電場強度電力線是人為定義的，用來形象描述電場強度電力線從正電荷出發(fā)而終止于負電荷，在中間電力線從正電荷出發(fā)而終止于負電荷，在中間是連續(xù)的，既不會分岔，也不會中斷是連續(xù)的，既不會分岔，也不會中斷靜電場：靜電場：始于正電荷或無窮遠，終于負電荷或始于正電荷或無窮遠，終于負電荷或無窮遠。無窮遠。時變場：時變場：環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)套著電力線環(huán)。環(huán)套著電力線

13、環(huán)。2022-3-7 二二 高斯定理高斯定理 1.1.電場強度電場強度通量通量ESE dSS S是不閉合的曲面。對于閉合曲面有是不閉合的曲面。對于閉合曲面有ESE dS22dd cosdrSRRS e定義：一面積元對定義：一面積元對 對一點對一點 所張的立體角所張的立體角dSOdSrRe閉合曲面對面內(nèi)一點閉合曲面對面內(nèi)一點 所張的立體角所張的立體角O2220d12sin d4rRRR S eOredS因為閉合曲面的因為閉合曲面的外法線為正外法線為正。所以整個積分區(qū)。所以整個積分區(qū)域域 即即 得得 2cos0閉合曲面對面外一點閉合曲面對面外一點 所張的立體角所張的立體角OOredSdSre此時在

14、整個積分區(qū)域中有一半是此時在整個積分區(qū)域中有一半是 即即2cos0而另一半是而另一半是 即即 因此因此cos02220dd cos0rSRRS e2022-3-7 2.2.高斯定理高斯定理0SqE dS 其中其中E E為曲面為曲面S S上的電場強度上的電場強度, ,它是由空間它是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的所有電荷共同產(chǎn)生的; ;qq是閉合曲面內(nèi)所是閉合曲面內(nèi)所有電荷的電量有電荷的電量代數(shù)和代數(shù)和。 E E的通量僅與閉的通量僅與閉合面合面S S 所包圍的所包圍的凈凈電荷有關(guān)。電荷有關(guān)。2022-3-7 S S面上的面上的E E是由系是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。的。 對于電荷連續(xù)分布帶

15、電體的高斯定理對于電荷連續(xù)分布帶電體的高斯定理000111lSSVd lEd Sd Sd V線 電 荷面 電 荷體 電 荷高斯定律：高斯定律：1）通量：面積分與矢量點乘）通量：面積分與矢量點乘 方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面2）電通量密度電通量密度：3）高斯定律：）高斯定律： 關(guān)于關(guān)于 與與 兩種：后者于媒質(zhì)兩種：后者于媒質(zhì)無關(guān)。無關(guān)。用高斯定律計算電場：對稱性的要求，高斯面。用高斯定律計算電場：對稱性的要求，高斯面。sdEdEsdEDEDnkksqsdE11nkksqsdD12022-3-7 利用高斯定理求電場強度的條件利用高斯定理求電場強度的條件: : 電

16、荷分布與場強具有某種對稱性電荷分布與場強具有某種對稱性 通常有三種對稱性通常有三種對稱性: : 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括點電荷：包括點電荷, ,均勻帶電的球面，球體均勻帶電的球面，球體和多層同心和多層同心球殼等。球殼等。( (a a) )( (b b) )( (c c) ) 球?qū)ΨQ場的高斯面球?qū)ΨQ場的高斯面試問：試問： 能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場高斯定理高斯定理 軸對稱分布軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。圓柱殼等。軸對稱場的高斯面軸對稱場的高斯面 無限大平面電荷無限大平面電荷：包括無限大的均

17、勻帶電平面，平板：包括無限大的均勻帶電平面，平板( (a a) )( (b b) )( (c c) )平行平面場的高斯面平行平面場的高斯面12324qrDDD( ) D D的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認為的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認為D D的分布的分布與介質(zhì)無關(guān)。與介質(zhì)無關(guān)。 D 通量只取決于高斯面內(nèi)通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的的自由電荷，而高斯面上的 D 是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。所有電荷共同產(chǎn)生的。點電荷點電荷q q分別置于金屬球殼的內(nèi)外分別置于金屬球殼的內(nèi)外22SdDS( )11SdDS( ) 點電荷的電場中置入任意點電荷的電場中置入任意一

18、塊介質(zhì)一塊介質(zhì)qq例題例題1 1 求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長均勻帶電體的無限長均勻帶電體的電場。的電場。解：電場分布特點解：電場分布特點： D D線皆垂直于導線，呈線皆垂直于導線，呈輻射輻射狀態(tài)；狀態(tài)； 等等r r處處D D值相等；值相等；取取長為長為L L，半徑為，半徑為r r的封閉圓柱面為高的封閉圓柱面為高斯面。斯面。高斯定律的應用高斯定律的應用計算技巧：計算技巧： 1. 1.分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。 2. 2.選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使 容易積分。容易積分。dDS 高斯定

19、律適用于任何情況，但只有具有一定高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對稱性的場才能得到解析解對稱性的場才能得到解析解。2022-3-7123112233SSSSddddDSDSDSDS由由 得得SdqDS 要計算此式要計算此式, ,矢量點乘必須矢量點乘必須標量化標量化, ,即利用點乘的定即利用點乘的定義義, ,把矢量點乘變?yōu)閿?shù)的乘積把矢量點乘變?yōu)閿?shù)的乘積 S S1 1為柱面的側(cè)面為柱面的側(cè)面, ,有有 1111111111cos02SSSdddrLDSDSDSD 思考：為什么乘以為什么乘以cos0cos0? ?為什么為什么D D1 1可以從等式中可以從等式中提出來提出來? ? S S2 2

20、S S3 3為柱面的側(cè)面為柱面的側(cè)面, ,有有 222222cos900SSddDSD S333333cos900SSddDSD S為什么為什么? ?故故12SdrLDDSL得得12Dr2rDar圖圖2 2 球殼內(nèi)球殼內(nèi)的電場的電場24SDrqDS204qarr0DE24rqarD圖圖1 1球殼外球殼外的電場的電場24SDrqD S24rqarD2004rqarDE()rR例題例題2:2:試分析圖試分析圖1 1與與2 2的電場能否直接用高斯定律來求解的電場能否直接用高斯定律來求解場的分布？場的分布？圖1 點電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場圖2 點電荷q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場

21、利用高斯定律求解的關(guān)鍵在于對場的對稱性進利用高斯定律求解的關(guān)鍵在于對場的對稱性進行分析，確定高斯面行分析，確定高斯面幾條有用的結(jié)論：幾條有用的結(jié)論：帶等量異號電荷的一對無限大平行平面之間帶等量異號電荷的一對無限大平行平面之間的電場量為的電場量為 D=ns，=ns/ 均勻帶電直線外電場分布為均勻帶電直線外電場分布為 D=Rl/2R，=Rl/2R介質(zhì)球殼內(nèi)空腔介質(zhì)球殼內(nèi)空腔 D=0，=0介質(zhì)球殼中介質(zhì)球殼中 D=r(r-a)/(3r)*，=r(r-a)/(3r)*介質(zhì)球殼外介質(zhì)球殼外 D=r (b-a)/(3r)*，=r (b-a)/(3r)* 1.3 磁場磁場1磁感應強度：磁感應強度：1）速度為

22、）速度為 的運動電荷在磁感應強度為的運動電荷在磁感應強度為 的磁的磁場中受到的磁場力場中受到的磁場力2）載流導體：）載流導體：2畢澳沙伐爾定律：畢澳沙伐爾定律：其中其中 r為為 （源點）到場點的距離，（源點）到場點的距離， 為為 （源點）（源點）到場點的單位矢量。到場點的單位矢量。vBFdBvdqFdlIdl ddtdqdtl ddqvdq224rrIdlaIdladBkrrl dral ddFdqvBIdlB電流電流 I與電流密度與電流密度 ：JdVJdsdlJl dsdJlId)(dIJdsdVraJBdr242dd4CIrrlaBB磁通連續(xù)性原理（關(guān)于磁場的面積分）：磁通連續(xù)性原理（關(guān)于

23、磁場的面積分）：1）磁力線；任何情況下是閉合環(huán)形2）磁通量（磁通）：3）磁通連續(xù)性原理： 該原理可以由畢澳沙伐爾定律證明。磁力線連續(xù)不中斷，在空間自成封閉曲線，這磁力線連續(xù)不中斷，在空間自成封閉曲線，這是不存在磁荷的數(shù)學說明。磁力線不同與電是不存在磁荷的數(shù)學說明。磁力線不同與電力線力線sdBdssdB0sB ds 1.4 安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場的線積分）安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場的線積分）一一 、安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。二、磁場強度：二、磁場強度： 三、三、 安培環(huán)路定律求解磁場安培環(huán)路定律求解磁場利用對稱性。利用對稱性。skkCsdJIl dBHBskkCsdJIl dHBJHJ 當電流呈當電流呈軸對稱分布軸對稱分布時，可