2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）13.3幾何概型 （通用版）

1、第三節(jié)幾何概型題號(hào)12345答案一、選擇題1有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有細(xì)菌的概率是()A0.5 B0.05C0.1 D0.012(2008年佛山一模)如右圖所示，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為()A7.68 B16.32C17.32 D8.683(2009年遼寧)ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D14(2009年福建上杭)已知函數(shù)f(x)x2bxc

2、，其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A. B.C. D.5(2009年山東卷)在區(qū)間1,1在隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos的值介于0到之間的概率為()A. B.C. D.二、填空題6兩根相距8 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是_7(2009年福建卷)點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣孤的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)8(2009年浙江杭州模擬)在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是_三、解答題9(2009年廈門(mén)一中質(zhì)檢)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上

3、標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2y210內(nèi)的概率；(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)散一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率10(2009年深圳第二次調(diào)研改編)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中取隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求M點(diǎn)落在y軸的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)M落在不等式組：，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率參考答案

4、1解析：P0.05.答案：B2解析：，S橢×2416.32.答案：B3解析：根據(jù)幾何概率公式得概率為P1.答案：B4解析：由題意，表示的區(qū)域的面積為8，所以概率為，故選C.答案：C5解析：在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，cos的值位于0,1區(qū)間，若使cos的值位于區(qū)間，取到的實(shí)數(shù)x應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式可知P，故選A.答案：A6解析：P(A).答案：7解析：如右圖，設(shè)A、M、N為圓周的三等分點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)取在優(yōu)孤上時(shí)，對(duì)劣弧來(lái)說(shuō)，其長(zhǎng)度小于1，故其概率為.答案：.8.解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個(gè)扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時(shí)符合要求P.答案：9解析：(1)

5、以0,2,4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的可能共3×39個(gè)，而這些點(diǎn)中，落在區(qū)域C的點(diǎn)有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4個(gè) ，所求概率為P.(2)區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10，所求概率P.10解析：(1)記“M點(diǎn)落在y軸”為事件A.M點(diǎn)的組成情況共4×312種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3處P(A).(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3×412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域由不等式組表示的區(qū)域，其圖形如右圖