任數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)字生反恩的習(xí)慣

1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣 所謂反思，是指主動地對已完成的思維 過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，是對巳形成的數(shù)學(xué)思想、方法和知識從另一角度，以另一方式進(jìn)行再認(rèn)識以求得新的深入認(rèn)識， 或提出疑問作為新的思考起點(diǎn)數(shù)學(xué)自身的研究和發(fā)展就是一個不斷反思的過程，反思推進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步 反思能促使學(xué)生從不同方面多角度觀察事物并尋求不同思路，善于在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑問難，解決問題時不滿足于常規(guī)的思考方法這樣有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的形成教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極反思自己的學(xué)習(xí)活動并逐漸使這種反思成為自覺的學(xué)習(xí)習(xí)慣。就能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的目的。 課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的主渠道

2、學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)滲透在教學(xué)內(nèi)容中，需要在平時概念教學(xué)、解題教學(xué)、階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中逐步加以培養(yǎng)1 通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣 數(shù)學(xué)概念一般是以準(zhǔn)確而精練的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心但靠死記硬背概念定義是很難牢固掌握概念的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生積極反思概念形成的過程，多問幾個為什么例如，為了使學(xué)生能深刻理解函數(shù)單調(diào)性定義，在講授函數(shù)單調(diào)性定義后，可以提出下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：(1)為什么要給定區(qū)間?(2)為什么要“任意兩個自變量的值”?(3)如何判斷函數(shù)的增減性?這些問題引起學(xué)生對概念的反思通過反思，使學(xué)生對“函數(shù)單調(diào)性”的定義有一個深刻

3、的理解，深化了學(xué)生的知識建構(gòu)，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對相似的概念之間不同結(jié)構(gòu)與本質(zhì)區(qū)別的反思2 通過解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣 著名數(shù)學(xué)家波利互在“怎樣解題”表中給出了解答數(shù)學(xué)問題的4個階段：弄清問題制定計劃實現(xiàn)計劃回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高，解題后的反思有助于學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從某種程度上說它比前三個階段更為重要因此，在解題教學(xué)中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導(dǎo)反思解題的思維過程，總結(jié)解題經(jīng)驗教訓(xùn)具體地說就是對解題思路、解題規(guī)律、解題結(jié)果進(jìn)行反思 21 反思解題思路 對一道數(shù)學(xué)題，往往由于審題的角

4、度不同得出多種解題方法解完一道題后不能停留在所得出結(jié)論上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回過頭來思考. 教師向?qū)W生提出：你是怎么想的?為什么這樣想?用發(fā)問的方式將學(xué)生的思維一步步展開，重現(xiàn)學(xué)生的思維過程，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的 基本特征，進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更好的解題途徑 例1 巳知復(fù)數(shù)z不是純虛數(shù)，且，求證是一個實數(shù) 通過對此題中條件與結(jié)論的考察和分析,發(fā)現(xiàn)可以有多種不同解法。證法1 (建立復(fù)數(shù)z的代數(shù)表示式)設(shè) 則 ，或 而 故是一個實數(shù) 證法2 (建立復(fù)數(shù)z的三角表示式略) 證法3 (用倒置變換)設(shè) 則 為實數(shù) 故也是實數(shù) 證法4 巳知條件恰與求證式中常數(shù)1相等，因此可利用作常數(shù)

5、代換 證法5 的分子、分母同時乘以,利用使的分子為1即可得出結(jié)論 證法6 利用“一個復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是它與自身的共軛復(fù)數(shù)相等”的結(jié)論，證得即可 一般同學(xué)按常規(guī)解題思路最容易想到證法1、2，這也是最基本的解法證法4、5、6都利用了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，從這三種解法中讓學(xué)生體會到這一重要結(jié)論的應(yīng)用價值證法3利用倒置變換的技巧最簡便. 教師引導(dǎo)學(xué)生從各個不同角度，運(yùn)用不同思維方式探求不同的解題方法，其中哪一種解法最基本、最典型?哪一種最簡便?哪一種解法最巧妙?權(quán)衡各種解法各有什么可取之處，從中選擇最佳解法通過一題多解訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維反思解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性22 反思解題規(guī)

6、律 同一類型的數(shù)學(xué)問題，其求解方法往往有其規(guī)律性解完一道題要學(xué)生思考此題是否可作一般性推廣和引申，這樣學(xué)生能解決的就不是一道題，而是一串題 例2 試證以過橢圓的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必和橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線相離 證明完這道題后，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析和思考： i)把題目中的條件“橢圓”改為“拋物線”，結(jié)論有何變化? ii)把題目中的條件“橢圓”改為“雙曲線”，結(jié)論又有何變化? 學(xué)生在這三題的證明過程中發(fā)現(xiàn)：在不同曲線下可得不同的結(jié)論，橢圓是相離，拋曲線是相切，雙曲線是相交這三道看似不同的題目的證明方法卻是完全相同，都可以根據(jù)圓錐曲線的定義來證明 數(shù)學(xué)習(xí)題千變?nèi)f化，要引導(dǎo)學(xué)生反思解題規(guī)律例如，在分析某些數(shù)學(xué)

7、問題時，可以根據(jù)需要，把某些字母(或式)看作末知數(shù)，而把其他字母看作系數(shù)，或把等式看作方程，這是靈活運(yùn)用方程觀點(diǎn)分析解題思路的常用方法又例如，探索解題途徑有困難時，可以通過變換解題工具或轉(zhuǎn)換等價命題的方法使問題化難為易比如，復(fù)數(shù)題常采用“復(fù)化實”和“數(shù)形結(jié)合”思想方法 總之，利用多題一解、一題多變，促使學(xué)生反思解趣規(guī)律，做到舉一反三，觸類旁通，提高學(xué)生的解題能力反思解題規(guī)律。有利于提高學(xué)生整理、歸納能力 2.3 反思解題結(jié)果 解完一道最后還須引導(dǎo)學(xué)生思考：解題 結(jié)果是否合理?解題過程有沒有漏洞 例3 一個小組共有10名同學(xué)，其中4名是女同學(xué)，6名是男同學(xué)，要從小組內(nèi)選出3名代表其中至少有1名女

8、同學(xué)，求一共有多少種選法? 學(xué)生中出現(xiàn)了兩種不同的斛法： 解法1 至少要選1名女同學(xué)，用分步來 考慮第一步先從4名女同學(xué)中選1名，有種選法，第二步從余下的9名同學(xué)中選用2名，有種選法所以符合題意的選法有 解法2 采用排除法10名同學(xué)中任選3名代表的選法種數(shù)是；而3名當(dāng)選代表都是男同學(xué)的選法種數(shù)是所以符合題意的選法(種) 兩相對照，促使學(xué)生反思解題的結(jié)果，找出解法1的病因：沒有排除計數(shù)中所包含的一類重復(fù)情況即第一步如果選取女同學(xué)A，第二步可能從余下9人中選取女同學(xué)B的情況，與第一步先選取B而第二步選取A實際上是同一種情況，但計數(shù)時卻看成為二種不同情況不通過反思解題結(jié)果，這一錯誤是很難察覺的反思是

9、改進(jìn)錯誤的最佳途徑反思解題結(jié)果有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。 綜上所述，在解題教學(xué)中教師可以從以下幾個方面指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思： (1)有關(guān)的基本概念和基本公式的應(yīng)用是否恰當(dāng)、合理； (2)基本方法的應(yīng)用是否正確和合理，是否有更好的解題途徑， (3)結(jié)論有無明顯的漏洞(4)看看此題是否能進(jìn)行變式、引申和推廣促使學(xué)生養(yǎng)成每一次解題后能自覺對解題思路、解題規(guī)律、解題結(jié)果進(jìn)行反思的習(xí)慣使他們從深層次領(lǐng)悟重要的數(shù)學(xué)思想、方法與實際應(yīng)用反思是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁3 過階段性復(fù)習(xí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生反思 的習(xí)慣 通過反思溝通新舊知識的聯(lián)系，挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化和遷移，也有利于幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)

10、構(gòu)和體系。因此，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成階段性反思習(xí)慣是順利而簡潔完成學(xué)習(xí)任務(wù)的保證在階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中可以通過舉反例方式進(jìn)行反思訓(xùn)練恰當(dāng)?shù)姆蠢龑W(xué)生自行糾正理解上的錯誤是有益的，對幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是有利的例如，在“指數(shù)函數(shù)”復(fù)習(xí)教學(xué)中既要讓學(xué)生知道哪些是指數(shù)函數(shù)，它的圖象是什么?又要讓學(xué)生指出哪些不是指數(shù)函數(shù)，哪些不可能是指數(shù)函數(shù)的圖象學(xué)完某一章數(shù)學(xué)知識后要學(xué)生反思；這一章主要研究了哪些問題?重點(diǎn)是什么?用了哪些研究方法?與以前的知識有哪些聯(lián)系?通過對以上問題的思考使知識系統(tǒng)化在階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中教師要注意收集和總結(jié)學(xué)生在某一章學(xué)習(xí)中發(fā)生錯誤的典型材料，在教學(xué)中有針對性地設(shè)計反思問題，并引導(dǎo)學(xué)生揭示相

11、似概念、定理、公式之間的不同結(jié)構(gòu)和本質(zhì)區(qū)別對一些錯題要深入剖析錯誤的原因 例4 求過點(diǎn)(0，2)的直線，使它與拋物線僅有一個公共點(diǎn) 錯解 設(shè)所求直線 y=kx+2由， 124a'得 令 解得 所求直線方程為 剖析錯誤原因 (1)認(rèn)定所求直線的斜率一定存在，(2)忽視了“”的情況，(3)混淆了“相切”與“僅有一個公共點(diǎn)”這兩個不同的概念通過開展師生之間、學(xué)生之間積極評論和研討，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性讓學(xué)生在反思中將新知識主動得到“內(nèi)化”、“順應(yīng)”，從而建構(gòu)新的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)認(rèn)識上的：”知其然，知其所以然”。 學(xué)生反思的習(xí)慣是由教師在教學(xué)中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生有時間、有機(jī)會對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程加以反思，從中總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的基本方法、技能技巧以及經(jīng)驗教訓(xùn)要讓學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維能力，更大地發(fā)揮和提高他們的智能和潛能在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思的