任意角的三角函數(shù)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上任意角的三角函數(shù)高淳中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 馬振功教學(xué)對(duì)象綜高一年級(jí)授課學(xué)時(shí)2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、理解任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其定義域；會(huì)用角終邊上任意一點(diǎn)坐標(biāo)表示的正弦、余弦和正切值.2、掌握正弦、余弦、正切的定義域；能利用三角函數(shù)的定義確定這三種函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào).3、運(yùn)用研究函數(shù)的一般方法，經(jīng)歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比等思想方法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)定義及其在各象限內(nèi)符號(hào)。難點(diǎn)：對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解。教學(xué)方法啟發(fā)、引導(dǎo)、演示法、練習(xí)法.教學(xué)（課程）資源1、江蘇省中等職業(yè)學(xué)校文化課數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）教材及

2、教師用書(shū).2、江蘇省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)與同步訓(xùn)練（基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）3、多媒體PPT、三角板教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)將三角函數(shù)的自變量從銳角推廣到任意角,通過(guò)平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)及其三個(gè)比值的特點(diǎn)定義了任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，討論了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三個(gè)函數(shù)值在各象限的符號(hào)。三角函數(shù)是重要的初等函數(shù)，是第3章函數(shù)的延伸和拓展，通過(guò)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步鞏固函數(shù)的概念。因此，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義是本節(jié)重點(diǎn)，關(guān)鍵是幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的概念，同時(shí)又對(duì)后面的三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵作用。依據(jù)教學(xué)大綱，本節(jié)內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)

3、完成，第一課時(shí)重點(diǎn)介紹任意角的三角函數(shù)定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用；第二課時(shí)重點(diǎn)介紹三個(gè)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)。學(xué)情分析：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直角三角形中銳角的正弦、余弦和正切的定義，這為本節(jié)課三角函數(shù)定義的推廣奠定了基礎(chǔ)。而我所任教班級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性相對(duì)欠缺，因此，在理解任意角三角函數(shù)定義時(shí)可能會(huì)遇到一定的困難，教學(xué)預(yù)案構(gòu)思，自認(rèn)為要較多地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教學(xué)方法：為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用了問(wèn)題引導(dǎo)策略，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、演示、練習(xí)、多媒體輔助等多種教學(xué)方法相結(jié)合，通過(guò)課堂上教師設(shè)置的問(wèn)題，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，化解教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)思路：首先圍繞角

4、的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何直觀，借助相似三角形知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到任意角的正弦值、余弦值、正切值定義的合理性；在此基礎(chǔ)上運(yùn)用函數(shù)的概念，幫助學(xué)生體會(huì)任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的意義。接著牢牢抓住三角函數(shù)定義及聯(lián)系定義的角的終邊在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、回顧、分析、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)歸納等過(guò)程。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容主要為“情境導(dǎo)入探索研究啟發(fā)引導(dǎo)應(yīng)用并解決問(wèn)題?！苯虒W(xué)環(huán)節(jié)與主要內(nèi)容教學(xué)表現(xiàn)行為目標(biāo)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)一、情景導(dǎo)入（5 min）多媒體投影： 問(wèn)題1： = 、= 、= 問(wèn)題2： 初中對(duì)銳角是如何定義、的值呢？ 如圖:,， (引導(dǎo)學(xué)生分析)在上述的表達(dá)式中，任意一個(gè)銳角都唯一對(duì)應(yīng)一

5、組，即分別是銳角的的函數(shù)。思考：對(duì)上述問(wèn)題2的銳角能否推廣到任意角呢？這就是我們本節(jié)要學(xué)習(xí)的知識(shí)：引出課題：§5.3任意角的三角函數(shù)1、從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，導(dǎo)入新課，提高學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性。2、通過(guò)角與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。1、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)值和銳角 的正弦、余弦和正切定義的識(shí)記情況。2、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解。二、段落（一）探索新知（15min）問(wèn)題1:若將問(wèn)題2中的直角三角形放在坐標(biāo)系中（如下圖）此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？、與點(diǎn)的坐標(biāo)存在怎樣的關(guān)系呢？(學(xué)生小組討論，總結(jié)出結(jié)論)結(jié)論：已知銳角的終邊上一點(diǎn)，那么可表示出、。即， （ 其中）問(wèn)題2：

6、在直角坐標(biāo)系中，在銳角的終邊上任意取不同于原點(diǎn)的點(diǎn)和設(shè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為.（1），這三個(gè)等式成立嗎？（2）當(dāng)銳角不變時(shí)，三個(gè)比值與點(diǎn)在角終邊上的位置有關(guān)嗎？問(wèn)題3 ：對(duì)角變?yōu)槿我饨菚r(shí)，問(wèn)題2的結(jié)論還成立嗎？（用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生直觀感受）教師：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，三個(gè)比值只與終邊的位置有關(guān)，與在終邊上選取的點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。因此，我們可以用三個(gè)比值來(lái)定義角的三角函數(shù)。任意角三角函數(shù)的定義：（板書(shū)）一般地，當(dāng)角是任意角時(shí)，設(shè)為終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，我們定義：比值叫做的正弦值，記作即比值叫做的余弦值，記作即比值叫做的正切值，記作即 依照上述定義,對(duì)于每一個(gè)確定的角，都分別有唯一的正弦值、余弦值

7、、正切值與之對(duì)應(yīng)，所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以為自變量的函數(shù)，分別叫做角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)。(二) 定義應(yīng)用：（25min）例1：如圖，已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值 【學(xué)生練習(xí)】已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角 的三個(gè)三角函數(shù)值。例2：求下列各角的正弦值、余弦值、正切值。（1） （2）【學(xué)生練習(xí)】數(shù)學(xué)課本頁(yè)練習(xí)(填寫(xiě)下表)。例3：已知角終邊上有一點(diǎn)，且，求，的值。【變式】已知角為第二象限角，其終邊上有一點(diǎn)，且，求，的值。問(wèn)題解決： 在直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)為，試求， 1、通過(guò)圖形讓學(xué)生直觀感受、的值與角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)之間關(guān)系，為給出任意角的三

8、角函數(shù)定義做好鋪墊。2、通過(guò)問(wèn)題2的探索，可以為任意角三角函數(shù)的合理性做好鋪墊。3、借助幾何畫(huà)板的直觀性，加深學(xué)生的理解。4、通過(guò)對(duì)定義的強(qiáng)調(diào)和板書(shū)，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。5、通過(guò)例1加深學(xué)生對(duì)定義的理解。6、通過(guò)例2，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題的能力。7、通過(guò)變式提高學(xué)生的變式思維能力。8、借助單位圓進(jìn)一步加深對(duì)三角函數(shù)定義的理解。1、評(píng)價(jià)學(xué)生通過(guò)觀察圖形解決問(wèn)題的能力。2、通過(guò)學(xué)生對(duì)探索問(wèn)題的回答，評(píng)價(jià)他們對(duì)相似三角形相關(guān)知識(shí)的掌握情況。3、評(píng)價(jià)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)歸納能力。4、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)定義識(shí)記情況。5、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)特殊角終邊位置的判定。6、評(píng)價(jià)學(xué)生的變式思維能力和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的

9、能力。 三、段落（一）探索新知（15min）問(wèn)題1：對(duì)于任意角，點(diǎn)為角終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）那么始終有意義嗎？(讓學(xué)生小組討論)總結(jié)： （）故恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域是.同理余弦函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)無(wú)意義，此時(shí)角的終邊在軸上，所以正切函數(shù)的定義域?yàn)楸磉_(dá)式定義域RR問(wèn)題2：在直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)怎樣？問(wèn)題3：當(dāng)任意角的終邊落在各象限時(shí)，三個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)怎樣？分析： ， 正弦值的符號(hào)與縱坐標(biāo)同號(hào) 終邊在一、二象限的角的正弦為正； 終邊在三、四象限的角的正弦為負(fù)；同理可以分析余弦、正切在各象限的符號(hào)。記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余

10、弦（二）知識(shí)應(yīng)用：（25min）例4：確定下列三角函數(shù)的符號(hào)。 （1） （2） （3）【學(xué)生練習(xí)】確定下列三角函數(shù)的符號(hào)。 （1） （2） （3）例5：已知，判斷角是第幾象限角.【學(xué)生練習(xí)】已知角是第二象限的角，則求的值。例6：在中， 已知，判斷的形狀.【學(xué)生練習(xí)】若三角形的兩個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，判斷三角形形狀.1、用討論函數(shù)定義域的一般方法探索正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域。2、復(fù)習(xí)回顧坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，為探索角的終邊在各象限時(shí)三角函數(shù)的符號(hào)做好鋪墊。3、培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比思想分析問(wèn)題的能力。4、提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力。1、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域的掌握情況。2、評(píng)價(jià)學(xué)生理解定義、應(yīng)用定義的能力。3、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)符號(hào)的識(shí)記。4、評(píng)價(jià)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和總結(jié)歸納能力。5、評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)角終邊位置判定。四、課堂小結(jié)（3 min）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)收獲進(jìn)行總結(jié)：1、任意角三角函