一元二次方程第一講

1、初三數(shù)學基礎(chǔ)班培訓資料一元二次方程第一講：一元二次方程學習目標： 1、理解一元二次方程的概念，能夠識別一元二次方程并運用概念解題；2、掌握一元二次方程的基本解法并能夠根據(jù)題目熟練運用不同的解法。重點難點： 正確理解概念和牢固掌握解方程各種基本解法并能夠熟練運用。知識梳理： 1、一元二次方程：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般式：，其中為二次項，為一次項，為常數(shù)項，為二次項系數(shù)，為一次項系數(shù)。例1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1） （ ） （2） ( )（3） （ ） （4） ( ) 例2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出

2、它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.例3、已知方程（1） 當k為何值時，是一元二次方程？（2） 當k為何值時，是一元一次方程？例4、已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一個解是0，求m的值.2、一元二次方程的解法：(1)直接開方法：形如或的一元二次方程選用直接開平方法(2) 用配方法解一元二次方程的一般步驟：一化：先將常數(shù)項移到方程右邊，后將二次項系數(shù)化為1；二配：方程左、右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；三成方：將方程左邊化為一個含有未知數(shù)的完全平方式；四開：直接

3、開平方；五寫：寫出方程的解。(3)用公式法解一元二次方程的一般步驟是：一化：將方程化為一元二次方程的一般形式；二定：寫出的值；三代：代入求根公式；四寫：寫出原方程的解。例5、按要求的方法解方程：（1）（直接開平方法） （2）x26x70（配方法）（3）4x212x10（配方法） （4）4x212x10（公式法）例6、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x22x30 （2）3x(x3) 2(x1) (x1) （3）基礎(chǔ)演練：1、下列有8個方程：;其中是一元二次方程的有 ；2、填空：（1）的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ；（2）的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ；（3）的二次項系

4、數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。3、關(guān)于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的條件是什么？4、已知關(guān)于x的一元二次方程（m3）x27xm29=0有一個解是0，求m的值.5、用配方法解下列方程（1） （2） （3）6、用公式法解下列方程：（1） （2）（3）7、把化為（其中是常數(shù)）的形式是 。8、因式分解法解方程：（1） （2） （3）（4）（十字相乘法）閱讀，即有，；例如. 鞏固提高：9、用合適的方法解下列方程：（1）x2(1)x0 （2）x（x6）2（x8） （3）x22x8010、試判斷關(guān)于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。11、解方程

5、：（3x5）25（3x5）40中考鏈接：方程相關(guān)概念和解法的考查一般屬于易得分題目，難度控制在中下。1、（2010浙江杭州）方程 x2 + x 1 = 0的一個根是 A、1 B、 C、1+ D、 2、（2010年貴州畢節(jié)）已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、3、（2010湖南常德）方程的兩根為( )A、6和-1B、-6和1C、-2和-3D、2和34、（2010江蘇無錫）方程的解是 5、（2010 河北）已知x = 1是一元二次方程的一個根，則 的值為 6、（2010 廣東珠海）已知x1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2。7、（2010廣東佛山）教材或資料會出現(xiàn)這樣的題目：把方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出他的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項?，F(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答。（1）下列式子中，有哪幾個是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序號） （2）方程化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間具有什么關(guān)系？基礎(chǔ)演練和鞏固提高參考答案：1、；2、（1），（2），（3）；3、；4、；5、（1），（2），（3）；6、（1），（2），（3）；7、；8、（1），（2），（3）；（4）， ，；9、（1），（2），（3）；10、當時，不是一元二次方程，當時，