復(fù)數(shù)、推理證明、統(tǒng)計(jì)案例(含答案)

1、復(fù)數(shù)、推理證明、統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1、復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案A解析zi，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限2、用反證法證明命題：“m、nN，mn可被3整除，那么m、n中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()Am、n都能被3整除Bm、n都不能被3整除Cm、n不都能被3整除Dm不能被3整除【答案】B3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）1答案：4、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）或且或答案：5、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n·1·3··(2n1)(nN*)時(shí)

2、，從nk到nk1，左端需要增加的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1) C. D.答案B解析當(dāng)nk時(shí)上式為(k1)(k2)(kk)2k·1·3·(2k1)，當(dāng)nk1時(shí)原式左邊為(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)所以由k增加到k1時(shí)，可兩邊同乘以2(2k1)故應(yīng)選B.6、設(shè)a、b是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)·(axb)的圖象是一條直線，則必有()Aab BabC |a|b| D|a|b|答案A解析f(x)abx2(a2b2)xab且f(x)的圖象為一條直線，a&

3、#183;b0即ab，故選A.7、若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）答案：8、某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得：，則與的回歸直線方程是（）答案：二、填空題9、直線回歸方程恒過(guò)定點(diǎn)答案：10、對(duì)于回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為答案：39011、若z11i，z235i，在復(fù)平面上與z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，則Z1，Z2的距離為_(kāi)答案212、如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有f(n)對(duì)異面直線，則f(4)_；f(n)_.(答案用數(shù)字或n的解析式表示)答案12

4、解析所有頂點(diǎn)所確定的直線共有棱數(shù)底邊數(shù)對(duì)角線數(shù)nnC.從圖中能看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為f(4)4×2×212，也可以歸納出一側(cè)棱對(duì)應(yīng)底面三條線成異面，其中四條側(cè)棱應(yīng)有4×3對(duì)異面直線所以f(n)n(n2)×(n2)或一條棱對(duì)應(yīng)C(n1)對(duì)異面直線故共有n·對(duì)異面直線13、已知復(fù)數(shù)z1cosi，z2sini，則z1·z2的實(shí)部最大值為_(kāi)，虛部最大值為_(kāi)答案解析z1·z2(cosi)·(sini)(cossin1)i(cossin)實(shí)部cossin11sin2，最大值為，虛部cossincos，最大值為.14、下表

5、是某廠14月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是0.7xa，則a等于_解析2.5，3.5，回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(，)，3.50.7×2.5a，a5.25.三、解答題15、已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值解：，故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為16、用數(shù)學(xué)歸納法證明：159(4n3)(2n1)·n.證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，命題成立假設(shè)nk(k1，kN*)時(shí)，命題成立，即159(4k3)k(2k1)則當(dāng)nk1時(shí)

6、，左邊159(4k3)(4k1)k(2k1)(4k1)2k23k1(2k1)(k1)2(k1)1(k1)右邊，當(dāng)nk1時(shí)，命題成立由知，對(duì)一切nN*，命題成立17、設(shè)z是虛數(shù)，z是實(shí)數(shù)，且1<<2.(1)求z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)u，求證：u是純虛數(shù)(3)求u2的最小值分析本題涉及復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生解綜合題的能力解析(1)設(shè)zabi(a，bR，且b0)，則zabii.R，b0.b0，a2b21.此時(shí)2a，又1<<2，1<2a<2<a<1.z的實(shí)部的取值范圍是.(2)證明：ui.a，b0，a，bR，u為純虛數(shù)(3)u2

7、2a2a2a2a123.<a<1，a1>0.232·231.當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0時(shí)取“”號(hào)，故u2的最小值為1.點(diǎn)評(píng)本題表面上是考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，但實(shí)質(zhì)上是借復(fù)數(shù)的知識(shí)考查學(xué)生的化歸能力，考查均值不等式的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力是高考改革的方向18、一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到的4組觀測(cè)值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）（1）假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒（精確到1轉(zhuǎn)/秒）解：（1）設(shè)回歸直線方程為，于是，所求的回歸直線方程為；（2）由，得，即機(jī)器速度不得超過(guò)15轉(zhuǎn)/秒19、調(diào)查339名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問(wèn)：(1)有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)？(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予說(shuō)明解析(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k6