五年級(jí)下數(shù)學(xué)水面高度變化和等積變換

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【知識(shí)點(diǎn)講解】注意：水面高度變化問(wèn)題是涉及長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的變題，是指把一個(gè)物體放入盛水的長(zhǎng)方體或正方體容器中，水面將上升；或者把一個(gè)物體從盛水的長(zhǎng)方體和正方體容器中取出，水面會(huì)下降一類的問(wèn)題。解答時(shí)，同學(xué)們要仔細(xì)觀察水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實(shí)際問(wèn)題。等積變換問(wèn)題指的是物體經(jīng)過(guò)熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體積沒(méi)有發(fā)生變化。例題選講：水面高度變化和等積變換例1:在一個(gè)長(zhǎng)25分米，寬20分米的長(zhǎng)方體容器中，有15分米深的水。如果在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)是50厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米? 【分析與解答】根據(jù)題意

2、，正方體鐵塊沉入長(zhǎng)方體容器中后，水面會(huì)上升，而上升部分的水的體積與正方體鐵塊的體積相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。 解：50厘米一5分米 5÷(25X20)+15 =O25+15=1525(分米)例2:一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為50厘米的正方形。水箱里直立著一個(gè)高10分米，底面邊長(zhǎng)是25厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)水箱里的水深6分米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起20厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的20厘米和鐵塊提起后水面下降的高度兩部分。而下降部分水的體積就等于提起的20厘米的

3、鐵塊的體積，因此水面下降的高度就可以用高20厘米的鐵塊體積除以水箱的底面積求得。 解：25×25×20÷(50×50)+20 =5+20 =25(厘米)答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)25厘米。例3:把一個(gè)長(zhǎng)9厘米，寬7厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是20平方厘米的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高?！痉治雠c解答】 將一個(gè)小長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)小正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長(zhǎng)方體，形狀雖然變了，但體積和沒(méi)有發(fā)生變化，因此大長(zhǎng)方體鐵塊的體積就等于小長(zhǎng)方體鐵塊與小正方體鐵塊的體積和。然后根據(jù)體積除以底面積求出高。解：(9×7

4、×3+5。)÷20 =314÷20=157(厘米)例4：一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量底面積是12平方分米，高是1.5分米，里面裝有1分米深的水，故放入兩塊石子后(石子安全浸入水中)，水面升高0.2分米，這兩塊石子的體積是多少立方分米？例5：一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)8分米，寬6分米。先倒入165升水，再浸入一塊棱長(zhǎng)3分米的正方體鐵塊，這時(shí)水面離水箱口1分米。問(wèn)：這個(gè)水箱的容積是多少?例題6：把一個(gè)長(zhǎng)10米，寬6米，深2米的水池注滿水，然后把兩塊同樣長(zhǎng)2米，寬1.5米，高2米的長(zhǎng)方體石塊放入水池中，溢出的水的體積是多少立方米？ 例題7：把棱長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米的兩個(gè)正

5、方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬是7厘米，求它的高是多少厘米？例8：現(xiàn)有空的長(zhǎng)方體容器A和水深24厘米的長(zhǎng)方體容器B(如圖)，要將容器B的水倒一部分給A，使兩容器水的高度相同，那么這時(shí)的水深是幾厘米?例題9：有大、中、小三個(gè)底面是正方形的水池，它們底面的邊長(zhǎng)分別是5米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉入中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？練習(xí)與思考1在一個(gè)長(zhǎng)20分米，寬15分米的長(zhǎng)方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)15分米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中的水深多少分米?2一個(gè)長(zhǎng)方體

6、容器，長(zhǎng)90厘米，寬40厘米。容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長(zhǎng)是15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?3一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體容器，裝滿了水?，F(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個(gè)長(zhǎng)12分米，寬6分米，高5分米的長(zhǎng)方體水槽中，求現(xiàn)在長(zhǎng)方體水槽中水面到水槽口的距離。4在一個(gè)長(zhǎng)15分米，寬12分米的長(zhǎng)方體容器中，水深10分米。如果在水中浸入一個(gè)棱長(zhǎng)是30厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米? 5一個(gè)長(zhǎng)方體容器里面裝有水，一塊棱長(zhǎng)24厘米的正方體鐵塊浸沒(méi)在水中?，F(xiàn)將鐵塊取出，水面下降18厘米；如果將一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬

7、16厘米，高12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米?6一個(gè)正方體玻璃容器，從里面量棱長(zhǎng)為2分米，向容器內(nèi)倒入5.5升的水，再把一個(gè)蘋(píng)果浸沒(méi)在水中，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深15是厘米，這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少立方分米？7在一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池里放進(jìn)一塊長(zhǎng)和寬都是5厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，如果把它全部放入水里，池里水面就上升9厘米，如果把水中的鐵塊露出8厘米，這時(shí)池里的水面就下降4厘米。問(wèn)：這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米?8棱長(zhǎng)為1米的2100個(gè)正方體圍成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，它的高為10米，長(zhǎng)和寬都大于高。問(wèn)：它的長(zhǎng)和寬各為多少米?9. 一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體水槽內(nèi)裝有一部分水，往水槽中投入一個(gè)鉛錘，此時(shí)有部分水溢出，將鉛錘從水槽中取出，量得水面高2.4分米，鉛錘的體積是多少立方分米？10. 有甲、