特殊四邊形的存在性專題王佳佳

1、特殊四邊形的存在性專題（教案）同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)的特殊的四邊形有哪些？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形。今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、梯形以及矩形的存在性問(wèn)題：一、 平行四邊形存在性問(wèn)題平行四邊形的特點(diǎn)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分。例1、 已知，如圖拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，（1） 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2） 若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）A(-4,0) B(0，-3) C(1,0) (2)總結(jié)：平行四邊形兩個(gè)點(diǎn)動(dòng)兩個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，分類以不動(dòng)

2、那兩點(diǎn)連成的邊為平行四邊形的邊；不動(dòng)邊作為對(duì)角線。再分段利用直尺作平移、取相等。工具：直尺平行四邊形練習(xí)：變式：若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。二、 菱形的存在性問(wèn)題特點(diǎn)：四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分例2、已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 5 、面積是 24 、 高BE的長(zhǎng)是 24/5

3、 ；(2)若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.（）總結(jié)：菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的存在性問(wèn)題。工具：圓規(guī)練習(xí)（菱形）：在直角梯形OABC中，CBOA, COA=90°，CB=3，OA=6，BA=，分別以O(shè)A，OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。（1） 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3,6）（2） 設(shè)D(0,5),E(2,4)，點(diǎn)M是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊

4、形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。N三、梯形的存在性問(wèn)題特點(diǎn)：兩底平行例3、如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,。直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)R從原點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。求：（1）分別寫(xiě)出A、C、D、P的坐標(biāo)；（2求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值。總結(jié)：梯形關(guān)鍵是找出兩組互相平行的線，再去找交點(diǎn)。工具：利用直尺作平行線找交點(diǎn)。四、矩形的存在性問(wèn)題特點(diǎn)：四個(gè)直角，對(duì)角線相等且互相平分例4、已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，C是其對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，D是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、B、C、D