電工技術(shù)-電工學(xué)一(高福華)第三章

1、第三章 正弦交流電路第一節(jié)第一節(jié) 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 正弦交流電的相量表示法正弦交流電的相量表示法第三節(jié)第三節(jié) 單一理想元件的交流電路單一理想元件的交流電路第四節(jié)第四節(jié) RLC串聯(lián)的交流電路串聯(lián)的交流電路第五節(jié)第五節(jié) 復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)第六節(jié)第六節(jié) 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高第七節(jié)第七節(jié) 向量圖在電路分析中的應(yīng)用向量圖在電路分析中的應(yīng)用第八節(jié)第八節(jié) 正弦交流電路的分析方法正弦交流電路的分析方法第一節(jié) 正弦交流電的基本概念v 正弦量正弦量v 正弦量的三要素正弦量的三要素 一、正弦量一、正弦量: : 大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化大小和方向隨時

2、間按正弦規(guī)律變化 的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為正弦量。的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為正弦量。 隨時間作正弦規(guī)律變化的電流叫做隨時間作正弦規(guī)律變化的電流叫做正弦電流。正弦電流。 正弦交流電路中的物理量還有正弦正弦交流電路中的物理量還有正弦交流電壓、正弦交流電動勢等，它們交流電壓、正弦交流電動勢等，它們統(tǒng)稱為正弦交流電。統(tǒng)稱為正弦交流電。i=Isin(t+ ) 其波形如圖其波形如圖 t i mI T從表達式可以看出從表達式可以看出, ,當當Im、 確定后確定后, ,正正弦量就被唯一地確定弦量就被唯一地確定了了, ,所以這三個量統(tǒng)稱所以這三個量統(tǒng)稱為正弦量的三要素。為正弦量的三要素。正弦電流正弦電流 i

3、用三角函數(shù)表示為用三角函數(shù)表示為 O二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素1. .角頻率角頻率（周期周期T、頻率、頻率f ）2. .幅值（最大值和有效值）幅值（最大值和有效值）3. 初相初相周期周期T : 正弦量重復(fù)再現(xiàn)一次的最短時正弦量重復(fù)再現(xiàn)一次的最短時 間稱為周期。單位是秒間稱為周期。單位是秒 (s)。頻率頻率f : 單位時間里正弦量變化的周期單位時間里正弦量變化的周期數(shù)稱為頻率。單位是赫茲數(shù)稱為頻率。單位是赫茲(Hz)。 顯然顯然 f =1/T 或或 T =1/f 1.周期周期、頻率、頻率f 和角頻率和角頻率角頻率角頻率 : : 單位時間里正弦量變化的電角度稱為單位時間里正弦量變化的電角

4、度稱為 角頻率。單位是弧度角頻率。單位是弧度/秒（秒（rad/s）。）。 =2/T=2f 周期，頻率，角頻率從不同角度描述周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外兩個。之一便可以求出另外兩個。 2瞬時值、幅值和有效值瞬時值、幅值和有效值 正弦量某一正弦量某一瞬間的值瞬間的值稱為瞬時值，瞬稱為瞬時值，瞬 時值中時值中最大的最大的稱為最大值。稱為最大值。Im、Um、 Em分別表示電流、電壓和電動勢的分別表示電流、電壓和電動勢的 最大值。最大值。 表示表示交流電交流電的大小常用的大小常用有效值有效值的概念。的概念。 把

5、兩個等值電阻分別通一交流電流把兩個等值電阻分別通一交流電流i 和直流電流和直流電流。如果在相同的時間。如果在相同的時間內(nèi)內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個直直流電流流電流定義為交流電流的有效值。定義為交流電流的有效值。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。220dTi R tI RT 即即201dTIitT 將電流的三角式帶入上式中有將電流的三角式帶入上式中有: :m2II 同理同理: :m2UU m2EE 3. .相位、初相、相位差相位、初相、相位差msin()AiIt 相位相位：我們把：我們把 t+ 稱為相位。稱為相位。初相

6、初相：t0時的相位稱為初相時的相位稱為初相 。相位差相位差：任意兩個：任意兩個同頻率同頻率的正弦的正弦 量的相位之差。用量的相位之差。用 表示。表示。 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關(guān)。與計時的選擇起點無關(guān)。 ti2i1iO 例例1、 msin()VuuUt msin()AiiIt 兩者的相位差為兩者的相位差為:ui 0 電壓超前電流電壓超前電流角角 ( (或電流滯后電壓或電流滯后電

7、壓 角角) ) = =0 電壓與電流同相位電壓與電流同相位 0 電流超前電壓電流超前電壓角角 = 電流與電壓反相電流與電壓反相 若若: :iu、it 0 = =0O解：解： =314rad/s，=2f f = /2=50Hz，T=1/f = 0.02s i= 30， u= 45 = u i=75 Im = 10A 例例2、已知：已知：i =10sin(314t+30) A， ，試指出它們的角試指出它們的角頻率、周期、幅值、有效值和初相，相位頻率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并畫出波形圖差，并畫出波形圖。m=220 2VUmm=5 2A =220V22IUIU， =220 2 sin(31

8、445Vut ）t30u、i10A如圖所示： 45u 滯后滯后 i 75, i 超前超前 u 75。220 2VO第二節(jié) 正弦交流電的相量表示v 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法v 同頻正弦量同頻正弦量相量的運算相量的運算一、相量圖表示法一、相量圖表示法)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位

9、1u1tu0 xyOmUut O1. 正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示

10、。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：I U 、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式: 把表示同頻率的各個正弦量的有向線段畫在一起，把表示同頻率的各個正弦量的有向線段畫在一起

11、，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。90je j90sinj90cosej90 rAje C 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉(zhuǎn)將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到ABA相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉(zhuǎn)將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到C AA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：o90A+1+jo o90Bo90V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U

12、 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U二、同頻正弦量相量的運算二、同頻正弦量相量的運算相量的運算相量的運算：加、減、乘、除法。加、減、乘、除法。加、減法：加、減法：A1A2 = (a1a2) + j (b1b2) 乘法乘法: A1 A2 = c1 c2 12設(shè)：設(shè)： A1 = a1j b1 = c1 1 A2 = a2j b2 = c2 2 =A1A2c1c212除法：除法： +1O+j1ej90 = 1 90 =j由于由于：j I = I e j90 = I ej e j90 = I e

13、j( 90 ) j I1I j I1則則j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) 例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3 3 寫出下列正弦量的相量，寫出下列正弦量的相量， 并求并求 出：出：i

14、= i1+i2 , ,畫出相量圖畫出相量圖。解：解：o120 2 sin(60 )Ait o210 2 sin(30 )Ait ?1= 2060A?2=10- -30A? = ?1+ ?2 =(2060+10 30) )A =20(cos60 +jsin60 )+ 10cos(30)+jsin (30)A=22.3633.4Ao22.36 2 sin(33.4 )Ait =（18.66+j12.39）A=（10+j17.39+8.66j5）A相量圖為相量圖為:1II2I第三節(jié) 單一理想元件的交流電路 v 電阻電路電阻電路v 電感電路電感電路v 電容電路電容電路設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆

15、定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖一、一、 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:

16、瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLudd二、二、 電感元件的交流電路電感元件的交流電路設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sin2d()90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin

17、2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容

18、性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX三、功率關(guān)系三、功率關(guān)系t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm儲能元件上儲能元件上的瞬時功率的瞬時功率耗能元件上耗能元件上的瞬時功率的瞬時功率)(sinsinmmt Uut Ii設(shè)：設(shè)：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所

19、以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來衡因數(shù)，用來衡量對電源的利量對電源的利用程度。用程度。單位：單位：varsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗電阻消耗的電能的電能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：URU XU電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電

20、路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設(shè)備等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有

21、效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)電流的有效值電流的有效值I與瞬時值與瞬時值 i ;(2) 各部分電壓的各部分電壓的有效值與瞬時值；有效值與瞬時值；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無功功率無功功率Q和視在功率和視在功率S。在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-5330

22、80-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因為為 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通過計算可看出：通過計算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量圖相量圖(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)-774.4var)var53(sin4.4220sin UIQ或或-774.4var)()(2CLCL

23、XXIIU-UQ呈容性呈容性5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：已知已知:F1. 0,2k CR在在RC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ輸入電壓輸入電壓500Hz1V,1fU(1)求輸出電壓求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系的大小和相位關(guān)系 (2)

24、當將電容當將電容C改為改為 時時,求求(1)中各項；中各項；(3)當將頻率改為當將頻率改為4000Hz時時,再求再求(1)中各項。中各項。F20RC1U+_+_I2U方法方法1：(1)0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU54%12UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：設(shè)解：設(shè)V580.54V583.772V013.22212 jUZRU0.54VVcos581cos12 UU12UUI58-5823.2-arctanarctanRXCR1610205003.142116- CXC,k222 CXRZ0arct

25、anRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U解：設(shè)解：設(shè)(2)（3）004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU31 . 11UCUI2U98%12UU2U1U比比 超前超前311.RXC第五節(jié)第五節(jié) 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 無無源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián) 無源二端網(wǎng)絡(luò)功率的計算方法無源二端網(wǎng)絡(luò)功率的計算方法一、無源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗一、無源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗無無源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)U IIUZLjC1j-二、復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)二、復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)

26、UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220

27、 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68

28、j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III三、無源二端網(wǎng)絡(luò)功率的計算方法三、無源二端網(wǎng)絡(luò)功率的計算方法計算功率的兩種方法計算功率的兩種方法：1） 先求出各復(fù)阻抗的有功功率先求出各復(fù)阻抗的有功功率Pk

29、，無功功率，無功功率Qk,然后計算總功率。然后計算總功率。n1kkn21PPPPPn1kkn21QQQQQ22QPScosUIP 2） 先求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，然后確定兩端的先求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，然后確定兩端的電壓和電流，計算功率電壓和電流，計算功率sinUIQ UIS 第六節(jié) 功率因數(shù)的提高v 提提高功率因數(shù)的意義高功率因數(shù)的意義v 提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法v并聯(lián)電容的選取并聯(lián)電容的選取一、提高功率因數(shù)一、提高功率因數(shù)的的意義意義 功率因數(shù)功率因數(shù):。scoUIZRXjXRZ+U-ZIv的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinU

30、IQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供無功功率。無需提供無功功率。(費電費電)設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導(dǎo)線截面積導(dǎo)線截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感

31、性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.9coscosL LI二、功率因數(shù)的提高二、功率因數(shù)的提高1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。原負載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cos

32、IcosCIC+U-RLI1I1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流 I1三、三、 并聯(lián)電容的選取并聯(lián)電容的選取1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0

33、.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并

34、并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos例例2:解：解：(1)電源提供的電流為：電源提供的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源的額定電流為：電源的額定電流為：0.5cosN已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電，的感性負載供電，cos45.45AA22010103NNN USINII 所所以以（2）如將）如將 提高到提高到0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所以所以畫相量圖時畫相

35、量圖時, ,參考相量的選擇很關(guān)鍵。一參考相量的選擇很關(guān)鍵。一般般, ,串聯(lián)電路選串聯(lián)電路選電流電流為參考相量為參考相量, ,并聯(lián)電并聯(lián)電路選路選兩端電壓兩端電壓為參考相量為參考相量, ,在串、并混聯(lián)在串、并混聯(lián)電路選最基本的電路選最基本的并聯(lián)電路的端電壓并聯(lián)電路的端電壓為為參考相量參考相量。第七節(jié) 相量圖在電路分析中的應(yīng)用例例1、 圖示圖示正弦交流電路中正弦交流電路中, P = 200 W, U=40V， R=XC=8， 求求?、?1、?2、XL、UL 。 RXLXC??1?2U CU LU 45作相量圖：作相量圖：1I 2I I U LU 22ab40 2VLUUU / 8LLXUI 21

36、/ 5AIIP R ?1=50A?2=590A?=7.0745AUab=I1R40VabU 40 2 135 VLU ababU設(shè)設(shè) 為參考正弦量為參考正弦量第八節(jié) 復(fù)雜正弦交流電路的分析方法及舉例 同第同第2章計算復(fù)雜直流電路一樣章計算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維南等方法也適用于計結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維南等方法也適用于計算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗阻抗來表來表示，并采用示，并采用計算。計算。IU、 若正弦量用相量若

37、正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路IUZ 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手汀i12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感

38、、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsi

39、n2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj200)100j11(LXRZ400jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電