2011年高考一輪課時訓練（理）13.3幾何概型 （通用版）VIP

1、第三節(jié)幾何概型題號12345答案一、選擇題1有一杯2升的水，其中含有一個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有細菌的概率是()A0.5 B0.05C0.1 D0.012(2008年佛山一模)如右圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為96顆，以此實驗數據為依據可以估計出橢圓的面積約為()A7.68 B16.32C17.32 D8.683(2009年遼寧)ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D14(2009年福建上杭)已知函數f(x)x2bxc

2、，其中0b4,0c4.記函數f(x)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A. B.C. D.5(2009年山東卷)在區(qū)間1,1在隨機取一個數x，cos的值介于0到之間的概率為()A. B.C. D.二、填空題6兩根相距8 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是_7(2009年福建卷)點A為周長等于3的圓周上的一個定點若在該圓周上隨機取一點B，則劣孤的長度小于1的概率為_8(2009年浙江杭州模擬)在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是_三、解答題9(2009年廈門一中質檢)投擲一個質地均勻的、每個面上

3、標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標(1)求點P落在區(qū)域C：x2y210內的概率；(2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機散一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率10(2009年深圳第二次調研改編)設M點的坐標為(x，y)(1)設集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機取一個數作為x，從集合Q中取隨機取一個數作為y，求M點落在y軸的概率；(2)設x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：，所表示的平面區(qū)域內的概率參考答案

4、1解析：P0.05.答案：B2解析：，S橢×2416.32.答案：B3解析：根據幾何概率公式得概率為P1.答案：B4解析：由題意，表示的區(qū)域的面積為8，所以概率為，故選C.答案：C5解析：在區(qū)間1,1上隨機取一個實數x，cos的值位于0,1區(qū)間，若使cos的值位于區(qū)間，取到的實數x應在區(qū)間內，根據幾何概型的計算公式可知P，故選A.答案：A6解析：P(A).答案：7解析：如右圖，設A、M、N為圓周的三等分點，當B點取在優(yōu)孤上時，對劣弧來說，其長度小于1，故其概率為.答案：.8.解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC交出三個扇形，當P落在其內時符合要求P.答案：9解析：(1)

5、以0,2,4為橫、縱坐標的點P的可能共3×39個，而這些點中，落在區(qū)域C的點有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4個 ，所求概率為P.(2)區(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為10，所求概率P.10解析：(1)記“M點落在y軸”為事件A.M點的組成情況共4×312種，且每種情況出現的可能性相等，屬于古典概型其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3處P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在不等式組所表示的平面區(qū)域內，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3×412.而所求事件構成的平面區(qū)域由不等式組表示的區(qū)域，其圖形如右圖