輪胎集裝箱門式起重機起升動載因數(shù)的動力學(xué)模型及其解

1、確定輪胎集裝箱門式起重機起升動載系數(shù)的動力學(xué)模型及其解張紀元 成強（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海：200135）摘要建立確定輪胎集裝箱門式起重機起升動載系數(shù)的動力學(xué)模型、并用模態(tài)分析法求得其解析解。理論計算和實際測試結(jié)果的比對表明：本文提出的動力學(xué)模型與實際情況較接近，計算公式和計算方法正確。有關(guān)研究成果對確定輪胎集裝箱門式起重機合適的動載系數(shù)和改進結(jié)構(gòu)設(shè)計等都具有較大的參考價值與指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞 輪胎集裝箱門式起重機，起升動載系數(shù)，動力學(xué)模型。Build tyre container crane uprising dynamic load coefficient dynamics mode

2、l and get the resultZHANG Ji-yuan，CHENG qiang(Logistics engineering college, SMU., Shanghai 200135, China)Abstract: Build tyre container crane dynamic load coefficient dynamics model and solve its analytical result by the method of modal analysis. The contrasts of theoretical computing and actual te

3、sting results show that the dynamics model is close to the fact, and the computing formula and method are correct. The research findings are instructive and can be referred to identifying the tyre container crane uprising dynamic load coefficient and ameliorating the structural design.Key words: tyr

4、e container crane; uprising dynamic load coefficient; dynamics model.0 引 言起升質(zhì)量突然離地起升或下降制動時，對起重機承載結(jié)構(gòu)和傳動結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生附加的動載荷作用。在考慮這種工作情況的載荷組合時，應(yīng)將起升載荷乘以大于1的起升動載系數(shù)。起升動載系數(shù)的取值大小，對起重機的設(shè)計、整機重量、安全性和經(jīng)濟性等都有較大的影響。因此，國內(nèi)外的專家學(xué)者對確定動載系數(shù)的理論和方法作了大量的研究，取得了豐碩的成果。本文對確定輪胎集裝箱門式起重機起升動載系數(shù)的動力學(xué)模型、求解方法和計算公式等進行了探討，并以實際測試結(jié)果驗證了有關(guān)理論和計算公式的正確

5、性。1 動力學(xué)模型如圖1所示，設(shè)小車停留在大梁的D點不動，起升荷重在離地瞬間的起升初速度為，起升加速度為；起升質(zhì)量為，按下式計算： （1）圖1輪胎集裝箱門式起重機的動力學(xué)模型式中，為集裝箱、吊具和吊具上架（簡稱為吊重）的總質(zhì)量，為下垂鋼絲繩的質(zhì)量。根據(jù)能量等效的條件，可將下垂鋼絲繩質(zhì)量的三分之一記入起升質(zhì)量中。為小車在大梁D點處的等效質(zhì)量，按下式計算：（2）式中，為行走小車的質(zhì)量，為大梁在D點處的等效到小車上的質(zhì)量。的計算見下文。為除吊具、吊具上架、行走小車、鋼絲繩和輪胎以外的起重機質(zhì)量（簡稱為門架的質(zhì)量）。為鋼絲繩的剛度系數(shù)，為大梁在D點處的等效剛度，其計算見下文，為輪胎的剛度系數(shù)。1)靜平

6、衡狀態(tài)當(dāng)上述系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，設(shè)鋼絲繩的靜伸長量為，大梁D點處的靜撓度為，輪胎的靜壓縮量為，則由力平衡條件可得： （3）式中，為鋼絲繩的靜拉力，為大梁對小車的靜反力，為輪胎對門架的靜反力，為重力加速度。2)動平衡狀態(tài)若取靜平衡狀態(tài)時的位置為振動位移的度量基準位置，為起升質(zhì)量的振動位移，為大梁D處的振動撓度，也是小車的振動位移，為門架的振動位移，則由牛頓第二定律可得： （4）式中，為鋼絲繩的動拉力，為大梁對小車的動反力，為輪胎對門架的動反力。 根據(jù)力與位移成正比的關(guān)系可得： （5）由式（4）和（5）整理可得如下的振動微分方程組： （6）起升荷重離地瞬間的運動初始條件為： （7）式中，為起升初速

7、度。這里要區(qū)分兩種運動。一種是正常的起升運動，起升質(zhì)量的加速度為；二是振動運動。設(shè)想在起升質(zhì)量離地瞬間，起升電機突然制動，則起升質(zhì)量在起升初速度的激勵下，以離地位置為平衡位置，上下作振動運動，為其振動位移，為其振動加速度；而和分別為相應(yīng)的小車和門架的振動位移。起升動載系數(shù)主要考慮振動運動引起的動載效應(yīng)。3)起升動載系數(shù) 若設(shè)整個系統(tǒng)是一個線性彈性系統(tǒng)，則應(yīng)力、應(yīng)變與力成正比。于是由式（5）可得大梁D點處的起升動載系數(shù)為：（8）輪胎軸處的起升動載系數(shù)為： （9）下滑輪處的起升動載系數(shù)為： （10）2 動力學(xué)模型的解微分方程組（6）是一個三元二階的線性非齊次微分方程組，現(xiàn)用模態(tài)分析法求解。1)模態(tài)

8、矩陣和正則振動矩陣微分方程組（6）可用矩陣表示為（11）式中，為質(zhì)量矩陣，為剛度矩陣，為位移矩陣，為激振力矩陣。其中：.振動系統(tǒng)（11）的特征矩陣為（12）式中，為頻率。令特征矩陣的行列式等于零： （13）可得一個關(guān)于的一元三次方程： （14）式中，。其解為 （15）式中，、和為系統(tǒng)的3個頻率值，規(guī)定。，。特征矩陣的伴隨矩陣為將、和代入上述伴隨矩陣，并對其中的任一列歸一化，可得系統(tǒng)的3個主振型：（16）進而可得模態(tài)矩陣（17）與主振型、和對應(yīng)的主質(zhì)量為 （18）記：，則可得正則振動矩陣： （19）2)坐標變換作坐標變換： （20）其中，；代入方程（11），可得以左乘上式兩邊，可得根據(jù)主振型的正

9、交性，展開上式，可得 （21）式中，。3)微分方程組的特解為求原微分方程組（6）滿足初始運動條件（7）的一個特解，應(yīng)根據(jù)坐標變換關(guān)系式（20）將初始運動條件（7）變換為：；即對應(yīng)于方程組（21）的與原初始運動條件（7）等價的初始運動條件為：（22）式中， ， ；方程組（21）中的第一個方程的解可設(shè)為其中，a、b和c為待定系數(shù)。代入方程，可得；由運動初始條件：，可得：；由運動初始條件：，可得：；于是方程組（21）滿足初始條件（22）的一個特解為：（23）根據(jù)坐標變換關(guān)系式（20），易得原微分方程組（6）滿足初始運動條件（7）的一個特解為：即 （24）（25） （26）4)不同兩種初始運動條件的解

10、(1），這種情況對應(yīng)于起升質(zhì)量以起升初速度離地后，在離地的平衡位置上下作自由振動。在解（24）（26）中令（或），即得在這種情況下的解。(2），這種情況相當(dāng)于將離地靜止的起升質(zhì)量在加速度的激勵下，產(chǎn)生振動運動。在解（24）（26）中，令（或），可得在這種情況下的解。3 等效剛度和等效質(zhì)量對于圖1所示的某輪胎集裝箱門式起重機大梁的支持系統(tǒng)，可近似地簡化為一簡支梁。1)大梁的等效剛度根據(jù)簡支梁的剛度計算方法，可得坐標為（見圖1）的大梁截面處的等效剛度的表達式為 （27）2)大梁的等效質(zhì)量根據(jù)變形能等效的條件，經(jīng)推導(dǎo)可得大梁在截面x（見圖1）處的等效質(zhì)量的計算式為 (28)4 起升動載系數(shù)的數(shù)值計算

11、理論與實際測試都表明，當(dāng)小車位于大梁中點位置時，由于起升質(zhì)量作升降運動引起的大梁中點處的應(yīng)力為全梁段的最大。因此，下面的計算和分析時，都以大梁中點位置為計算和分析的重點位置。根據(jù)某港口的61噸輪胎集裝箱門式起重機與起升動載系數(shù)計算有關(guān)的主要數(shù)據(jù)，用式（8）式（10）計算了該輪胎集裝箱門式起重機當(dāng)小車位于大梁中點位置時的有關(guān)起升動載系數(shù)，其結(jié)果如下。1)>0，>0在這種工況下，大車不動，小車停在大梁相應(yīng)位置位置不動。當(dāng)滿載起升質(zhì)量以額定起升加速度加速起升，離地瞬間的起升初速度取8種不同的值時，根據(jù)式（8）式（10）計算得大梁的起升動載系數(shù)、輪胎軸的起升動載系數(shù)和下滑輪軸的起升動載系數(shù)

12、的值如表1所示。表1 當(dāng)>0，>0小車位于大梁中點位置（）時，3個起升動載系數(shù)的值動載系數(shù)值0.05001.0601.0191.1120.06731.0751.0221.1440.12071.1221.0311.2450.27181.2941.0601.5290.40111.4421.0901.7720.43121.4761.0971.8280.66001.7371.1502.2580.90002.0101.2062.7102)，在這種工況下，大車不動，小車停在大梁相應(yīng)位置位置不動。當(dāng)滿載起升質(zhì)量在離地5m處從靜止開始以8種不同的起升加速度加速起升時，根據(jù)式（8）式（10）計算得大

13、梁的起升沖擊系數(shù)、輪胎軸的起升沖擊系數(shù)和下滑輪軸的起升沖擊系數(shù)的值表2所示。表2 當(dāng)>0，0小車位于大梁中點位置（）時，3個起升沖擊系數(shù)的值動載系數(shù)值0.06501.0081.0041.0120.08671.0111.0061.0160.11561.0141.0071.0210.17331.0211.0111.0310.20001.0251.0131.0360.25001.0311.0161.0450.30001.0371.0191.0540.35001.0431.0221.063作者對上述計算中用到的61噸輪胎集裝箱門式起重機的起升動載系數(shù)，進行了實際的測試。在相同工況下，測試結(jié)果與計

14、算結(jié)果較吻合，特別是以低速檔（第一檔第三檔）起升時，吻合程度更高。5 影響起升動載系數(shù)的主要因素影響起升動載系數(shù)的因素有很多。但從上述計算起升動載系數(shù)的動力學(xué)模型及其解中可以看出，影響起升動載系數(shù)的主要參數(shù)是：鋼絲繩的剛度系數(shù)、大梁的等效剛度系數(shù)、輪胎的總剛度系數(shù)、起升質(zhì)量、小車與大梁的等效質(zhì)量及起升初速度。經(jīng)數(shù)值分析計算，可得如下主要結(jié)論：1）鋼絲繩的剛度系數(shù)對起升動載系數(shù)的影響不大；2）大梁等效剛度系數(shù)對起升動載系數(shù)的影響不大；3）輪胎總剛度系數(shù)對起升動載系數(shù)的影響較小；4）起升質(zhì)量對大梁中點處的起升動載系數(shù)和輪胎軸處的起升動載系數(shù)的影響不大，但對下滑輪軸處的起升動載系數(shù)的直接影響很大；5

15、）小車與大梁等效質(zhì)量對起升動載系數(shù)的影響有限；6）起升初速度對起升動載系數(shù)的影響非常大，是影響起升動載系數(shù)的一個最主要的因素。越大，起升動載系數(shù)越大。6 本文的主要結(jié)論根據(jù)上述理論研究和計算分析，可得如下的主要研究結(jié)論或成果。1）以起升荷重、行走小車和門架為示力體，將起升加速度引起的慣性力作為激振力，建立了輪胎集裝箱門式起重機起升運動的等效動態(tài)力學(xué)模型及其3元2階線性非齊次振動微分方程組（6）。2）用模態(tài)分析法求得了振動微分方程組（6）在初始運動條件（7）下的解析解（24）（26）。3）建立了確定起升動載系數(shù)的計算式（8）式（10）。4）引進大梁等效剛度和等效質(zhì)量的概念并建立了相應(yīng)的計算式（2

16、7）和式（28）。5）以某港口的61噸輪胎集裝箱門式起重機為研究對象，對該輪胎集裝箱門式起重機的動載系數(shù)進行了測定試驗，并編制計算機程序?qū)υ撦喬ゼb箱門式起重機的起升動載系數(shù)等進行了數(shù)值計算，得到了與測試結(jié)果較為吻合的理論計算結(jié)果。6）對影響起升動載系數(shù)的主要因素作了數(shù)值分析，得到了具有較大參考價值的結(jié)論：鋼絲繩的剛度系數(shù)、大梁的等效剛度系數(shù)、輪胎的總剛度系數(shù)、起升質(zhì)量、小車與大梁的等效質(zhì)量對輪胎集裝箱門式起重機的起升動載系數(shù)的影響不大，而起升初速度對輪胎集裝箱門式起重機的起升動載系數(shù)的影響極大。7）首次提出將集裝箱著地信號消失時的集裝箱離地速度定義為起升初速度。這對輪胎集裝箱門式起重機和岸邊

17、集裝箱起重機等同類型起重機動載效應(yīng)的理論分析計算、測試實驗和控制設(shè)計等都具有重要的理論意義和實用價值。值得指出的是：這次研究工作采用了理論研究與實際測試相結(jié)合的方法，理論計算的結(jié)果可用實際測試值加以驗證。這是一次對輪胎集裝箱門式起重機動載系數(shù)較為系統(tǒng)和全面的研究與測試，國內(nèi)外未見系統(tǒng)報導(dǎo)。理論計算和實際測試結(jié)果的比對表明：本研究課題提出的動力學(xué)模型與實際情況較接近，計算公式和計算方法正確，測試結(jié)果可信。有關(guān)研究成果對確定大型輪胎集裝箱門式起重機合適的動載系數(shù)和改進結(jié)構(gòu)設(shè)計等都具有較大的參考價值與指導(dǎo)意義。主要參考文獻1中華人民共和國國家標準局·起重機設(shè)計規(guī)范（GB381183）

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