資本資產(chǎn)定價(jià)理論

1、第五章 資本資產(chǎn)定價(jià)理論第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型與資產(chǎn)組合理論一樣，CAPM也是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界抽象化研究，因此，他也是建立在一系列嚴(yán)格假設(shè)條件之上的。CAPM在馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)上，另外附加了一些自己的假設(shè)條件。增加的假設(shè)條件有：（1）投資者具有同質(zhì)預(yù)期，即市場(chǎng)上的所有投資者對(duì)資產(chǎn)的評(píng)價(jià)和對(duì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都是一致的，對(duì)資產(chǎn)收益和收益概率分布的看法也是一致的。（2）存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借入或者貸出資金。 一、引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)資本市場(chǎng)線我們?cè)诘谒恼埋R柯維茨的證券組合中引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。下圖中，最小方差組合為N點(diǎn)，這一點(diǎn)有風(fēng)險(xiǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)最小，但是由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資組合

2、不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以最小方差組合的期望收益比有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益大，因此E(rp)>rf，同時(shí)，即雙曲線與縱軸不相交?，F(xiàn)在引入無風(fēng)險(xiǎn)證券，與有風(fēng)險(xiǎn)證券組合的期望收益最低為rf，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)為0，這時(shí)候的投資組合是100%投入無風(fēng)險(xiǎn)證券。在此組合中加入風(fēng)險(xiǎn)組合，新組合一定落在rf與雙曲線上的點(diǎn)的連線上，（無風(fēng)險(xiǎn)證券與有風(fēng)險(xiǎn)證券的組合是線性的）從rf可以對(duì)表示風(fēng)險(xiǎn)組合的雙曲線引無數(shù)條這樣的組合線，但是只有與雙曲線相切的直線效用最高，這條線就叫做資本市場(chǎng)線（CALCapital Market Line），這條直線實(shí)際構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)證券和有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界。NrfM等效用曲線P資本市場(chǎng)線在這個(gè)

3、包括無風(fēng)險(xiǎn)證券與有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上（資本市場(chǎng)線），兩基金分離定理依然成立。不過這里其中一項(xiàng)基金是無風(fēng)險(xiǎn)證券，另一項(xiàng)是切點(diǎn)M代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。資本市場(chǎng)線上的任意一點(diǎn)所代表的投資組合都可以由一定比例的無風(fēng)險(xiǎn)證券和由M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成。由此得出一個(gè)在金融投資領(lǐng)域很有意義的結(jié)果。對(duì)于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來說，不管投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，只需要找到切點(diǎn)M所代表的有風(fēng)險(xiǎn)投資組合，再加上無風(fēng)險(xiǎn)證券，就能為所有的投資者提供最佳投資方案。重要的是，這一最佳投資方案的設(shè)計(jì)與投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好，只需要反映在組合中無風(fēng)險(xiǎn)證券所占的比重。M點(diǎn)右上方的投

4、資組合表示：賣空無風(fēng)險(xiǎn)證券后（比如以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸款），將所得的資金投資于M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。如果M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，投資于這一有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金比例是，投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券的資金比例是，則加上無風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差就應(yīng)該是：剩下的任務(wù)就是要搞明白M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是什么樣的組合。三、市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合是這樣的投資組合，它包含所有市場(chǎng)上存在的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值的比率相同。舉例，一個(gè)很小的市場(chǎng)上只有3種資產(chǎn)：股票A、股票B和無風(fēng)險(xiǎn)證券。股票A的總市值是660億元，股票B的總市值是220

5、億元，無風(fēng)險(xiǎn)證券的總市值是120億元。市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值是1000億元。于是，一個(gè)市場(chǎng)組合包括所有這3種證券，股票A的價(jià)值在其中占了66%，股票B的價(jià)值占22%，無風(fēng)險(xiǎn)證券占12%。因此，市場(chǎng)組合是一個(gè)縮小了的市場(chǎng)盤子。有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合就是從市場(chǎng)組合中拿掉無風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合。這樣，上例中，有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合里，股票A和股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占25%。在這種情況下，也即是市場(chǎng)上只有兩只股票，M點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合。指數(shù)化投資策略P42。四、證券市場(chǎng)線前面所述就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的核心內(nèi)容。CAPM模型的提出，標(biāo)志

6、著分析金融學(xué)走向成熟。這一模型在1965年前后由威廉夏普（William Sharpe）、約翰林特納（John Lintner）和簡(jiǎn)莫辛（Jan Mossin）分別獨(dú)立提出。自馬柯維茨的開創(chuàng)性工作到提出CAPM資本資產(chǎn)定價(jià)模型，間隔長(zhǎng)達(dá)12年，足見現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展道路的艱難與曲折。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的進(jìn)一步是要討論單項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在資本市場(chǎng)上的定價(jià)問題。剛才，描述任何有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為其中是各項(xiàng)資產(chǎn)在組合中的權(quán)重。如果市場(chǎng)上總共有n項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而組合p就是有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合M的話，有從而其中是第種資產(chǎn)在有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合中的比重。由此我們發(fā)現(xiàn)，有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)組合的總風(fēng)險(xiǎn)只與

7、各項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性有關(guān)（各項(xiàng)資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)組合的收益率之間的協(xié)方差），而與各項(xiàng)資產(chǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)（各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的方差）無關(guān)。這樣，在投資者的心目中，如果越大，則第種資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)的影響就越大，在市場(chǎng)均衡時(shí)，該項(xiàng)資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也就應(yīng)該越大。于是令，（第i項(xiàng)資產(chǎn)的系數(shù)）則1.00M證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原則。 證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的區(qū)別1、“證券市場(chǎng)線”的橫軸是“貝塔系數(shù)（只包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）”；“資本市場(chǎng)線”的橫軸是“標(biāo)準(zhǔn)差（既包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又包括非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）”。 2、“證券市場(chǎng)線”揭示

8、的是“證券的本身的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；“資本市場(chǎng)線”揭示的是“持有不同比例的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合情況下”風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的權(quán)衡關(guān)系。 3、資本市場(chǎng)線中的“風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率”與證券市場(chǎng)線中的“平均股票的要求收益率”含義不同；“資本市場(chǎng)線”中的“（標(biāo)準(zhǔn)差）”不是證券市場(chǎng)線中的“貝塔系數(shù)”。 4、證券市場(chǎng)線表示的是“要求收益率”，即投資“前”要求得到的最低收益率；而資本市場(chǎng)線表示的是“期望報(bào)酬率”，即投資“后”期望獲得的報(bào)酬率。 5、證券市場(chǎng)線的作用在于根據(jù)“必要報(bào)酬率”，利用股票估價(jià)模型，計(jì)算股票的內(nèi)在價(jià)值；資本市場(chǎng)線的作用在于確定投資組合的比例；第二節(jié) 套利定價(jià)模型CAPM模型問世以后取得

9、了巨大的成功。但是顯而易見的是，該模型建立在一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件之上，這些假設(shè)跟現(xiàn)實(shí)生活的差距太大，因此該模型遭到強(qiáng)烈質(zhì)疑與批評(píng)。1976年，Stephen Rose發(fā)表了題為收益風(fēng)險(xiǎn)和套利的論文，系統(tǒng)提出了套利定價(jià)理論（arbitrage pricing theory-APT），從而將CAPM理論的研究推向一個(gè)新的階段。一、套利原理我們?cè)谟懻摕o套利均衡分析方法時(shí)曾經(jīng)指出：無套利分析的關(guān)鍵之處在于互相復(fù)制的頭寸在未來的現(xiàn)金流能夠?qū)崿F(xiàn)完全對(duì)沖，如果目前市場(chǎng)中互相復(fù)制的頭寸價(jià)格不一樣，就會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。此時(shí)市場(chǎng)上投機(jī)者就會(huì)套利，直到重建均衡。但套利行為可以倒過來看，如果有兩項(xiàng)頭寸的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格相等

10、，其中一項(xiàng)的未來收入現(xiàn)金流不管發(fā)生什么情況都會(huì)大于另一項(xiàng)頭寸未來現(xiàn)金流，則可以對(duì)第一項(xiàng)做多，對(duì)第二項(xiàng)做空。二者組合起來的投資組合就稱為“零投資組合”，投資者當(dāng)前不需要投入任何資金，未來組合的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值肯定是大于零的。我們來看一個(gè)復(fù)雜的例子：假定有ABCD四家公司，在兩種宏觀經(jīng)濟(jì)變量的影響下，其收益率會(huì)出現(xiàn)4種情況真實(shí)利率高真實(shí)利率低通脹率高通脹率低通脹率高通脹率低概率25%25%25%25%股票收益率A-20204060B07020-20C90-20-1070D15231536這四種股票目前的價(jià)格、收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)矩陣為：股票當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期收益率（%）標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)矩陣ABCD

11、A102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221根據(jù)這些數(shù)據(jù)我們很難直接看出套利機(jī)會(huì)?，F(xiàn)在我們把ABC三種股票以等權(quán)重組合起來，再與股票D進(jìn)行比較，得下表：真實(shí)利率高真實(shí)利率低通脹率高通脹率低通脹率高通脹率低A，B，C等權(quán)重組合23.33%23.33%20.00%36.67%D15.00%23.00%15.00%36.00%計(jì)算三種股票組合與D股票的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)三種股票組合25.83%6.400.

12、94D22.25%8.58這兩種投資方式并不是完全正相關(guān)。因此他們并不能完全復(fù)制。但是顯而易見的是，組合的預(yù)期收益率高于D股票，標(biāo)準(zhǔn)差小于D股票，所以組合優(yōu)于D股票。因此，不管任何投資者，不管其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡態(tài)度如何，都可以利用這種比較優(yōu)勢(shì)來套利。辦法很簡(jiǎn)單，只要對(duì)D作空頭，把賣空所得同時(shí)做ABC組合的多頭就可以。假設(shè)賣空3000股股票D，將所得買入ABC各1000股。不同情況下的現(xiàn)金流如表：從當(dāng)前現(xiàn)金流來看，我們的投資組合是零投資組合，即開始可以完全不需要任何資金的投入，但以后不論發(fā)生什么情況都能得到正的利潤(rùn)。股票當(dāng)前投資組合現(xiàn)金流（萬(wàn)元）真實(shí)利率高真實(shí)利率低通脹率高通脹率低通脹率高通脹率低A

13、-1-2246B-1073-2C-19-2-17D34.5-6.9-4.5-10.8現(xiàn)金流（萬(wàn)元）02.50.11.50.2只要這一機(jī)會(huì)不消失，套利就可以一直進(jìn)行下去。而且從理論上講，只需要有一位投資者進(jìn)行大規(guī)模套利，市場(chǎng)就會(huì)作出快速反應(yīng)，D價(jià)格會(huì)下跌，其他三種股票價(jià)格會(huì)上升，套利機(jī)會(huì)就會(huì)被消除掉。要注意的是，我們討論的套利必須是無風(fēng)險(xiǎn)的，但在實(shí)際的市場(chǎng)操作中，套利的概念并不要求完全無風(fēng)險(xiǎn)，只要是搜尋定價(jià)失衡機(jī)會(huì)的套利行為都可以稱之為套利，這種套利被稱為風(fēng)險(xiǎn)套利。二、套利定價(jià)模型（APT）套利定價(jià)理論真正有用的是多因素情況，但為了加深理解，我們先討論存在一個(gè)具有系統(tǒng)性影響的宏觀經(jīng)濟(jì)因素的情況，

14、我們把這個(gè)宏觀因素記為F。1單因素套利定價(jià)模型單因素套利定價(jià)模型中首先由這樣的關(guān)系第i項(xiàng)金融工具的實(shí)際實(shí)現(xiàn)收益率E(ri)預(yù)期收益率F宏觀經(jīng)濟(jì)因素的實(shí)際值，可以求出的常數(shù)，因此E(F)=0，影響股票價(jià)格的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，只代表純粹的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，它不僅跟F不相關(guān)，而且所包含的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間也是彼此不相關(guān)。這樣就將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)跟非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)格區(qū)分開。即，作這樣的區(qū)分在ATP模型中有重要意義。殘差項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望為零，表明殘差所包含的因素只對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)有貢獻(xiàn)，但對(duì)資產(chǎn)的收益沒有貢獻(xiàn)。而相關(guān)系數(shù)為零，表示，模型中不再存在同時(shí)兩種或兩種以上資產(chǎn)收益的共同因素。這樣。模型就成功分離了所有影響資產(chǎn)收益的公共風(fēng)險(xiǎn)因子。舉

15、例：F代表未預(yù)期的GDP增長(zhǎng)率的變化，GDP增長(zhǎng)率預(yù)期是4%，實(shí)際增長(zhǎng)只有3%，則F=-1%。是第i項(xiàng)金融工具的收益率對(duì)宏觀因素F的敏感度，這里假定，于是，這項(xiàng)金融工具實(shí)際實(shí)現(xiàn)的收益率因?yàn)楹暧^經(jīng)濟(jì)因素的影響將比預(yù)期收益率低1.2%，此時(shí)，再加上非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，就可以確定實(shí)際實(shí)現(xiàn)的收益率。現(xiàn)在我們來看一個(gè)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)被充分分散化掉的投資組合P，在這個(gè)組合里，n項(xiàng)金融工具的權(quán)重為，組合收益率為：此處有我們也可以求出組合的方差這里，是宏觀因素的方差，是組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，由下式給出：（因?yàn)楦鱾€(gè)彼此不相關(guān)，因此，所有的協(xié)方差都為0）為分析簡(jiǎn)便起見，假定，組合中各項(xiàng)金融工具的權(quán)重都相等，即有，于是有：，其

16、中代表各項(xiàng)金融工具的平均方差。顯然，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，組合的方差就會(huì)變得很小，即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過投資分散化被消除掉。即。因此，對(duì)于一個(gè)充分分散化的投資組合來說，其收益率與方差分別為：實(shí)際上，在一個(gè)充分分散化的投資組合中，各項(xiàng)證券的比重不一定要相等。命題1：如果兩個(gè)充分分散化的投資組合有相同的值，它們?cè)谑袌?chǎng)中的預(yù)期收益率必定相等。證明（反證）：如果現(xiàn)在我們確定有兩個(gè)充分分散化的投資組合A和B，必定有，否則會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。比如，。我們賣空價(jià)值100萬(wàn)的組合B，同時(shí)將賣空所得100萬(wàn)元投資于組合A，就能套取2萬(wàn)元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。算式如下：公式：到期A多頭的收益到期B空頭的支付凈利潤(rùn)這里還有一個(gè)有趣的結(jié)論

17、，如果兩個(gè)投資組合的值相等，則兩個(gè)投資組合的方差就相等，因?yàn)橥顿Y組合的方差只與值相關(guān)，而預(yù)期收益率不相等，這時(shí)的套利被稱為“無風(fēng)險(xiǎn)套利”機(jī)會(huì)。前面講過，單因素套利定價(jià)模型是：兩邊取數(shù)學(xué)期望：一定可以構(gòu)造一個(gè)投資組合A，由無風(fēng)險(xiǎn)證券和受單因素F影響的投資組合組成，權(quán)重分別為。，將上式代入得：其中表示受單因素影響的投資組合的靈敏度，換句話說，如果A投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)投資只受單因素F影響，則，同時(shí)當(dāng)n足夠大，則即，這是證券市場(chǎng)線的表達(dá)方式，但是CAPM導(dǎo)出證券市場(chǎng)線時(shí)，加入許多有關(guān)市場(chǎng)完善性和環(huán)境無摩擦的假設(shè)，而套利定價(jià)理論則完全沒有用到這些假設(shè)。換句話說，CAPM是ATP套利定價(jià)理論的一個(gè)特例。2多因素ATP模型現(xiàn)在討論多個(gè)因素的情況。模型表達(dá)式擴(kuò)展為：假設(shè)因素代表對(duì)GDP預(yù)期值的偏離，因素代表未預(yù)期到的通貨膨脹的變化。表示在資產(chǎn)組合中某資產(chǎn)對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)因素的靈敏度為0，對(duì)的靈敏度為1時(shí)候的期望收益率。與上面一樣：三、套利定價(jià)模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的比較 APT模型與CAPM模型最大的區(qū)別就