八年級數(shù)學(xué)經(jīng)典錯題分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級錯題集1、如圖11-1，指出對應(yīng)邊和另外一組對應(yīng)角。錯解：對應(yīng)邊是AB與AD，AC與AE，BD與CE，另一組對應(yīng)角是BAD與CAE。錯誤原因分析：對全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中對應(yīng)頂點的位置需要對齊，不能根據(jù)對應(yīng)頂點來確定對應(yīng)角和對應(yīng)邊。同時對全等三角形中對應(yīng)角與對應(yīng)邊之間的對應(yīng)關(guān)系也沒有理解，對應(yīng)角所對的邊應(yīng)該是對應(yīng)邊，如2所對的邊是AB，1所對的邊是AC，因為1=2，即1與2是對應(yīng)角，所以AB與AC是對應(yīng)邊。正解：對應(yīng)邊是AB與AC，AE與AD，BE與CD，另一組對應(yīng)角是BAD與CAE。2、如圖11-2，在中，AB=AC，AD=AE，欲證，

2、須補充的條件是（ ）。A、B=C ； B、D=E ； C、BAC=DAE ； D、CAD=DAE 。錯解：選A或B或D。錯誤原因分析：對全等三角形的判定定理（SAS）理解不清，運用SAS判定定理來證明兩三角形全等時，一定要看清角必須是兩條對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對應(yīng)邊。上題中AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，并且AB與AD的夾角是BAD，AC與AE的夾角是CAE,而B與C，D與E不是AB與AC，AD與AE的夾角，故不能選擇A或B。CAD與DAE不是和中的內(nèi)角，故不能選擇D。所以只有選擇C，因為BAC+CAD=DAE+CAD，即：BAD=CAE。正解：選C 。3、如圖11-3所示，點0為

3、碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，0A、OB為海岸線，一輪船離開碼頭，計劃沿AOB的平分線航行，在航行途中，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等，試問輪船航行是否偏離指定航線？ 錯解：不能判斷，因為應(yīng)該是到角兩邊距離相等（即垂線段相等）的點才在角平分線上。錯誤原因分析：生搬硬套“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”，而忽略了角平分線的實質(zhì)是所分得的兩個角相等，本題由OA=OB，輪船到兩燈塔的距離相等，再加上已行的航線，可構(gòu)造出一對全等三角形，從而可得到已行航線把AOB分成相等的兩個角，即沒有偏離指定航線。正解：沒有偏離指定航線，如圖11-4，依題意可得：OA=OB，AC=BC，O

4、C=OC，AOC=BOC，即OC平分AOB，沒有偏離指定航線。4、如圖11-5，E為AC和BD的交點，與全等嗎？說明理由。錯解：。理由如下： 錯誤原因分析：兩個三角形全等是正確的，但說明的理由不正確，三個角對應(yīng)相等不能作為三角形全等的判定方法。在初中數(shù)學(xué)中，往往有較多同學(xué)會從自己錯誤的主觀意識出發(fā)，自己去編造一些不正確的定理，用來證明和計算。這就要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要準(zhǔn)確地理解和掌握自己所學(xué)過的一些性質(zhì)和判定定理。另外，在書寫的要求上也要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。象上面問題中，三組對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，這不是三角形全等的判定方法。在書寫上也沒有按照全等三角形書寫的形式來規(guī)范書寫。正解：。理

5、由如下： 5、已知，如圖11-6，都是等邊三角形，求證：BE=DC。 錯解：錯誤原因分析：只靠眼睛直觀，主觀臆斷，誤認(rèn)為D、A、E三點在同一直線上，是造成解題的錯誤的主要原因。實際上由于的大小不確定，所以D、A、E三點不一定在同一直線上，而應(yīng)該尋找相等。象這種錯誤在初中學(xué)生解答有關(guān)幾何題時經(jīng)常出現(xiàn)的，這要求我們學(xué)生在審題時一定要審清楚題目中的已知條件及隱含條件，題目中沒有出現(xiàn)的，我們不能去編造。正解： 6、到三角形三邊所在的直線的距離相等的點有 個。錯解：1個。錯誤原因分析：三角形的三個內(nèi)角角平分線會相交于一點，且這個點到三角形三邊的距離相等。由于所求的點是到三邊所在直線的距離相等，因此，相鄰

6、兩個外角的角平分線的交點到三邊所在直線的距離也相等，所以符合條件的點有4個。正解：4個。如圖11-7，四個點分別是D、E、F、G。 、寫出下列各圖形的對稱軸。（1）、角的對稱軸是 ； （2）、等腰三角形的對稱軸是 ； （3）、圓的對稱軸是 。錯解：（1）角的平分線； （2）等腰三角形底邊上的高； （3）圓的每一條直徑。錯誤原因分析：對對稱軸的概念理解不準(zhǔn)確，對稱軸指的是一條直線，不能將它誤認(rèn)為是射線和線段。象角平分線是射線而不是直線，所以它不是角的對稱軸，等腰三角形底邊上的高是線段，也不是直線，所以它也不是等腰三角形的對稱軸，圓的直徑是線段，也不是直線，所以它也不是圓的對稱軸。正解：（1）、角

7、平分線所在的直線； （2）、等腰三角形底邊上的高所在的直線； （3）、過圓心的每一條直線。、已知點A（1a，5）與點B（3，b）關(guān)于y軸對稱，求a-b的值。錯解：點A（1a，5）與點B（3，b）關(guān)于y軸對稱， 1a=3，b=5，a=2， ab=-2（5）=3 。錯誤原因分析：沒有正確理解和掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點P（a,b）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（a,b）,關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（a,b）。這題是將關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征與關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特征搞混淆了

8、。正解：點A（1a，5）與點B（3，b）關(guān)于y軸對稱， 1a=3，b=5，a=4，b=5 ， ab=45=1 。、等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，試求其周長。錯解：分情況討論：、當(dāng)腰長為4cm時，底邊長就為9cm。 等腰三角形的周長為4×29=17（cm）。 、當(dāng)腰長為9cm時，底邊長就為4cm。 等腰三角形的周長為9×2422 （cm）。錯誤原因分析：本題分兩種情況考慮了等腰三角形的特點（即腰長為4cm與9cm兩種情況），但忽略了構(gòu)成三角形的條件（三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）。因為449，所以4cm不能作為腰長。只有9cm為腰長

9、，4cm為底邊一種情況成立。正解：分情況討論：、當(dāng)腰長為4cm時，底邊長就為9cm。 449 ，這種情況不成立。 、當(dāng)腰長為9cm時，底邊長就為4cm。 等腰三角形的周長為9×2422 （cm）。 等腰三角形的周長為22cm 。10、等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，求其頂角。錯解：如圖12-1，AB=AC,BDAC于D，且， A=30°,即其頂角為30°。錯誤原因分析：等腰三角形是比較特殊的三角形，它有許多特性和，在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時，一定要全面地分析問題，不漏解，上題只考慮到腰上的高線在三角形的內(nèi)部是產(chǎn)生錯解的原因。事實上，對于本題腰上的高線還可能

10、在三角形的外部，應(yīng)分兩種情況進行求解。正解：分兩種情況來討論：、當(dāng)高線在三角形內(nèi)部時，如圖12-1，AB=AC,BDAC于D，且， A=30°,即其頂角為30°。 、當(dāng)高線在三角形外部時，如圖12-2，AB=AC,BDAC于D，且， BAD=30°，BAC=150°。 等腰三角形的頂角為30°或150°。11、在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖12-3,并寫下了四個等式： (1)，(2)，(3) ，(4) 。BEDAC圖-12-3要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出是等腰三角形請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由。（寫出

11、一種即可）已知：求證：是等腰三角形。錯解：已知：，,求證：是等腰三角形。證明: ，,是等腰三角形錯誤原因分析：受思維定勢的影響，以為三個條件就可證兩個三角形全等，思維混亂,，運用了不成立的命題“SSA”去證明題目，即犯了“虛假理由”的錯誤。說明對兩個三角形全等的判定定理掌握不透，上課時沒真正弄懂定理的運用。中等偏下的學(xué)生易犯這種錯誤。正解：如：已知：，,求證：是等腰三角形。 證明：，,是等腰三角形。12、下列說法正確的是 （ ）。A、 如果線段AB和關(guān)于某條直線對稱，那么AB=；B、 如果點A和點到直線的距離相等，則點A與點關(guān)于直線對稱；C、 如果AB=，且直線MN垂直平分A，那么線段AB和關(guān)

12、于直線MN對稱；D、 如果在直線MN兩旁的兩個圖形能夠完全重合，那么這兩個圖形關(guān)于直線MN對稱。錯解：選B或C或D。錯誤原因分析：對軸對稱的定義和性質(zhì)理解不夠準(zhǔn)確是這題解題錯誤的主要原因，因為線段AB和關(guān)于某直線對稱，則沿著這條直線對折AB與一定能夠重合，所以AB=。故選A。B、C、D三種情況的反例如圖12-4所示。正解：選A。13、下列說法正確的是 （ ）。 A、8是的算術(shù)平方根本； B、25的平方根是±5； C、4是16的算術(shù)平方根； D、1的平方根是它本身。錯解：選A或C或D。錯誤原因分析：對平方根和算術(shù)平方根的含義沒有準(zhǔn)確地理解是出現(xiàn)解題錯誤的主要原因。A項沒有弄清算術(shù)平方根

13、是不可能為負數(shù)的，它是一個非負數(shù)；C項沒有理解負數(shù)是沒有平方根的，也就沒有算術(shù)平方根了；D項誤認(rèn)為一個正數(shù)的平方根只有一個，其實一個正數(shù)的平方根有兩個，且這兩個平方根互為相反數(shù)。正解：選B 。14、填空： （1）、的平方根是 ； （2）、的算術(shù)平方根是 。錯解：（1）、±9； （2）、-4 。錯誤原因分析：（1）錯在將求的平方根當(dāng)成了求81的平方根了，這也說明了學(xué)生對平方根的表示方法不熟悉（平方根用符號表示為：）。因為=9，而9的平方根是±3，所以的平方根是±3。 （2）、錯在對算術(shù)平根的意義“一個正數(shù)只有一個正的算術(shù)平方根”理解不透徹，因為=16，而16的算術(shù)平

14、方根是4。所以的算術(shù)平方根是4。正解：（1）、±3 ； （2）、4 。15、已知，化簡。錯解：。錯誤原因分析：錯在對算術(shù)平方根的含義理解不透徹，算術(shù)平方根是一個非負數(shù)，另外對理解也不透徹。因為，所以，也就是說。正解：， ， 。16、如果，那么的值是 。錯解：1 。錯誤原因分析：錯誤原因有兩種可能，一是由得到=1，這樣就把漏掉了；二是對立方根的含義理解不透徹（一切實數(shù)都有立方根），誤認(rèn)為負數(shù)沒有立方根，從而漏掉了當(dāng)時，。正解：±1 。17、解答下列兩個小題。 （1）、函數(shù)的自變量的取值范圍是 。 （2）、等腰三角形的周長是10，底邊長為y，腰長為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自

15、變量x的取值范圍。錯解：（1）、 。 （2）、由題意得， 。 由 ，解得 。錯誤原因分析：（1）、錯在只考慮了被開方數(shù)要為非負數(shù)，忽略了分母要不為零才有意義這一個條件。故x的取值范圍應(yīng)該滿足且這兩個條件，即且。 （2）、錯在只考慮到底邊長y要取正數(shù)，忽略了腰長x也要取正數(shù)，更忽略了三角形中的三邊所要滿足的關(guān)系。故x的取值范圍應(yīng)該滿足、這三個條件，即滿足、且。所以 。正解：（1）、且。 （2）、由題意得， 。 由且 ，解得 。18、某蠟燭原長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，求蠟燭的剩余長度y（cm）與點燃時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。錯解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234

16、y20151050函數(shù)圖象如下圖14-1：錯誤原因分析：錯在畫函數(shù)圖象時，沒有考慮到函數(shù)的圖象中的自變量x的取值范圍，在這個問題中，自變量x要滿足且，即。在畫函數(shù)圖象時，應(yīng)該體現(xiàn)出自變量的取值范圍來。正解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234y20151050函數(shù)圖象如下圖14-2： 19、當(dāng)為何值時，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯解：由，得 。 所以當(dāng)時，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯誤原因分析：錯在對正比例函數(shù)的定義理解不透徹，正比例函數(shù)要滿足以下兩個條件：、自變量的指數(shù)要為1；、正比例系數(shù)不為0。所以此題要考慮隱含條件正比例系數(shù)，即 。正解：根據(jù)題意，得：且， 解得 。 故當(dāng)時，函數(shù)是正比例函數(shù)。20、如果

17、直線不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：，直線經(jīng)過第二、四象限，不經(jīng)過第一象限，經(jīng)過第三象限。 。錯誤原因分析：考慮不全面，直線不經(jīng)過第一象限，有兩種情況：、只經(jīng)過第二、三、四象限；、只經(jīng)過第二、四象限。因為正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。正解：，直線一定經(jīng)過第二、四象限， 當(dāng)時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 當(dāng)時，圖象經(jīng)過原點及第二、四象限。 。21、已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，求一次函數(shù)的解析式。錯解：直線與x軸、y軸的交點分別是 。 ，解得 。 一次函數(shù)的解析式是 。錯誤原因分析：本題有兩個典型的錯誤：、由于與x軸交點的位置不確定，可能在x軸的正半軸上，也可能在x

18、軸的負半軸上，所以與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的底邊（在x軸上的邊）的長度應(yīng)是，否則容易造成漏解；、三角形的面積=×底邊×底邊上的高。往往這個很多同學(xué)在計算三角形面積時容易把它漏掉。正解：直線與x軸、y軸的交點分別是 。 ，解得 。 一次函數(shù)的解析式是或 。22、已知直線中，自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)的范圍是，求該函數(shù)的解析式。錯解：由，得， 即，而， 函數(shù)的解析式為 。錯誤原因分析：由于題目中沒有明確的正、負，而一次函數(shù)在時，y隨x的增大而增大；時，y隨x的增大而減小。本題錯在只考慮了其中一種情況，而忽略了這種情況。正解：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，時，；時，。 解得 函數(shù)的

19、解析式為 。 當(dāng)時，y隨x的增大而減小，時，；時，。 解得 函數(shù)的解析式為 。 綜上所述，函數(shù)的解析式為或 。23、已知一次函數(shù)的圖象如圖14-3所示。 （1）、當(dāng)為何值時，？ （2）、當(dāng)為何值時，？ 錯解：（1）、當(dāng)時，。 （2）、當(dāng)時，。錯誤原因分析：審題不清楚，對一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系理解不透徹，其實尋找的解集，就是尋找當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的圖象在軸的上方；尋找的解集，就是尋找當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的圖象在直線的下方。正解：（1）、當(dāng)時，。 （2）、當(dāng)時，24、計算： （1）、 （2）、錯解：（1）、 （2）、 錯誤原因分析：（1）、單項式乘以單項式時，應(yīng)注意以下兩點：、只在一個單

20、項式中含有的字母，特別是當(dāng)指數(shù)是1時，容易被丟掉；、在解決含有加減法的混合運算中，要注意運算順序，在每一步運算過程中，要正確確定符號。象（1）題中就把字母z丟掉了。 （2）、對多項式乘以多項式的法則理解不透徹，多項式乘以多項式時，是用其中一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，再把所乘的積相加。（2）題中錯在只是將第一個多項式的第一項、第二項分別與第二個多項的第一項、第二項相乘。這樣就漏掉了一些項。正解：（1）、 （2）、 25、填空： （1）、= ； （2）、已知是一個完全平方式，則= 。錯解：（1）、或； （2）、4。錯誤原因分析：這兩道題目錯在對乘法公式理解不透徹，完全平方公式是，

21、在這個公式中可以代替一個字母、也可代替一個數(shù)字或是一個代數(shù)式，象（1）題中的第一種錯誤情況就是沒有把系數(shù)2和3也進行平方，（2）中錯在只考慮了一種情況。平方差公式是，同學(xué)在運用乘法公式進行運算時，往往會把它和完全平方公式搞混淆。象（1）題中的第二種錯誤情況就是這樣。正解：（1）、； （2）、±4。26、計算： （1）、 （2）、錯解：（1）、 （2）、 錯誤原因分析：上面兩題的錯誤是先做了后面的乘除法再做前面的除法，導(dǎo)致運算結(jié)果錯誤，也就是運算順序弄錯了，同一級運算應(yīng)從左向右依次進行。另外（2）題中，應(yīng)該把看作一個整體，也應(yīng)該4次方。正解：（1）、 （2）、 27、計算： 錯解： 錯

22、誤原因分析：上題的錯誤主要是臆斷運算法則，對整式的除法運算掌握不牢固，理解不透徹，學(xué)生仿照乘法的分配律，將分別去除以中括號里的兩項，再把商相減。其實除法是沒有分配律的。要注意運算順序，有括號的先算括號里面的。正解： 28、分解因式： 錯解： 錯誤原因分析：有些同學(xué)把多項式的各項都乘以3，得，再分解為，顯然，這種解法沒有遵循因式分解必須是恒等變形這一規(guī)律，從而得出了錯誤的結(jié)果，多項式分解因式時，我們應(yīng)先看有沒有公因式，如有公因式必須先提公因式。正解： 29、分解因式： 。錯解： 錯誤原因分析：錯在對因式分解的定義理解不是很透徹，因式分解是指把一個多項式化為幾個整式積的形式，而上題結(jié)果的最終運算是

23、和的形式。認(rèn)真觀察這個多項式，先利用加法交換律將和的位置交換一下，然后再根據(jù)來分解。正解： 30、分解因式： 。錯解： 錯誤原因分析：本題有兩個錯誤，第一個是對去括號的法則理解不透徹，如果括號前面是負號的，則去掉括號后，括號里的每一項都要改變符號。第二個錯誤是對因式分解的最后結(jié)果要滿足什么要求理解不準(zhǔn)確，進行因式分解要分解到積中每一個因式都不能再分解為止，而該題中的都還有系數(shù)公因式?jīng)]有提出來，還可以再分解。 正解： 31、先化簡，再求值： ，其中.錯解： 錯誤原因分析：這題錯在對乘法公式理解不準(zhǔn)確，學(xué)生在運用乘法公式進行運算時，往往會把平方差公式和平方差公式搞混淆，平方差公式：。明顯上題中的不

24、符合平方差公式，完全平方公式：。上題中運用完全平方公式進行運算時明顯出錯了。其實上題中若把和分別看作一個整體的話，它恰好符合完全平方公式。正解： 32、當(dāng) 時，分式無意義。錯解：錯誤原因分析：本題錯誤的原因是看錯了題目，把分式無意義看成了有意義了，導(dǎo)致解題錯誤。正解：33、先化簡,再取一個你喜歡的值代入求值.錯解：原式= 當(dāng)時,原式=55=0.錯誤原因分析：解答程序不規(guī)范，有的學(xué)生不化簡就求解，有的學(xué)生雖然化簡了，但沒有化到最簡就去求解；不會通分或通分后分解因式的意識和技能不強，不能有效約分化簡，由前面的基礎(chǔ)學(xué)的不好，而影響新知的接收 ；首先去分母，把它與分式方程混淆, 分式方程對分式化簡產(chǎn)生

25、了負遷移將化簡求值與解方程混為一談；求解時,對分式的意義不理解,不能取0和化簡過程中符號出錯。正解： 34、計算： 錯解：錯誤原因分析：錯在弄錯了運算順序，上題只是發(fā)現(xiàn)后面兩個式子相乘會等于1，更簡便，卻忽略了這樣做就違背了運算的順序，乘除屬于同級運算，解題時應(yīng)從左到右依次運算。正解： 35、計算：錯解：原式 錯誤原因分析：本題錯在錯用分配律，我們知道，是成立的，但，可見，上題是機械地套用了分配律而導(dǎo)致解題錯誤的。正解：原式 36、不改變分式的值，把分式中分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。錯解：錯誤原因分析：本題錯在錯用了分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不

26、等于0的整式，分式的值不變。而此題是分子乘以3，分母乘以4，這樣違背了分式的基本性質(zhì)。正解：37、約分：錯解：錯誤原因分析：本題錯在對約分理解不透徹，約分時，首先要將分子、分母分解因式，為便于約分，在分解因式之前，有必要將分子、分母化為規(guī)范形式：1、分子、分母按同一字母的降冪排列；2、分子、分母中各項系數(shù)為整數(shù)，其中最高次系數(shù)為正整數(shù)。本題沒有先因式分解，就直接把和約去，因為和并不是它們的公因式，所以不能約分。正解： 38、解方程：錯解：方程兩邊同時乘以， 得： 解得： 所以原方程的解是。錯誤原因分析：本題錯在沒有對分式方程的解進行檢驗，解分式方程和整式方程的區(qū)別在于解分式方程時要進行檢驗，排除其增根。這一點對于大部分同學(xué)來說，都會犯同樣的錯誤，所以要準(zhǔn)確理解解分式方程的一般步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”、驗根）。正解：方程兩邊同時乘以， 得： 解得： 經(jīng)