初中數(shù)學(xué)八年級《角的平分線的性質(zhì)》詳細(xì)教案設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“角的平分線的性質(zhì)”教案一、教材的地位和作用角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的運用和延續(xù)，它為后面證明線段相等、角相等的幾何證明提供了一種新的、更為簡單的證明方法。本節(jié)分為兩課時：第一課時讓學(xué)生動手探究角的平分線的畫法；第二課時主要探究角的平分線的性質(zhì)和判定，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單應(yīng)用。本節(jié)課是第二課時的內(nèi)容，它不僅為學(xué)生動手操作、觀察、交流等活動提供了良好的素材，同時也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實際問題。二、教學(xué)重、難點重點：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定難點：理解性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系,并能正確運用它們解決問題三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握角的平分線

2、的性質(zhì)和判定，并會運用它們解決實際問題。2.過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、合作交流、演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和邏輯推理能力，提高解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷對角的平分線的性質(zhì)和判定的探索過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。四、教學(xué)過程教學(xué)的流程圖是： （1）創(chuàng) 引設(shè) 入情 新景 知 （2）動 探手 究操 新作 知（3）初 鞏步 固運 新用 知（4）變 深式 化訓(xùn) 新練 知（5）提 拓 升 展練 新 習(xí) 知（6）歸 布 納 置小 作結(jié) 業(yè) 1創(chuàng)設(shè)情景，引入新知 在S區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從

3、P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P在這里設(shè)計這樣一個實際問題：讓學(xué)生動手畫最短的路，從實際問題中抽象出點到直線的距離，從而第一次建立數(shù)學(xué)模型；然后以“這兩條最短的路有怎樣的數(shù)量關(guān)系”引入本節(jié)課的內(nèi)容，由此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與實際生活是緊密相連的。2動手操作，探究新知 在這個環(huán)節(jié)中，安排了兩個活動?；顒右唬海?）你能否通過折疊的方式將AOB平分呢？（2）你能否進(jìn)行第二次折疊，折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊）呢？（3）將折疊的圖形展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕？你能得出什么結(jié)論？（4）這一結(jié)論，你能用數(shù)學(xué)知識來證明嗎?讓學(xué)生按這兩個

4、步驟進(jìn)行折紙活動，展開所折的圖形，觀察到：第一次折疊所得折痕是角的平分線，另兩條折痕則是角的平分線上的點到角的兩邊的距離。可以看出這兩個距離是相等的，同時由于不同的學(xué)生在第一條折痕上所取的點的位置不同，可以猜想出：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離都是相等的。隨后，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識對猜想進(jìn)行證明。在折紙活動中，應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否折出以第一條折痕為斜邊的直角三角形；而在證明的過程中，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析猜想的已知、求證。以及得出性質(zhì)之后，用符號語言加以表示。隨后安排這樣一組判斷題，將性質(zhì)的條件進(jìn)行刪減:第一題只有角平分線，第二題只有點到直線的距離；使得圖形看似相似，實則不同，目的是讓學(xué)

5、生明確性質(zhì)的兩個條件缺一不可，從而加深對性質(zhì)的理解。練習(xí)一：判斷：（1） 如圖1,OP是AOB的平分線，則PE=PF（ ）圖1FEOBAP（2） 如圖2,PEOA于E，PFOB于F，則 PE=PF（ ）圖2FEOBAP（3） 在AOB的平分線上任取一點Q，點Q到OA的距離等于3cm,則點Q到OB距離等于3cm（ ）活動二：到這兒,學(xué)生可以利用角的平分線的性質(zhì)解釋“為什么引例中兩條最短的路相等”。然后改變引例問題的情景：如圖3，(1)要在S區(qū)建一集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處? (2)在(1)的條件下,集貿(mào)市場要離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處?（

6、在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）。S公路鐵路圖3學(xué)生利用所學(xué)知識可以畫出集貿(mào)市場的位置，并且會發(fā)現(xiàn)可以建無數(shù)個滿足條件的集貿(mào)市場，而這些集貿(mào)市場都建在公路與鐵路所成角的平分線上。從而得出另外一個猜想：到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。得到這個猜想后，應(yīng)同前面性質(zhì)的證明一樣重點引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出猜想的已知、求證，讓學(xué)生獨立完成證明，從而得出判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。緊接著設(shè)計第二組判斷題，在第一組判斷題的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行改變，目的是讓學(xué)生鞏固角的平分線的判定，感受性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。練習(xí)二：判斷：圖4FEOBAP（1）如圖4，若PE=PF，則OP

7、是AOB的平分線。( ) （2）如圖5，若PEOA于E，PFOB于F，則OP是AOB的平分線。( ) 圖5FEOBAP（3）已知Q到OA的距離等于3cm, 且Q到OB距離等于3cm，則Q在AOB的平分線上。（）3初步運用，鞏固新知在引例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改變問題的情景：如圖，若要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，請問集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？鐵路S公路公路學(xué)生利用前面所學(xué)的知識分析可以知道：在S區(qū)集貿(mào)市場的位置是其中兩條角平分線的交點，那么點P到三邊的距離一定相等嗎？從而引出例1。例1 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。（1）求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等

8、。（2）求證：點P在BAC的平分線上NMBCAP在這個例題中,由于結(jié)論涉及到點到直線的距離，而學(xué)生又很少接觸到作輔助線的問題，因此，首先引導(dǎo)學(xué)生過點P向三邊作垂線段，然后利用角的平分線的性質(zhì)可以證出：PD=PE，PF=PE，從而得出點P到三邊的距離都相等。接著提出：點P在BAC的平分線上嗎？三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？由于PD=PF，因此點P在BAC的平分線上，那么三角形的三條角平分線也就相交于一點。4變式訓(xùn)練，深化新知將例題進(jìn)行變式：變式1 如圖, 點P是ABC的兩個外角平分線，BM、CN的交點，求證：點P在BAC的平分線上。PBCANM變式2 如圖, ABC的一個外角的平分線BM與B

9、AC的平分線AN相交于點P，求證：點P在ABC另一個外角的平分線上。PBCAMN5提升練習(xí) 拓展新知 （1）拓展：在活動三的基礎(chǔ)上，將問題進(jìn)一步開放： 如圖，若要建一個集貿(mào)市場，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，請問集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？公路鐵路公路在活動三中，學(xué)生已經(jīng)能夠在S區(qū)找到集貿(mào)市場的位置，那么此題中符合條件的集貿(mào)市場只有這一個嗎？通過例題和變式的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)還有另外三個滿足條件的點，所以這個集貿(mào)市場可以建在這四個點所在的位置。（2）課外探究: 為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力，設(shè)計了這樣一個探究活動：如圖：已知方格紙中每個小方格都是相同的正方形，AOB畫在方格紙上，OP是AOB的平分線。若將一個直角三角板的直角頂點放在OP上任意一點，并使兩直角邊與角的兩邊相交。請問直角三角板的直角頂點與