反證法[ekucc]

1、合作伙伴合作伙伴:姚建萍姚建萍甲：在五一長(zhǎng)甲：在五一長(zhǎng)假里，我和爸假里，我和爸爸、媽媽去新爸、媽媽去新加坡玩了整整加坡玩了整整6天，真是太高天，真是太高興了興了.乙：這不可能，乙：這不可能，5月月4號(hào)上午還看見(jiàn)你和丙號(hào)上午還看見(jiàn)你和丙在觀前街逛街呢！在觀前街逛街呢！丙：是啊丙：是啊,5月月4號(hào)我確實(shí)號(hào)我確實(shí)和甲在觀前和甲在觀前街逛街！街逛街！假設(shè)假設(shè)甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天，天，乙：甲沒(méi)有去新加坡玩了乙：甲沒(méi)有去新加坡玩了6天天.那么甲從那么甲從5月月1號(hào)至號(hào)至6號(hào)或是號(hào)或是2號(hào)至號(hào)至7號(hào)在號(hào)在新加坡，新加坡，即即5月月4號(hào)甲在新加坡，號(hào)甲在新加坡，這與這與“5月月4號(hào)甲在蘇州的觀前街

2、號(hào)甲在蘇州的觀前街”矛盾矛盾,所以所以假設(shè)假設(shè)“甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天天”不正確不正確,于是于是“甲沒(méi)有去新加坡玩了甲沒(méi)有去新加坡玩了6天天”正確正確. 在古希臘在古希臘,有兩個(gè)哲學(xué)家有兩個(gè)哲學(xué)家,由于爭(zhēng)論由于爭(zhēng)論和天氣的炎熱感到疲倦和天氣的炎熱感到疲倦,于是就在花園于是就在花園里的一棵大樹(shù)下躺下休息里的一棵大樹(shù)下躺下休息,不一會(huì)兒就不一會(huì)兒就睡著了睡著了,這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂黑了他們的前額黑了他們的前額,當(dāng)他們醒來(lái)后當(dāng)他們醒來(lái)后,彼此相彼此相看時(shí)都笑了看時(shí)都笑了.一會(huì)兒其中一個(gè)人突然不一會(huì)兒其中一個(gè)人突然不笑了笑了.這是為什么呢這是為什么呢?議一議議

3、一議各抒己見(jiàn)各抒己見(jiàn)假設(shè)假設(shè)自己的前額沒(méi)有被涂黑自己的前額沒(méi)有被涂黑,那么另一個(gè)哲學(xué)家也不會(huì)有異常行為那么另一個(gè)哲學(xué)家也不會(huì)有異常行為,自己的前額也被涂黑了自己的前額也被涂黑了.這與另一個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停這與另一個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停矛盾矛盾,所以所以假設(shè)假設(shè)“自己的前額沒(méi)有涂黑自己的前額沒(méi)有涂黑”不正不正確確,于是自己的前額也被涂黑了于是自己的前額也被涂黑了.在在ABC中，若中，若ABAC，則則BC.如何說(shuō)明呢？如何說(shuō)明呢？CBACBA于是于是BC正確正確.方法的遷移方法的遷移假設(shè)假設(shè)B=C，根據(jù)等角對(duì)，根據(jù)等角對(duì)等邊得等邊得AB=AC，這與已知條件這與已知條件ABAC矛盾矛盾，所以所以假設(shè)假設(shè)B=

4、C不正確不正確,假設(shè)結(jié)論的反面正確假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證推理論證得出結(jié)論得出結(jié)論回顧與歸納回顧與歸納反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假設(shè)不成立，原假設(shè)不成立，原命題成立命題成立.說(shuō)出下列結(jié)論的反面：說(shuō)出下列結(jié)論的反面：1.ab2. a b 3. a 04. d是正數(shù)是正數(shù)5.至少有一個(gè)至少有一個(gè)6.至多有一個(gè)至多有一個(gè)1.a不垂直于不垂直于b 4. d不是正數(shù)不是正數(shù),即即d 03. a 02. a b 5.一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有6.至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)例例1、求證、求證:在三角形的內(nèi)角中，至少有在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于

5、一個(gè)角大于或等于60.已知：已知：,是是的內(nèi)角的內(nèi)角.求證：求證：,中至少有一個(gè)角中至少有一個(gè)角 大于或等于大于或等于6060.證明：證明： 假設(shè)假設(shè),中沒(méi)有一個(gè)角大于中沒(méi)有一個(gè)角大于或等于或等于60 .三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180即即 60， 60， 60這與這與 矛盾，矛盾，所以假設(shè)不正確所以假設(shè)不正確 ，所以所以原命題成立原命題成立則則180 180 .例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，C=90.求證：求證： B一定是銳角一定是銳角.證明：假設(shè)證明：假設(shè)B不是銳角，即不是銳角，即B是直角或鈍角是直角或鈍角.綜合綜合 和和知假設(shè)不成立知假設(shè)不成立,所以所以B一定是銳角一

6、定是銳角.當(dāng)當(dāng)B是直角，即是直角，即B= 90時(shí)時(shí), 當(dāng)當(dāng)B是鈍角，即是鈍角，即B 90時(shí)時(shí),B+ C=90 +90=180,于是于是 A+B+ C= A +180180,這與三角形的內(nèi)角和等于這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾相矛盾;B+ C 90 +90=180,于是于是 A+B+ C A +180180,這與三角形的內(nèi)角和等于這與三角形的內(nèi)角和等于180 相矛盾相矛盾;ACBFEDCBAFEDCBA“對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是真命題嗎？為什么？是真命題嗎？為什么？DCBA你能說(shuō)說(shuō)你能說(shuō)說(shuō)舉反例舉反例和和反證法反證法的的聯(lián)系和區(qū)別嗎？聯(lián)系和區(qū)別嗎？你是用什么方法說(shuō)

7、明的？你是用什么方法說(shuō)明的？考考你考考你DCBA1、求證：垂直于同一條直線的兩條、求證：垂直于同一條直線的兩條直線平行直線平行.2、證明不存在整數(shù)、證明不存在整數(shù)m,n, ,使得使得 成立成立. .200622 nm 美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明,小偷翻進(jìn)小偷翻進(jìn)鮑克家偷走了許多東西鮑克家偷走了許多東西,根據(jù)跡象表明小偷就根據(jù)跡象表明小偷就是本村人是本村人,華盛頓靈機(jī)一動(dòng)華盛頓靈機(jī)一動(dòng),對(duì)全村人講起了對(duì)全村人講起了故事故事:“黃蜂是上帝的使者黃蜂是上帝的使者,能辨別人間的真能辨別人間的真假假.”忽然華盛頓大聲喊道忽然華盛頓大聲喊道:“小偷就是他，黃小偷就是他，黃蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來(lái)了！蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來(lái)了！”大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上的黃蜂大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上的黃蜂趕走的人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝趕走的人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝一聲：一聲：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道華盛頓是如何推理的嗎？你知道華盛頓是如何推理的嗎？華盛頓抓小偷華盛頓抓小偷2、反證法的一般步驟：、反證法的一般步驟： （1）反設(shè)反設(shè)；（；（2）歸謬歸謬；（；（3）結(jié)論結(jié)論.3、反證法反證法與與舉反例舉反例的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系.1、體會(huì)了反證法源于生活又應(yīng)用、體會(huì)了反證法源于生活又應(yīng)