電路與模擬電子技術(shù)教學(xué)大綱

1、第三章第三章 動態(tài)電路分析動態(tài)電路分析下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-1 1 1 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 3.1 動態(tài)元件 3.2 電路變量初始值的計(jì)算3.3 一階電路的零輸入響應(yīng)3.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)3.5 一階電路的完全響應(yīng)2. 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解；l 重點(diǎn)重點(diǎn)3. 3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1. 1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；第三章第三章 動態(tài)電路分析動態(tài)電路分析下一頁下一頁下一頁前一

2、頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-2 2 2 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-3 3 3 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 許多實(shí)際電路，除了電源和電阻外，還常包含電容和電感元件。這類元件的VCR是微分或積分關(guān)系，故稱其為動態(tài)元件。含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路，描述動態(tài)電路的方程是微分方程。 電容元件(capacitor)是一種儲存電能的元件, 它是實(shí)際電容器的理想化模型。其電路符號如圖(a)所示。電容上電荷與電壓的關(guān)系最能反映這種元件的儲能。1、電容的一般定義 一個(gè)二端元件，若在任一時(shí)刻t，其電荷q(t)與電壓u

3、(t)之間的關(guān)系能用qu平面上的曲線表征，即具有代數(shù)關(guān)系 f (u，q ) = 0則稱該元件為電容元件，簡稱電容。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-4 4 4 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 電容也分：時(shí)變和時(shí)不變的，線性的和非線性的。線性時(shí)不變電容的外特性(庫伏特性)是qu平面上一條過原點(diǎn)的直線，且其斜率C不隨時(shí)間變化，如圖(a)所示。其表達(dá)式可寫為：q(t) = Cu(t) 其中C就是電容元件的值，單位為：法拉(F)。對于線性時(shí)不變電容，C為正實(shí)常數(shù)。2、電容的VAR(或VCR) 當(dāng)電容兩端的電壓變化時(shí)，聚集在電容上的電荷也相應(yīng)發(fā)生變化，這表明連接電容的導(dǎo)

4、線上就有電荷移動，即有電流流過；若電容上電壓不變化，電荷也不變化，即電流為零。這與電阻不同。 若電容上電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)，如圖(b)，考慮到i =dq/dt， q = C u(t)，有稱電容VAR的微分形式( )( )du ti tCdt下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-5 5 5 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 對電容伏安關(guān)系的微分形式從-到t進(jìn)行積分，并設(shè)u(-)=0，可得1( )( )tu tidC00000)(1)()(1)(1)(ttdiCtudiCdiCtuttttt，0)(1)(0tdiCtu稱電容VAR的積分形式設(shè)t=t0為初始觀察時(shí)刻，上

5、式可改寫為式中 稱為電容電壓在t0時(shí)刻的初始值(initial value),或初始狀態(tài)(initial state)，它包含了在t0以前電流的“全部歷史”信息。一般取t0 =0 。 若電容電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)，如右圖所示。電容VAR表達(dá)式可改為dttducti)()(000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt，uCu與i非關(guān)聯(lián)下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-6 6 6 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 3、電容的功率與儲能當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功率為： 電容是儲能元件，它不消耗能量。當(dāng)p(t)0時(shí)，說明電容是在吸收能

6、量，處于充電狀態(tài)；當(dāng)p(t) 0時(shí)，說明電桿是在吸收能量，處于充磁狀態(tài)；當(dāng)p(t) 0時(shí)，說明電感是在釋放能量，處于放磁狀態(tài)。釋放的能量總也不會超過吸收的能量。電感不能產(chǎn)生能量，因此為無源元件。 對上式從-到t 進(jìn)行積分，即得t 時(shí)刻電感上的儲能為： 式中i(-) 表示電感未充磁時(shí)刻的電留值，應(yīng)有i(-) =0。于是，電容在時(shí)刻t 的儲能可簡化為： 可見：電感在某一時(shí)刻t 的儲能僅取決于此時(shí)刻的電流，而與電壓無關(guān)，且儲能0。( )( )( ) ( )( )d i tptut i tLi td t( )()22( )( )d( )( )11( )()22ti tCiWtpLiduLitLi21(

7、 )( )2LW tLi t下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-171717 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 5、主要結(jié)論（1）電感元件是動態(tài)元件。（2）由電感VAR的微分形式可知：任意時(shí)刻，通過電感的電壓與該時(shí)刻電流的變化率成正比。當(dāng)電感電壓u為有限值時(shí)，其di/dt也為有限值，則電流i必定是連續(xù)函數(shù)，此時(shí)電感電流是不會躍變的。當(dāng)電感電流為直流電流時(shí)，則電壓u = 0，即電感對直流相當(dāng)于短路。（3）由電感VAR的積分形式可知：在任意時(shí)刻t，電感電流i是此時(shí)刻以前的電壓作用的結(jié)果，它“記載”了以前電壓的“全部歷史”。即電感電流具有“記憶”電壓的作用，故電感也是一

8、個(gè)記憶元件。（4）電感是一個(gè)儲能元件，它從外部電路吸收的能量，以磁場能量的形式儲存于自身的磁場中。電感L在某一時(shí)刻的儲能只與該時(shí)刻t電感電流有關(guān)。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-181818 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 1、電容串聯(lián)：電容串聯(lián)電流相同，根據(jù)電容VAR積分形式1( )( )tkku tidC1212111()()()111()tttntnidididCCCidCCC121111eqnCCCC由KVL，有u = u1 + u2 +uneqkkCuuC1( )tequidC1212eqC CCCC21121212CCuuuuCCCC，分壓公式特

9、例：兩個(gè)電容串聯(lián)，下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-191919 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 2、電容并聯(lián)：電容并聯(lián)電壓u相同，根據(jù)電容VAR微分形式kkduiCdt121212nnniiiidududuCCCdtdtdtduCCCdt12eqnCCCCkkeqCiiCeqduiCdt由KCL，有分流公式下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-202020 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 3、電感串聯(lián)：電感串聯(lián)電流相同，根據(jù)電感VAR微分形式kkdiuLdt121212nnnuuuudididiLLLdtdtdtdiLLLdt1

10、2eqnLLLLkkeqLuuLeqdiuLdt由KVL，有分壓公式下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-212121 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 4、電感并聯(lián)：電感并聯(lián)電壓u相同，根據(jù)電感VAR積分形式1( )( )tkki tudL1212111( )( )( )111( )tttntnudududLLLudLLL121111eqnLLLL由KCL，有i = i1 + i2 +ineqkkLiiL1( )teqiudL1212eqL LLLL21121212LLiiiiLLLL，分流公式特例：兩個(gè)電感并聯(lián)，下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3

11、-3-222222 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 5、電容電感串并聯(lián)說明電感的串并聯(lián)與電阻串并聯(lián)形式相同，而電容的串并聯(lián)與電導(dǎo)形式相同。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 5-5-5-232323 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄求解微分方程時(shí)，需要根據(jù)給定的初始條件確定解中待定常數(shù)K。由于電路響應(yīng)指電壓和電流，故相應(yīng)的初始條件為電壓或電流的初始值，即在t = t0時(shí)刻的值u(t0)、i(t0)。 其中電容電壓uC和電感電流iL的初始值uC(t0) 、 iL(t0)由電路的初始儲能決定，稱為獨(dú)立初始值或初始狀態(tài)。其余電壓電流的初始值稱為非獨(dú)立初始值，它們將由電路

12、激勵(lì)和初始狀態(tài)來確定。（1）換路* 開關(guān)的閉或開動作；* 元件參數(shù)突變；* 電源數(shù)值突變；統(tǒng)稱為“換路”電路的初始時(shí)刻一般認(rèn)為是換路時(shí)刻。設(shè)換路時(shí)刻為t = t0，則換路前瞬間為：)(0000limtt換路后瞬間為：)(0000limtt解微分方程所需要的初始值？下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-232323 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 （2）、換路定律(Switching Law)下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 5-5-5-242424 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 3.2 電路的初始值若電容電流iC和電感電壓uL在t = t0

13、時(shí)為有限值，則換路前后瞬間電容電壓uC和電感電流iL是連續(xù)的（不發(fā)生躍變），即有 uC(t0+) = uC(t0-) iL(t0+) = iL(t0-)（3）、說明（1）*：除電容電壓和電感電流外，其余各處電壓電流不受換路定律的約束，換路前后可能發(fā)生躍變。（2）換路定律可以從能量的角度來理解：由于wC(t) = 0.5Cu2C(t)、wL(t) = 0.5Li2L(t)，如果uC或iL發(fā)生躍變，則wC或wL也發(fā)生躍變，由于功率p = dw/dt，因此能量的躍變意味著功率為，這在實(shí)際電路中是不可能的。但在某些理想情況下，有可能。（3）通常t0= 0。此時(shí)uC(0+) = uC(0-)， iL(0

14、+) = iL(0-)下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-242424 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 5-5-5-252525 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 （1）求出uC(0-)和 iL(0-)。（2）利用換路定律求得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-)例1：電路如圖，已知t0時(shí)，開關(guān)S是閉合的，電路已處于穩(wěn)定。在t = 0時(shí)，開關(guān)S打開，求初始值uC(0+) 和iL(0+) 。解：t 0 時(shí)的原電路無源電阻電路uS(0+)iS(0+)uC(0+)iL(0+)(b) 0+

15、等效電阻電路iC(0+)uL(0+)下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-262626 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 5-5-5-272727 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄例：電路如圖，已知t 2 30tt1tty e)(10t30.3680.05下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-323232 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 +uC4 5Fi1例例 已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階R

16、C零輸零輸入響應(yīng)問題，有：入響應(yīng)問題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-333333 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 iu0U0t tuC0U0tCR0Uui tuC tuRsab零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng) VeUtutc10 VeUtutc0電源通過電阻對電容充電源通過電阻對電容充電電電容通過電阻放電電容通過電阻放電

17、iuRC tuC tuRiu0U2TT0t tuR0U0U02TTt0U tuC2TTt0零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)充電充電放電放電充電充電 2. 一階RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001(0 )(0 )SLLUiiIRR00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLR下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-363636 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 RLtLLeRI

18、dtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；有關(guān)；下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-373737 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 例：電路如圖

19、所示，已知R = 4，L = 0.1H，US = 24V，開關(guān)在t = 0打開，求t0時(shí)的電流iL，其中電壓表的內(nèi)阻RV = 10k ，量程為100V，問開關(guān)打開時(shí)，電壓表有無危險(xiǎn)？下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-383838 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄解 因t = 0-時(shí)，電感相當(dāng)與短路，故u(0-) = 0。而 iL(0+) = iL(0-) = Us/R = 24/4 = 6 AVRLuUS(a)iLuRVuLL(b)iL換路后，等效電路如圖(b)。由KVL方程有 uL u = 0將uL = L diL/dt和 u = - RViL代入上式得0dd

20、,0ddLVLLVLiLRtiiRtiL令=L/RV=10-5s，方程變?yōu)?1ddLLiti故Ae6e)0()(ttLLiti電壓表換路后瞬間要承受-60kV的高壓，而其量程只有100V，因此電壓表立即被打壞。u(t) = - RV iL(t) = - 10103 = - 60 kVte6te 小結(jié)4.4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2

21、. 2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-393939 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 動態(tài)元件初始能量為零，由動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。外加

22、輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-404040 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）Cu 與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)

23、和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-414141 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 )0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddCtiRUS0-USuC （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）

24、電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-424242 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 （2 2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RCRC決定；決定； 大，充電慢，大，充電慢， 小充電就快。小充電就快。 （3）電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場）電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場 能量儲存

25、在電容中。能量儲存在電容中。tuc0uC“US例例t=0時(shí)時(shí) , , 開關(guān)開關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：態(tài)響應(yīng)問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）設(shè)經(jīng)過）設(shè)經(jīng)過t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 下一頁下一頁下一頁

26、前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-434343 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-444444 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄例例t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一

27、個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-454545 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄1、全響應(yīng)下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-464646 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄定義：電路在外加激勵(lì)和初始狀態(tài)共同

28、作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。 我們可以將初始狀態(tài)（初始儲能）看作電路的內(nèi)部激勵(lì)。 對于線性電路，根據(jù)疊加定理，全響應(yīng)又可以分解為 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng) ，即 y(t) = yx(t) + yf(t) 因此，對于初始狀態(tài)不為零，外加激勵(lì)也不為零的電路。初始狀態(tài)單獨(dú)作用時(shí)（獨(dú)立源置0）時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)分量；而外加激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)即令uC(0+) = 0時(shí)求得的響應(yīng)就是零狀態(tài)響應(yīng)分量。 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-474747 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄一種直流電源激勵(lì)下一階電路響應(yīng)的簡便計(jì)算方法三要素法。（1）、三要素公式的

29、推出由于一階電路只含一個(gè)動態(tài)元件，換路后，利用戴維南定理，將任何一階電路簡化為如圖兩種形式之一。(a)(b)CuSuCRRLuSiL列出以電容電壓uC(t)和電感電流iL(t)為響應(yīng)的方程，整理后有SCCuRCuRCtu11ddSLLuLiLRti1dd若用y(t)表示響應(yīng)，用f (t)表示外加激勵(lì)，上述方程統(tǒng)一表示為)()(1d)(dtbftytty為時(shí)常數(shù)，對RC電路， = RC；對RL電路， = L/R。2、三要素公式 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-484848 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄)()(1d)(dtbftyttyy(t) = yh(t)

30、 + yp(t)特征根 s = - 1/， yh(t) = Ke- t/ ， y(t) = Ke- t/ + yp(t)設(shè)全響應(yīng)y(t)的初始值為y(0+)，代入上式得y(0+) = K + yp(0+) ， K = y(0+) - yp(0+) 得全響應(yīng)y(t) = y(0+) - y ()e- t/ + y() = y(0+) e- t/ + y() (1- e- t/ )，t 0 對于一階電路，只要設(shè)法求得初始值y(0+) 、時(shí)常數(shù)和微分方程的特解yp(t)，就可直接寫出電路的響應(yīng)y(t) 。 若激勵(lì)f(t)為直流時(shí)， yp(t) = A代入上式，有y(t) = y(0+) - Ae-

31、t/ + A通常 0（稱電路為正電路），當(dāng)t時(shí)，電路穩(wěn)態(tài)，A = y()穩(wěn)態(tài)值。直流激勵(lì)時(shí)一階電路的響應(yīng)為三要素公式y(tǒng)(t) = y(0+) - yp (0+)e- t/ + yp (t) （2）、三要素公式說明下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-494949 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（1）適用范圍：直流激勵(lì)下一階電路中任意處的電流和電 壓；（2）三要素： y (0+)表示該響應(yīng)（電壓或電流）的初始值， y() 表示響應(yīng)的穩(wěn)定值，表示電路的時(shí)間常數(shù)。（3）三要素法不僅可以求全響應(yīng)，也可以求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分量。（4）若初始時(shí)刻為t = t0，則三要素

32、公式應(yīng)改為 y(t) = y(t0+) - y ()e- (t-t0)/ + y()，t t0 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-505050 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄1、初始值y (0+)步驟 （1）0-等效電路，計(jì)算uC(0-)和iL(0-)， （2）換路定律得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-) （3）畫0+等效電路，求其它電壓、電流的初始值。2、穩(wěn)態(tài)值y ()換路后 t時(shí)，電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài)，此時(shí)，電容開路，電感短路。步驟：（1）換路后，電容開路，電感短路，畫出穩(wěn)態(tài)等效電阻電路。 （2）穩(wěn)態(tài)值y () 。3、時(shí)常數(shù)對于

33、一階RC電路， = R0C；對于一階RL電路， = L /R0；R0是換路后從動態(tài)元件C或L看進(jìn)去的戴維南等效內(nèi)阻。 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-515151 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄例1 如圖 (a)所示電路， IS = 3A， US = 18V， R1 = 3， R2 = 6，L=2H，在t 0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)t = 0時(shí)開關(guān)S閉合，求t0時(shí)的iL(t)、uL(t)和i (t) 。解 （1）求iL(0+) = iL(0-) = US / R1 = 6A （2）畫0+等效電路，如圖(b)。列節(jié)點(diǎn)方程SUSuLiLR1R2i(a)ISL18Vu

34、L(0+)6A3i(0+)(b)3A636318)0(6131Lu得uL(0+) = 6V， i(0+) = uL(0+) /6=1A（3）畫等效電路，如圖(c)。18VuL()3i()(c)3A6iL()顯然有 uL() = 0， i() = 0， iL() = 18/3 + 3 = 9A（4）計(jì)算時(shí)常數(shù)。36(d)R0 = 3/6 = 2 = 2/2 = 1s = L/R0， 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-525252 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（5）代入三要素公式得。0)(e399e)96()(e)()0()(tAiiitittLtLLL0)(e

35、6)(e)()0()(tVuuututLtLLL0)(e)(e)()0()(tAiiititt 下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-535353 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄(a)R1USISuCCS123R2R3解 (1)首先求出uC(0- )。S接于1，電路直流穩(wěn)態(tài)。VURRRuSC45414)0(212(2)當(dāng)0t2s時(shí)，開關(guān)S接于“2”，此時(shí)電路處于零輸入狀態(tài)，故穩(wěn)態(tài)值 uC() = 0；時(shí)間常數(shù)1= R2C = 40.5 = 2(s)，由換路定律，有 uC(0+) = uC(0-)= 4V；代入三要素公式有 uC(t) = 4e-t/2(V) ，0

36、t 2s時(shí)，開關(guān)S閉合至“3”，由換路定律有uC(2+)= uC(2-)=1.47V此時(shí)電路的穩(wěn)態(tài)值 uC() = (R2/R3)Is = 22 = 4(V) ,時(shí)常數(shù)2= (R2/R3)C =1s uC(t) = 4 - 2.53e-(t-2) (V) ，t 2s 例2 如圖所示電路，US =5V，IS =2A，R1 =1，R2 =R3 = 4，C=0.5F，在t0時(shí)開關(guān)S位于“1”，電路已處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時(shí)開關(guān)S由“1”閉合到“2”，經(jīng)過2s后，開關(guān)S又由“2”閉合到“3”。求t0時(shí)的電壓uC(t)。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-545454 頁頁頁返回本章目

37、錄返回本章目錄返回本章目錄R2Is6AUS12V3HiLuS12(a)R1R4R3解 (1)首先求出iL(0- )。S接于1，電路直流穩(wěn)態(tài)。電感短路，利用分流公式得 ： iL (0+)= iL (0-)=3A(2)求解零狀態(tài)響應(yīng)iLf(t)和uf(t) 。零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零，僅由獨(dú)立源所引起的響應(yīng)；故 iLf(0+)=0，電感相當(dāng)于開路。畫出其0+等效電路，如圖 (b)所示，所以 R2R4R3iLf(0+)uf(0+)(b)12VUSuf(0+) = VURRR612666S424VURRRRR312622/S24343uf()=iLf() = uf()/ R3=3/3 =1(A) R0

38、= () 63334242RRRRR= L/R0= 0.5s iLf (t) =1 - e-2t (A) ，uf(t) = 3 + 3e-2t (V) ，t0 例3 如圖 (a)所示電路，R1 =6，R2 =R4=6，R3=3，在t 0時(shí)開關(guān)S位于“1”，電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)S由“1”閉合到“2”。求t0時(shí)的電流iL(t)和電壓u(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。下一頁下一頁下一頁前一頁前一頁前一頁第第第 3-3-3-555555 頁頁頁返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄R2R3iLx(0+)(c)ux(0+)R4(3)求解零輸入響應(yīng)iLx(t)和ux(t) 。零輸入響應(yīng)是令外加激勵(lì)均為零，僅由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)；故 iLx(0+) = iL(0+) =3A，電壓源US短路，畫出其0+等效電路，如圖(c)所示，ux(0+) = - (R2/R4) iLx(0+) = -33 = -9(V) uf() = 0， iLf() = 0，時(shí)常數(shù)同前； iLx(t) = 3e-2t (A) ，ux(t) = -