資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題文獻(xiàn)綜述

1、資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題綜述摘要針對資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題，總結(jié)國內(nèi)外項(xiàng)目調(diào)度的發(fā)展過程及研究成果。在對問題的類型進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上，結(jié)合大量文獻(xiàn)對常見的算法進(jìn)行描述并重點(diǎn)介紹了關(guān)鍵技術(shù)的研究狀況。進(jìn)一步地，將資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題做進(jìn)一步的拓展，簡略介紹多目標(biāo)、多項(xiàng)目、任務(wù)可拆分的項(xiàng)目調(diào)度問題。最后對問題進(jìn)行總結(jié)，并提出自己的看法。0 引言現(xiàn)代項(xiàng)目越來越趨于大型化、復(fù)雜化，要求工期更短、成本更低。再加上行業(yè)細(xì)分越來越發(fā)達(dá)這種新情況給項(xiàng)目管理帶來了更高的要求。如何在更短時(shí)間內(nèi)、在保證質(zhì)量的前提下，以更低的成本完成項(xiàng)目，成為項(xiàng)目管理人員關(guān)心的問題。在項(xiàng)目運(yùn)作過程中，資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題RCPSP(reso

2、urce-constrained project scheduling problem)是一個(gè)重要的優(yōu)化問題，它是最常見的生產(chǎn)調(diào)度問題，是項(xiàng)目管理中最為經(jīng)典和核心的問題之一1 項(xiàng)目調(diào)度發(fā)展過程項(xiàng)目調(diào)度問題自20世紀(jì)中期被提出來，傳統(tǒng)的計(jì)劃技術(shù)有甘特圖（又稱橫道圖，Gant Chart,Gc）、關(guān)鍵活動(dòng)圖、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)。幾種典型的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)有：關(guān)鍵路徑發(fā)（Critical Path Method,CPM）、項(xiàng)目計(jì)劃評審技術(shù)（Program Evaluation and Review Technique,PERT）、優(yōu)先圖方法（PDM）、圖解評審技術(shù)（Graphical Evaluation a

3、nd Review,GERT）、風(fēng)險(xiǎn)評審技術(shù)（Venture Evaluation and Review Technique,VERT）.最初被廣泛應(yīng)用于項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃的工具是甘特圖技術(shù)，它用二維坐標(biāo)的形式，用線條在二維空間中表似乎出整個(gè)項(xiàng)目期間計(jì)劃和實(shí)際的活動(dòng)完成情況，直觀表明項(xiàng)目中所含各項(xiàng)活動(dòng)的執(zhí)行順序，以及每項(xiàng)活動(dòng)的開始/結(jié)束時(shí)間和持續(xù)時(shí)間。該方法形象直觀，易于掌握，但是不能體現(xiàn)工作間的相互依賴關(guān)系，不能體現(xiàn)工作過早開始或者過完開始所造成的后果。 20世紀(jì)50年代中期發(fā)展起來的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)迅速滲透到項(xiàng)目調(diào)度領(lǐng)域，以網(wǎng)絡(luò)圖的形式來表示項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃。它能明確反映各活動(dòng)時(shí)間的先后順序和相互制約的

4、邏輯關(guān)系，通過計(jì)算時(shí)間參數(shù)，可找出計(jì)劃中的關(guān)鍵活動(dòng)及關(guān)鍵路線，反映出各活動(dòng)的時(shí)差。其思想是通過壓縮關(guān)鍵工作路線的持續(xù)時(shí)間，從而使工程的工期、費(fèi)用實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。具有代表性的是關(guān)鍵路徑法與計(jì)劃評審技術(shù)。兩種方法都是采用平面網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示項(xiàng)目的工作細(xì)分結(jié)構(gòu)，很好的反映了項(xiàng)目組成各工作之間的時(shí)序依賴關(guān)系。二者的卻別在于對項(xiàng)目各工作的執(zhí)行時(shí)間的估計(jì)方法。關(guān)鍵路徑發(fā)采用一點(diǎn)估計(jì)法，直接根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和以往經(jīng)驗(yàn)給出唯一的估計(jì)值，不考慮不確定性因素。這種方法可能會(huì)造成與項(xiàng)目實(shí)際情況的較大偏差。評審技術(shù)進(jìn)行了一定的改進(jìn)，采用三點(diǎn)估計(jì)法，即以經(jīng)驗(yàn)豐富的項(xiàng)目管理者所掌握的完成一項(xiàng)工作所需要的可能最少時(shí)間、可能最多時(shí)間及最大

5、可能時(shí)間為基礎(chǔ)，來得到估計(jì)執(zhí)行時(shí)間。通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論，對項(xiàng)目進(jìn)度進(jìn)行了定量分析，能夠得到較高的計(jì)劃。但是這兩種方法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，就是沒有考慮資源約束，這與實(shí)際情況不符合，由此便產(chǎn)生了資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題。2 資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題研究現(xiàn)狀2.1資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題描述 任何項(xiàng)目的策劃和執(zhí)行都包含大量不同的活動(dòng)及各種人力、物力資源。在項(xiàng)目活動(dòng)的組織安排總，有些活動(dòng)是可以同時(shí)進(jìn)行的，有些活動(dòng)則是必須在其他若干活動(dòng)完成之后才能進(jìn)行的。同時(shí)，每項(xiàng)活動(dòng)本身還需要一定的持續(xù)時(shí)間，且使用不同類、不同數(shù)量的資源如機(jī)器設(shè)備、物資材料、勞動(dòng)力等。資源是項(xiàng)目執(zhí)行過程中不可缺少的重要組成部分，而這些資源的有效

6、可用量往往具有局限。如何以最佳方式安排執(zhí)行項(xiàng)目中的各個(gè)活動(dòng)，以使其順利完成，就構(gòu)成了資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的基本概念。黃敏鎂、江濤將這一概念描述為：“項(xiàng)目由一系列相互關(guān)聯(lián)的活動(dòng)構(gòu)成，整個(gè)項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)由一張AON（activity-on-node）有向網(wǎng)絡(luò)圖表述。RCPSP的調(diào)度決策需要同時(shí)滿足項(xiàng)目活動(dòng)之間的時(shí)序約束和資源約束。RCPSP的解是在滿足時(shí)序約束和資源約束條件下產(chǎn)生的一種使某些管理目標(biāo)最優(yōu)化的調(diào)度，即每個(gè)活動(dòng)何時(shí)開始及采用何資源或執(zhí)行模式。劉秋蓮將一般的資源受限的工程調(diào)度問題描述如下:在一個(gè)(或多個(gè))工程中，包含 著很多相互關(guān)聯(lián)(滿足緊前關(guān)系)的工作，每項(xiàng)工作的完成需要一定數(shù)量的資源并

7、有一定的工期，在工程的每一個(gè)階段都可能有多個(gè)工作競爭同一種有限的資源， 問題是如何分配這些資源才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的管理目標(biāo)?這些目標(biāo)可能是:工程的工 期最短，工程拖期最少，工程拖期懲罰最小，工程的凈收益最大等?？偠灾?， RCPSP問題是研究具有優(yōu)先關(guān)系約束活動(dòng)的項(xiàng)目在資源受限的條件下使某些管理目標(biāo)最優(yōu)的調(diào)度問題2.2資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題研究內(nèi)容2.2.1RCPSP 的類型自從資源首先項(xiàng)目調(diào)度問題提出以來，已經(jīng)出現(xiàn)了種類繁多的RCPSP問題。辛潤勤按照以下幾個(gè)方面對資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題進(jìn)行分類2.2.1.1根據(jù)項(xiàng)目調(diào)度目標(biāo)分類（1）最小化項(xiàng)目工期：（3）最大化項(xiàng)目凈現(xiàn)值（4）資源均衡問題2.2.1.

8、2根據(jù)資源類型分類3 非可再生資源：資源的可使用量在整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)具有約束，一旦消耗完就不能再生。（2）可再生資源：資源的可使用量在項(xiàng)目中每一階段內(nèi)受到約束，某階段的數(shù)量有限，但使用之后被釋放可以再生。（3）雙重資源約束：資源的可使用量既在整個(gè)項(xiàng)目工期內(nèi)具有約束，而且在項(xiàng)目工期中的每個(gè)時(shí)間段內(nèi)受到約束。2.2.1.3按照模型的不同分類（1）單執(zhí)行模式資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題：每項(xiàng)活動(dòng)只有一種執(zhí)行模式，消耗一定的資源在一個(gè)給定的加工時(shí)間內(nèi)完成。（2）多執(zhí)行模式資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題： 運(yùn)行活動(dòng)可以以多種執(zhí)行模式之一進(jìn)行操作，每種執(zhí)行模式對應(yīng)一種資源組合和相應(yīng)的活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間。2.2.2資源受限項(xiàng)目調(diào)度問

9、題求解方法研究資源受限的工程調(diào)度問題在現(xiàn)代企業(yè)中顯示出越來越重要的研究價(jià)值。隨著最優(yōu)化技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)提出了一系列性能優(yōu)良的優(yōu)化算法，并將這些算法應(yīng)用于解決項(xiàng)目調(diào)度問題。劉士新等根據(jù)收集到的資料，對這些算法進(jìn)行歸納并概述。2.2.2.1算法概述解決資源受限項(xiàng)目調(diào)度這類問題的方法可以分為兩類，一是致力于取得最優(yōu)解的精確算法，另一類就是啟發(fā)式算法。常用于求解RCPSP 的主要精確算法有線性規(guī)劃（linear programming）和分枝限界法(branch and bound).精確算法的研究主要是集中在利用數(shù)學(xué)規(guī)劃問題來對項(xiàng)目調(diào)度進(jìn)行公式化的求解，這類算法雖然在某些程度上能夠得到

10、精確解甚至是最優(yōu)解，但它只能解決中小項(xiàng)目的調(diào)度。隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，確定性算法的求解時(shí)間將以指數(shù)級的速度增加。因此啟發(fā)式算法求解RCPSP。何正文等在“求解資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題的啟發(fā)式算法綜述”一文中，闡述了求解RCPSP的啟發(fā)式算法。首先在對各種優(yōu)先權(quán)規(guī)則進(jìn)行歸納的基礎(chǔ)上 ,概述基于優(yōu)先權(quán)規(guī)則的RCPSP 啟發(fā)式算法研究現(xiàn)狀;其次,綜述項(xiàng)目進(jìn)度的表述方式及常用超啟發(fā)式策略,匯總求解 RCPSP 的 超啟發(fā)式的研究成果。l 基于優(yōu)先權(quán)規(guī)則的啟發(fā)式算法基于不同的優(yōu)先權(quán)規(guī)則從可安排活動(dòng)集合中選擇活動(dòng) ,從而將部分進(jìn)度擴(kuò)展為滿意的完全進(jìn)度。常用的優(yōu)先權(quán)規(guī)則主要有以下幾種：最大分級位置權(quán)重規(guī)則、最遲完

11、成時(shí)間規(guī)則、最多緊后活動(dòng)規(guī)則、最遲開始時(shí)間規(guī)則、最小松弛規(guī)則。同時(shí)還擴(kuò)展出多通道算法，如：多重優(yōu)先權(quán)規(guī)則啟發(fā)式算法、前向-后向進(jìn)度安排啟發(fā)式算法、抽樣性啟發(fā)式算法、適應(yīng)性啟發(fā)式算法等等。l 超啟發(fā)式算法該類算法將項(xiàng)目進(jìn)度表述為一組編碼，利用超啟發(fā)式策略對編碼進(jìn)行搜索優(yōu)選后，再轉(zhuǎn)化為進(jìn)度安排。進(jìn)度安排常用的表述方式有活動(dòng)列表、隨機(jī)鍵、轉(zhuǎn)移向量、進(jìn)度設(shè)計(jì)、直接表述。文中總結(jié)出求解RCPSP常用的啟發(fā)式策略有模擬退火、禁忌搜索、遺傳算法和等等。模擬退火：從某個(gè)初始解開始 ,一個(gè)鄰點(diǎn)通過對當(dāng)前解的擴(kuò)展來生成。如果鄰 點(diǎn)好于當(dāng)前解則被接受;否則,它以一定的概率被接受 ,接受概率依賴于該解變壞的程度以及當(dāng)

12、前的溫度參數(shù)。隨著算法的進(jìn)行 ,溫度被逐步降低以減小接受壞的鄰點(diǎn)的概率。達(dá)到規(guī)定的溫度后算法終止 ,最后 固定下來的解即為滿意解。 禁忌搜索：對于所有鄰點(diǎn)解進(jìn)行評價(jià)并選擇其中最好的一個(gè)進(jìn)行進(jìn)一步的搜索。為了避免搜索返回剛剛離開的局部最優(yōu)點(diǎn)而形成循環(huán), 通過建立一個(gè)禁忌列表來限制向某些鄰點(diǎn)的移動(dòng)。這種禁忌狀態(tài)在某種特定的條件下也可以被重新激活。 遺傳算法：并行地考慮解的一個(gè)集合或群體, 在已生成的初始群體的基礎(chǔ)上, 新的解通過交叉和/ 或變異操作來獲得。在新解生成后, 適應(yīng)度 通常用所求解問題的目標(biāo)函數(shù)來表示最高的解“生存”下來構(gòu)成下一代, 而其余的解通過所謂的選擇機(jī)制被淘汰, 從而使解的質(zhì)量不

13、斷得 到改善。 同時(shí)還提出了其他類型的啟發(fā)式算法如蟻群算法、可變鄰點(diǎn)搜索技術(shù)等等。結(jié)合其他學(xué)者的觀點(diǎn)，超啟發(fā)式算法被普遍認(rèn)為是在性能、可擴(kuò)展性和易于實(shí)現(xiàn)性等方面權(quán)衡后的最佳方法。是目前學(xué)者們研究資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題最常用的方法另外，以色列學(xué)者高德拉特將約束理論（Theory of Constraint,TOC）應(yīng)用于項(xiàng)目管理領(lǐng)域，提出了基于關(guān)鍵鏈的項(xiàng)目管理理論，從中發(fā)展出一種新的項(xiàng)目調(diào)度理論：基于關(guān)鍵鏈的項(xiàng)目調(diào)度理論2.2.2.2啟發(fā)式算法在RCPSP問題中的應(yīng)用下面首先基于一些比較典型的超啟發(fā)式算法（遺傳算法、蟻群算法、模擬退火）模型以及關(guān)鍵鏈法結(jié)合一些文獻(xiàn)進(jìn)行整理和綜述，并提出自己的看法。

14、2.2.2.2.1遺傳算法遺傳算法（Genetic Algorithm）是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。資源受限項(xiàng)目調(diào)度求解的是工期最小、凈現(xiàn)值最大等一些最優(yōu)解，所以可以運(yùn)用遺傳算法來求解。ü 基于遺傳算法的資源約束型項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化 楊利宏等基于遺傳算法，著重討論優(yōu)化資源有限工期最短問題。該優(yōu)化過程是在多資源約束下，通過檢索隨機(jī)生成的活動(dòng)調(diào)度篩選出資源約束下最小工期的調(diào)度方式。最后通過某公司的電腦橫機(jī)研發(fā)項(xiàng)目為研究對象，針對多資源約束的項(xiàng)目計(jì)劃和調(diào)度問題，采用遺傳算法優(yōu)化項(xiàng)目的調(diào)度方法。整個(gè)遺傳算法的流程

15、如下圖所示。在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算前，首先完成從搜索空間到遺傳空間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行兩方面的工作：（1）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適度函數(shù)，即將最小值問題通過比例運(yùn)算轉(zhuǎn)化成最大值問題。（2）染色體編碼，通過基于隨機(jī)優(yōu)先權(quán)把實(shí)際的AON網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成項(xiàng)目活動(dòng)的調(diào)度。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算適度值。接下去是在遺傳空間上進(jìn)行選擇、交叉、變異，知道找到最優(yōu)解。選擇：在這基礎(chǔ)上，根據(jù)計(jì)算出來的適度值，采用輪盤賭操作進(jìn)行選擇，選擇出需要繁殖的父代群體。這個(gè)過程就是“選擇操作”交叉：本文采用兩點(diǎn)交叉的運(yùn)算模式，為了不產(chǎn)生重碼，文中提出了基于位置映射關(guān)系的兩點(diǎn)交叉。既可以保證不重復(fù)，也可以很好地保證個(gè)體的繼承性。變異：采用基于中心位置的變異

16、。分為四步：計(jì)算變異基因的個(gè)數(shù)U、生成U個(gè)隨機(jī)數(shù)作為基因的變異、定位到相關(guān)的染色體、采用中心位置變異的方法，隨機(jī)與本染色體內(nèi)的其他等位基因調(diào)換數(shù)值，從而生成新的染色體。 作者將該方法實(shí)際應(yīng)用到企業(yè)生產(chǎn)中，并取得了一定的成果，從而證明了運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化的可行性。他的優(yōu)點(diǎn)在于采用啟發(fā)式群體隨機(jī)搜索的方法，在搜索的過程中不易陷入局部最優(yōu)。但是其缺陷是局部搜索能力較差并容易早熟收斂。一種求解資源受限項(xiàng)目調(diào)度的遺傳算法杜焱、彭武良在文中求解使用可更新資源的單模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的遺傳算法。同樣是求解最小化的項(xiàng)目工期。在繼承了基于排列和基于優(yōu)先級的編碼方案的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的基于優(yōu)先權(quán)排

17、列的編碼方案。采用了串行調(diào)度方法生成項(xiàng)目計(jì)劃。文中解釋了遺傳算法的思想。把問題的解表示成“染色體”在執(zhí)行進(jìn)化之前，給出一群“染色體”，即種群。然后，按照適者生存的原則，從中選擇出較適應(yīng)環(huán)境的“染色體”進(jìn)行復(fù)制，再通過交叉，變異過程產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的新一代。這樣一代一代進(jìn)化，就會(huì)收斂到最適應(yīng)環(huán)境的一個(gè)染色體。就是問題的最優(yōu)解。較之于楊利宏等10在對于遺傳算法在項(xiàng)目調(diào)度中的應(yīng)用，本文的亮點(diǎn)在于提出了一種新的基于優(yōu)先權(quán)的編碼方案。染色體中包含兩種信息：位置和值。這種方法保留了基于優(yōu)先權(quán)編碼的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)這種方法可以達(dá)到搜索空間更小的目的。在解碼方案中，采用了基于串行調(diào)度算法進(jìn)行對染色體的解碼并生產(chǎn)項(xiàng)目計(jì)

18、劃。調(diào)度過程被分為n 個(gè)階段，每個(gè)階段只調(diào)度一個(gè)活動(dòng)，并包含了已調(diào)度集和決策集。在解碼過程中，需要從決策集中選擇活動(dòng)，優(yōu)先權(quán)值較高的活動(dòng)將優(yōu)先被選擇，并得到更早的調(diào)度。ü 運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化項(xiàng)目中現(xiàn)金流問題的研究 前面提到的算法的應(yīng)用都是為了解決工期最小化問題。但是在實(shí)際生產(chǎn)過程，往往會(huì)伴隨著現(xiàn)今的流入和流出，現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值很多時(shí)候都更能夠真實(shí)地反映企業(yè)的盈利狀況。徐柏群等將遺傳算法運(yùn)用到現(xiàn)金流的優(yōu)化問題上?？紤]到項(xiàng)目的間接費(fèi)用與獎(jiǎng)懲機(jī)制，給出了模型的形式化描述，還討論了里程碑事件支付和相等事件間隔支付兩種常見的支付模式。并通過數(shù)值進(jìn)行不同支付模式的調(diào)度結(jié)果的比較。本文采用的遺傳算法的

19、流程大體如下圖所示：這個(gè)流程與楊利宏，楊東10利用遺傳算法解決工期最小化問題的最主要區(qū)別在于不用進(jìn)行從搜索空間到遺傳空間的轉(zhuǎn)換。這是由于現(xiàn)金流中解決的是最大值問題，而在遺傳算法中能保持良好生存能力的個(gè)體是適應(yīng)度大的個(gè)體，本身就是一個(gè)最大值問題文中交叉算子采用的是MCUOX,優(yōu)點(diǎn)是染色體經(jīng)過交叉后仍能保持優(yōu)先關(guān)系的約束。變異操作包含了針對活動(dòng)的變異和針對模式的變異。在調(diào)度方面，文中給出對于一個(gè)給定的可調(diào)度的基因序列，在計(jì)算該染色體的適應(yīng)值之前，應(yīng)該先對染色體上的活動(dòng)進(jìn)行調(diào)度，計(jì)算各活動(dòng)的開始執(zhí)行時(shí)間、結(jié)束時(shí)間以及AOA活動(dòng)圖中各事件的發(fā)生時(shí)間。從而由目標(biāo)函數(shù)確定適度值函數(shù)：式中：當(dāng)前種群中第i個(gè)

20、染色體的適應(yīng)值；該染色體的目標(biāo)函數(shù)值；當(dāng)前種群最小的目標(biāo)函數(shù)值。文中還通過實(shí)驗(yàn)算例得出了一些結(jié)論：（1）PEO和ETI兩種支付模型的比較。二者的差別主要在于PEO模式下的支付在給定的一組里程碑事件上，而在ETI模式下則每相等時(shí)間間隔發(fā)生一次支付。由于現(xiàn)金具有時(shí)間價(jià)值，PEO模式下的調(diào)度方案往往會(huì)使支付時(shí)間提前。兩種模式生成的最優(yōu)調(diào)度一般都具有早期支付行為涉及的支付量較大，后期支付行為的支付量相對較小的特點(diǎn)。（2）獎(jiǎng)懲機(jī)制的作用分析：算例中得出，由于獎(jiǎng)懲機(jī)制的左右，項(xiàng)目的平均工期都比沒有獎(jiǎng)懲機(jī)制下的要短，很多還能提前完工獲得獎(jiǎng)勵(lì)。（3）遺傳算法的有效性分析：在對各個(gè)算例分別進(jìn)行的50 次實(shí)驗(yàn)中，

21、遺傳算法所得到的NPV最優(yōu)值的平均值遠(yuǎn)大于隨機(jī)搜索算法在所有測試中所能得到的最大NPV，并且性能差距隨著實(shí)例規(guī)模的擴(kuò)大而進(jìn)一步增大。ü 遺傳、模擬退火算法結(jié)合喻小光等提出：遺傳算法是一種較易避免陷入局部最小的并行搜索，但是局部搜索能力較差并容易早熟收斂是其致命的弱點(diǎn)。相反的，模擬退火是一種具有很強(qiáng)的搜索能力并以穩(wěn)定的速度收斂的局部搜索技術(shù)?；诖?，在“應(yīng)用遺傳模擬退火算法實(shí)現(xiàn)資源受限項(xiàng)目調(diào)度”一文中，他們將模擬退火嵌入遺傳算法中，提出了“遺傳模擬退火算法（Genetic Simulated Annealing Algorithm,GSA ）.GSA繼承了二者的優(yōu)點(diǎn)，因此在文中提出了一

22、種基于GSA的混合元啟發(fā)式方法RCPSPGSA用于解決以最小化項(xiàng)目工期為目標(biāo)的RCPSP.該算法的大體框架如下：初始化算法參數(shù)產(chǎn)生初始種群評估初始種群，令Best=當(dāng)前最優(yōu)解，K=0如果終止條件滿足，調(diào)入11（終止條件為：進(jìn)化迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值或最優(yōu)解持續(xù)N次迭代沒有發(fā)生改變）選擇、交叉、變異操作產(chǎn)生具有種群個(gè)體數(shù)量個(gè)個(gè)體的臨時(shí)下代種群，該種群中個(gè)體將作為SA的初始解。計(jì)算、更新Best.使用固定步長SA改進(jìn)臨時(shí)下代種群中的每個(gè)個(gè)體。更新Best令K=K+1,t=t,轉(zhuǎn)入4（是退溫速率） 本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析，引入正交實(shí)驗(yàn)分析法解決參數(shù)組合選擇問題。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明該方法選擇的參數(shù)組合具有突出的

23、性能。但是該方法的一個(gè)缺點(diǎn)是比較耗時(shí)，所以將來主要著眼于提高RCPSPGSA的時(shí)間性能。2.2.2.2.2蟻群算法(ACO)蟻群算法是超啟發(fā)式算法中常用來解決RCPSP的一類算法。Ø 基于蟻群優(yōu)化算法的資源受限項(xiàng)目調(diào)度的問題研究”焦超在文中對幾種重要的求解RCPSP的方法進(jìn)行了比較，總結(jié)概括蟻群算法的演技現(xiàn)狀及應(yīng)用領(lǐng)域，討論了該算法用于資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的基本思路。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于蟻群優(yōu)化算法的單執(zhí)行模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題優(yōu)化算法。作者在闡述蟻群優(yōu)化算法的基本思想之前，總結(jié)昆蟲學(xué)家的一個(gè)發(fā)現(xiàn)：自然界的螞蟻能在沒有任何可見提示下找出從蟻穴出發(fā)到食物源的最短路徑。在此過程中，

24、螞蟻會(huì)分泌一種化學(xué)物質(zhì)信息素。這種信息素遺留在螞蟻?zhàn)哌^的路徑上，為其他螞蟻指引移動(dòng)方向。螞蟻總是趨向于向信息素強(qiáng)度高的方向移動(dòng)。從而經(jīng)過螞蟻多的路徑對后來的螞蟻越有吸引力。這一路徑的過程被成為螞蟻的自催化行為。 ACO的基本思想就是通過構(gòu)造具有類似真是蟻群尋徑特點(diǎn)的人工蟻群來實(shí)現(xiàn)對解空間的搜索，最終在正反饋的作用下集中到最優(yōu)解上。文中就ACO指出其缺點(diǎn)在于信息素缺乏，進(jìn)化速度慢，在解決較大規(guī)模時(shí)候很難在可接受的計(jì)算成本和時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解。因此作者又介紹了幾種改進(jìn)算法如：a) 帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)使螞蟻系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)找出優(yōu)化解b) 蟻群系統(tǒng)采用了能反映問題特點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則 采用了效率更高的全

25、局更新規(guī)則 引入新的信息素更新方式c) 最大最小螞蟻系統(tǒng)d) 蟻群算法與其他優(yōu)化算法的融合。比較有代表性的有ACO與GA的結(jié)合、ACO與免疫算法的結(jié)合等等。在前面有提到遺傳算法與模擬退火結(jié)合來解決資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題，算法的結(jié)合使用也是將來RCPSP研究的一個(gè)方面，可以結(jié)合多方面的優(yōu)點(diǎn)提出更優(yōu)的解法。在將蟻群算法應(yīng)用到RCPSP問題中時(shí)，作者認(rèn)為需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題，一是構(gòu)建既適合算法需要、又能反映問題特征的螞蟻巡游路徑；二是選擇恰當(dāng)?shù)男畔⑦x策略。蟻群算法的流程如下：所有人工螞蟻從工作1出發(fā)開始搜索過程。通過反復(fù)應(yīng)用狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則并在滿足資源約束的最早時(shí)刻調(diào)度下一工作構(gòu)建項(xiàng)目調(diào)度計(jì)劃，知道項(xiàng)目收

26、尾工作。在搜索過程有兩次信息更新，局部更新和全局更新。局部更新使路徑上的信息素不斷揮發(fā)，有利用探索新解，擴(kuò)大對解空間的搜索。全局更新體現(xiàn)了最優(yōu)路徑保持策略。進(jìn)一步的，文中根據(jù)正交法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并采用項(xiàng)目調(diào)度標(biāo)準(zhǔn)問題庫中的基準(zhǔn)問題進(jìn)行試驗(yàn)，證明了算法的有效性，并通過對計(jì)算結(jié)果的分析得到了算法的優(yōu)化解參數(shù)設(shè)置。綜觀全文，運(yùn)用蟻群算法的優(yōu)越性在于其不對問題的數(shù)學(xué)特性作具體的要求。求解的速度較快。但是文中并沒有就信息素和啟發(fā)式信息策略較好的聯(lián)系起來。接下來的探索應(yīng)該放提高在更能反映RCPSP特征的信息素和啟發(fā)式信息策略的算法性能。Ø 蟻群算法應(yīng)用到以現(xiàn)金流最大化為目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度問題，劉秋蓮在文

27、中以優(yōu)化現(xiàn)金流為目標(biāo)，對多模式資源約束型折現(xiàn)流時(shí)間-費(fèi)用權(quán)衡項(xiàng)目問題進(jìn)行調(diào)度（MRCTCTPDF），首次將蟻群算法成功用于工程項(xiàng)目的現(xiàn)金流優(yōu)化。在設(shè)計(jì)了新的蟻群算法構(gòu)建方法和基于現(xiàn)金流凈現(xiàn)值的啟發(fā)式，同時(shí)充分考慮了活動(dòng)的優(yōu)先關(guān)系、資源約束、項(xiàng)目執(zhí)行過程中的各項(xiàng)資金流以及資金的時(shí)間價(jià)值因素，使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值最大化比較真是全面反映了工程項(xiàng)目進(jìn)行過程中的現(xiàn)金流狀況。 基于MRCTCTPDF的特點(diǎn)，建立出非線性整數(shù)規(guī)劃模型，要求收益最大，從而確定目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，確定算法。算法主要由兩個(gè)嵌套循環(huán)組成，內(nèi)循環(huán)是讓每只螞蟻從一個(gè)活動(dòng)移動(dòng)到另外一個(gè)活動(dòng)，外循環(huán)是讓每只螞蟻完成一趟遍歷之后重新開始新的遍歷。

28、框架如下： 當(dāng)螞蟻遍歷完所有的活動(dòng)后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，對這次遍歷計(jì)算凈現(xiàn)值，每次新的遍歷得到新的NPV后都要與之前得到的最優(yōu)解比較，保留大者。本文將蟻群算法應(yīng)用到項(xiàng)目調(diào)度現(xiàn)金流最大化的問題中，是對蟻群算法應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)拓展。蟻群算法在工程項(xiàng)目現(xiàn)金流優(yōu)化方面具有很強(qiáng)的優(yōu)勢。體現(xiàn)在：其全局收斂、并行性、不對問題的數(shù)學(xué)特性作具體要求、求解速度快，已經(jīng)在以最短工期為目標(biāo)的RCPSP中取得成功。同時(shí)蟻群算法屬于構(gòu)建性算法，算法的解是通過啟發(fā)式逐步生成的，這與現(xiàn)金流貫穿整個(gè)項(xiàng)目過程的特性相同。本文的不足之處在于蟻群算法的表現(xiàn)對于參數(shù)設(shè)置十分敏感，但是文中并沒有找到有效的方法來解決參數(shù)設(shè)置的問題。只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)

29、和反復(fù)實(shí)驗(yàn)來獲得參數(shù)。這方面也是將來研究中重點(diǎn)考慮的問題。2.2.2.2.3關(guān)鍵鏈法關(guān)鍵鏈方法是在約束理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃技術(shù)，作為一種全新的項(xiàng)目管理哲學(xué)，已經(jīng)引起眾多學(xué)者的關(guān)注和探索。以下集中介紹各文獻(xiàn)中從不同角度對關(guān)鍵鏈在項(xiàng)目計(jì)劃調(diào)度方面的研究。ü 關(guān)鍵鏈項(xiàng)目計(jì)劃調(diào)度方法研究張靜文等首先介紹關(guān)鍵鏈近五年的研究概況，其次從多個(gè)角度闡述關(guān)鍵鏈對傳統(tǒng)項(xiàng)目計(jì)劃調(diào)度方法CPM/PERT的改進(jìn)之處，最后提出確定輸入緩沖量最小值的方法。文中總結(jié)關(guān)鍵鏈對CPM/PERT的改進(jìn)之處在于以下幾點(diǎn)：（1）對資源的看法不同。CPM/PERT假定資源供給無限，因而安排項(xiàng)目僅考慮活動(dòng)時(shí)間的優(yōu)

30、先關(guān)系約束?，F(xiàn)實(shí)中資源總是稀缺的，關(guān)鍵鏈技術(shù)最大改進(jìn)之處就是考慮到資源的有限性，活動(dòng)的安排受到優(yōu)先關(guān)系和資源約束的雙重限制。（2） 對人行為特征的認(rèn)識不同。CPM/PERT從純技術(shù)性角度追求計(jì)劃的科學(xué)性及完美性，忽視人心理因素對項(xiàng)目進(jìn)度所產(chǎn)生的影響，體現(xiàn)為CPM估計(jì)的活動(dòng)工期中包含大量安排富余時(shí)間，在“學(xué)生綜合癥”的影響下，又浪費(fèi)了原本的富余時(shí)間。關(guān)鍵鏈方法考慮到上述人的行為特征，以活動(dòng)50%的CPM時(shí)間作為其估計(jì)的執(zhí)行時(shí)間來安排項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，有效避免“學(xué)生綜合癥”。（3）對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同。CPM/PERT以90%甚至更大的概率估計(jì)活動(dòng)工期，蘊(yùn)含的風(fēng)險(xiǎn)極小，導(dǎo)致了收益小。關(guān)鍵鏈方法以50%的可

31、能完成時(shí)間作為估計(jì)的活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間，同時(shí)通過設(shè)置項(xiàng)目緩沖、匯入緩沖以及資源緩沖將項(xiàng)目不確定因素在項(xiàng)目系統(tǒng)內(nèi)部“消化”。所以關(guān)鍵鏈?zhǔn)钦驹谌纸嵌瓤紤]項(xiàng)目執(zhí)行的風(fēng)險(xiǎn)，而非僅僅考慮單個(gè)活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。（4）在網(wǎng)絡(luò)圖中的表現(xiàn)形式不同。關(guān)鍵路徑是一條從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)的通路，路徑不止一條。而關(guān)鍵鏈?zhǔn)强紤]活動(dòng)邏輯關(guān)系和資源沖突后制約整個(gè)項(xiàng)目周期的一個(gè)工作序列，往往不是一條通路。（5）確定過程不同。CP一次即可確定，而確定關(guān)鍵鏈?zhǔn)且粋€(gè)循環(huán)往復(fù)，不斷優(yōu)化的過程。當(dāng)資源限量變化時(shí)，關(guān)鍵鏈需要重新確定。 在關(guān)鍵鏈中緩沖區(qū)的確定，作者的見解獨(dú)到。目前緩沖區(qū)尺寸的確定都可以認(rèn)為是最大值，本文提出了存在緩沖區(qū)尺寸最小值的說

32、法。歸結(jié)起來，即項(xiàng)目緩沖最小值可以是0，但是對于輸入緩沖來說，即使所有非關(guān)鍵工序均無拖延，由于工序間邏輯關(guān)系及資源沖突，輸入緩沖的最小值也不能為0.文中舉例說明了這一點(diǎn)。得出的結(jié)論是最小輸入緩沖由PB=0時(shí)項(xiàng)目的最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃確定，各條非關(guān)鍵鏈的最小緩沖值在最優(yōu)調(diào)度計(jì)劃時(shí)整條非關(guān)鍵鏈的浮動(dòng)時(shí)差。實(shí)際中，項(xiàng)目進(jìn)度通常居于最大值和最小值之間。由此編制的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃不是一個(gè)確定的時(shí)間點(diǎn)計(jì)劃，而是一個(gè)進(jìn)度區(qū)間計(jì)劃，保證了編制的進(jìn)度計(jì)劃具有應(yīng)付不確定環(huán)境的柔性。如下圖所示：ü 關(guān)鍵鏈技術(shù)在RCPSP問題中的應(yīng)用研究韓文民，龔悄巧采用遺傳算法，提出一種關(guān)鍵鏈的識別方法，得到一條近優(yōu)的關(guān)鍵鏈。在項(xiàng)目

33、緩沖的設(shè)置方面，既考慮了關(guān)鍵鏈自身的因素，又考慮非關(guān)鍵鏈對其影響。通過對資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的典型案例求解，較為詳盡地描述了方法的具體應(yīng)用過程。 文中指出現(xiàn)有的識別關(guān)鍵鏈算法常為啟發(fā)式算法，其缺點(diǎn)在于難以處理大規(guī)模問題而且效率低。所以本文采用了遺傳算法進(jìn)行關(guān)鍵鏈的識別。具體步驟可以用以下的流程圖來表示。使用遺傳算法來確定關(guān)鍵鏈，文中對比研究發(fā)現(xiàn)該方法能更好的降低項(xiàng)目周期，具有更好的實(shí)用性。在對于緩沖的數(shù)量確定，提到目前的緩沖量的設(shè)置方法都將匯入緩沖和、項(xiàng)目緩沖分別對待，但是作者認(rèn)為二者是有密切的聯(lián)系的。一旦某匯入緩沖不足以抵消該非關(guān)鍵鏈帶來的延誤影響，則此時(shí)這種影響最終還是由項(xiàng)目緩沖來消解。所

34、以根據(jù)中心極限定律，每條鏈路的實(shí)際執(zhí)行時(shí)間可以視為服從正態(tài)分布：而緩沖量的大小設(shè)置于完工期望有關(guān) ü 基于關(guān)鍵鏈的柔性資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題研究羅榮桂等介紹了關(guān)鍵鏈法的基本思想。分別提到了約束理論、項(xiàng)目工期估計(jì)、緩沖區(qū)機(jī)制。接著在傳統(tǒng)關(guān)鍵路徑方法的基礎(chǔ)上確定關(guān)鍵鏈。最后將關(guān)鍵鏈運(yùn)用到柔性資源約束的項(xiàng)目調(diào)度中并通過實(shí)例求解。關(guān)于項(xiàng)目工期的估計(jì)，文中考慮到許多不確定性因素的存在，加入了大量的安全時(shí)間，采用低風(fēng)險(xiǎn)（90%概率完工）的估計(jì)時(shí)間。前面的闡述中，有提到采用90%完工率的估計(jì)時(shí)間其實(shí)會(huì)因?yàn)椤皩W(xué)生綜合征”的現(xiàn)象存在而浪費(fèi)很多不必要的時(shí)間，這也是本文的一個(gè)缺點(diǎn)。對于緩沖區(qū)機(jī)制，按照風(fēng)險(xiǎn)聚

35、合原理引入的項(xiàng)目緩沖(PB)、匯入緩沖(FB)及資源緩沖(RB)。CCM將關(guān)鍵鏈活動(dòng)的安全儲(chǔ)備以PB的形式轉(zhuǎn)移到關(guān)鍵鏈之后，在任何非關(guān)鍵鏈與關(guān)鍵鏈處加入?yún)R入緩沖FB。RB是一種虛活動(dòng)，插入在需要關(guān)鍵資源的關(guān)鍵鏈任務(wù)之前。作者以關(guān)鍵路徑的時(shí)間長度為目標(biāo)，提出了一種確定關(guān)鍵鏈的改進(jìn)方法。a) 確定項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路徑b) 確定初始可行集c) 從可行集中安排關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)d) 調(diào)動(dòng)初始可行集的其他活動(dòng)（考慮資源的供應(yīng)和需求）e) 以最早完成的活動(dòng)時(shí)刻為下一個(gè)決策點(diǎn)，確定新的可行集合，根據(jù)最早開始和最晚結(jié)束時(shí)間確定關(guān)鍵鏈本文中將這一方法運(yùn)用到柔性資源約束的項(xiàng)目調(diào)度，主要考慮人力資源的柔性。提出在一定

36、的資源柔性度下，如何合理分配柔性資源使項(xiàng)目既滿足工序先后約束又滿足項(xiàng)目活動(dòng)對不同資源技能的需求，并通過優(yōu)化方法使項(xiàng)目的總工期 文中用此方法來解決具有柔性資源受限的項(xiàng)目調(diào)度問題，確實(shí)達(dá)到了優(yōu)化項(xiàng)目工期的目的。但是，項(xiàng)目管理的實(shí)施是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，需要考慮到不同的環(huán)境，以及項(xiàng)目運(yùn)行的成本，風(fēng)險(xiǎn)問題，如何平衡這些不確定因素進(jìn)行資源配置來優(yōu)化系統(tǒng)的績效將是研究的重點(diǎn)。2.2.2.2.4項(xiàng)目調(diào)度問題的拓展研究前面提到對于RCPSP的分類中，按目標(biāo)可以分為項(xiàng)目工期最小化、現(xiàn)金流最大化以及資源均衡的項(xiàng)目調(diào)度。按模式可以分為單模式和雙模式。在前面的闡述中，只涉及到在單執(zhí)行模式下，以項(xiàng)目工期最小化、現(xiàn)金流最

37、大為目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度問題。實(shí)際上，很多學(xué)者在資源受限項(xiàng)目調(diào)度的更多方面都有不少的研究。下面就這些研究來對RCPSP問題進(jìn)一步的闡述。RCPSP目標(biāo)的研究單淚源等17在針對資源受限下的項(xiàng)目資源均衡問題的自身特點(diǎn)及其與傳統(tǒng)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的相似之處，設(shè)計(jì)了一種以優(yōu)先值法作為粒子表達(dá)資源均衡問題的粒子群優(yōu)化算法。在對資源受限的項(xiàng)目調(diào)度中資源均衡問題進(jìn)行描述后，作者采用了資源需求量方差為指標(biāo)，這一目標(biāo)值越小，即均衡效果越好?；诖私LP的數(shù)學(xué)模型。 在將粒子群算法用來解決RLP 問題時(shí)，文中指出取優(yōu)先值法來表達(dá)粒子的內(nèi)容。粒子的每個(gè)維度代表一個(gè)活動(dòng)的優(yōu)先級大小。同時(shí)采用并行進(jìn)度的生成機(jī)制。將RL

38、P轉(zhuǎn)換成RCPSP的方式。算法可以在較少次數(shù)的迭代后找出最優(yōu)解。 在一般的情況下，我們研究的都是實(shí)現(xiàn)單一目標(biāo)的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題。那么，有可能對多目標(biāo)資源受限項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)度嗎？劉士新、宋健海19就設(shè)計(jì)了一種求解模糊多目標(biāo)資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的遺傳局域搜索(GLS)算法，目標(biāo)就是生成近似有效解集，以便決策者在決策過程中有更多的選擇。算法利用線性加權(quán)效用函數(shù)將多目標(biāo)組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)組合優(yōu)化問題。通過系統(tǒng)的方法生成目標(biāo)權(quán)系數(shù)向量，對于每次生成的權(quán)系數(shù)向量，調(diào)用GLS算法求解以極小化效用函數(shù)為單一目標(biāo)的子問題，由此生成的近似有效解集更具有多樣性。這是在考慮實(shí)際項(xiàng)目中，需要考慮的通常不僅僅是單一

39、的目標(biāo)，應(yīng)該要在工期、現(xiàn)金流、資源以及其他更多方面進(jìn)行權(quán)衡，選擇最佳的組合來完成項(xiàng)目。多目標(biāo)的項(xiàng)目調(diào)度問題應(yīng)該成為研究的重點(diǎn)。多項(xiàng)目的RCPSP問題研究 資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題按照所研究的項(xiàng)目數(shù)目可以分為資源受限的單項(xiàng)目調(diào)度問題（rc-sPSP）和資源受限的多項(xiàng)目調(diào)度問題(rc-mPSP).對于單項(xiàng)目的研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得很多的成果，相比之下，多項(xiàng)目的研究就較少。羅榮桂等19就國內(nèi)外關(guān)于多項(xiàng)目調(diào)度問題的現(xiàn)狀進(jìn)行研究。這方面的研究中，有些學(xué)者試圖用解決單項(xiàng)目的方法來求解多項(xiàng)目問題。成為“單項(xiàng)目” 方法。通過增加虛擬的源節(jié)點(diǎn)和尾節(jié)點(diǎn)來將多個(gè)單項(xiàng)目人工連接成一個(gè)大項(xiàng)目。求解多項(xiàng)目調(diào)度問題的啟發(fā)式算

40、法大部分可以歸結(jié)為基于優(yōu)先規(guī)則的方法。而這些規(guī)則的效果則有很大的不同。文中舉例說明了這點(diǎn)。在對于啟發(fā)式進(jìn)行改進(jìn)后，提出了往復(fù)式的前向-后向調(diào)度算法，用于改進(jìn)可行解。 遺傳算法、模擬退火等元啟發(fā)式算法在多項(xiàng)目調(diào)度中應(yīng)用極少，有關(guān)學(xué)者提出帕累托模擬退火和日光束搜索方法來描述和量化資源受限的多個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)的交叉影 響,并取得了較好效果。 對于多項(xiàng)目的調(diào)度問題，作者認(rèn)為有待深入研究的在于：單項(xiàng)目調(diào)度問題有一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)問題庫 PSPL IB ( Kolisch and Sp recher , 1996 ) 和PSPL IB/ max ( Christop h Schwindt , 1998) , 因此各

41、類算法可以方便地進(jìn)行相互比較 ,也可以與問題的最優(yōu)解或已知最好解來進(jìn)行比較 ,從而判斷算法的優(yōu)劣 1819 。對于 rcmPSP ,則缺乏這樣公認(rèn)的問題庫 ,難以判斷算法的優(yōu)劣。rcmPSP 的問題庫 ,將是今后的一個(gè)重要研究課。 RCPSP其他方面的研究此外，在單執(zhí)行模式資源受限的工程調(diào)度問題的擴(kuò)展下，劉士新等研究了多執(zhí)行模式工程調(diào)度的優(yōu)化算法。雒興剛, 汪定偉 ,唐加福結(jié)合企業(yè)實(shí)際的項(xiàng)目調(diào)度，在任務(wù)不可拆分的經(jīng)典資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題的基礎(chǔ)上針對任務(wù)可拆分的項(xiàng)目調(diào)度問題提出了總項(xiàng)目工期最短的數(shù)學(xué)模型。梁燕、金燁針對緊急事件調(diào)度的緊迫性特點(diǎn)，建立了一種基于資源約束的啟發(fā)式項(xiàng)目調(diào)度方法，并將該方法與關(guān)鍵鏈法結(jié)合確定最終的調(diào)度方案。3、總結(jié)及展望3.1本文總結(jié) 作為項(xiàng)目管