三角形的中線

1、三角形的中線、高、角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線3能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計(jì)算【教學(xué)方法】以學(xué)生實(shí)踐為主，在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行更進(jìn)一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：1能用自己的語言說出三角形高、中線與角平分線的概念2熟練運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【教學(xué)過程】一回顧舊知 提出問題（設(shè)計(jì)說明：通過對已學(xué)知識的回憶來鞏固基礎(chǔ)知識的

2、運(yùn)用，并借此引入新課） 問題1：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形?請將它們?nèi)坑梅柋硎境鰜韺W(xué)生回答：圖中共有5個(gè)三角形它們分別是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE問題2：利用長為3、5、6、9的四條線段可以組成幾個(gè)三角形?為什么?學(xué)生回答：可以組成2個(gè)三角形從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第、這兩組問題3：利用ABC的一條邊長為4cm，面積是24 cm2這兩個(gè)條件，你能求出什么結(jié)論?學(xué)生回答：能夠求出的ABC高是3 cm（教學(xué)說明：教師利用問題讓學(xué)生回顧所學(xué)知識，特別是問題3內(nèi)容的變化

3、，可以引起學(xué)生注意和疑問，將學(xué)生的思路引入與三角形有關(guān)的線段中）二、探索新知 解決問題1通過作圖探索三角形的高（設(shè)計(jì)說明：通過經(jīng)歷畫三角形的高的過程，使學(xué)生在頭腦中留下清晰形象，并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義）問題1：你能畫出下列三角形的所有的高嗎? 學(xué)生畫出三角形所有的高，觀察這些高的特點(diǎn)問題2：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?學(xué)生討論回答，師完善并歸納：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，連接頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高問題3：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生回答：每個(gè)三角形都能畫出三條高相同點(diǎn)是：三角形的三條高交于同一點(diǎn)不同點(diǎn)是：銳角三角形

4、的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂 點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)問題4：如圖所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些結(jié)論? 學(xué)生回答：如果AD是ABC的高，則有：ADBC于D，ADB=ADC=90°（教學(xué)說明：三角形的高的概念在書中并沒有具體給出，所以學(xué)生在歸納定義的時(shí)候會有一定的困難那么在授課時(shí)就要留給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考和討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用具體圖形進(jìn)行定義，再由具體圖形中抽出準(zhǔn)確、簡明的語言，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)：三角形的高是一條線段在問題3中，有些學(xué)生會認(rèn)為直角三角形只能畫出斜邊上的一條高，這時(shí)教師要給予講解，說明另外兩條直角邊也是這個(gè)直角三角形的高而問題

5、4是要將三角形的高用符號語言表示出來，這是為以后學(xué)習(xí)證明打基礎(chǔ)）2類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線（設(shè)計(jì)說明：利用類比的方法進(jìn)行探索，可以留給學(xué)生更多思考與探究的空間，有得于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣）問題1： 如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論? 學(xué)生回答：問題2：如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為ABC 的中線類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：三角形中連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中的線段稱為三角形的中線如果線段AD是ABC的中線，那么問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線

6、有什么特點(diǎn)? 學(xué)生回答：無論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部問題4：如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生回答：ABD和ACD的面積相等理由：AD是ABC的中線BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面積相等問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份（教學(xué)說明：讓學(xué)生利用對三角形的高的探究過程，利用類比的方法進(jìn)行對三角形的中線的探究“類比思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想，所以在授課過程中要讓學(xué)生體會運(yùn)用這種思想進(jìn)行探

7、究的好處，培養(yǎng)自主探究的能力問題4和問題5的設(shè)立是對三角形中線的知識進(jìn)行擴(kuò)展，并不是教科書中的內(nèi)容，但能夠使學(xué)生更深刻地體會三角形中線的特點(diǎn)，同時(shí)，根據(jù)課堂時(shí)間的需要，對于這兩個(gè)問題的講授，教師可以自行調(diào)節(jié)）3通過類比的方法探究三角形的角平分線 （設(shè)計(jì)說明：再次使用類比的方法進(jìn)行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷動腦思考探索的過程，對知識有進(jìn)一步的理解）問題1：如圖，若OC是AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：問題2：如圖，在ABC中，如果BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是ABC的角平分線類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?學(xué)生回

8、答：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線三角形有三條角平分線，并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)如果AD是ABC的角平分線，那么就有三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長度，而角的平分線是一條射線，沒有長度（教學(xué)說明：對于三角形的角平分線的探究，教師要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，如果漏下了哪一點(diǎn)沒有探究到，教師可以給予提示）三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計(jì)說明：通過比較練習(xí)，幫助學(xué)生掌握三角形的高、中線和角平分線的基本性質(zhì)，熟練基本技能）四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說明：圍繞三個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)

9、本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計(jì)再次通過對三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分的概念與性質(zhì)2本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想3注意的問題：（1）每個(gè)三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線（2）三角形的三條高交于一點(diǎn)，但銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，三角形的三條角平分線也交于三角形內(nèi)的一點(diǎn)（3）三角形的高、中線和角平分線都是線段（4）能將三角形的面積平均分成兩部分的線是三角形的中線六、布置作業(yè)1、課本69頁習(xí)題7.1的3、4；（教學(xué)說明：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題是對本節(jié)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固）【評價(jià)與反思】本節(jié)內(nèi)容是七年級數(shù)學(xué)第七章的第二節(jié)，主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質(zhì)，雖是一節(jié)概念教學(xué)課，但重點(diǎn)卻在性質(zhì)的應(yīng)用上本節(jié)的知識內(nèi)容較多，不僅要讓學(xué)生了解三角形的高、中線和角平分線的概念，還要對這三種線段的表示方法和性質(zhì)進(jìn)行探究在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識入手，并利用類比的方法自主探索新的知識在教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生以