八年級(jí)下冊(cè)不等式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式和一元一次不等式組八年級(jí)下 數(shù)學(xué) 第二章專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)1.知識(shí)點(diǎn)1.1不等式（1） 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式；問(wèn)：那“？”呢？（2） 遇到這些名詞，說(shuō)明要列不等式了：大于，小于，不大于，不小于，至少，至多。超過(guò)，不超過(guò)，低于，不低于，非負(fù)，非正練習(xí)：能指出上述名詞是否含有等號(hào)嗎？（3） 準(zhǔn)確“翻譯”常見(jiàn)不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ). 非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0 非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0（4） 不等式的性質(zhì)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊

2、都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。（5） 不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式；不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同（6）不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈; 方向:大向右,小向左 1.2一元一次不等式（1） 定義：只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式. （2

3、） 解一元一次不等式的步驟去分母; 去括號(hào); 移項(xiàng); 合并同類(lèi)項(xiàng); 系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)注意：解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向（3）一元一次不等式基本情形為axb(或ax0時(shí),解為 當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù); 當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無(wú)解; 當(dāng)a0時(shí), 解為 1.3一元一次不等式組（1） 定義由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組注意：幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定（2） 解一元一次不等式組的步驟分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集; 利用數(shù)軸求出這些解集

4、的公共部分,即這個(gè)不等式組的解2.常見(jiàn)題型及例題2.1不等關(guān)系，不等式和一元一次不等式（組）的有關(guān)定義 例題：1.下面給出了5個(gè)式子：30，4x+3yO，x=3，x1，x+23，其中不等式有2.下列不等式是一元一次不等式的是（）練習(xí)：1.在下列式子中-2x+1；2a+3； x-2； 4x+50是不等式的有2.下列不等式，是一元一次不等式的是（）3.下列各式中，是一元一次不等式的是2.2不等式基礎(chǔ)（表示，性質(zhì)）例題：下列不等關(guān)系一定正確的是（）y的3倍與x的4倍的和是負(fù)數(shù)用不等式表示為_(kāi)工人小王4月份計(jì)劃生產(chǎn)零件270個(gè)，前 10天平均每天生產(chǎn)5個(gè)，后來(lái)改進(jìn)技術(shù)，提前3天超額完成任務(wù)設(shè)小王10天

5、之4.后平均每天生產(chǎn)零件x個(gè)，請(qǐng)你試著寫(xiě)出x所滿(mǎn)足的關(guān)系式 練習(xí)： 若2007a+2008b=0，則ab是_若0a1，用“”連接a，1，結(jié)果為_(kāi)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系： a的2倍比a與3的和??； y的一半與5的差是非負(fù)數(shù)； （3）x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差4.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有16道選擇題，評(píng)分方法是：答對(duì)一題得6分，不答或答錯(cuò)一題扣2分某同學(xué)要想得分為60分以上，他至少應(yīng)答對(duì)多少道題?比較下面每小題中兩個(gè)算式結(jié)果的大小(在橫線上填“”、“”或“”)通過(guò)觀察上面的算式，請(qǐng)你用字母來(lái)表示上面算式中反映的一般規(guī)律2.3不等式性質(zhì)例題：1.下列不等式，正確的是（）2.由不等式axb可以推

6、出x，那么a的取值范圍是（ ）3. 若ab0，則下列各式中一定正確的是練習(xí)：1. 如果 a+b0，且 b0，那么 a、b、a、b的大小關(guān)系為（ ）2. 如果mn0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是3.若axb，ac20，則x_2.4解不等式和不等式組例題：1. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A 不等式x5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè) B不等式x5的負(fù)數(shù)解有無(wú)限個(gè) C不等式2x8的解集是x4 D40是不等式2x8的一個(gè)解 2. 如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式，下列兩個(gè)不等式是同解不等式的是（）3.4.練習(xí)：1.下列說(shuō)法正確的是x1是不等式2x1的解集 Bx3是不等式x1的解集 Cx2是不等式2x1的

7、解集 D不等式x1的解集是x12.不等式2x6的非負(fù)整數(shù)解為A0，1，2 B1，2 C0，1，2 D無(wú)數(shù)個(gè)3.如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式下列兩個(gè)不等式是同解不等式的是（）4.5.2.5參數(shù)問(wèn)題例題：1.若(a-1)xa-1的解集為x1，那么a的取值范圍是（ ）2. 不等式組的解集是x2，則m的取值范圍是已知中的x，y滿(mǎn)足0yx1，求k的取值范圍的解是，a是練習(xí)：1.已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍2.k滿(mǎn)足_時(shí)，方程組中的x大于1，y小于13.已知方程組的解滿(mǎn)足xy0，求m的取值范圍4.若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍2.6與一次函數(shù)

8、結(jié)合例題：1. 已知函數(shù)y8x11，要使y0，那么x應(yīng)取2. 已知關(guān)于x的不等式ax10（a0）的解集是x1，則直線yax1與x軸的交點(diǎn)是3.當(dāng)自變量x_時(shí)，函數(shù)y5x4的值大于0；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y5x4的值小于0.練習(xí)：1. 已知一次函數(shù)ykxb的圖像，如圖所示，當(dāng)x0時(shí)，y的取值范圍是2. 直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為3.如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖象交于點(diǎn)P(2，5)，則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是_.2.7方案設(shè)計(jì)題型例題：1.華聯(lián)超市欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書(shū)包共400個(gè)已知兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包x個(gè)，且

9、所購(gòu)進(jìn)的兩種書(shū)包能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為w元品牌進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售元（元/個(gè)）A4765B3750（1） 求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)包的總費(fèi)不超過(guò)18000元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲得最大？并求出最大利潤(rùn)（提示利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）2.某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)一些水筆和顏料盒做為獎(jiǎng)品請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？（2）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若買(mǎi)m個(gè)顏料盒需要y1元，買(mǎi)m支水筆需要y2元，求y1，y2關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)同

10、一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你幫助分析，如何購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品比較合算3.某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來(lái)生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿(mǎn)負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿(mǎn)負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿(mǎn)負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問(wèn)該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？練習(xí)：1.

11、“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛（1）若該商城前4個(gè)月的自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)？（2）考慮到自行車(chē)需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē)，已知A型車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車(chē)進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，A型車(chē)不少于B型車(chē)的2倍，但不超過(guò)B型車(chē)的2.8倍假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？2.某公司投資700萬(wàn)元購(gòu)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和

12、設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），當(dāng)35x50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x；當(dāng)50x70時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷(xiāo)售量穩(wěn)定在10萬(wàn)件物價(jià)部門(mén)規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)之和為90元（1）當(dāng)50x70時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若公司第一年的年銷(xiāo)售量利潤(rùn)（年銷(xiāo)售利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-生產(chǎn)成本）為W（萬(wàn)元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)x（元）在50x70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)之和-投資成本