從梯子的傾斜程度談（一）

1、九年級學生自主學習方案 班級 姓名科目數學課題從梯子的傾斜程度談（一）授課時間2011 1114設計人序號40教學目標：1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.教學重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系. 教學難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比學習過程:一、生活中的數學問題:1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問題數學化：如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你

2、是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?有什么關系？如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結論?3、有關的概念在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么A的 與 的比便隨之確定，這個比叫做A的 （tangent），記作tanA.結論：tanA的值越大，梯子AB越 ；A越大,梯子AB越 。掌握tanA注意的問題：（1）tanA中常省去角的符號“”。（2）tanA沒有單位，它表示一個比值。（3）tanA是一個完整的符號，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中階段，tanA中,A是一個銳角。三例1圖中表示甲、乙兩個

3、手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？13m6m5m 8m甲梯 乙梯坡度：坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.注意：坡度越大，坡面越陡。例2若某人沿坡度i3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高_米 四課堂檢測 «1、在RtABC中,C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tan

4、B的值.圖15、判斷對錯:如圖1: (1) tanA=（ ）圖2如圖2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ） ««1在RtABC中，如果各邊長都擴大原來的2倍，則銳角A的正切值（ ）A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、擴大4倍 D、沒有變化2.在RtABC中，C=90º，tanA·tanB的值（ ）A等于1 B.大于1 C.小于1 D.不確定3.如圖，在ACB中，C = 90°，AC = 6，求BC、AB的長。 «««1、如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號) 2.如圖，等腰梯形ABCD，ADBC，DBC=45º，翻折梯