沙龍國際教育專區(qū)初中教育數(shù)學(xué)

1、2021/4/21 初三數(shù)學(xué)備課組初三數(shù)學(xué)備課組2021/4/22學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。沙龍國際http:/ lsh2021/4/23小練習(xí)1、原價100元的商品，漲價10%后為_元。2、原價a元的商品，連續(xù)2次漲價10%后為_元。連續(xù)n次漲價10%呢？_3、a是基礎(chǔ)量，b是增長后的量，n是增長的次數(shù)，x是平均增長率，可列等式_。4、如果是下降、減少呢？_bxan )1 (2021/4/24例：真情超市前年的營業(yè)額為例：真情超市前年的營業(yè)額為280280萬元，預(yù)計今萬元，預(yù)計今年的營業(yè)額達年的營業(yè)額達403.2403.2萬元，求平均每年增長的百萬元，求平均每年增長

2、的百分率？分率？分析：前年分析：前年 280280 去年去年 280(1+x)280(1+x) 今年今年 280(1+x)(1+x)280(1+x)(1+x)或直接用公式理解：今年到后年間隔或直接用公式理解：今年到后年間隔2 2年，年，前年的營業(yè)額前年的營業(yè)額（1+1+平均增長率）平均增長率） = =今年的營業(yè)額今年的營業(yè)額 22 .403)1 (2802 x44. 1)1 (2 x1+x=1.212 .2x (舍去舍去)2.02x答：平均每年的增長率為答：平均每年的增長率為20%解：平均每年增長的百分率為解：平均每年增長的百分率為x,x,根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：若按這個增長速度，估計明年的若

3、按這個增長速度，估計明年的營業(yè)額將達到多少？營業(yè)額將達到多少？2021/4/25小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長率的問題在這種增長率的問題在實際生活普遍存在實際生活普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式若平均增長若平均增長( (或降低或降低) )百分率為百分率為x,x,增長增長( (或降低或降低) )前的是前的是a a, ,增長增長( (或降低或降低) )n n次次后的量是后的量是b b, ,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為為bxan )1 (其中增長取其中增長取+,+,降低取降低取2021/4/26列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列

4、、解、答這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 2021/4/272、某廠今年、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為月份的總產(chǎn)量為500噸噸,3月份的總月份的總產(chǎn)量為產(chǎn)量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500.B1、某林場現(xiàn)有木材、某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場，那么兩年后該林場有木材有木材_立方米立方米.2%

5、)1 (pa沙龍國際http:/ lsh2021/4/281、某林場現(xiàn)有木材、某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場，那么兩年后該林場有木材有木材_立方米立方米.四、達標(biāo)訓(xùn)練（四、達標(biāo)訓(xùn)練（12分鐘）分鐘）2、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為月份平均增長的百分率相同，均為x，可，可列出方程為列出方程為_2%)1 (pa60

6、)1 (15)1 (15152xx2021/4/293.3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。某城市近為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（如圖所示）。（1 1）根據(jù)圖中所提供的）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：信息回答下列問題：20012001年底的綠地面年底的綠地面積為積為 公頃，比公頃，比20002000年底增年底增加了加了 公頃；在公頃；在19991999年，年，20002000年，

7、年，20012001年這三年中，綠地面積增加最年這三年中，綠地面積增加最多的是多的是 _年；年；（2 2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到20032003年底使城區(qū)綠地面積達到年底使城區(qū)綠地面積達到72.672.6公頃，公頃，試求試求20022002年年,2003,2003年兩年綠地面積的年平年兩年綠地面積的年平均增長率。均增長率。20001999199820016042000解：設(shè)解：設(shè)20022002年年,2003,2003年年兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平均增長率為均增長率為x x，根據(jù)題，根據(jù)題意，得意，得 60 (160 (1x x) )2 272.6

8、 72.6 (1(1x x) )2 2=1.21=1.21 11x x= =1.11.1 x x1 1 = 0.1=10%, = 0.1=10%,x x2 2 = =2.1(2.1(不合題意不合題意, ,舍去舍去) ) 答：答： 20022002年年,2003,2003年年兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平均增長率為均增長率為10%10%2021/4/210 某公司20092009年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200200萬元，一月、 二月、三月的營業(yè)額共950950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 分析：設(shè)這個增長率為x;則二月份營業(yè)額為：_三月份營業(yè)額為：_根據(jù)：_作

9、為等量關(guān)系列方程為：2)1 (200 x拓展延伸拓展延伸200(1+x)一月、一月、 二月、三月的營業(yè)額共二月、三月的營業(yè)額共950萬元萬元950)1 (200)1 (2002002xx071242xx整理方程得：5 . 0(5 . 321xx舍去）解這個方程得：答：這個增長率為答：這個增長率為50%。2021/4/2111 1、塔城地區(qū)開展、塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達受科技培訓(xùn)的人員累計達9595萬人次，其中第一萬人次，其中第一年培訓(xùn)了年培訓(xùn)了2020萬人次，求每年接受科技培訓(xùn)的人萬人次，求每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率次的平均增長

10、率分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+ +第二年第二年培訓(xùn)人數(shù)培訓(xùn)人數(shù)+ +第三年培訓(xùn)人數(shù)第三年培訓(xùn)人數(shù)=95=95萬。萬。解：95)1 (20)1 (20202xx071242 xx整理得：整理得：0) 12)(72(xx即271x舍去5 . 02x答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%50%2021/4/2123、某校去年對實驗器材的投資為、某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計今預(yù)計今明兩年的投資總額為明兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是在

11、實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方則可列方程為程為 .8)1 (2)1 (22xx2、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為月份平均增長的百分率相同，均為x，可，可列出方程為列出方程為_60)1 (15)1 (15152xx2021/4/2134. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了件的價格比兩個月前下降了3

12、6，問平均每月降價百分，問平均每月降價百分之幾？之幾？解：設(shè)平均每月降價的百分數(shù)為解：設(shè)平均每月降價的百分數(shù)為 ，又設(shè)兩個月前的價格為又設(shè)兩個月前的價格為 元，則現(xiàn)在的價格為元，則現(xiàn)在的價格為 元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ， 不合題意舍去不合題意舍去答：平均每月降價答：平均每月降價 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 202021/4/2141 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法沙龍國際http:/ lsh2021/4/2152021/4/2163000)1 (50002x),(77