材料力學(xué)課件-交變應(yīng)力

1、本章要點本章要點（1）交變應(yīng)力的循環(huán)特性（2）材料的持久極限（3）持久極限的影響因素（4）疲勞破壞的機(jī)理重要概念重要概念交變應(yīng)力、循環(huán)特性、持久極限、疲勞破壞、循環(huán)振幅、循環(huán)特征、平均循環(huán)應(yīng)力13-1 交變應(yīng)力及疲勞破壞交變應(yīng)力及疲勞破壞目錄目錄13-2 交變應(yīng)力的循環(huán)特性應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力交變應(yīng)力的循環(huán)特性應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力13-3 材料的持久極限材料的持久極限13-4 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素13-5 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算13-6 持久極限曲線及其簡化折線持久極限曲線及其簡化折線13-7 不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算不對稱循環(huán)下構(gòu)件

2、的疲勞強(qiáng)度計算13-8 彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算13-9 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施13-1 交變應(yīng)力及疲勞破壞交變應(yīng)力及疲勞破壞 大家考慮一下我們的日常大家考慮一下我們的日常所見，即可發(fā)現(xiàn)，工程中的許所見，即可發(fā)現(xiàn)，工程中的許多載荷是隨時間而發(fā)生變化的，多載荷是隨時間而發(fā)生變化的，而其中有相當(dāng)一部分載荷是隨而其中有相當(dāng)一部分載荷是隨時間作周期性變化的。例如火時間作周期性變化的。例如火車的輪軸。車的輪軸。FFFFaaFakzytFt靜平衡位置靜平衡位置ttydt 2sinaFMtIdaFIyMzzsin2一、一、定義

3、：定義： 交變應(yīng)力交變應(yīng)力：構(gòu)件中點的應(yīng)力狀態(tài)隨時間而作周期性變化的應(yīng)力。 疲勞破壞疲勞破壞：在交變應(yīng)力下，雖然最大應(yīng)力小于屈服極限，長期重復(fù)之后，也會突然斷裂。即使是塑性較好的材料，斷裂前也沒有明顯的塑性變形。這種破壞現(xiàn)象習(xí)慣上稱為疲勞破壞。 二二、交變應(yīng)力所造成的危害交變應(yīng)力所造成的危害：機(jī)械零件的破壞 10080如列車輪軸的疲勞破壞會引起列車出軌。汽輪機(jī)任一葉片的疲勞破壞將打斷整圈葉片，且破壞前無明顯征兆，故常常令人防不勝防。是由交變應(yīng)力造成的，且危害性很大。如 1.斷面呈現(xiàn)光滑區(qū)和粗糙區(qū)兩部分。 2.光滑區(qū)有明顯的裂紋源。 3.粗糙區(qū)域與脆性材料（鑄鐵）構(gòu)件在靜載下脆性破壞的斷 口相似

4、。 4.因交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時，最大應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下 材料的抗拉(壓)強(qiáng)度極限b，有時甚至低于屈服極限s 5.材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性變形，即使是 塑性材料也是如此。在構(gòu)件破壞的斷口上，明顯地存在著兩 個區(qū)域：光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。 6.材料發(fā)生破壞前，應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù)，其循環(huán)次 數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。應(yīng)力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。 二、疲勞破壞構(gòu)件的特征：二、疲勞破壞構(gòu)件的特征：三三、疲勞破壞的解釋：疲勞破壞的解釋： 由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因，構(gòu)件某些局部區(qū)域的應(yīng)力特別高。在長期交變應(yīng)力作用下，于上述應(yīng)力特別高的局部區(qū)域，逐步形成微觀裂紋。裂紋尖端的嚴(yán)重應(yīng)力集

5、中，促使裂紋逐漸擴(kuò)展，由微觀變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，不易出現(xiàn)塑性變形。當(dāng)裂紋逐步擴(kuò)展到一定限度時，便可能驟然迅速擴(kuò)展，使構(gòu)件截面嚴(yán)重削弱，最后沿嚴(yán)重削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。從上述解釋與疲勞破壞斷面的特征較吻合，故較有說服力。 粗糙區(qū)粗糙區(qū) 光滑區(qū)光滑區(qū) 裂紋源裂紋源目錄目錄13-2 交變應(yīng)力的循環(huán)特性交變應(yīng)力的循環(huán)特性 應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力應(yīng)力幅度和平均應(yīng)力 從前面的應(yīng)力時間曲線中，可看出：在承受交變應(yīng)力的構(gòu)件中，軸中的彎曲應(yīng)力每轉(zhuǎn)一周就要從最大值 max變到最小值 min然后又恢復(fù)到最大值，即：軸每轉(zhuǎn)一周，應(yīng)力就完成一次循環(huán)。像稱其為對稱循環(huán)，否則為非對稱循環(huán)。值上

6、）時，我們，這樣應(yīng)力每循環(huán)一次，我們就稱為一個應(yīng)力循環(huán)。當(dāng) minmax(數(shù)tmaxmmintmaxmmin2minmaxm平均循環(huán)應(yīng)力2minmaxa循環(huán)振幅maxminr循環(huán)特征 上述幾個參數(shù)是描述交變應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的應(yīng)力變化規(guī)律的幾個參數(shù)，我們稱為循環(huán)特性參數(shù)。從這幾個參數(shù)，我們可很直觀地看出構(gòu)件的應(yīng)力變化規(guī)律。如： (1) 對稱循環(huán)： minmax 1r0m maxa(2) 非對稱循環(huán)： 0m任一非對稱循環(huán)都可以看成是靜應(yīng)力 m和幅度為 a的對稱循環(huán)疊加的結(jié)果。 （3）脈動循環(huán)：變動于零到某一最大值之間的交變應(yīng)力循環(huán)，稱為脈動循環(huán)。0min0rmax21ma（4）靜應(yīng)力也可以看成是交變

7、應(yīng)力的一種特性:minmax0amminmax1r（5）穩(wěn)定交變應(yīng)力：交變應(yīng)力的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的值，在工作過程中始終保持不變，稱為穩(wěn)定交變應(yīng)力，否則稱為不穩(wěn)定交變應(yīng)力。目錄目錄13-3 材料的持久極限材料的持久極限 如前所述：構(gòu)件在交變應(yīng)力下，當(dāng)最大應(yīng)力低于屈服極限如前所述：構(gòu)件在交變應(yīng)力下，當(dāng)最大應(yīng)力低于屈服極限時，就可能發(fā)生疲勞破壞。因此，屈服極限或強(qiáng)度極限等靜強(qiáng)時，就可能發(fā)生疲勞破壞。因此，屈服極限或強(qiáng)度極限等靜強(qiáng)度指標(biāo)已不能作為疲勞破壞的強(qiáng)度指標(biāo)。故在交變應(yīng)力下，材度指標(biāo)已不能作為疲勞破壞的強(qiáng)度指標(biāo)。故在交變應(yīng)力下，材料的強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)重新設(shè)定。料的強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)重新設(shè)定。一一、實驗：實驗

8、： 把一級相同的試件從高到低加上一定載荷使其承受交變應(yīng)力，直至其破壞為止，并記下每個試件在破壞前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N。結(jié)果：結(jié)果：當(dāng)當(dāng)r一定時：一定時：(1) 如果 rmax,試件經(jīng)過無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,其中r為持久極限。(2) 如果 rmax破壞。N對應(yīng)于某一應(yīng)力水平的持久壽命。，發(fā)現(xiàn)，試件經(jīng)過N次循環(huán)就會發(fā)生疲勞二二、應(yīng)力應(yīng)力壽命曲線：壽命曲線：根據(jù)上述試驗的每一個 N,max值，我們可以得到一條 N曲線如下圖所示： NomaxAmaxr討論：討論： 1.從曲線中可看出：試件斷裂前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)N隨 max的縱坐標(biāo) 減小而增大。疲勞曲線最后趨近于水平，其水平漸近線r可用符號 就是材

9、料的持久極限，對于對稱循環(huán)的持久極限1表示（其角標(biāo)-1表示對稱循環(huán)的循環(huán)特征 1r）2.疲勞曲線上任一點A的縱橫坐標(biāo)分別是 Amax和 AN這表示最大應(yīng)力為 Amax時，試件斷裂前所能經(jīng)受的應(yīng)力偱環(huán)次數(shù)為 ANAN。 稱為最大應(yīng)力為 Amax時的持久壽命。而 AmaxAN稱為持久壽命為 名義持久極限。顯然，持久壽命趨于無限長時，其所對應(yīng)的最大應(yīng)力就是材料的持久極限。時，材料的條件持久極限，或， 3.實際上，試驗不可能無限期的進(jìn)行下去，一般規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0來代替無限長的持久壽命，這個規(guī)定的循環(huán)次數(shù)N0稱為循環(huán)基數(shù)。與N0對應(yīng)的就是持久極限。 4.特殊材料：鋼和鑄鐵： 76010102N次。

10、含鋁或鎂有色金屬： 8010N次。 目錄目錄13-4 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素下面介紹影響構(gòu)件持極限的幾種主要因素：下面介紹影響構(gòu)件持極限的幾種主要因素： 實際構(gòu)件的持久極限不但與材料有關(guān)，而且還受構(gòu)件形狀，尺寸厭上，表面質(zhì)量和其他一些因素的影響。因此，用光滑小試件測定的材料的持久極限 1還不能代表實際構(gòu)件的持久極限。一一、構(gòu)件外形的影響：構(gòu)件外形的影響： 構(gòu)件外形的突然變化，例如構(gòu)件上有槽、孔、缺口、軸肩等，都將引起應(yīng)力集中。在應(yīng)力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋，使構(gòu)件的持久極限顯著降低。由于這種應(yīng)力集中是以應(yīng)力集中系數(shù)表示的，故構(gòu)件外形對持久極限的影響可通過應(yīng)力集中系數(shù)

11、來反映。kdKK11或有效應(yīng)力集中系數(shù)式中：K構(gòu)件彎曲時的有效應(yīng)力集中系數(shù)K構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)d1對稱循環(huán)下，無應(yīng)力集中的光滑試件的持久極限 k1對稱循環(huán)下，有應(yīng)力集中的光滑試件的持久極限 關(guān)于有效應(yīng)力集中系數(shù)與試件尺寸，外形的關(guān)系見圖13-1至，13-6（劉鴻文編）從這些曲線中可看出：有效應(yīng)力集中系數(shù)不僅與構(gòu)件的形狀，尺寸有關(guān)，而且與材料的極限強(qiáng)度 ,亦即與材 料的性質(zhì)有關(guān)。一般說來，靜載抗拉強(qiáng)度越高,有效應(yīng)力集中系數(shù)越大，即對應(yīng)力集中也就越敏感。 KrdDd11 .MMDdrb 900MPab 600MPa圖圖 13-1Krd1112.DdMMDdrb 900MPa圖圖 13-2

12、rd122. DdMMDdrb 900MPaK圖圖 13-3rdTTKDd11 .圖圖 13-4rdTTK1112.Dd圖圖 13-5rdTTK122. Dd圖圖 13-611e或 尺寸系數(shù)式中：1對稱循環(huán)下，光滑小試件的持久極限 e1對稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限常用鋼材的尺寸系數(shù)見下表：二二、構(gòu)件尺寸的影響：構(gòu)件尺寸的影響： 持久極限一般是用直徑為7-10mm的小試件測定的，隨著試件橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應(yīng)地降低。這種尺寸對持久極限的影響一般是通過尺寸系數(shù)來表示的。表表 14-1 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)直徑直徑 d(mm)碳鋼碳鋼合金鋼合金鋼 各種鋼各種鋼20300.910.830.8

13、930400.880.770.8140500.840.730.7850600.810.700.7660700.780.680.7470800.750.660.73801000.730.640.721001200.700.620.701201500.680.600.681505000.600.540.60思考題：思考題：試定性的分析，為什么大試件更容易發(fā)疲勞破壞？ 或，為什么 a（或 ）通常小于1）？三三、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響：構(gòu)件表面質(zhì)量的影響： 構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響，例如當(dāng)表面存在刀痕時，刀痕的根部將出現(xiàn)應(yīng)力集中，因而降低了持久極限，反之，構(gòu)件表面經(jīng)強(qiáng)化方法提高后，其持久極限也

14、就得到提高。d11表面質(zhì)量系數(shù) 表面質(zhì)量對持久極限的影響可通過下面的質(zhì)量系數(shù) 示。來表式中： d1表面磨光試件的持久極限 1其他加工情況的構(gòu)件的持久極限 總結(jié)：總結(jié)：綜合考慮：構(gòu)件的外形的影響；構(gòu)件尺寸的影響；構(gòu)件 表面質(zhì)量的影響三方面的因素，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持 久極限應(yīng)該是：（1）當(dāng)構(gòu)件表面質(zhì)量低于磨光的試件時， 1；而表面（2）不同的表面加工質(zhì)量，對高強(qiáng)度鋼持久極限的影響更 為明顯，所以對高強(qiáng)度鋼要有較高的表面加工質(zhì)量，才 能發(fā)揮高強(qiáng)度的作用。注：注：經(jīng)強(qiáng)化處理后， 1。101Kd式中：1光滑小試件的持久極限 注：注：除上述三方面的主要因素影響外，腐蝕介質(zhì)和高溫也會影響 持久極限。如遇此

15、種因素，在上述公式中還須加入相關(guān)系數(shù) 。 目錄目錄13-5 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算、強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：用應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件用應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件：極限應(yīng)力：極限應(yīng)力： 101Kd許用應(yīng)力：許用應(yīng)力： 1011nKnd強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 11maxnKd2.用安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件：用安全系數(shù)表示的強(qiáng)度條件：構(gòu)件的工作安全系數(shù)： 1maxmax01Knd（13-11） 強(qiáng)度條件： nn即： nKd1max （13-12） 二二、應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 2520mMNb21220mMN，若規(guī)定安全系數(shù)n=1.4， 試校核A-A截 某減速器第一軸如圖所示，鍵槽為端銑

16、加工，A-A截面上的彎矩M=860Nm，軸的材料為A5鋼，面的強(qiáng)度。解：解：1.1.計算計算A-AA-A截面上的最大工作應(yīng)力截面上的最大工作應(yīng)力 若不計鍵槽對抗彎截面模量的影響，則A-A截面的抗彎截面模量為：3622103.1253232mdW軸不變彎矩M作用下旋轉(zhuǎn)，故為彎曲變形下的對稱循環(huán)。17070103.128602min26maxrmMNmMNWM2.確定確定 K 3.校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：4 .15 .170936.054.065.1220max1nKnb故滿足強(qiáng)度條件，A-A截面處的疲勞強(qiáng)度是足夠的。 由劉鴻文主編材料力學(xué)圖13-9，a 中曲線2查得端銑加工的鍵槽，當(dāng)材料 2520m

17、MNb時， 65. 1K。由表13-184. 0，由表13-2，使用插入法求得 936. 0查得。目錄目錄13-6 持久極限曲線及其簡化折線持久極限曲線及其簡化折線、持久極限曲線：持久極限曲線：rrtgma11 可見循環(huán)特性r相同的所有應(yīng)力 循環(huán)都在同一射線上。可以推想：在每條由原點出發(fā)的射線上，都有一個由持久極限確定的臨界點，將這些點連接起來所得到的曲線就是持久極限曲線，如下圖中的 BCAB曲線。以平均應(yīng)力 m為橫軸，應(yīng)力幅度 a系。對于任意一應(yīng)力循環(huán)，根據(jù)其 、為縱軸建立一坐標(biāo)am在坐標(biāo)系中確定一個對應(yīng)力C。因 值，就可以在可以ammax縱橫坐標(biāo)之和就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力, 由

18、原點向C點作一射線，其斜率應(yīng)為： ，即一點的討論：討論： (1) A點： 0m1r，表明縱坐標(biāo)軸上的各點代表對稱循環(huán)， 1AABOmba1B C(2) B點： 0a1r，表明橫坐標(biāo)軸上的各點代表靜應(yīng)力， bB (3) 曲線 BACB與坐標(biāo)軸在 am區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點，由于其對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)中的 坐標(biāo)平面中圍成一個rmax，所以不會引起疲勞破壞。 二二、簡化持久極限曲線：簡化持久極限曲線： 為了便于使用起見，工程上通常采用簡化的持久極限曲線，最常用的簡化曲線是根據(jù)材料的 1， 0b在 am坐標(biāo)平面上確定A、B、C三點。 折線ACB即為簡化曲線。2 . 應(yīng)力循環(huán)對不對稱性的敏感系數(shù)上圖中： 2222

19、001001KKKEDDDtg1 .實驗表明：構(gòu)件的應(yīng)力集中，尺寸大小，表面質(zhì)量等因素，只對屬于動應(yīng)力的應(yīng)力幅度 屬于靜應(yīng)力的平均有影響，而對于m的影響后，應(yīng)力幅度分別為： 并無影響。在對稱循環(huán)和脈動循環(huán)下，考慮了上述因素K1和 K20故實際構(gòu)件的簡化折線應(yīng)為上圖中的EDB。 相當(dāng)于E、D兩點，應(yīng)力，在上圖中討論：討論：引用記號 22001則： Ktg由上圖可看出： tg22001應(yīng)力循環(huán)不對稱性敏感系數(shù)注：注： 正好等于圖中斜線AC的斜率。對于普通鋼的 表： 值請見下目錄目錄13-7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算、強(qiáng)度條件的確定：強(qiáng)度條件的確定： 在上圖中，若以

20、G點表示構(gòu)件工作時危險點的交變應(yīng)力，則：1 01r時的強(qiáng)度條件的確定：即： rOHPH，aGI mOI 當(dāng)構(gòu)件的循環(huán)特性 01rED相交，此時構(gòu)件的工作安全系數(shù) 范圍內(nèi)時，射線OG與線段n應(yīng)為： 如圖所示，P點的縱橫坐標(biāo)之種就是構(gòu)件的持久極限 r，OIGIOHPHnrmax(a)由 OGI OPH得： GIPHOIGIOHPH代入(a)得： aPHGIPHn(b)又因：KOHKOHtgOEPPHPPH1(c)又由 OGI OPH得： PHPHGIOIOHam(d)聯(lián)解(c)(d)得：aamKPH1 代回式得：maaKn1（13-5）從而得 01r時的強(qiáng)度條件為： nKnmaa12塑性材料構(gòu)件

21、對于塑性材料制成的構(gòu)件，除應(yīng)滿足疲勞強(qiáng)度條件外，危險點上的最大應(yīng)力不應(yīng)超過屈服極限，即： sammax如下圖所示，在 am坐標(biāo)系中， sam一條在橫軸和縱軸上的截距均為 s的直線LJ。 從圖中可看出：為保證構(gòu)件不發(fā)生屈服破壞，代表危險點應(yīng)力的點，必須落在LJ下面。因此，構(gòu)件既不發(fā)生疲勞破壞，也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應(yīng)是圖中折線EKJ與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域。3. 強(qiáng)度條件的選取 (1) 由構(gòu)件工作應(yīng)力循環(huán)特征r所確定的射線OP，若先與直線 ED相交，則應(yīng)按公式：maaKn1求出 n進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計算 (2) 若上述射線先與直線KJ相交，則表示構(gòu)件將以出現(xiàn)塑性變 形的方式破壞，此時，工作安全系數(shù) n應(yīng)按下

22、式計算：maxsn強(qiáng)度條件應(yīng)為： snn注：注： 對某些構(gòu)件，由于材料和具體條件的原因，在r0的情況下，也可能在沒有明顯塑性變形時，構(gòu)件就已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞，因此，當(dāng)r0時，通常要同時計算構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度。4.例題： 下圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔，不對稱交變彎矩為： NmMM5125minmax。材料為合金鋼， 2950mMNb，2540mMNs，21430mMN2.0，圓桿表面經(jīng)磨削加工，若規(guī)定安全系數(shù)n=2, 5 . 1sn,試校核此桿的 強(qiáng)度。解：解：計算圓桿的工作應(yīng)力計算圓桿的工作應(yīng)力：2maxminmaxmin2maxmin26maxmax3339 .4823 .165

23、 .8122 . 03 .16515 .811028. 651228. 643232mMNrmMNmMNWMcmdWm 2minmax6.322mMNa3.疲勞強(qiáng)度校核：疲勞強(qiáng)度校核：221.41nKnmaa2.確定系數(shù)確定系數(shù) K：按照圓桿的尺寸， 05.00dd圖13-9，a中的曲線6查得，當(dāng) 2950mMNb時， 78.2K。由表13-1查出： 77. 0。由表13-2查出：表面經(jīng)磨削加工的1。根據(jù)劉鴻文主編材料力學(xué)桿件，。故疲勞強(qiáng)度是足夠的。4.屈服強(qiáng)度校核：屈服強(qiáng)度校核：因r=0.20,所以需要校核屈服強(qiáng)度。ssnn62. 65 .81540max所以屈服強(qiáng)度條件也是滿足的。目錄目錄

24、13-8 彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件彎曲和扭轉(zhuǎn)組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算的疲勞強(qiáng)度計算、強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：在靜載荷下，彎扭組合變形下的塑性條件為：snW223上式兩邊平方，整理得： 13/22snsW按照第四強(qiáng)度理論： 3/ss代入上式，得：122snsW(a) 依據(jù)實驗資料，可以認(rèn)為：彎扭組合對稱循環(huán)下工作的構(gòu)件，其破壞條件也可寫成(a)式的形式，即：1201201ndnWdW式中：、dWdn彎扭組合對稱循環(huán)下，構(gòu)件持久極限的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力101KW101KW 若令構(gòu)件的安全系數(shù)為n，則彎曲組合變形下的疲勞強(qiáng)度條件應(yīng)為：1201201nnWWnn或：1201201nnWWn

25、n(b)若記： nWW01彎曲對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)nnn01扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)則：上式可寫成：122nnnn或：nnnnn22彎扭組合對稱循環(huán)下構(gòu)件的強(qiáng)度條件若引用記號：22nnnnn （13-19）則強(qiáng)度條件又可寫成：nn（13-20） 注：注：當(dāng)構(gòu)件在彎扭組合不對稱循環(huán)下工作時，仍可用（13-19） 計算工作安全系數(shù) n，但這時 n和 n則應(yīng)按下面 式計算: maKn1maKn1 二二、運(yùn)算舉例：運(yùn)算舉例：例131階梯軸的尺寸如下圖所示，材料為合金鋼， 900b212410,/mMNmMN21240mMN，作用于軸上的彎矩變化于 NmNm10001000之間，扭矩變化于 Nm

26、15000n=2，試校核軸的疲勞強(qiáng)度。規(guī)定安全系數(shù)之間，若解：解：計算軸的工作應(yīng)力計算軸的工作應(yīng)力 首先計算交變彎曲正 應(yīng)力及其循環(huán)特征：26maxmax333/3 .81103 .1210003 .1253232mMNWMcmdW13.81103.121000maxmin26minminrmMNWM(2) 計算交變扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及其循環(huán)特性：26maxmax33361106.2415006.2451616mMNWMcmdWnnn00maxminminr2max2max/5.302/5.302mMNmMNma2. 確定各種系數(shù)確定各種系數(shù)根據(jù) ，2.1dD1.0dr，由圖13-8b（劉鴻文）查得， 55.1K，由圖13-8e查得， 24.1K，由于名義應(yīng)力 max是按軸直徑等于50mm計算的，所以尺寸系數(shù)也應(yīng)該 是按軸直徑等于50mm來確定。由表13-1查出： 73. 0 78. 0r 。由表13-2查出, 根據(jù)軸的表面光潔度為0.9，1。2900mMNb表13-4查得， 時，由05. 0r。當(dāng)3.計算彎曲工作安全系數(shù)計算彎曲工作安全系數(shù) n和扭轉(zhuǎn)工作安全系數(shù)和扭轉(zhuǎn)工作安全系數(shù) n38.23.8173.055.1410max1Kn 由于剪應(yīng)力是脈動循環(huán)，r=0，應(yīng)按非對稱計算工作安全系數(shù)，此時，