綜合題中的求取值范圍問題

1、2017年08月14日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共27小題）1已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且ab（）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個交點；（）直線與拋物線的另一個交點記為N（）若1a，求線段MN長度的取值范圍；（）求QMN面積的最小值2已知函數(shù)y=mx2（2m5）x+m2的圖象與x軸有兩個公共點（1）求m的取值范圍，并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1，當(dāng)nx1時，y的取值范圍是1y3n，求n的值；函數(shù)C2：y=m（xh）2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點P落在

2、以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上，設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點為M，求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式3平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數(shù)y=x2+（m2）x+2m的圖象經(jīng)過點A、B，且a、m滿足2am=d（d為常數(shù)）（1）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點當(dāng)a=1、d=1時，求k的值；若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；（2）當(dāng)d=4且a2、a4時，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由4定

3、義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x1，它的相關(guān)函數(shù)為y=（1）已知點A（5，8）在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點B（m，）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；當(dāng)3x3時，求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（，1），（，1），連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍5如圖，拋物線y=mx216

4、mx+48m（m0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A左側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點E（1）若OAC為等腰直角三角形，求m的值；（2）若對任意m0，C、E兩點總關(guān)于原點對稱，求點D的坐標（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點D運動到某一位置時，恰好使得ODB=OAD，且點D為線段AE的中點，此時對于該拋物線上任意一點P（x0，y0）總有n+4my0212y050成立，求實數(shù)n的最小值6已知二次函數(shù)y=ax24ax+a2+2（a0）圖象的頂點G在直線AB上，其中A（，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E（1）求二次函數(shù)

5、y=ax24ax+a2+2的關(guān)系式；（2）點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m，使得當(dāng)x時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由7已知：拋物線C1：與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：都與x軸有交點；與y軸相交于同一點（1）求m，n的值；（2）試寫出x為何值時，y1y2？（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C28拋物線L：y=a（xx1）（xx2）（常數(shù)a0）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且x1x20，AB=4，當(dāng)直線l：y=3x+t+2（常

6、數(shù)t0）同時經(jīng)過點A，C時，t=1（1）點C的坐標是 ；（2）求點A，B的坐標及L的頂點坐標；（3）在如圖2 所示的平面直角坐標系中，畫出L的大致圖象；（4）將L向右平移t個單位長度，平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G，若直線l與G有公共點，直接寫出t的取值范圍9已知拋物線l：y=（xh）24（h為常數(shù)）（1）如圖1，當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點P（1，4）時，l與x軸從左到右的交點為A、B，與y軸交于點C求l的解析式，并寫出l的對稱軸及頂點坐標在l上是否存在點D，使SABD=SABC，若存在，請求出D點坐標，若不存在，請說明理由點M是l上任意一點，過點M做ME垂直y軸于點E，交直線BC于點D，

7、過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點M的坐標（2）設(shè)l與雙曲線y=有個交點橫坐標為x0，且滿足3x05，通過l位置隨h變化的過程，直接寫出h的取值范圍10在如圖的平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（2，2）（1）該拋物線的對稱軸為直線 ，若點（3，m）與點（3，n）在該拋物線上，則m n（填“”、“=”或“”）；（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標，并畫出圖象；（3）設(shè)點C的坐標為（3，4），點C關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在直線CC以下部分為圖象g，若直線CD與圖象g有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，

8、求點D縱坐標t的取值范圍11在坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，（1）求拋物線的表達式；（2）若點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當(dāng)DAC的面積最大時，求點D的坐標；（3）設(shè)拋物線頂點關(guān)于y軸的對稱點為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與圖象G有公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點N縱坐標t的取值范圍12在平面直角坐標系xOy中，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點C的坐標為（a，b）（1）當(dāng)點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，4）時，

9、求C點的坐標（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請求出點A、B的坐標（用字母a、b表示），并在所給圖中標出點A，點B的位置（3）在（2）的圖中，設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點D，直線y=ax+b交y軸于點E，點F的坐標為（1，0），且DEFC，若tanODE2，求b的取值范圍13在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：如果y=，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”例如：點（5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（5，6），點（5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（5，6）（1）如果點A（3，1），B（1，3）的“關(guān)聯(lián)點”中有一個在函數(shù)y=的圖象上，那么這個點是 （填“點A”或

10、“點B”）（2）如果點N（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點N的“關(guān)聯(lián)點”，求點N的坐標（3）如果點P在函數(shù)y=x2+4（2xa）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標y的取值范圍是4y4，那么實數(shù)a的取值范圍14如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）該拋物線解析式為 ；頂點坐標為 ；（2）將該拋物線向下平移3個單位長度，再向右移動n（n0）個單位長度使得拋物線的頂點在ABC內(nèi)部（不包括邊界），試求n的取值范圍；（3）在y軸上是否存在點P，使得APO+ACO=ABC？若存在，求出CP的長度；若不存在，請說明理由15如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標

11、為E（1，4），與x軸交于點A、B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點C的坐標；（2）如圖1，點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連結(jié)PC、PB、BC，設(shè)點P的橫坐標為t當(dāng)t為何值時，PBC的面積最大？并求出最大面積；當(dāng)t為何值時，PBC是直角三角形？（3）如圖2，過E作EFx軸于F，若M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍16如圖，經(jīng)過點A（0，6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（2，0）、C兩點（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點D的坐標；（2）求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）將（

12、1）中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m（m0）個單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（4）在（3）的結(jié)論下，新拋物線y1上是否存在點Q，使得QAB是以AB為底邊的等腰三角形，請分析所有可能出現(xiàn)的情況，并直接寫出相對應(yīng)的m的取值范圍17在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+m經(jīng)過點A（2，n），B（1，），拋物線y=x22tx+t21與x軸相交于點C，D（1）求點A的坐標；（2）設(shè)點E的坐標為（，0），若點C，D都在線段OE上，求t的取值范圍；（3）若該拋物線與線段AB有公共點，求t的取值范圍18新定義函數(shù)：在y關(guān)于x的函數(shù)中，若0x1時，函

13、數(shù)y有最大值和最小值，分別記ymax和ymin，且滿足，則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”（1）若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；（2）判斷函數(shù)y=x2x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說明理由；（3）已知函數(shù)y=x22mx+1，若對于0x1上的任意三個實數(shù)a，b，c所對應(yīng)的三個函數(shù)值都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則求滿足條件的m的取值范圍19如圖，已知拋物線y=x2+9的頂點為A，曲線DE是雙曲線y=（3x12）的一部分，記作G1，且D（3，m）、E（12，m3），將拋物線y=x2+9水平向右移動a個單位，得到拋物線G2（1）求雙曲線的解析式；（2）設(shè)拋物線y=x2+9與x軸的交點為B

14、、C，且B在C的左側(cè)，則線段BD的長為 ；（3）點（6，n）為G1與G2的交點坐標，求a的值（4）在移動過程中，若G1與G2有兩個交點，設(shè)G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點，若MN，直接寫出a的取值范圍20已知二次函數(shù)y=a（x1）（x3）（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點（A左B右），與y軸交于C點（0，3）P為x軸下方二次函數(shù)y=a（x1）（x3）（a0）圖象上一點，P點橫坐標為m（1）求a的值；（2）若P為二次函數(shù)y=a（x1）（x3）（a0）圖象的頂點，求證：ACO=PCB；（3）Q（m+n，y0）為二次函數(shù)y=a（x1）（x3）（a0）圖象上一點，且ACO=QCB，求n的取

15、值范圍21在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2mxm2m+1（1）當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，求該拋物線的解析式；（2）不論m取何值時，拋物線的頂點始終在一條直線上，求該直線的解析式；（3）若有兩點A（1，0），B（1，0），且該拋物線與線段AB始終有交點，請直接寫出m的取值范圍22如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DAAB移動，且一直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N（1）填空：經(jīng)過A，B，D三點的拋物線的解析式是

16、；（2）已知點F在（1）中的拋物線的對稱軸上，求點F到點B，D的距離之差的最大值；（3）如圖1，當(dāng)點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，當(dāng)點P在線段AB上移動時，設(shè)P點坐標為（x，2），記DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S隨x增大而增大時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍23如圖，拋物線l：y=（xh）22與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)的圖象（1）若點A的坐標為（1，0）求拋物線l的表達式，并直接寫出當(dāng)x為何值

17、時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；如圖2，若過A點的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點P，Q，且SABQ=2SABP，求點P的坐標；（2）當(dāng)2x3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍24如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達式；（2）拋物線F上有兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），若2x1x2，y1y2，求m的取值范圍；（3）設(shè)點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1x22，比較y1與y2的大??；（4）當(dāng)拋物線F與線段A

18、B有公共點時，直接寫出m的取值范圍25如圖所示，拋物線y=ax2+bx與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A，B兩點的坐標分別為（1，0），（3，0）點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動；同時點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿線段BC向終點C運動，當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，連接PQ設(shè)點P運動的時間為t秒（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式（2）設(shè)點P關(guān)于直線BC的對稱點為點D，連接DQ，BD當(dāng)DQx軸時，求證：PQ=BD；在運動的過程中，點D有可能落在拋物線y=ax2+bx上嗎？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由（3）在運動的過程中，請

19、直接寫出當(dāng)點Q落在BDP外部時t的取值范圍26在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx22mx+m1（m0）與x軸的交點為A，B，頂點為C，將拋物線在A，C，B之間的部分記為圖象E（A，B兩點除外）（1）求拋物線的頂點坐標（2）AB=6時，經(jīng)過點C的直線y=kx+b（k0）與圖象E有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍（3）若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點當(dāng)m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A，C，B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍27如圖，拋物線L：y=（xt）（xt+4）（常數(shù)t0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線

20、段OA的中點M作MPx軸，交雙曲線y=（k0，x0）于點P，且OAMP=12，（1）求k值；（2）當(dāng)t=1時，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖象G最高點的坐標；（4）設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0，且滿足4x06，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍2017年08月14日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共27小題）1（2017福建）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且ab（）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩

21、個交點；（）直線與拋物線的另一個交點記為N（）若1a，求線段MN長度的取值范圍；（）求QMN面積的最小值【分析】（）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點坐標；（）由直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，再判斷其判別式大于0即可；（）（i）由（）的方程，可求得N點坐標，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長度的取值范圍；（ii）設(shè)拋物線對稱軸交直線與點E，則可求得E點坐標，利用SQMN=SQEN+SQEM可用a表示出QMN的面積，再整理成關(guān)于a的一元二次方程，利用判別式可得其

22、面積的取值范圍，可求得答案【解答】解：（）拋物線y=ax2+ax+b過點M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，拋物線頂點Q的坐標為（，）；（）直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），0=2×1+m，解得m=2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0（*）=（a2）24a（2a+2）=9a212a+4，由（）知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，直線與拋物線有兩個交點；（）聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0，即x2+（1）x2+=0，（x1）x（2

23、）=0，解得x=1或x=2，N點坐標為（2，6），（i）由勾股定理可得MN2=（2）12+（6）2=+45=20（）2，1a，21，MN2隨的增大而減小，當(dāng)=2時，MN2有最大值245，則MN有最大值7，當(dāng)=1時，MN2有最小值125，則MN有最小值5，線段MN長度的取值范圍為5MN7；（ii）如圖，設(shè)拋物線對稱軸交直線與點E，拋物線對稱軸為x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），且a0，設(shè)QMN的面積為S，S=SQEN+SQEM=|（2）1|（3）|=，27a2+（8S54）a+24=0（*），關(guān)于a的方程（*）有實數(shù)根，=（8S54）24×27×240，即（8S5

24、4）2（36）2，a0，S=，8S540，8S5436，即S+，當(dāng)S=+時，由方程（*）可得a=滿足題意，當(dāng)a=，b=時，QMN面積的最小值為+【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、勾股定理、三角形的面積等知識在（1）中由M的坐標得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得N點的坐標是解題的關(guān)鍵，在最后一小題中用a表示出QMN的面積是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大2（2017濟寧）已知函數(shù)y=mx2（2m5）x+m2的圖象與x軸有兩個公共點（1）求m的取值范圍，并寫

25、出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1，當(dāng)nx1時，y的取值范圍是1y3n，求n的值；函數(shù)C2：y=m（xh）2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上，設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點為M，求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式【分析】（1）函數(shù)圖形與x軸有兩個公共點，則該函數(shù)為二次函數(shù)且0，故此可得到關(guān)于m的不等式組，從而可求得m的取值范圍；（2）先求得拋物線的對稱軸，當(dāng)nx1時，函數(shù)圖象位于對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)當(dāng)x=n時，y有最大值3n，然后將x=n，y=3n代入求解即可；（3）先求得點M的坐標，然后再求得當(dāng)M

26、P經(jīng)過圓心時，PM有最大值，故此可求得點P的坐標，從而可得到函數(shù)C2的解析式【解答】解：（1）函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，m0且（2m5）24m（m2）0，解得：m且m0m為符合條件的最大整數(shù)，m=2函數(shù)的解析式為y=2x2+x（2）拋物線的對稱軸為x=nx1，a=20，當(dāng)nx1時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=n時，y=3n2n2+n=3n，解得n=2或n=0（舍去）n的值為2（3）y=2x2+x=2（x+）2，M（，）如圖所示：當(dāng)點P在OM與O的交點處時，PM有最大值設(shè)直線OM的解析式為y=kx，將點M的坐標代入得：k=，解得：k=OM的解析式為y=x設(shè)點P的坐標為（x，x）由兩點間的距離公式可知

27、：OP=，解得：x=2或x=2（舍去）點P的坐標為（2，1）當(dāng)點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式為y=2（x2）2+1【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，找出PM取得最大值的條件是解題的關(guān)鍵3（2017泰州）平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數(shù)y=x2+（m2）x+2m的圖象經(jīng)過點A、B，且a、m滿足2am=d（d為常數(shù)）（1）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點當(dāng)a=1、d=1時，求k的值；若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；（2）當(dāng)

28、d=4且a2、a4時，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由【分析】（1）當(dāng)a=1、d=1時，m=2ad=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點A和點B的坐標，最后將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可；將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小，可得到（am）（a+2）（a+2m）（a+4），結(jié)合已知條件2am=d，可求得d的取值范圍；（2）由d=4可得到m=2a+4

29、，則拋物線的解析式為y=x2+（2a+2）x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，最后依據(jù)點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系；（3）先求得點A和點B的坐標，于是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式，則點C（0，2m），D（0，4m8），于是可得到CD的長度【解答】解：（1）當(dāng)a=1、d=1時，m=2ad=3，所以二次函數(shù)的表達式是y=x2+x+6a=1，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為3，把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，A（1，6），B（3，0）將點A和點B的坐標代入直線的解析式得：，解得

30、：，所以k的值為3y=x2+（m2）x+2m=（xm）（x+2），當(dāng)x=a時，y=（am）（a+2）；當(dāng)x=a+2時，y=（a+24）（a+4），y1隨著x的增大而減小，且aa+2，（am）（a+2）（a+2m）（a+4），解得：2am4，又2am=d，d的取值范圍為d4（2）d=4且a2、a4，2am=d，m=2a+4二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+（2a+2）x+4a+8把x=a代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）點A、點B的縱坐標相同，ABx軸（3）線段CD的長度不變y=x2+（m2

31、）x+2m過點A、點B，2am=d，y=x2+（2ad2）x+2（2ad）yA=a2+（2d）a2d，yB=a2+（2d）a4d8點C（0，2d），D（0，4d8）DC=|2d（4d8）|=|2d+8|d為常數(shù)，線段CD的長度不變【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得點A和點B的坐標是解題的關(guān)鍵4（2017長春）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x1，它的相關(guān)函數(shù)為y=（1）已知點A（5，8）在一次函數(shù)y

32、=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點B（m，）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；當(dāng)3x3時，求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（，1），（，1），連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍【分析】（1）函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為y=，將然后將點A（5，8）代入y=ax+3求解即可；（2）二次函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)為y=，分為m0和m0兩種情況將點B的坐標代入對應(yīng)的關(guān)系式求解即可；當(dāng)3x0時，y=x24x+，然后可 此時的最大值和最小

33、值，當(dāng)0x3時，函數(shù)y=x2+4x，求得此時的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)3x3時的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個交點、2個交點、3個交點時n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為y=，將點A（5，8）代入y=ax+3得：5a+3=8，解得：a=1（2）二次函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)為y=當(dāng)m0時，將B（m，）代入y=x24x+得m24m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2當(dāng)m0時，將B（m，）代入y=x2+4x得：m2+4m=，解得：m=2+或m=2綜上所述：m=2或m=2+或m=2當(dāng)

34、3x0時，y=x24x+，拋物線的對稱軸為x=2，此時y隨x的增大而減小，此時y的最大值為當(dāng)0x3時，函數(shù)y=x2+4x，拋物線的對稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時，有最大值，最大值y=綜上所述，當(dāng)3x3時，函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個公共點所以當(dāng)x=2時，y=1，即4+8+n=1，解得n=3如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個公共點拋物線y=x24xn與y軸交點縱坐標為1，n=1，解得：n=1當(dāng)3n1時，線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+

35、n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個公共點拋物線y=x2+4x+n經(jīng)過點（0，1），n=1如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點拋物線y=x24xn經(jīng)過點M（，1），+2n=1，解得：n=1n時，線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個公共點綜上所述，n的取值范圍是3n1或1n【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個交點、2個交

36、點、3個交點時n的值是解題的關(guān)鍵5（2017長沙）如圖，拋物線y=mx216mx+48m（m0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A左側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點E（1）若OAC為等腰直角三角形，求m的值；（2）若對任意m0，C、E兩點總關(guān)于原點對稱，求點D的坐標（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點D運動到某一位置時，恰好使得ODB=OAD，且點D為線段AE的中點，此時對于該拋物線上任意一點P（x0，y0）總有n+4my0212y050成立，求實數(shù)n的最小值【分析】（1）根據(jù)y=mx216mx+48m，可得A（12，0）

37、，C（0，48m），再根據(jù)OA=OC，即可得到12=48m，進而得出m的值；（2）根據(jù)C、E兩點總關(guān)于原點對稱，得到E（0，48m），根據(jù)E（0，48m），A（12，0）可得直線AE的解析式，最后解方程組即可得到直線AE與拋物線的交點D的坐標；（3）根據(jù)ODBOAD，可得OD=4，進而得到D（6，2），代入拋物線y=mx216mx+48m，可得拋物線解析式，再根據(jù)點P（x0，y0）為拋物線上任意一點，即可得出y0，令t=2（y0+3）2+4，可得t最大值=2（+3）2+4=，再根據(jù)n+，可得實數(shù)n的最小值為【解答】解：（1）令y=mx216mx+48m=m（x4）（x12）=0，則x1=12，

38、x2=4，A（12，0），即OA=12，又C（0，48m），當(dāng)OAC為等腰直角三角形時，OA=OC，即12=48m，m=；（2）由（1）可知點C（0，48m），對任意m0，C、E兩點總關(guān)于原點對稱，必有E（0，48m），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將E（0，48m），A（12，0）代入，可得，解得，直線AE的解析式為y=4mx48m，點D為直線AE與拋物線的交點，解方程組，可得或（點A舍去），即點D的坐標為（8，16m）；（3）當(dāng)ODB=OAD，DOB=AOD時，ODBOAD，OD2=OA×OB=4×12=48，OD=4，又點D為線段AE的中點，AE=2OD=8，又O

39、A=12，OE=4，D（6，2），把D（6，2）代入拋物線y=mx216mx+48m，可得2=36m96m+48m，解得m=，拋物線的解析式為y=（x4）（x12），即y=（x8）2，點P（x0，y0）為拋物線上任意一點，y0，令t=4my0212y050=2y0212y050=2（y0+3）2+4，則當(dāng)y0時，t最大值=2（+3）2+4=，若要使n+4my0212y050成立，則n+，n3，實數(shù)n的最小值為【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的最值，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求直線解析式的綜合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善

40、于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件6（2017江陰市自主招生）已知二次函數(shù)y=ax24ax+a2+2（a0）圖象的頂點G在直線AB上，其中A（，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E（1）求二次函數(shù)y=ax24ax+a2+2的關(guān)系式；（2）點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m，使得當(dāng)x時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB的關(guān)系式，利用配方法可找出拋物線頂點G的坐標為（2，a24a

41、+2），根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標即可求出a值，將a值代入二次函數(shù)關(guān)系式中即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點P的坐標為（t，t2+4t+3），根據(jù)2SAEP=S四邊形GAEP，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取大于2的值，將其再代入點P的坐標中即可得出結(jié)論；（3）將y=0代入二次函數(shù)關(guān)系式中可求出點C、D的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x時拋物線y隨x增大而增大，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，找去其內(nèi)的整數(shù)，再根據(jù)即可確定m的值【解答】解（1）設(shè)直線AB的關(guān)系式為y=kx+b，將點A（，0）、B（0，3）代入y=kx+b中，解得：，直線AB的關(guān)系式為y=2x+3拋物線y=a

42、x24ax+a2+2=a（x2）2+a24a+2，點G（2，a24a+2）點G在直線AB上，a24a+2=4+3=7，a=1，a=5（舍去），二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x+3（2）AP平分四邊形GAEP的面積，2SAEP=S四邊形GAEP設(shè)點P的坐標為（t，t2+4t+3），2××（2+）（t2+4t+3）=×7×（2+）+×7×（t2），整理得：2t26 t3=0，解得：t1=，t2=（舍去），點P的坐標為（，6+）（3）當(dāng)y=x2+4x+3=0時，x1=2，x2=2+，拋物線與x軸交點C（2，0），D（2+，0）在x軸上方，拋物

43、線y隨x增大而增大，2x2又x，解得：43m整數(shù)m為整數(shù)，m為3，2、1又，m，m取2、1【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點以及三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關(guān)于a的一元二次方程；（2）根據(jù)AP平分四邊形GAEP的面積，找出關(guān)于t的一元二次方程；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象，找出關(guān)于m的一元一次不等式組7（2017阜寧縣二模）已知：拋物線C1：與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：都與x軸有交點；與y軸相交于同一點（1）求m，n的值；（2）試寫出

44、x為何值時，y1y2？（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2【分析】（1）由于兩函數(shù)都與x軸有交點，可令拋物線C1中，y=0，得出的方程必有0，時，據(jù)此可求出的m的值，由于兩函數(shù)與y軸的交點相同，可先根據(jù)C1求出與y軸的交點，然后代入C2中即可求出n的值（2）根據(jù)（1）可得出兩函數(shù)的解析式，令y1y2，可得出一個不等式方程，即可求出x的取值范圍（3）將兩函數(shù)化為頂點式，即可得出所求的結(jié)論【解答】解：（1）由C1知：=（m+2）24×（m2+2）=m2+4m+42m28=m2+4m4=（m2）20，m=2當(dāng)x=0時，y=4當(dāng)x=0時，n=4；（2）令y1y2時，x24x+4

45、x2+4x+4，x0當(dāng)x0時，y1y2；（3）由C1向左平移4個單位長度得到C2【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的平移等知識根據(jù)已知條件用根的判別式得出m的值進而求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵8（2017張家口二模）拋物線L：y=a（xx1）（xx2）（常數(shù)a0）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且x1x20，AB=4，當(dāng)直線l：y=3x+t+2（常數(shù)t0）同時經(jīng)過點A，C時，t=1（1）點C的坐標是（0，3）；（2）求點A，B的坐標及L的頂點坐標；（3）在如圖2 所示的平面直角坐標系中，畫出L的大致圖象；（4）將L向右

46、平移t個單位長度，平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G，若直線l與G有公共點，直接寫出t的取值范圍【分析】（1）把t=1代入y=3x+t+2，令x=0，求得相應(yīng)的y值，即可得到點C的坐標；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)平移規(guī)律，可得G的解析式，根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案【解答】解：（1）直線的解析式為y=3x+3，當(dāng)x=0時，y=3，即C點坐標為（0，3），故答案為：（0，3），（2）當(dāng)y=0時，3x+3=0，解得x1=1，即A（1，0），由點A（x1，0），B（x2，0），且x1x20，AB=4，得1x2=4，解得x2=3，即B（3

47、，0）；L：y=a（x1）（x+3），將C（0，3）坐標代入L，得a=1，L的解析式為y=（x1）（x+3），即y=（x+1）2+4L的頂點坐標為（1，4）；（3）函數(shù)圖象如圖；（4）L向右平移t個單位的解析式為y=（x+1t）2+4，a=10，當(dāng)xt1時，y隨x的增大而增大若直線l與G有公共點時，則有當(dāng)x=1+t時，G在直線l的上方，即（t1+1t）2+43（t1）+t+2，解得t【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（2）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（3）的關(guān)鍵是描點法，解（4）的關(guān)鍵是利用函數(shù)值的大小得出不等式，還利用了函數(shù)圖象平移的規(guī)律9（2017

48、南市區(qū)模擬）已知拋物線l：y=（xh）24（h為常數(shù)）（1）如圖1，當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點P（1，4）時，l與x軸從左到右的交點為A、B，與y軸交于點C求l的解析式，并寫出l的對稱軸及頂點坐標在l上是否存在點D，使SABD=SABC，若存在，請求出D點坐標，若不存在，請說明理由點M是l上任意一點，過點M做ME垂直y軸于點E，交直線BC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點M的坐標（2）設(shè)l與雙曲線y=有個交點橫坐標為x0，且滿足3x05，通過l位置隨h變化的過程，直接寫出h的取值范圍【分析】（1）將P（1，4）代入得到關(guān)于h的方程，從而可求得h的值，可得到

49、拋物線的解析式，然后依據(jù)拋物線的解析式可直接得到拋物線的對稱軸和頂點坐標；先求得OC的長，然后由三角形的面積公式可得到點D的縱坐標為3或3，最后將y的值代入求得對應(yīng)的x的值即可；先證明四邊形OEDF為矩形，則DO=EF，由垂線的性質(zhì)可知當(dāng)ODBC時，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中點坐標公式可求得點D的坐標，然后可的點M的縱坐標，由函數(shù)的關(guān)系式可求得點M的橫坐標；（2）拋物線y=（xh）24的頂點在直線y=4上，然后求得當(dāng)x=3和x=5時，雙曲線對應(yīng)的函數(shù)值，得到點A和點B的坐標，然后分別求得當(dāng)拋物線經(jīng)過點A和點B時對應(yīng)的h的值，然后畫出平移后的圖象，最后依據(jù)圖象可得到答案【解答】解：（

50、1）將P（1，4）代入得：（1h）24=4，解得h=1，拋物線的解析式為y=（x1）24拋物線的對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，4）將x=0代入得：y=3，點C的坐標為（0，3）OC=3SABD=SABC，點D的縱坐標為3或3當(dāng)y=3時，（x1）24=3，解得x=2或x=0點D的坐標為（0，3）或（2，3）當(dāng)y=3時，（x1）24=3，解得：x=1+或x=1點D的坐標為（1+，3）或（1，3）綜上所述，點D的坐標為（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）時，SABD=SABC如圖1所示：EOF=OED=OFD=90°，四邊形OEDF為矩形DO=EF依據(jù)垂線段的性質(zhì)可知：當(dāng)OD

51、BC時，OD有最小值，即EF有最小值把y=0代入拋物線的解析式得：（x1）24=0，解得x=1或x=3，B（3，0）OB=OC又ODBC，CD=BD點D的坐標（，）將y=代入得：（x1）24=，解得x=+1或x=+1點M的坐標為（+1，）或（+1，）（2）y=（xh）24，拋物線的頂點在直線y=4上理由：對雙曲線，當(dāng)3x05時，3y0，即L與雙曲線在A（3，3），B（5，）之間的一段有個交點當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，（3h）24=3，解得h=2或h=4當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，（5h）24=，解得：h=5+或h=5隨h的逐漸增加，l的位置隨向右平移，如圖所示由函數(shù)圖象可知：當(dāng)2h5或4h5+時，拋物線與雙

52、曲線在3x05段有個交點【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，矩形的性質(zhì)和判定、垂線段的性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移，畫出平移后的函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵10（2017安徽模擬）在如圖的平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（2，2）（1）該拋物線的對稱軸為直線x=1，若點（3，m）與點（3，n）在該拋物線上，則mn（填“”、“=”或“”）；（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標，并畫出圖象；（3）設(shè)點C的坐標為（3，4），點C關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在直線CC以下部分為圖象g，若直線CD與圖象g有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的縱坐標相同可知：A、B是對稱點，可得對稱軸，由拋物線的增減性可得：mn；（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，配方