軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化說課稿

1、.3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化說課稿一、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，從數(shù)的角度刻畫了軸對(duì)稱的內(nèi)容。標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生感受圖形的變化與相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。正是基于這一點(diǎn)，教科書設(shè)計(jì)了本節(jié)內(nèi)容。教材從觀察入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于X軸或Y軸 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)一步探討了如何利用這種關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于X軸或Y軸成 軸對(duì)稱。本節(jié)課目的在于讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變

2、換的思想聯(lián)系起來。（一）教學(xué)目標(biāo)（1）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變化之間的關(guān)系：能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。（2）經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，初步建立幾何直觀。（3）通過有趣的圖形的探究，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過“軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。（二）、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系。難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過程，發(fā)展

3、形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。二、學(xué)情分析 知識(shí)基礎(chǔ): 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱現(xiàn)象的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置說出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置。 經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ): 在此之前，學(xué)生已經(jīng)有過一些利用逆向思維解題的經(jīng)驗(yàn)，能夠由某一問題的結(jié)論猜想到它的條件，并且知道猜想是否成立需要經(jīng)過驗(yàn)證。 困難預(yù)測(cè)：學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言歸納表述關(guān)于圖形的軸對(duì)稱變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系時(shí)，可能會(huì)存在表述不清楚，不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。三、教學(xué)方法新課程理念強(qiáng)調(diào)了知識(shí)獲得過程的重要性。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上采用“翻轉(zhuǎn)模式”教學(xué)。以學(xué)生為主體，通過導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo)，課前完成部分預(yù)習(xí)案和

4、探究案，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立探究能力。課堂通過小組交流進(jìn)行思維碰撞，解開自學(xué)過程中的困惑，并歸納得出圖形的軸對(duì)稱變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并在應(yīng)用過程中深化，使學(xué)生能利用這一關(guān)系作出一個(gè)多邊形在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形。在師生活動(dòng)中用到了引導(dǎo)法，組織學(xué)生交流中用到了討論法。四、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課讓學(xué)生通過觀察、操做、分析、歸納和總結(jié)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，探索問題和解決問題的學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課【預(yù)習(xí)案】 課前展示 1、點(diǎn)A

5、(3，2)和B(3，2)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_；點(diǎn)A(3，2)和D(3，2)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_； 2、如下圖，已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎.【設(shè)計(jì)意圖】： 由學(xué)生在課前展示中完成，并組內(nèi)提進(jìn)行交流，規(guī)范自己數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。通過回顧作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，規(guī)范作圖步驟與作圖語言。并為探究一的作圖提供方法?！咎骄堪敢弧?、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)的兩面小旗。兩面小旗有怎么樣的位置關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】： 由學(xué)生在獨(dú)立完成。通過預(yù)習(xí)案的提示，相信學(xué)生能準(zhǔn)確寫出兩面小旗是軸對(duì)稱的關(guān)系，但可能個(gè)別同學(xué)會(huì)忽略掉“關(guān)于y軸”。同時(shí)，明確了

6、兩面小旗的位置關(guān)系之后，為探究?jī)蓤D對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系提供了限定條件，從而規(guī)范學(xué)生語言表達(dá)的完整性。對(duì)應(yīng)的A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn).其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎.已知點(diǎn)A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1（ ）B1（ ）C1（ ）D1（ ）【設(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，小題的探究以表格的形式呈現(xiàn)。這樣可以幫助學(xué)生更清楚地觀察并分析關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系，同時(shí)也為學(xué)生解決類似問題提供了方法。在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系，說說其中的道理?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律之后，再

7、由一般到特殊進(jìn)行驗(yàn)證，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，感受無處不在的數(shù)學(xué)思想，并引出課題。2、在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系.已知點(diǎn)A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2（ ）B2（ ）C2（ ）D2（ ）【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)要求學(xué)生自己按要求完成，課上與同桌比較，交流。先作出原圖關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，再寫出每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。同時(shí)，根據(jù)我班學(xué)生的特點(diǎn)，用表格的形式給出，便于觀察，比較。從而自己歸納并說出：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，

8、它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。此時(shí)，在學(xué)生口述文字語言的同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行表示。結(jié)論一：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的_，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的_。練習(xí)1：點(diǎn) A（2，- 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。點(diǎn) B（- 2，1）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}探究 獲得新知【探究案二】例：在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一個(gè)怎樣的圖案.將所得圖案各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以1，依次連接

9、這些點(diǎn)，你會(huì)得到什么圖案.它與原圖案有怎樣的位置關(guān)系呢.【設(shè)計(jì)意圖】：本例反過來研究“縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”的兩個(gè)點(diǎn)的幾何特征，而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)的位置，這是該環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。然后再通過學(xué)生的猜測(cè)活動(dòng)，以及先根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，再動(dòng)手操作繪圖，得到坐標(biāo)變化引起圖形軸對(duì)稱變換的一般規(guī)律。讓學(xué)生進(jìn)一步明確猜測(cè)與驗(yàn)證的重要性，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思考過程，不可“重結(jié)果，輕過程”。將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以1，橫坐標(biāo)保持不變，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到什么圖案.它與原圖案有怎樣的位置關(guān)呢.(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)

10、(x,-y) 【設(shè)計(jì)意圖】：是對(duì)的補(bǔ)充和訓(xùn)練，兩者相結(jié)合讓學(xué)生能夠得到橫、縱坐標(biāo)的變化引起圖形位置變化的特點(diǎn)，以便學(xué)生能夠熟練掌握其特點(diǎn)。這里我準(zhǔn)備給學(xué)生一些空間，先讓學(xué)生大膽猜測(cè)，實(shí)際操作，最后再歸納結(jié)論。但是由于學(xué)生語言表達(dá)能力欠缺，表述可能會(huì)不準(zhǔn)確，所以這里要留出幾分鐘的時(shí)間進(jìn)行組內(nèi)交流，從而規(guī)范語言的表達(dá)。第三環(huán)節(jié)：檢測(cè)提升 拓展強(qiáng)化 【訓(xùn)練案】1、點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，-3）的關(guān)系是（ ） . A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于 x軸對(duì)稱 C.關(guān)于 y軸對(duì)稱 D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系2、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，3)和(2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；A、

11、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； A、B之間的距離為4，其中正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 3、已知點(diǎn)A（x1,5）,B(2,y2),若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則x1=_,y2=_ A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則x1=_,y2=_ 4、點(diǎn)（m，- 1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于 x軸對(duì)稱，則 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，0)、B(-3，1)、C(-1，2)，將該三角形先沿著x軸翻折，再將所得圖形沿著y軸翻折，得到的新A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.【設(shè)計(jì)意圖】：由于探究案探究案占用了課堂不少的時(shí)間，因此部分探究?jī)?nèi)容完成之后都進(jìn)行了簡(jiǎn)單的反饋練習(xí)，所以訓(xùn)練案部分的題目相對(duì)綜合一些，考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。第5題在前面習(xí)題一次軸對(duì)稱變換的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了兩次軸對(duì)稱變換，目的在于考察學(xué)生分析問題的能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。由于題目難度增大，因此在獨(dú)立思考無法完成的基礎(chǔ)上，要給學(xué)生留出一定的時(shí)間進(jìn)行小組交流，然后再進(jìn)行展示。（四）、課堂小結(jié)提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲.”同桌互相交流，分享自己的感受和體會(huì)，然后再由學(xué)生代表發(fā)言，老師總結(jié)與歸納【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。（五