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1、2011-2012學(xué)年第二學(xué)期考試試卷計(jì)算方法 （A卷） （36學(xué)時(shí)用） 一、（24分）解答下列各題1、設(shè) , ， 求， ， 2、已知 的一組值：xi1 2 3yi 0 -2 -2 求二次拉格朗日插值多項(xiàng)式及余項(xiàng)。 3、設(shè)方程，求出含根的區(qū)間，寫(xiě)出求根的牛頓迭代格式，并討論初值取何值時(shí)牛頓迭代格式必收斂。二、（10分）已知的一組值 xi0.00.20.40.60.81.01.2f(xi)1.0000.99309740.9410.8970.8410.777分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛卜生公式計(jì)算 三、（10分）用杜利特爾（Doolittle）分解算法求解方程組，并根據(jù)分解式求行列式的值。 其中：

2、四、（12分）設(shè)方程組 ，其中， （1）分別寫(xiě)出Jacobi及Gauss-Seidel迭代格式；(2）求使Jacobi迭代格式收斂的的取值范圍。五、（10分）已知數(shù)據(jù) xi0 1 3yi-1 -1 1設(shè)，求常數(shù)a ,b, 使得 六、（10分）用改進(jìn)的歐拉法（也稱(chēng)預(yù)估-校正法）求解方程（取步長(zhǎng)）： （取5位有效數(shù)字計(jì)算）七、（12分）設(shè)求積公式，已知其余項(xiàng)表達(dá)式為，。試確定系數(shù)，使該求積公式具有盡可能高的代數(shù)精度，并給出代數(shù)精度的次數(shù)及求積公式余項(xiàng)中的系數(shù)。八、（12分）設(shè)是方程的根，充分光滑可導(dǎo),， 。試確定待定函數(shù)，使迭代格式 求方程的根時(shí)至少3階局部收斂。計(jì)算方法A卷參考答案（2012.6.15）一、（24分）（1）=4， =6， =6*9=54 （2）, （3）含根區(qū)間 ， ，二、（10分）n=6等分，h=0.2 T= S=三、（10分）分解為 ， 行列式， 四、（12分） Jacob迭代略，G-S迭代： 迭代矩陣， 特征值為矩陣的譜半徑，所以.五（10分） ， ， 六、（10分） ， ， ， ， ， 七、（12分）分別取代入得到方程組：解得 所以得到 其

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