數(shù)字信號處理簡答題VIP

1、word1.舉例說明什么是因果序列和逆因果序列，并分別說明它們z變換的收斂域。答：因果序列定義為n0，n<0，例如n，其z變換收斂域：。逆因果序列的定義為(n)=0,n>0。例如n，其z變換收斂域：2.用差分方程說明什么是IIR和FIR數(shù)字濾波器，它們各有什么特性？ 答： 1沖激響應(yīng)hn無限長的系統(tǒng)稱為IIR數(shù)字濾波器，例如。 IIR DF的主要特性：沖激響應(yīng)hn無限長；具有反應(yīng)支路，存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)是一個有理分式，具有極點和零點；一般為非線性相位。 2沖激響應(yīng)有限長的系統(tǒng)稱為FIR DF。例如。其主要特性：沖激響應(yīng)有限長；無反應(yīng)支路，不存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)為一個多項式

2、，只存在零點；具有線性相位。3.用數(shù)學(xué)式子說明有限長序列n的z變換Xz與其傅里葉變換X的關(guān)系，其DFT系數(shù)Xk與Xz的關(guān)系。 答： 1n的z變與傅里葉變換的關(guān)系為 2n的DFT與其z變換的關(guān)系為4.設(shè)n為有限長實序列，其DFT系數(shù)Xk的模和幅角argXk各有什么特點？答：有限長實序列n的DFT之模和幅角具有如下的性質(zhì)： 1在0-2之間具有偶對稱性質(zhì)，即2具有奇對稱性質(zhì)，即5.欲使一個FIR數(shù)字濾波器具有線性相位，其單位取樣響應(yīng)應(yīng)具有什么特性？具有線性相位的FIR數(shù)字濾器系統(tǒng)函數(shù)的零點在復(fù)平面的分布具有什么特點？答： 要使用FIR具有線性相位，其hn應(yīng)具有偶對稱或奇對稱性質(zhì)，即h(n)=h(N-

3、n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有線性相位的FIR DF的零點分布的特點 ：互為倒數(shù)出現(xiàn)；假設(shè)hn為實序列，那么零點互共軛出現(xiàn)。6.模擬巴特斯濾器的極點在S平面上的分布有什么特點？可由哪些極點構(gòu)成一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)？ 答：模擬巴特沃斯濾波器在S平面上分布的特點1共有2N個極點等角距分布在半徑為的圓上；2極點對稱于虛軸，虛軸上無極點；3極點間的角度距為。1.分別說明有限長序列、右邊序列、左邊序和雙邊序列的z變換收斂域。答：1有限長序列z變換的收斂域為； 2右邊序列z變換的收斂域為； 3左邊序列z變換的收斂域為； 4雙邊序列z變換的收斂域為2.設(shè)序列n為實序列，其傅里葉變換的模和幅角

4、各具有什么特點？答：n為實序列時，其傅里葉變換的模在0-2區(qū)間內(nèi)為偶對稱函數(shù)。為奇對稱函數(shù)，對稱中心為。3.FFT有哪兩種根本算法？其對應(yīng)的計算流圖具有什么特點？答：基2FFT算法主要有時間抽選和頻率抽選兩種算法。時間抽選基2 FFT算法流圖的主要特點有： 1輸入為碼位序倒置排列，輸出為自然序排列； 2根本計算單元為蝶形單元； 3具有同址原位計算功能。 頻率抽選的流圖的特點：1輸入為自然序列排列，輸出為碼倒置序排列，對輸出要變址；2根本計算為蝶計算；3具有同址原位計算功能；4.為使因果的線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定，其系統(tǒng)函的極點在z平面應(yīng)如何分布？設(shè)某系統(tǒng)有三個極點：，假設(shè)知道其對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)hn

5、為雙邊序列，請確定其可能選擇的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域，并指出其對應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定。4.答：所有極點都應(yīng)在單位圓內(nèi)。 ；不穩(wěn)定； 穩(wěn)定5.使用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器時，一般對窗函數(shù)的頻譜有什么要求？這些要求能同時得到滿足嗎？為什么？5.答：要求窗函數(shù)頻譜的主瓣盡可能高和窄，旁瓣盡可能短和小。但是這是不能同時得到的。因為經(jīng)分析，主瓣增高時，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方法。6.數(shù)字濾波器分為哪幾種類型？用差分方程來描述時有什么不同？它們各有什么特性？6.答：數(shù)字濾波器有無限沖激響應(yīng)IIR和有限沖激響應(yīng)FIR兩大類。用差分方程描述時，IIR DF具有反應(yīng)支路，F(xiàn)IR DF無反應(yīng)支路。IIR的主要特性有

6、：沖激響應(yīng)無限長；具有反應(yīng)支路，存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)一般為一個有理分式，具有極點和零點；一般為非線性相位。 FIR DF的其主要特性有：沖激響應(yīng)有限長；無反應(yīng)支路，不存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)為一個多項式，只有零點；具有線性相位。1. 說明序列是否是周期序列，假設(shè)是，請求出其最小周期。1、答：因為 ，為有理數(shù)。所以(n)為周期序列，其最小周期N=102. 分別說明有限長序列、右邊序列、左邊序和雙邊序列的z變換收斂域。2、答：1有限長序列z變換的收斂域為； 2右邊序列z變換的收斂域為； 3左邊序列z變換的收斂域為； 4雙邊序列z變換的收斂域為3. 用差分方程說明什么是IIR和FIR數(shù)字濾波器，

7、它們各有什么特性？3、答：1沖激響應(yīng)h(n)無限長的系統(tǒng)稱為IIR數(shù)字濾波器，例如。 IIR DF的主要特性：沖激響應(yīng)h(n)無限長；具有反應(yīng)支路，存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)是一個有理分式，具有極點和零點；一般為非線性相位。2沖激響應(yīng)有限長的系統(tǒng)稱為FIR DF。例如。其主要特性：沖激響應(yīng)有限長；無反應(yīng)支路，不存在穩(wěn)定性問題；系統(tǒng)函數(shù)為一個多項式，只存在零點；具有線性相位。4. 請闡述線性卷積、周期卷積、循環(huán)卷積有什么不同？又有什么關(guān)系？4、答：兩個周期序列的卷積稱為周期卷積，其計算步驟與非周期序列的線性卷積類似。循環(huán)卷積與周期卷積并沒有本質(zhì)區(qū)別，其可以看作是周期卷積的主值；但是循環(huán)卷積和線性卷

8、積有明顯的不同，循環(huán)卷積的是在主值區(qū)間中進行的，而線性卷積不受這個限制。5. 為了使一個因果的線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定，其系統(tǒng)函數(shù)的極點在z平面應(yīng)如何分布？設(shè)某個系統(tǒng)有三個極點：，且知道其對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為雙邊序列，請寫出其系統(tǒng)函數(shù)收斂域的可能選擇，并指出其對應(yīng)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定。5、答：對一個因果的穩(wěn)定系統(tǒng)，其極點都應(yīng)在單位圓內(nèi)。根據(jù)條件，該系統(tǒng)函數(shù)Hz的收斂域有如下兩種選擇：1，對應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定；2，對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定。6. N階模擬切比雪夫器的極點在S平面上的分布有什么特點？可由哪些極點構(gòu)成一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)？ 6、答：N階模擬切比雪夫濾波器極點在S平面上分布的特點： 1共有2N個極點等角距分布

9、在橢圓上； 2極點對稱于虛軸，虛軸上無極點；3極點間的角度距為?？梢杂肧平面左邊N個極點來構(gòu)成因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)。6. 在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計中，從模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器主要有哪幾種方法？設(shè)計FIR數(shù)字濾波器有哪些方法？6、答：在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計中，從模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器主要有沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法及單位響應(yīng)法。設(shè)計FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法、頻率取樣法及等波紋逼近法。5、比擬IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的特點答：(1) FIR濾波器總是穩(wěn)定的，而由于有限字長IIR濾波器可能會不穩(wěn)定；(2) 滿足同樣的性能指標(biāo)，IIR濾波器可以用比FIR少得多的階次的濾波器，從而使得

10、運算量和存儲量都要小得多；(3) IIR是非線性相位的，而FIR可以實現(xiàn)嚴(yán)格線性相位；(4) IIR濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的公式、數(shù)據(jù)和表格，而FIR濾波器的設(shè)計沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式。(5) IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，而FIR濾波器可以設(shè)計出任意幅度響應(yīng)曲線的濾波器，適應(yīng)性更廣泛。6、設(shè)進行線性卷積的兩個序列和的長度分別為M和N，在什么條件下它們的循環(huán)卷積結(jié)就是線性卷積？答：在它們的后面添加零，使它們成為長度LM+N-1的序列，再求它們的 L 點的循環(huán)卷積，結(jié)果序列長度為 L。那么循環(huán)卷積結(jié)果就是線性卷積。1、 滿足什么條件的系

11、統(tǒng)才是線性非移變系統(tǒng)？線性非移變系統(tǒng)的輸入、輸出和單樣響應(yīng)之間滿足什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)表達式說明。滿足以下條件系統(tǒng)是線性非移變系統(tǒng)：12假設(shè)，那么線性非移變系統(tǒng)的輸入、輸出和單樣響應(yīng)之間是線性卷積的關(guān)系：2、系統(tǒng)是線性非移變系統(tǒng)，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性，并說明理由。（1） 因果性：時，。所以系統(tǒng)是非因果的。（2） 穩(wěn)定性：。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的3、說明序列是否是周期序列，假設(shè)是，請求出其最小周期。，為有理數(shù)，所以是周期序列，最小周期為85、請說明在基2 FFT算法中，什么是變址運算、同址運算。同址計算是指每一級蝶形輸入與輸出在運算前后可以存儲在同一地址原來位置上的存儲單元中，這種同址運算的優(yōu)點可

12、以節(jié)省存儲單元。變址計算是指按自然順序輸入存儲的數(shù)據(jù)，經(jīng)過變址計算后將自然順序轉(zhuǎn)換為碼位倒置順序存儲。6、設(shè)的長度為，的長度為，請簡述利用基2 FFT算法計算線性卷積的步驟。1將和延長至點，延長局部用零充當(dāng)，應(yīng)滿足以下條件： ，且2計算延長的和的點FFT；3計算 4計算。1. .什么是Z變換的收斂域，其形狀如何？因果序列對應(yīng)的收斂域是什么形狀？答：Z變換的收斂域形狀應(yīng)滿足：以極點模為邊界，但不包含極點的環(huán)域、圓的內(nèi)部或圓的外部。因果序列對應(yīng)的收斂域的形狀是一個圓的外部。2、離散卷積圖解法的四個步驟是什么？答：離散卷積圖解法的運算過程包括了反折、平移、乘積、取和四個步驟。3、時間抽取的FFT的兩

13、條規(guī)那么？FFT可分解多少級，每級有多少個蝶形單元，每個蝶形有多少次復(fù)數(shù)乘法和加法？時間抽取的流程圖是否唯一？答：時間抽取的FFT兩條規(guī)那么為：1時間偶奇分；2頻率前后分；FFT可分解為log2N級、每級有2/N個蝶形，每個蝶形有1次復(fù)數(shù)乘法和2次加法。4、什么是同址計算？什么是變址計算？如何化“混序為有序？答：同址計算是指每一級蝶形輸入與輸出在運算前后可以存儲在同一地址原來位置上的存儲單元中，這種同址運算的優(yōu)點可以節(jié)省存儲單元。變址計算是指按自然順序輸入存儲的數(shù)據(jù)，經(jīng)過變址計算后將自然順序轉(zhuǎn)換為碼位倒置順序存儲?；盎煨驗橛行蜻^程：先把十進制序號化為二進制，再進行代碼反轉(zhuǎn)，再化為十進制序號即

14、可。1、某系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系為：，請判斷系統(tǒng)是否為：a線性系統(tǒng)；b非移變系統(tǒng)。 a設(shè)，所以系統(tǒng)是非線性的。b，所以系統(tǒng)是非移變的。2、長度為的有限長序列的傅里葉變換、離散傅里葉變換、變換三者之間是怎樣的關(guān)系？請用數(shù)學(xué)表達式說明。答： 3、序列的變換為，是雙邊序列，請指出可能的收斂域。答：的極點為，是雙邊序列。所以的收斂域有兩種可能：或。4、請簡述窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的方法與步驟。根據(jù)實際需要給出希望設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)根據(jù)允許的過渡帶寬度及阻帶衰減，初步選定窗函數(shù)和N值計算傅里葉反變換，求出將 與窗函數(shù)相乘得FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)計算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，驗證是否到達

15、所要求的指標(biāo)。5、是有限長的實序列，請說明其傅里葉變換的對稱性。或 或 6、序列的長度為，請說明時間抽選的基2FFT算法的特點。答：1時間抽選的基2FFT算法要求的長度為2的正整數(shù)冪，即。否那么，補零，使其滿足長度；2輸入是二進制碼位倒置的混序，所以輸入時間序列要先進行變址運算，輸出是自然順序；3根本運算是蝶形運算，算法流程可分為級，每級有個蝶形運算，每個蝶形運算可進行同址運算，節(jié)省存儲單元或存放器。 1滿足什么條件的系統(tǒng)才是線性非移變系統(tǒng)？線性非移變系統(tǒng)的輸入、輸出和單位取樣響應(yīng)之間滿足什么關(guān)系？5分答：既滿足疊加定理，又滿足非移變條件的系統(tǒng)稱為線性非移變系統(tǒng)。 2判斷序列是否為周期序列？假

16、設(shè)是，請確定其最小周期。答： 因為，所以是周期序列，最小周期為14.3討論下述線性非移變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。 5分答：1為因果系統(tǒng)； 2為穩(wěn)定系統(tǒng)。4 假設(shè)的傅立葉變換是收斂的，且的極點有三個，分別為，試求的收斂域，說明原因，并判斷是右邊序列、左邊序列或雙邊序列。答：因為收斂，所以收斂域包含單位圓，所以收斂域為，為雙邊序列。5 請簡述系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)和之間的關(guān)系。5分， 系統(tǒng)函數(shù)是的Z變換，頻率響應(yīng)是的離散時間傅立葉變換，是的離散福利葉變換。 單位圓上的Z變換即是，單位圓上Z變換等角距的取樣即為。6 時間抽選的基2FFT算法的推導(dǎo)遵循的兩條規(guī)那么是什么？其N點的FFT計算量是多少即復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)？ 答：規(guī)那么：時間奇偶分