三角形的中線

1、三角形的中線、高、角平分線教學設計【教學目標】1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2準確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線3能夠獨立完成與三角形的高、中線和角平分線有關的計算【教學方法】以學生實踐為主，在已學內容的基礎上進行更進一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)新的結論，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力【教學重點與難點】教學重點：1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2能利用三角形的高、中線和角平分線的性質進行簡單計算教學難點：1能用自己的語言說出三角形高、中線與角平分線的概念2熟練運用三角形的高、中線和角平分線的性質進行有關計算【教學過程】一回顧舊知 提出問題（設計說明：通過對已學知識的回憶來鞏固基礎知識的

2、運用，并借此引入新課） 問題1：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形?請將它們全部用符號表示出來學生回答：圖中共有5個三角形它們分別是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE問題2：利用長為3、5、6、9的四條線段可以組成幾個三角形?為什么?學生回答：可以組成2個三角形從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第、這兩組問題3：利用ABC的一條邊長為4cm，面積是24 cm2這兩個條件，你能求出什么結論?學生回答：能夠求出的ABC高是3 cm（教學說明：教師利用問題讓學生回顧所學知識，特別是問題3內容的變化

3、，可以引起學生注意和疑問，將學生的思路引入與三角形有關的線段中）二、探索新知 解決問題1通過作圖探索三角形的高（設計說明：通過經歷畫三角形的高的過程，使學生在頭腦中留下清晰形象，并能結合這些具體形象敘述高的定義）問題1：你能畫出下列三角形的所有的高嗎? 學生畫出三角形所有的高，觀察這些高的特點問題2：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?學生討論回答，師完善并歸納：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，連接頂點和垂足之間的線段稱為三角形的高問題3：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點和不同點?學生回答：每個三角形都能畫出三條高相同點是：三角形的三條高交于同一點不同點是：銳角三角形

4、的高交于三角形內一點，直角三角形的高交于直角的頂 點，鈍角三角形的高交于三角形外一點問題4：如圖所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些結論? 學生回答：如果AD是ABC的高，則有：ADBC于D，ADB=ADC=90°（教學說明：三角形的高的概念在書中并沒有具體給出，所以學生在歸納定義的時候會有一定的困難那么在授課時就要留給學生充足的時間進行思考和討論，教師可以引導學生先利用具體圖形進行定義，再由具體圖形中抽出準確、簡明的語言，同時要強調：三角形的高是一條線段在問題3中，有些學生會認為直角三角形只能畫出斜邊上的一條高，這時教師要給予講解，說明另外兩條直角邊也是這個直角三角形的高而問題

5、4是要將三角形的高用符號語言表示出來，這是為以后學習證明打基礎）2類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線（設計說明：利用類比的方法進行探索，可以留給學生更多思考與探究的空間，有得于拓展學生的思維，培養(yǎng)學生自主探究的學習習慣）問題1： 如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結論? 學生回答：問題2：如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為ABC 的中線類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結論?學生回答：三角形中連結一個頂點和它對邊中的線段稱為三角形的中線如果線段AD是ABC的中線，那么問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線

6、有什么特點? 學生回答：無論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會交于一點，這一點都在三角形的內部問題4：如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關系?為什么?學生回答：ABD和ACD的面積相等理由：AD是ABC的中線BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面積相等問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份（教學說明：讓學生利用對三角形的高的探究過程，利用類比的方法進行對三角形的中線的探究“類比思想”是數(shù)學學習中常用的一種思想，所以在授課過程中要讓學生體會運用這種思想進行探

7、究的好處，培養(yǎng)自主探究的能力問題4和問題5的設立是對三角形中線的知識進行擴展，并不是教科書中的內容，但能夠使學生更深刻地體會三角形中線的特點，同時，根據(jù)課堂時間的需要，對于這兩個問題的講授，教師可以自行調節(jié)）3通過類比的方法探究三角形的角平分線 （設計說明：再次使用類比的方法進行探究，讓學生經歷動腦思考探索的過程，對知識有進一步的理解）問題1：如圖，若OC是AOB的平分線，你能得到什么結論?學生回答：問題2：如圖，在ABC中，如果BAC的平分線AD交BC邊于點D，我們就稱AD是ABC的角平分線類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?學生回

8、答：三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段稱為三角形的角平分線三角形有三條角平分線，并且這三條角平分線在三角形內交于一點如果AD是ABC的角平分線，那么就有三角形的角平分線與一個角的角平分線不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長度，而角的平分線是一條射線，沒有長度（教學說明：對于三角形的角平分線的探究，教師要給學生足夠的空間和時間，如果漏下了哪一點沒有探究到，教師可以給予提示）三、鞏固訓練 熟練技能（設計說明：通過比較練習，幫助學生掌握三角形的高、中線和角平分線的基本性質，熟練基本技能）四、反思總結 情意發(fā)展（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結

9、本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：以上設計再次通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構）五、課堂小結1本節(jié)主要學習三角形的高、中線和角平分的概念與性質2本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想3注意的問題：（1）每個三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線（2）三角形的三條高交于一點，但銳角三角形的高交于三角形內一點，直角三角形的高交于直角的頂點，鈍角三角形的高交于三角形外一點三角形的三條中線交于三角形內一點，三角形的三條角平分線也交于三角形內的一點（3）三角形的高、中線和角平分線都是線段（4）能將三角形的面積平均分成兩部分的線是三角形的中線六、布置作業(yè)1、課本69頁習題7.1的3、4；（教學說明：及時作業(yè)是鞏固課堂學習知識的重要環(huán)節(jié)，練習題是對本節(jié)的基礎知識進行鞏固）【評價與反思】本節(jié)內容是七年級數(shù)學第七章的第二節(jié)，主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質，雖是一節(jié)概念教學課，但重點卻在性質的應用上本節(jié)的知識內容較多，不僅要讓學生了解三角形的高、中線和角平分線的概念，還要對這三種線段的表示方法和性質進行探究在教學過程中，教師引導學生從熟悉的知識入手，并利用類比的方法自主探索新的知識在教學過程中，教師應讓學生以